Finite Group Databasebeta

← #10943908

Subgroups — #10943908

Order 768.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5242C214yesmaximal, complemented
3#84084C212yesmaximal, complemented
4#84050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72140C214yesmaximal, complemented
6#72138C212yesmaximal, complemented
7#72129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32891—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×H(5,𝔽2)—216no—
10C2×C3×H(5,𝔽2)—24no—
11C2×C3×H(5,𝔽2)—22no—
12C2×C3×H(5,𝔽2)C2214yes—
13C22×C3×#41—22no—
14C22×C3×#41C2212yes—
15C23×C3×D4—22no—
16C23×C3×D4—22no—
17C23×C3×D4C2211yescharacteristic
18C2×#951C2214yescomplemented
19C2×#936C2212yescomplemented
20C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
21#5247—22no—
22#5242—216no—
23#5239—24no—
24C2×#837C2218yescomplemented
25#5232C2214yescomplemented
26#5228—22no—
27#5222—22no—
28#5221C2212yescomplemented
29#5218—22no—
30C2×#833C2214yescomplemented
31C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
32#5207C2212yescomplemented
33C22×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
34C2×#455—34no—
35#3007—32no—
36#2435—31no—
37#1792—34no—
38#1789—32no—
39#1783—31no—
40C25×C3—22no—
41C25×C3D412yes—
42C3×H(5,𝔽2)—232no—
43C3×H(5,𝔽2)—232no—
44C3×H(5,𝔽2)—232no—
45C3×H(5,𝔽2)—216no—
46C3×H(5,𝔽2)—28no—
47C3×H(5,𝔽2)D4116yes—
48C2×C3×#41—232no—
49C2×C3×#41—28no—
50C2×C3×#41—216no—
51C2×C3×#41—28no—
52C2×C3×#41—22no—
53C2×C3×#41—22no—
54C2×C3×#41D414yes—
55C2×C3×#41C2314yes—
56C22×C3×Q8D412yes—
57C22×C3×D4—24no—
58C22×C3×D4—232no—
59C22×C3×D4—232no—
60C22×C3×D4—28no—
61C22×C3×D4—28no—
62C22×C3×D4—22no—
63C22×C3×D4—28no—
64C22×C3×D4—28no—
65C22×C3×D4—28no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4D412yes—
69C22×C3×D4D412yes—
70C22×C3×D4C2312yes—
71C23×C3×C4—22no—
72C23×C3×C4—22no—
73C23×C3×C4C2311yescharacteristic
74C22×Dic6C2311yescharacteristic, complemented
75C2×#217—21no—
76C2×#217—24no—
77C2×#217—21no—
78C2×#217—24no—
79#951—216no—
80C2×#216—24no—
81#936—28no—
82C2×#214—24no—
83C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic, complemented
84#924—22no—
85#924—22no—
86C2×Dic3⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic3C2312yescomplemented
88C2×#208C2314yescomplemented
89#837—216no—
90#835—24no—
91#833—28no—
92#832—24no—
93C3⋊#95—21no—
94#830—22no—
95#830—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—216no—
97C2×H(5,𝔽2)—24no—
98C2×H(5,𝔽2)—22no—
99C2×H(5,𝔽2)C2×D314yes—
100C22×#41—22no—
101C22×#41C2×D312yes—
102C23×D4—22no—
103C23×D4—22no—
104C23×D4C2×D311yescharacteristic
105C2×#137—34no—
106C2×#124—32no—
107C2×C22⋊Q8—31no—
108#455—616no—
109#452—64no—
110#451—62no—
111#450—62no—
112C2×#104—38no—
113#417—34no—
114C2×#100—34no—
115#407—32no—
116#394—62no—
117#390—32no—
118#379—62no—
119C4×C22⋊C4—31no—
120C24×C3—216no—
121C24×C3—28no—
122C24×C3—22no—
123C24×C3—22no—
124C24×C3—28no—
125C24×C3—22no—
126C24×C3—44no—
127C24×C3—82no—
128C24×C3—84no—
129C24×C3—84no—
130C24×C3C2×D411yescharacteristic
131C24×C3C2×D414yes—
132C3×#41—264no—
133C3×#41—216no—
134C3×#41—232no—
135C3×#41—216no—
136C3×#41—232no—
137C3×#41—28no—
138C3×#41—28no—
139C3×#41—28no—
140C3×#41C2×D4116yes—
141C2×C3×Q8—28no—
142C2×C3×Q8—22no—
143C2×C3×Q8C2×D414yes—
144C2×C3×D4—232no—
145C2×C3×D4—216no—
146C2×C3×D4—216no—
147C2×C3×D4—216no—
148C2×C3×D4—264no—
149C2×C3×D4—264no—
150C2×C3×D4—232no—
151C2×C3×D4—232no—
152C2×C3×D4—216no—
153C2×C3×D4—24no—
154C2×C3×D4—232no—
155C2×C3×D4—28no—
156C2×C3×D4—24no—
157C2×C3×D4—28no—
158C2×C3×D4—232no—
159C2×C3×D4—24no—
160C2×C3×D4—22no—
161C2×C3×D4—24no—
162C2×C3×D4—24no—
163C2×C3×D4C2×D418yes—
164C2×C3×D4C2×D414yes—
165C22×C3×C4—216no—
166C22×C3×C4—216no—
167C22×C3×C4—28no—
168C22×C3×C4—22no—
169C22×C3×C4—24no—
170C22×C3×C4—24no—
171C22×C3×C4—24no—
172C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×C4C2×D412yes—
174C22×C3×C4C2×D412yes—
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C22×Dic3—22no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—21no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—24no—
181#217—42no—
182#217—41no—
183#217—41no—
184#217—48no—
185#217—84no—
186#216—48no—
187#214—48no—
188C4⋊Dic3—22no—
189Dic3⋊C4—42no—
190C4×Dic3—24no—
191#208—28no—
192C2×C3⋊C8—24no—
193C25—22no—
194C25#6712yes—
195H(5,𝔽2)—232no—
196H(5,𝔽2)—232no—
197H(5,𝔽2)—232no—
198H(5,𝔽2)—216no—
199H(5,𝔽2)—28no—
200H(5,𝔽2)#67116yes—
201C2×#41—232no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41#6714yes—
208C2×#41C22×D314yes—
209C22×Q8—31no—
210C22×Q8#6712yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—232no—
213C22×D4—232no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4#6712yes—
223C22×D4#6712yes—
224C22×D4C22×D312yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C22×D311yescharacteristic
228#137—616no—
229C2×Q16—64no—
230C2×SD16—64no—
231C2×M16—34no—
232#124—68no—
233C22⋊Q8—62no—
234C22⋊Q8—62no—
235C2×C4⋊C4—31no—
236C2×C4⋊C4—61no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—64no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—64no—
241C2×C42—32no—
242#104—616no—
243#103—64no—
244#102—64no—
245#100—68no—
246C22⋊C8—62no—
247C22⋊C8—62no—
248#95—61no—
249C23×C3—28no—
250C23×C3—28no—
251C23×C3—28no—
252C23×C3—232no—
253C23×C3—22no—
254C23×C3—24no—
255C23×C3—24no—
256C23×C3—22no—
257C23×C3—24no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—44no—
260C23×C3—44no—
261C23×C3—44no—
262C23×C3—44no—
263C23×C3—44no—
264C23×C3—44no—
265C23×C3—82no—
266C23×C3—82no—
267C23×C3—816no—
268C23×C3—832no—
269C23×C3—88no—
270C23×C3—88no—
271C23×C3#12011yescharacteristic
272C23×C3#12011yescharacteristic
273C23×C3#12018yes—
274C23×C3C22×D411yescharacteristic
275C3×Q8—28no—
276C3×Q8—24no—
277C3×Q8#12018yes—
278C3×D4—264no—
279C3×D4—216no—
280C3×D4—216no—
281C3×D4—28no—
282C3×D4—216no—
283C3×D4—216no—
284C3×D4—24no—
285C3×D4#12018yes—
286C2×C3×C4—28no—
287C2×C3×C4—232no—
288C2×C3×C4—216no—
289C2×C3×C4—24no—
290C2×C3×C4—22no—
291C2×C3×C4—24no—
292C2×C3×C4—216no—
293C2×C3×C4—24no—
294C2×C3×C4#12012yes—
295C2×C3×C4C22×D412yes—
296C2×C3×C4C22×D414yes—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—42no—
299C2×Dic3—42no—
300C2×Dic3—42no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—42no—
304Dic6—44no—
305C3⋊C8—44no—
306C24—216no—
307C24—28no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—28no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24C2×#6711yescharacteristic
317C24C2×#6714yes—
318#41—264no—
319#41—216no—
320#41—232no—
321#41—216no—
322#41—232no—
323#41—28no—
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41C2×#67116yes—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—62no—
330C2×Q8—64no—
331C2×Q8C2×#6714yes—
332C2×D4—232no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—216no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—232no—
339C2×D4—232no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—232no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—232no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4C2×#6718yes—
352C2×D4C2×#6714yes—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—62no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4C2×#6711yescharacteristic
364C22×C4C2×#6712yes—
365C22×C4C2×#6712yes—
366C22×C4C23×D311yescharacteristic
367Q16—128no—
368SD16—128no—
369M16—68no—
370C2×C8—64no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—122no—
373C22⋊C4—122no—
374C22⋊C4—121no—
375C22⋊C4—121no—
376C22⋊C4—128no—
377C22⋊C4—244no—
378C42—64no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—28no—
385C22×C3—28no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—44no—
389C22×C3—48no—
390C22×C3—416no—
391C22×C3—416no—
392C22×C3—44no—
393C22×C3—44no—
394C22×C3—44no—
395C22×C3—44no—
396C22×C3—84no—
397C22×C3—88no—
398C22×C3—832no—
399C22×C3#45512yescomplemented
400C22×C3C2×#12012yes—
401C22×C3C2×#12011yescharacteristic
402C3×C4—28no—
403C3×C4—22no—
404C3×C4C2×#12014yes—
405Dic3—82no—
406Dic3—81no—
407Dic3—81no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—232no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—816no—
427C23—832no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23#95311yescharacteristic
431C23#95311yescharacteristic
432C23#95318yes—
433C23C22×#6711yescharacteristic
434Q8—28no—
435Q8—24no—
436Q8—124no—
437Q8#95318yes—
438D4—264no—
439D4—216no—
440D4—216no—
441D4—28no—
442D4—216no—
443D4—216no—
444D4—24no—
445D4#95318yes—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—232no—
448C2×C4—216no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—216no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4#95312yes—
462C2×C4C22×#6714yes—
463C2×C4C22×#6712yes—
464C8—124no—
465C2×C3—22no—
466C2×C3—22no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—48no—
469C2×C3—48no—
470C2×C3#284611yescharacteristic
471C2×C3C2×#45511yescharacteristic
472C2×C3#301911yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—28no—
481C22—28no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—416no—
485C22—416no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—84no—
491C22—88no—
492C22—832no—
493C22#524212yescomplemented
494C22C2×#95312yes—
495C22C2×#95311yescharacteristic
496C4—28no—
497C4—22no—
498C4—242no—
499C4—241no—
500C4—241no—
501C4C2×#95314yes—
502C3#3289111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—48no—
507C2—48no—
508C2#8410411yescharacteristic
509C2C2×#524211yescharacteristic
510C2#8412811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC22×C3×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC22×H(5,𝔽2)D3
hypocenterC3#32891
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5242C2semidirect
3. #84084C2semidirect
4. #84050C2semidirect
5. #72140C2semidirect
6. #72138C2semidirect
7. #72129C2semidirect
18. C2×#951C22semidirect
19. C2×#936C22semidirect
20. C2×#924C22semidirect
24. C2×#837C22semidirect
25. #5232C22semidirect
28. #5221C22semidirect
30. C2×#833C22semidirect
31. C4×#217C22semidirect
32. #5207C22semidirect
74. C22×Dic6C23semidirect
83. C2×C4⋊Dic3C23semidirect
87. C2×C4×Dic3C23semidirect
88. C2×#208C23semidirect
399. C22×C3#455semidirect
493. C22#5242semidirect
502. C3#32891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×H(5,𝔽2)2
C2×#52422
#840842
#840502
#721402
#721382
#721292
#328913