Subgroups — #10943889

Order 768.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#70121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#70113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#32889	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
16	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
17	C₂×#1010	—	2	2	no	—
18	C₂×#1010	—	2	2	no	—
19	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1007	—	2	2	no	—
24	C₂×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#454	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5232	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5201	—	2	8	no	—
40	#5172	—	2	2	no	—
41	#5170	—	2	2	no	—
42	#5158	—	2	2	no	—
43	#5156	—	2	2	no	—
44	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5133	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5126	C₂²	1	2	yes	—
48	#5062	—	2	4	no	—
49	#4956	—	2	2	no	—
50	#4947	—	2	2	no	—
51	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
55	C₂×#454	—	3	2	no	—
56	C₂×#454	—	3	1	no	—
57	C₂×#454	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3006	—	3	2	no	—
59	#2436	—	3	1	no	—
60	#1793	—	3	2	no	—
61	#1793	—	3	1	no	—
62	#1793	—	3	1	no	—
63	#1789	—	3	2	no	—
64	#1784	—	3	1	no	—
65	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
66	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#67	—	2	1	no	—
75	#1010	—	2	16	no	—
76	#1010	—	2	16	no	—
77	#1010	—	2	16	no	—
78	#1010	—	2	16	no	—
79	#1010	—	2	4	no	—
80	#1010	—	2	4	no	—
81	#1010	—	2	4	no	—
82	#1010	D₄	1	8	yes	complemented
83	D₃×#41	—	2	16	no	—
84	D₃×#41	—	2	16	no	—
85	D₃×#41	—	2	16	no	—
86	D₃×#41	—	2	16	no	—
87	D₃×#41	—	2	4	no	—
88	D₃×#41	—	2	4	no	—
89	D₃×#41	—	2	4	no	—
90	D₃×#41	—	2	4	no	—
91	#1007	—	2	16	no	—
92	#1007	—	2	16	no	—
93	#1007	—	2	2	no	—
94	#1007	—	2	4	no	—
95	#1007	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#239	—	2	2	no	—
97	C₂×#239	—	2	2	no	—
98	C₂×#239	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#237	—	2	2	no	—
112	C₂×#237	—	2	4	no	—
113	C₂×#237	—	2	2	no	—
114	C₂×#237	—	2	4	no	—
115	C₂×#237	—	2	2	no	—
116	C₂×#237	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#235	—	2	4	no	—
121	C₂×#235	—	2	4	no	—
122	C₂×#235	—	2	2	no	—
123	C₂×#235	—	2	2	no	—
124	C₂×#235	—	2	2	no	—
125	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
135	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₃×#124	—	2	2	no	—
140	C₃×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#217	—	2	1	no	—
144	C₂×#217	—	2	2	no	—
145	#938	—	2	2	no	—
146	#938	—	2	2	no	—
147	#936	—	2	4	no	—
148	C₂×#214	—	2	2	no	—
149	#932	—	2	4	no	—
150	#932	—	2	4	no	—
151	C₂×#213	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#104	—	2	4	no	—
157	C₃×#101	—	2	2	no	—
158	#837	—	2	4	no	—
159	#836	—	2	2	no	—
160	#835	—	2	2	no	—
161	#832	—	2	2	no	—
162	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
163	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
164	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
165	#825	—	2	4	no	—
166	#824	—	2	4	no	—
167	#821	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#816	—	2	2	no	—
171	#805	—	2	4	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
173	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#41	—	3	2	no	—
182	C₂²×#41	—	6	2	no	—
183	C₂²×#41	—	6	2	no	—
184	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
185	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
188	C₂×#124	—	3	1	no	—
189	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#121	—	3	1	no	—
191	#454	—	2	4	no	—
192	#454	—	6	4	no	—
193	#454	—	6	8	no	—
194	#449	—	6	2	no	—
195	#449	—	6	2	no	—
196	#448	—	6	2	no	—
197	#447	—	6	2	no	—
198	C₂×#104	—	3	2	no	—
199	C₂×#104	—	3	2	no	—
200	C₂×#104	—	3	2	no	—
201	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	#417	—	3	2	no	—
203	#417	—	3	2	no	—
204	C₂×#101	—	3	1	no	—
205	C₂×#101	—	3	2	no	—
206	C₂×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#407	—	3	2	no	—
208	#393	—	6	2	no	—
209	#391	—	3	1	no	—
210	#391	—	3	1	no	—
211	#386	—	6	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃×#41	—	2	8	no	—
217	C₃×#41	—	2	8	no	—
218	C₃×#41	—	2	8	no	—
219	C₃×#41	—	2	8	no	—
220	C₃×#41	—	2	2	no	—
221	C₃×#41	—	2	2	no	—
222	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#67	—	2	4	no	—
245	C₂×#67	—	2	2	no	—
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	2	2	no	—
248	C₂×#67	—	4	4	no	—
249	C₂×#67	—	4	1	no	—
250	C₂×#67	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#239	—	2	16	no	—
258	#239	—	2	8	no	—
259	#239	—	2	4	no	—
260	#239	—	2	8	no	—
261	#239	—	2	4	no	—
262	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
263	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
264	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
265	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
266	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
267	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
268	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
269	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
270	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
271	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
272	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
273	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
274	#237	—	2	32	no	—
275	#237	—	2	16	no	—
276	#237	—	2	16	no	—
277	#237	—	2	8	no	—
278	#237	—	2	8	no	—
279	#237	—	2	8	no	—
280	#237	—	2	8	no	—
281	#237	—	2	4	no	—
282	#237	—	2	16	no	—
283	#237	—	2	4	no	—
284	D₃×D₄	—	2	16	no	—
285	D₃×D₄	—	2	8	no	—
286	D₃×D₄	—	2	8	no	—
287	D₃×D₄	—	2	4	no	—
288	D₃×D₄	—	2	4	no	—
289	#235	—	2	32	no	—
290	#235	—	2	32	no	—
291	#235	—	2	8	no	—
292	#235	—	2	8	no	—
293	#235	—	2	8	no	—
294	#235	—	2	8	no	—
295	#235	—	2	8	no	—
296	#235	—	2	2	no	—
297	#235	—	2	2	no	—
298	#235	—	2	8	no	—
299	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
336	C₃×D₈	—	4	4	no	—
337	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
343	#217	—	4	4	no	—
344	#217	—	4	2	no	—
345	#214	—	4	4	no	—
346	#213	—	4	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
350	#208	—	2	2	no	—
351	#208	—	2	2	no	—
352	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	3	8	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
368	2₋¹⁺⁴	#67	1	4	yes	complemented
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	3	2	no	—
372	C₂×#41	—	3	2	no	—
373	C₂×#41	—	3	2	no	—
374	C₂×#41	—	6	2	no	—
375	C₂×#41	—	6	2	no	—
376	C₂×#41	—	6	4	no	—
377	C₂×#41	—	6	4	no	—
378	C₂×#41	—	6	2	no	—
379	C₂×#41	—	6	4	no	—
380	C₂×#41	—	6	2	no	—
381	C₂×#41	—	6	4	no	—
382	C₂×#41	—	6	2	no	—
383	C₂×#41	—	6	2	no	—
384	C₂×#41	—	6	4	no	—
385	C₂×#41	—	6	4	no	—
386	C₂×#41	—	6	16	no	—
387	C₂×#41	—	6	16	no	—
388	C₂×#41	—	6	16	no	—
389	C₂×#41	—	6	16	no	—
390	C₂×#41	—	6	4	no	—
391	C₂×#41	—	6	4	no	—
392	C₂×#41	—	6	2	no	—
393	C₂×#41	—	6	2	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
408	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
409	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
428	C₂×D₈	—	2	2	no	—
429	C₂×D₈	—	6	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	6	4	no	—
435	#121	—	6	2	no	—
436	#121	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	#104	—	2	4	no	—
445	#104	—	6	4	no	—
446	#104	—	6	4	no	—
447	#104	—	6	4	no	—
448	#103	—	6	2	no	—
449	#103	—	6	2	no	—
450	#102	—	6	2	no	—
451	#102	—	6	2	no	—
452	#101	—	2	2	no	—
453	#101	—	6	4	no	—
454	#101	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
457	#95	—	6	1	no	—
458	#95	—	6	2	no	—
459	#95	—	6	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
464	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
465	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
466	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
473	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
475	C₂²×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
477	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₃×Q₈	#120	1	4	yes	—
482	C₃×D₄	—	2	8	no	—
483	C₃×D₄	—	2	4	no	—
484	C₃×D₄	—	2	4	no	—
485	C₃×D₄	—	2	2	no	—
486	C₃×D₄	—	4	2	no	—
487	C₃×D₄	—	4	2	no	—
488	C₃×D₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#67	—	2	8	no	—
504	#67	—	2	16	no	—
505	#67	—	2	8	no	—
506	#67	—	2	4	no	—
507	#67	—	2	4	no	—
508	#67	—	8	2	no	—
509	#67	—	8	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
519	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
522	C₂×Dic₃	#120	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₃	#120	1	4	yes	—
524	D₁₂	—	2	8	no	—
525	D₁₂	—	2	8	no	—
526	D₁₂	—	2	2	no	—
527	D₁₂	#120	1	4	yes	—
528	C₄×D₃	—	2	8	no	—
529	C₄×D₃	—	2	8	no	—
530	C₄×D₃	—	2	16	no	—
531	C₄×D₃	—	2	8	no	—
532	C₄×D₃	—	2	8	no	—
533	C₄×D₃	—	2	16	no	—
534	C₄×D₃	—	2	2	no	—
535	C₄×D₃	—	2	2	no	—
536	C₄×D₃	—	2	4	no	—
537	C₄×D₃	—	2	4	no	—
538	C₄×D₃	—	2	2	no	—
539	C₄×D₃	—	2	2	no	—
540	Dic₆	—	2	16	no	—
541	Dic₆	—	2	16	no	—
542	Dic₆	—	2	8	no	—
543	Dic₆	—	2	8	no	—
544	Dic₆	—	2	4	no	—
545	Dic₆	—	2	2	no	—
546	Dic₆	—	2	4	no	—
547	Dic₆	#120	1	4	yes	—
548	C₃×C₈	—	4	2	no	—
549	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	3	1	no	—
552	C₂⁴	—	6	2	no	—
553	#41	—	2	8	no	—
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	2	8	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	3	4	no	—
560	#41	—	3	4	no	—
561	#41	—	6	8	no	—
562	#41	—	6	32	no	—
563	#41	—	6	32	no	—
564	#41	—	6	8	no	—
565	#41	—	6	8	no	—
566	#41	—	6	8	no	—
567	#41	—	6	8	no	—
568	#41	—	6	16	no	—
569	#41	—	6	4	no	—
570	#41	—	6	16	no	—
571	#41	—	6	32	no	—
572	#41	—	6	8	no	—
573	#41	—	6	16	no	—
574	#41	—	6	8	no	—
575	#41	—	6	8	no	—
576	#41	—	6	4	no	—
577	#41	—	6	8	no	—
578	#41	—	6	16	no	—
579	#41	—	6	8	no	—
580	#41	—	6	4	no	—
581	#41	—	6	4	no	—
582	#41	—	6	8	no	—
583	#41	—	6	8	no	—
584	#41	—	6	2	no	—
585	#41	—	6	2	no	—
586	#41	D₃×D₄	1	4	yes	—
587	#41	C₂×#67	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
606	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
609	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
619	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	3	2	no	—
629	C₂×D₄	—	6	2	no	—
630	C₂×D₄	—	6	2	no	—
631	C₂×D₄	—	6	2	no	—
632	C₂×D₄	—	6	4	no	—
633	C₂×D₄	—	6	16	no	—
634	C₂×D₄	—	6	8	no	—
635	C₂×D₄	—	6	8	no	—
636	C₂×D₄	—	6	2	no	—
637	C₂×D₄	—	6	4	no	—
638	C₂×D₄	—	6	2	no	—
639	C₂×D₄	—	6	4	no	—
640	C₂×D₄	—	12	1	no	—
641	C₂×D₄	—	12	1	no	—
642	C₂×D₄	—	12	4	no	—
643	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
657	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
670	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
672	SD₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	12	4	no	—
674	D₈	—	4	4	no	—
675	D₈	—	12	4	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	6	2	no	—
679	M₁₆	—	6	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	6	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	6	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
697	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
698	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
699	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
700	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×D₃	—	2	1	no	—
704	C₂×D₃	—	2	1	no	—
705	C₂×D₃	—	2	1	no	—
706	C₂×D₃	—	2	4	no	—
707	C₂×D₃	—	2	1	no	—
708	C₂×D₃	—	2	1	no	—
709	C₂×D₃	—	4	2	no	—
710	C₂×D₃	—	4	2	no	—
711	C₂×D₃	—	4	16	no	—
712	C₂×D₃	—	4	2	no	—
713	C₂×D₃	—	4	2	no	—
714	C₂×D₃	#454	1	2	yes	complemented
715	C₃×C₄	—	2	4	no	—
716	C₃×C₄	—	2	4	no	—
717	C₃×C₄	—	8	1	no	—
718	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	Dic₃	—	2	2	no	—
721	Dic₃	—	2	4	no	—
722	Dic₃	—	2	4	no	—
723	Dic₃	—	8	1	no	—
724	Dic₃	—	8	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	3	1	no	—
727	C₂³	—	3	1	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	6	2	no	—
734	C₂³	—	6	8	no	—
735	C₂³	—	6	1	no	—
736	C₂³	—	6	1	no	—
737	C₂³	—	6	2	no	—
738	C₂³	—	12	1	no	—
739	C₂³	—	12	4	no	—
740	C₂³	—	12	4	no	—
741	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	8	no	—
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	3	4	no	—
747	Q₈	—	6	8	no	—
748	Q₈	—	6	16	no	—
749	Q₈	—	6	16	no	—
750	Q₈	—	6	8	no	—
751	Q₈	—	6	4	no	—
752	Q₈	—	6	2	no	—
753	Q₈	—	6	4	no	—
754	Q₈	#937	1	4	yes	—
755	D₄	—	2	8	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	3	4	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	6	8	no	—
763	D₄	—	6	8	no	—
764	D₄	—	6	8	no	—
765	D₄	—	6	16	no	—
766	D₄	—	6	8	no	—
767	D₄	—	6	4	no	—
768	D₄	—	6	4	no	—
769	D₄	—	6	2	no	—
770	D₄	—	24	2	no	—
771	D₄	—	24	2	no	—
772	D₄	#937	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	—	2	16	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	3	4	no	—
780	C₂×C₄	—	3	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	6	8	no	—
785	C₂×C₄	—	6	8	no	—
786	C₂×C₄	—	6	8	no	—
787	C₂×C₄	—	6	16	no	—
788	C₂×C₄	—	6	8	no	—
789	C₂×C₄	—	6	16	no	—
790	C₂×C₄	—	6	8	no	—
791	C₂×C₄	—	6	16	no	—
792	C₂×C₄	—	6	2	no	—
793	C₂×C₄	—	6	1	no	—
794	C₂×C₄	—	6	1	no	—
795	C₂×C₄	—	6	2	no	—
796	C₂×C₄	—	6	2	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	6	2	no	—
799	C₂×C₄	—	6	4	no	—
800	C₂×C₄	—	6	2	no	—
801	C₂×C₄	—	6	2	no	—
802	C₂×C₄	—	6	4	no	—
803	C₂×C₄	—	12	1	no	—
804	C₂×C₄	—	12	2	no	—
805	C₂×C₄	—	12	1	no	—
806	C₂×C₄	—	12	1	no	—
807	C₂×C₄	—	12	1	no	—
808	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	12	2	no	—
815	C₂×C₃	—	2	1	no	—
816	C₂×C₃	—	2	1	no	—
817	C₂×C₃	—	4	4	no	—
818	C₂×C₃	—	16	1	no	—
819	C₂×C₃	#2846	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₃	#3020	1	1	yes	characteristic
822	D₃	—	2	2	no	—
823	D₃	—	4	1	no	—
824	D₃	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	3	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	6	1	no	—
832	C₂²	—	6	1	no	—
833	C₂²	—	6	1	no	—
834	C₂²	—	6	1	no	—
835	C₂²	—	6	4	no	—
836	C₂²	—	6	1	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	12	2	no	—
843	C₂²	—	12	2	no	—
844	C₂²	—	12	16	no	—
845	C₂²	—	12	2	no	—
846	C₂²	—	12	2	no	—
847	C₂²	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	6	4	no	—
853	C₄	—	6	2	no	—
854	C₄	—	6	4	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	24	1	no	—
857	C₄	—	24	1	no	—
858	C₄	D₃×#120	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
860	C₃	#32889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
861	C₂	—	2	1	no	—
862	C₂	—	2	1	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	6	2	no	—
865	C₂	—	12	1	no	—
866	C₂	—	12	4	no	—
867	C₂	—	16	1	no	—
868	C₂	D₃×#454	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#80285	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#82612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#454	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#454	D₃
hypocenter	C₃	#32889
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#454	C₂	semidirect
3. C₂×#5201	C₂	semidirect
4. #83946	C₂	semidirect
5. #82961	C₂	semidirect
6. C₂×#5062	C₂	semidirect
7. #72143	C₂	semidirect
8. #70387	C₂	semidirect
9. #70380	C₂	semidirect
10. #70121	C₂	semidirect
11. #70113	C₂	semidirect
27. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#936	C₂²	semidirect
31. C₂×#932	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×#837	C₂²	semidirect
36. #5232	C₂²	semidirect
37. #5229	C₂²	semidirect
38. C₂×#836	C₂²	semidirect
44. C₂×#825	C₂²	semidirect
45. C₂×#824	C₂²	semidirect
46. #5133	C₂²	semidirect
52. #4929	C₂²	semidirect
53. C₂×#805	C₂²	semidirect
57. C₂×#454	D₃	semidirect
67. C₃×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
82. #1010	D₄	semidirect
95. #1007	D₄	semidirect
187. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
189. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×#101	C₂×D₃	semidirect
368. 2₋¹⁺⁴	#67	semidirect
714. C₂×D₃	#454	semidirect
860. C₃	#32889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃×#454	2
C₂×#5201	2
#83946	2
#82961	2
C₂×#5062	2
#72143	2
#70387	2
#70380	2
#70121	2
#70113	2
#32889	3