Finite Group Databasebeta

← #10943890

Subgroups — #10943890

Order 768.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5201C214yesmaximal, complemented
4#82654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70308C214yesmaximal, complemented
8#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#32889—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×#41C2211yescharacteristic
12C2×#1010—22no—
13C2×#1010—216no—
14C2×#1010—22no—
15C2×#1010—22no—
16C2×#1010C2214yes—
17C22×D3×Q8—21no—
18C22×#237—21no—
19C22×#237—22no—
20C22×#235—21no—
21C22×#235C2211yescharacteristic
22C23×Dic6—21no—
23C23×Dic6C2211yescharacteristic
24C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C2×C3×#121C2211yescharacteristic
26C2×#936C2212yescomplemented
27C2×#932C2212yescomplemented
28C3×#449—22no—
29C3×#448—21no—
30C3×#447—21no—
31C3×#417C2212yescomplemented
32C3×#407C2211yescharacteristic
33C2×#837C2214yescomplemented
34#5220—22no—
35C4×#217C2211yescharacteristic
36#5207C2211yescharacteristic
37#5201—216no—
38C2×#825C2214yescomplemented
39C2×#824C2214yescomplemented
40#5040—21no—
41#5037—22no—
42#5036—21no—
43#4973C2212yescomplemented
44#4966C2212yescomplemented
45#4947—22no—
46C22×2−1+4—31no—
47C2×#454—34no—
48#3006—31no—
49#3006D311yescharacteristic, complemented
50#2436—31no—
51#1793—34no—
52#1789—31no—
53#1789—31no—
54#1784—31no—
55C2×C3×#41—28no—
56C2×C3×#41—21no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41D412yes—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8D411yescharacteristic
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4D411yescharacteristic
64C22×C3×D4C2311yescharacteristic
65C23×C3×C4—21no—
66C23×C3×C4C2311yescharacteristic
67C22×#67—22no—
68C22×#67—21no—
69C23×Dic3—22no—
70C23×Dic3D412yes—
71#1010—216no—
72#1010—216no—
73#1010—216no—
74#1010—232no—
75#1010—216no—
76#1010—28no—
77#1010—28no—
78#1010—28no—
79#1010D4116yescomplemented
80C2×D3×Q8—216no—
81C2×D3×Q8—24no—
82C2×D3×Q8—24no—
83C2×#237—28no—
84C2×#237—216no—
85C2×#237—232no—
86C2×#237—24no—
87C2×#237—24no—
88C2×#237—28no—
89C2×#235—216no—
90C2×#235—24no—
91C2×#235—21no—
92C2×#235—21no—
93C2×#235—28no—
94C2×#235—24no—
95C2×#235D412yes—
96C2×#235C2312yes—
97C22×D12D411yescharacteristic
98C22×C4×D3—22no—
99C22×C4×D3—21no—
100C22×Dic6—22no—
101C22×Dic6—216no—
102C22×Dic6—24no—
103C22×Dic6—21no—
104C22×Dic6—21no—
105C22×Dic6—21no—
106C22×Dic6—21no—
107C22×Dic6—24no—
108C22×Dic6—28no—
109C22×Dic6D412yes—
110C22×Dic6D411yescharacteristic
111C22×Dic6C2312yes—
112C3×AGL(1,ℤ/8)—28no—
113C2×C3×SD16—22no—
114C2×C3×D8—22no—
115C2×C3×M16C2312yes—
116C3×#121—21no—
117C3×#121—21no—
118C3×#121—21no—
119C3×#121—21no—
120C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C3×C22⋊C4—21no—
122C2×#217—21no—
123C2×#217—24no—
124#936—28no—
125C2×#214—22no—
126#932—28no—
127C2×#213—22no—
128C2×C4×Dic3C2312yes—
129C2×#208C2312yes—
130C3×#103—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×C22⋊C8—21no—
134#837—28no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—24no—
137#830—21no—
138#830—21no—
139#825—28no—
140#824—28no—
141#810—22no—
142#809—22no—
143C2×2−1+4—34no—
144C2×2−1+4—62no—
145C2×2−1+4—62no—
146C2×2−1+4—616no—
147C2×2−1+4—62no—
148C22×#41—31no—
149C22×#41—61no—
150C22×#41—62no—
151C22×#41—61no—
152C22×#41C2×D311yescharacteristic
153C23×Q8—31no—
154C23×Q8—61no—
155C23×Q8—61no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yescomplemented
158C2×#124—32no—
159C2×#121C2×D311yescharacteristic
160#454—616no—
161#449—22no—
162#449—62no—
163#448—21no—
164#448—61no—
165#447—21no—
166#447—61no—
167C2×#104—34no—
168C2×#104—34no—
169#417—32no—
170#417C2×D312yescomplemented
171C2×#101—34no—
172#407—31no—
173#407C2×D311yescharacteristic
174#393—62no—
175#391—32no—
176#386—62no—
177C4×C22⋊C4—31no—
178C24×C3—21no—
179C24×C3—21no—
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C23×D3—21no—
182C3×#41—28no—
183C3×#41—28no—
184C3×#41—24no—
185C3×#41—24no—
186C3×#41—24no—
187C3×#41C2×D418yes—
188C2×C3×Q8—24no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C2×C3×D4—28no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—44no—
200C2×C3×D4—41no—
201C2×C3×D4—41no—
202C2×C3×D4C2×D412yes—
203C22×C3×C4—28no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—24no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—216no—
216C2×#67—28no—
217C2×#67—28no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C22×Dic3—216no—
221C22×Dic3—28no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—28no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3C2×D414yes—
228D3×Q8—232no—
229D3×Q8—216no—
230D3×Q8—216no—
231#237—232no—
232#237—264no—
233#237—232no—
234#237—216no—
235#237—216no—
236#237—232no—
237#235—232no—
238#235—28no—
239#235—28no—
240#235—216no—
241#235—24no—
242#235—216no—
243#235—24no—
244#235—24no—
245#235C2×D418yes—
246C2×D12—21no—
247C2×D12—24no—
248C2×D12C2×D412yes—
249C2×C4×D3—216no—
250C2×C4×D3—28no—
251C2×C4×D3—28no—
252C2×C4×D3—22no—
253C2×C4×D3—22no—
254C2×Dic6—28no—
255C2×Dic6—216no—
256C2×Dic6—28no—
257C2×Dic6—28no—
258C2×Dic6—232no—
259C2×Dic6—28no—
260C2×Dic6—216no—
261C2×Dic6—28no—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—22no—
266C2×Dic6—22no—
267C2×Dic6—24no—
268C2×Dic6—28no—
269C2×Dic6—24no—
270C2×Dic6—216no—
271C2×Dic6C2×D418yes—
272C2×Dic6C2×D412yes—
273C3×SD16—44no—
274C3×D8—44no—
275C3×M16—24no—
276C2×C3×C8—22no—
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—21no—
279C3×C22⋊C4—41no—
280C3×C22⋊C4—41no—
281#217—42no—
282#217—48no—
283#214—44no—
284#213—44no—
285C4×Dic3—24no—
286#208—24no—
287C2×C3⋊C8—22no—
2882−1+4—316no—
2892−1+4—68no—
2902−1+4—68no—
2912−1+4—632no—
2922−1+4—616no—
2932−1+4—616no—
2942−1+4—616no—
2952−1+4—616no—
2962−1+4—68no—
297C2×#41—28no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—32no—
302C2×#41—64no—
303C2×#41—68no—
304C2×#41—616no—
305C2×#41—64no—
306C2×#41—68no—
307C2×#41—632no—
308C2×#41—616no—
309C2×#41—68no—
310C2×#41—64no—
311C2×#41—64no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41—61no—
314C2×#41#6712yes—
315C2×#41C22×D312yes—
316C22×Q8—32no—
317C22×Q8—32no—
318C22×Q8—31no—
319C22×Q8—68no—
320C22×Q8—64no—
321C22×Q8—62no—
322C22×Q8—616no—
323C22×Q8—64no—
324C22×Q8—616no—
325C22×Q8—64no—
326C22×Q8—64no—
327C22×Q8—61no—
328C22×Q8—61no—
329C22×Q8—61no—
330C22×Q8—61no—
331C22×Q8#6711yescharacteristic
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—31no—
335C22×D4—62no—
336C22×D4—61no—
337C22×D4#6711yescharacteristic
338C22×D4C22×D311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—32no—
341C23×C4—62no—
342C23×C4—62no—
343C23×C4—61no—
344C23×C4C22×D311yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—28no—
346AGL(1,ℤ/8)—68no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—62no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—62no—
351C2×M16—32no—
352C2×M16C22×D312yes—
353#124—68no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—64no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C42—32no—
363#104—68no—
364#104—68no—
365#103—22no—
366#103—62no—
367#102—22no—
368#102—62no—
369#101—68no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—61no—
373C22⋊C8—61no—
374#95—64no—
375#95—61no—
376C23×C3—24no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3#12011yescharacteristic
388C23×C3#12011yescharacteristic
389C23×C3C22×D411yescharacteristic
390C22×D3—24no—
391C22×D3—22no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—42no—
394C3×Q8—24no—
395C3×Q8—22no—
396C3×Q8#12014yes—
397C3×D4—28no—
398C3×D4—24no—
399C3×D4—28no—
400C3×D4—22no—
401C3×D4—42no—
402C3×D4—42no—
403C3×D4—82no—
404C3×D4—82no—
405C3×D4#12014yes—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—28no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—28no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4#12011yescharacteristic
418C2×C3×C4#12011yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C22×D414yes—
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422#67—232no—
423#67—28no—
424#67—28no—
425C2×Dic3—28no—
426C2×Dic3—24no—
427C2×Dic3—28no—
428C2×Dic3—232no—
429C2×Dic3—24no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—24no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3#12018yes—
436D12—24no—
437D12—22no—
438D12#12014yes—
439C4×D3—232no—
440C4×D3—28no—
441C4×D3—28no—
442Dic6—28no—
443Dic6—24no—
444Dic6—28no—
445Dic6—232no—
446Dic6—28no—
447Dic6—22no—
448Dic6—28no—
449Dic6#12014yes—
450C3×C8—42no—
451C3⋊C8—42no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—61no—
455C24D3×D411yescharacteristic
456#41—28no—
457#41—28no—
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—24no—
461#41—38no—
462#41—64no—
463#41—616no—
464#41—64no—
465#41—632no—
466#41—68no—
467#41—68no—
468#41—616no—
469#41—632no—
470#41—664no—
471#41—632no—
472#41—632no—
473#41—616no—
474#41—616no—
475#41—64no—
476#41D3×D418yes—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—38no—
480C2×Q8—32no—
481C2×Q8—68no—
482C2×Q8—64no—
483C2×Q8—616no—
484C2×Q8—616no—
485C2×Q8—68no—
486C2×Q8—68no—
487C2×Q8—68no—
488C2×Q8—632no—
489C2×Q8—68no—
490C2×Q8—616no—
491C2×Q8—68no—
492C2×Q8—632no—
493C2×Q8—616no—
494C2×Q8—616no—
495C2×Q8—62no—
496C2×Q8—62no—
497C2×Q8—61no—
498C2×Q8—62no—
499C2×Q8—64no—
500C2×Q8—62no—
501C2×Q8C2×#6712yes—
502C2×D4—28no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—32no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—64no—
515C2×D4—616no—
516C2×D4—68no—
517C2×D4—68no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—61no—
521C2×D4C2×#6712yes—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—34no—
529C22×C4—616no—
530C22×C4—68no—
531C22×C4—68no—
532C22×C4—68no—
533C22×C4—616no—
534C22×C4—68no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4—62no—
539C22×C4—62no—
540C22×C4—62no—
541C22×C4D3×D411yescharacteristic
542C22×C4D3×D411yescharacteristic
543C22×C4D3×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#6711yescharacteristic
545C22×C4C2×#6711yescharacteristic
546C22×C4C23×D311yescharacteristic
547SD16—44no—
548SD16—124no—
549D8—44no—
550D8—124no—
551M16—24no—
552M16—64no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—62no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—128no—
560C22⋊C4—122no—
561C42—64no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—21no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—24no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—44no—
571C22×C3—48no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—84no—
575C22×C3—81no—
576C22×C3—81no—
577C22×C3—81no—
578C22×C3#45412yescomplemented
579C22×C3C2×#12011yescharacteristic
580C22×C3C2×#12012yes—
581C2×D3—24no—
582C2×D3—48no—
583C2×D3—42no—
584C2×D3—42no—
585C3×C4—21no—
586C3×C4—24no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—81no—
589C3×C4C2×#12012yes—
590C3×C4C2×#12012yes—
591Dic3—28no—
592Dic3—24no—
593Dic3—82no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—64no—
606C23—62no—
607C23—122no—
608C23—122no—
609C23#93711yescharacteristic
610C23#93711yescharacteristic
611C23C2×D3×D411yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—34no—
615Q8—68no—
616Q8—64no—
617Q8—632no—
618Q8—68no—
619Q8—68no—
620Q8—68no—
621Q8—62no—
622Q8#93714yes—
623D4—28no—
624D4—24no—
625D4—28no—
626D4—22no—
627D4—34no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—64no—
631D4—632no—
632D4—68no—
633D4—68no—
634D4—62no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4#93714yes—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—38no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—632no—
651C2×C4—68no—
652C2×C4—68no—
653C2×C4—64no—
654C2×C4—68no—
655C2×C4—632no—
656C2×C4—64no—
657C2×C4—62no—
658C2×C4—64no—
659C2×C4—68no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4#93711yescharacteristic
664C2×C4#93711yescharacteristic
665C2×C4C2×D3×D414yes—
666C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
667C2×C4C22×#6711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—122no—
670C2×C3—22no—
671C2×C3—22no—
672C2×C3—41no—
673C2×C3—44no—
674C2×C3—161no—
675C2×C3#284611yescharacteristic
676C2×C3C2×#45411yescharacteristic
677C2×C3#302011yescharacteristic
678D3—44no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—64no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—128no—
697C22—122no—
698C22—122no—
699C22#520112yescomplemented
700C22D3×#12012yes—
701C22C2×#93711yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—68no—
706C4—64no—
707C4—81no—
708C4—242no—
709C4D3×#12012yes—
710C4C2×#93712yes—
711C3#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—44no—
716C2—124no—
717C2—161no—
718C2#8261211yescharacteristic
719C2C2×#520111yescharacteristic
720C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3006D3
hypocenterC3#32889
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#1010C2semidirect
2. C3×#3006C2semidirect
3. C2×#5201C2semidirect
4. #82654C2semidirect
5. #82624C2semidirect
6. #72138C2semidirect
7. #70308C2semidirect
8. #69991C2semidirect
9. #69990C2semidirect
24. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
26. C2×#936C22semidirect
27. C2×#932C22semidirect
31. C3×#417C22semidirect
33. C2×#837C22semidirect
38. C2×#825C22semidirect
39. C2×#824C22semidirect
43. #4973C22semidirect
44. #4966C22semidirect
49. #3006D3semidirect
79. #1010D4semidirect
157. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
170. #417C2×D3semidirect
578. C22×C3#454semidirect
699. C22#5201semidirect
711. C3#32889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10102
C3×#30062
C2×#52012
#826542
#826242
#721382
#703082
#699912
#699902
#328893