Subgroups — #10943912

Order 768.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#70387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#70380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#70121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#70113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#32892	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
16	D₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
17	C₂×#1010	—	2	2	no	—
18	C₂×#1010	—	2	2	no	—
19	C₂×#1010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1007	—	2	2	no	—
24	C₂×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#456	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#5232	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#5205	—	2	8	no	—
40	#5187	—	2	2	no	—
41	#5186	—	2	2	no	—
42	#5173	—	2	2	no	—
43	#5169	—	2	2	no	—
44	C₂×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5133	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5126	C₂²	1	2	yes	—
48	#5095	—	2	4	no	—
49	#4989	—	2	2	no	—
50	#4979	—	2	2	no	—
51	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
55	C₂×#456	—	3	2	no	—
56	C₂×#456	—	3	1	no	—
57	C₂×#456	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3007	—	3	2	no	—
59	#2434	—	3	1	no	—
60	#1793	—	3	2	no	—
61	#1793	—	3	1	no	—
62	#1793	—	3	1	no	—
63	#1789	—	3	2	no	—
64	#1784	—	3	1	no	—
65	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
66	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#1010	—	2	16	no	—
75	#1010	—	2	16	no	—
76	#1010	—	2	16	no	—
77	#1010	—	2	16	no	—
78	#1010	—	2	4	no	—
79	#1010	—	2	4	no	—
80	#1010	—	2	4	no	—
81	#1010	D₄	1	8	yes	—
82	D₃×#41	—	2	16	no	—
83	D₃×#41	—	2	16	no	—
84	D₃×#41	—	2	16	no	—
85	D₃×#41	—	2	16	no	—
86	D₃×#41	—	2	4	no	—
87	D₃×#41	—	2	4	no	—
88	D₃×#41	—	2	4	no	—
89	D₃×#41	—	2	4	no	—
90	#1007	—	2	16	no	—
91	#1007	—	2	16	no	—
92	#1007	—	2	2	no	—
93	#1007	—	2	4	no	—
94	#1007	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#239	—	2	2	no	—
96	C₂×#239	—	2	2	no	—
97	C₂×#239	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#237	—	2	2	no	—
111	C₂×#237	—	2	4	no	—
112	C₂×#237	—	2	2	no	—
113	C₂×#237	—	2	4	no	—
114	C₂×#237	—	2	2	no	—
115	C₂×#237	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#235	—	2	4	no	—
120	C₂×#235	—	2	4	no	—
121	C₂×#235	—	2	2	no	—
122	C₂×#235	—	2	2	no	—
123	C₂×#235	—	2	2	no	—
124	C₂×#235	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#137	—	2	4	no	—
134	C₃×#137	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#946	—	2	2	no	—
143	#946	—	2	2	no	—
144	#944	—	2	4	no	—
145	C₂×#216	—	2	2	no	—
146	#942	—	2	4	no	—
147	#942	—	2	4	no	—
148	C₂×#215	—	2	2	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#208	C₂³	1	2	yes	—
156	C₃×#104	—	2	4	no	—
157	C₃×#101	—	2	2	no	—
158	#837	—	2	4	no	—
159	#836	—	2	2	no	—
160	#835	—	2	2	no	—
161	#832	—	2	2	no	—
162	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
163	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
164	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
165	#825	—	2	4	no	—
166	#824	—	2	4	no	—
167	#821	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#816	—	2	2	no	—
171	#805	—	2	4	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
173	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	8	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#41	—	3	2	no	—
182	C₂²×#41	—	6	2	no	—
183	C₂²×#41	—	6	2	no	—
184	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
185	C₂³×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×#137	—	3	2	no	—
187	C₂×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
191	#456	—	2	4	no	—
192	#456	—	6	4	no	—
193	#456	—	6	8	no	—
194	#452	—	6	2	no	—
195	#452	—	6	2	no	—
196	#451	—	6	2	no	—
197	#450	—	6	2	no	—
198	C₂×#104	—	3	2	no	—
199	C₂×#104	—	3	2	no	—
200	C₂×#104	—	3	2	no	—
201	C₂×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
202	#417	—	3	2	no	—
203	#417	—	3	2	no	—
204	C₂×#101	—	3	1	no	—
205	C₂×#101	—	3	2	no	—
206	C₂×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#407	—	3	2	no	—
208	#395	—	6	2	no	—
209	#391	—	3	1	no	—
210	#391	—	3	1	no	—
211	#385	—	6	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃×#41	—	2	8	no	—
216	C₃×#41	—	2	8	no	—
217	C₃×#41	—	2	8	no	—
218	C₃×#41	—	2	8	no	—
219	C₃×#41	—	2	2	no	—
220	C₃×#41	—	2	2	no	—
221	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#67	—	2	4	no	—
245	C₂×#67	—	2	2	no	—
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#239	—	2	16	no	—
255	#239	—	2	8	no	—
256	#239	—	2	4	no	—
257	#239	—	2	8	no	—
258	#239	—	2	4	no	—
259	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
260	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
261	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
262	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
263	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
264	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
265	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
266	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
267	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
269	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
271	#237	—	2	32	no	—
272	#237	—	2	16	no	—
273	#237	—	2	16	no	—
274	#237	—	2	8	no	—
275	#237	—	2	8	no	—
276	#237	—	2	8	no	—
277	#237	—	2	8	no	—
278	#237	—	2	4	no	—
279	#237	—	2	16	no	—
280	#237	—	2	4	no	—
281	D₃×D₄	—	2	16	no	—
282	D₃×D₄	—	2	8	no	—
283	D₃×D₄	—	2	8	no	—
284	D₃×D₄	—	2	4	no	—
285	D₃×D₄	—	2	4	no	—
286	#235	—	2	32	no	—
287	#235	—	2	32	no	—
288	#235	—	2	8	no	—
289	#235	—	2	8	no	—
290	#235	—	2	8	no	—
291	#235	—	2	8	no	—
292	#235	—	2	8	no	—
293	#235	—	2	2	no	—
294	#235	—	2	2	no	—
295	#235	—	2	8	no	—
296	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#235	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
321	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
333	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
334	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
340	#216	—	4	4	no	—
341	#215	—	4	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
349	#208	—	2	2	no	—
350	#208	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	3	8	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	6	16	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
367	2₋¹⁺⁴	#67	1	4	yes	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	3	2	no	—
371	C₂×#41	—	3	2	no	—
372	C₂×#41	—	3	2	no	—
373	C₂×#41	—	6	2	no	—
374	C₂×#41	—	6	2	no	—
375	C₂×#41	—	6	4	no	—
376	C₂×#41	—	6	4	no	—
377	C₂×#41	—	6	2	no	—
378	C₂×#41	—	6	4	no	—
379	C₂×#41	—	6	2	no	—
380	C₂×#41	—	6	4	no	—
381	C₂×#41	—	6	2	no	—
382	C₂×#41	—	6	2	no	—
383	C₂×#41	—	6	4	no	—
384	C₂×#41	—	6	4	no	—
385	C₂×#41	—	6	16	no	—
386	C₂×#41	—	6	16	no	—
387	C₂×#41	—	6	16	no	—
388	C₂×#41	—	6	16	no	—
389	C₂×#41	—	6	4	no	—
390	C₂×#41	—	6	4	no	—
391	C₂×#41	—	6	2	no	—
392	C₂×#41	—	6	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
407	C₂²×Q₈	—	6	16	no	—
408	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
420	#137	—	2	4	no	—
421	#137	—	2	4	no	—
422	#137	—	6	4	no	—
423	#137	—	6	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	#104	—	2	4	no	—
444	#104	—	6	4	no	—
445	#104	—	6	4	no	—
446	#104	—	6	4	no	—
447	#103	—	6	2	no	—
448	#103	—	6	2	no	—
449	#102	—	6	2	no	—
450	#102	—	6	2	no	—
451	#101	—	2	2	no	—
452	#101	—	6	4	no	—
453	#101	—	6	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
456	#95	—	6	1	no	—
457	#95	—	6	2	no	—
458	#95	—	6	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
468	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
469	C₂²×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
471	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₃×Q₈	#120	1	4	yes	—
478	C₃×D₄	—	2	8	no	—
479	C₃×D₄	—	2	4	no	—
480	C₃×D₄	—	2	4	no	—
481	C₃×D₄	—	2	2	no	—
482	C₃×D₄	#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#67	—	2	8	no	—
501	#67	—	2	16	no	—
502	#67	—	2	8	no	—
503	#67	—	2	4	no	—
504	#67	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
514	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
517	C₂×Dic₃	#120	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₃	#120	1	4	yes	—
519	D₁₂	—	2	8	no	—
520	D₁₂	—	2	8	no	—
521	D₁₂	—	2	2	no	—
522	D₁₂	#120	1	4	yes	—
523	C₄×D₃	—	2	8	no	—
524	C₄×D₃	—	2	8	no	—
525	C₄×D₃	—	2	16	no	—
526	C₄×D₃	—	2	8	no	—
527	C₄×D₃	—	2	8	no	—
528	C₄×D₃	—	2	16	no	—
529	C₄×D₃	—	2	2	no	—
530	C₄×D₃	—	2	2	no	—
531	C₄×D₃	—	2	4	no	—
532	C₄×D₃	—	2	4	no	—
533	C₄×D₃	—	2	2	no	—
534	C₄×D₃	—	2	2	no	—
535	Dic₆	—	2	16	no	—
536	Dic₆	—	2	16	no	—
537	Dic₆	—	2	8	no	—
538	Dic₆	—	2	8	no	—
539	Dic₆	—	2	4	no	—
540	Dic₆	—	2	2	no	—
541	Dic₆	—	2	4	no	—
542	Dic₆	#120	1	4	yes	—
543	C₃×C₈	—	4	2	no	—
544	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	3	1	no	—
546	C₂⁴	—	6	2	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	3	4	no	—
554	#41	—	3	4	no	—
555	#41	—	6	8	no	—
556	#41	—	6	32	no	—
557	#41	—	6	32	no	—
558	#41	—	6	8	no	—
559	#41	—	6	8	no	—
560	#41	—	6	8	no	—
561	#41	—	6	8	no	—
562	#41	—	6	16	no	—
563	#41	—	6	4	no	—
564	#41	—	6	16	no	—
565	#41	—	6	32	no	—
566	#41	—	6	8	no	—
567	#41	—	6	16	no	—
568	#41	—	6	8	no	—
569	#41	—	6	8	no	—
570	#41	—	6	4	no	—
571	#41	—	6	8	no	—
572	#41	—	6	16	no	—
573	#41	—	6	8	no	—
574	#41	—	6	4	no	—
575	#41	—	6	4	no	—
576	#41	—	6	8	no	—
577	#41	—	6	8	no	—
578	#41	—	6	2	no	—
579	#41	—	6	2	no	—
580	#41	D₃×D₄	1	4	yes	—
581	#41	C₂×#67	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
600	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
604	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
607	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
609	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
617	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	3	2	no	—
623	C₂×D₄	—	6	2	no	—
624	C₂×D₄	—	6	2	no	—
625	C₂×D₄	—	6	2	no	—
626	C₂×D₄	—	6	4	no	—
627	C₂×D₄	—	6	16	no	—
628	C₂×D₄	—	6	8	no	—
629	C₂×D₄	—	6	8	no	—
630	C₂×D₄	—	6	2	no	—
631	C₂×D₄	—	6	4	no	—
632	C₂×D₄	—	6	2	no	—
633	C₂×D₄	—	6	4	no	—
634	C₂×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
649	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
662	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	4	4	no	—
665	Q₁₆	—	12	4	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	12	4	no	—
668	M₁₆	—	2	2	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	6	2	no	—
671	M₁₆	—	6	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	6	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	6	2	no	—
684	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
687	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
692	C₂×D₃	—	2	1	no	—
693	C₂×D₃	—	2	1	no	—
694	C₂×D₃	—	2	1	no	—
695	C₂×D₃	—	2	4	no	—
696	C₂×D₃	—	2	1	no	—
697	C₂×D₃	—	2	1	no	—
698	C₂×D₃	—	4	2	no	—
699	C₂×D₃	—	4	2	no	—
700	C₂×D₃	—	4	16	no	—
701	C₂×D₃	—	4	2	no	—
702	C₂×D₃	—	4	2	no	—
703	C₂×D₃	#456	1	2	yes	complemented
704	C₃×C₄	—	2	4	no	—
705	C₃×C₄	—	2	4	no	—
706	C₃×C₄	—	4	2	no	—
707	C₃×C₄	—	8	1	no	—
708	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
709	C₃×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	Dic₃	—	2	2	no	—
711	Dic₃	—	2	4	no	—
712	Dic₃	—	2	4	no	—
713	Dic₃	—	4	2	no	—
714	Dic₃	—	8	1	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	3	1	no	—
717	C₂³	—	3	1	no	—
718	C₂³	—	6	2	no	—
719	C₂³	—	6	8	no	—
720	C₂³	—	6	1	no	—
721	C₂³	—	6	1	no	—
722	C₂³	—	6	2	no	—
723	C₂³	—	12	1	no	—
724	C₂³	—	12	4	no	—
725	C₂³	—	12	4	no	—
726	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	8	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	3	4	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	6	8	no	—
735	Q₈	—	6	16	no	—
736	Q₈	—	6	16	no	—
737	Q₈	—	6	8	no	—
738	Q₈	—	6	4	no	—
739	Q₈	—	6	2	no	—
740	Q₈	—	6	4	no	—
741	Q₈	#937	1	4	yes	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	3	4	no	—
747	D₄	—	6	8	no	—
748	D₄	—	6	8	no	—
749	D₄	—	6	8	no	—
750	D₄	—	6	16	no	—
751	D₄	—	6	8	no	—
752	D₄	—	6	4	no	—
753	D₄	—	6	4	no	—
754	D₄	—	6	2	no	—
755	D₄	#937	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	—	2	16	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	3	4	no	—
764	C₂×C₄	—	3	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	6	8	no	—
771	C₂×C₄	—	6	8	no	—
772	C₂×C₄	—	6	8	no	—
773	C₂×C₄	—	6	16	no	—
774	C₂×C₄	—	6	8	no	—
775	C₂×C₄	—	6	16	no	—
776	C₂×C₄	—	6	8	no	—
777	C₂×C₄	—	6	16	no	—
778	C₂×C₄	—	6	2	no	—
779	C₂×C₄	—	6	1	no	—
780	C₂×C₄	—	6	1	no	—
781	C₂×C₄	—	6	2	no	—
782	C₂×C₄	—	6	2	no	—
783	C₂×C₄	—	6	2	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	4	no	—
786	C₂×C₄	—	6	2	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	4	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	12	1	no	—
791	C₂×C₄	—	12	1	no	—
792	C₂×C₄	—	12	2	no	—
793	C₂×C₄	—	12	1	no	—
794	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	12	2	no	—
801	C₂×C₃	—	2	1	no	—
802	C₂×C₃	—	2	1	no	—
803	C₂×C₃	—	4	4	no	—
804	C₂×C₃	#2846	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₃	#3020	1	1	yes	characteristic
807	D₃	—	2	2	no	—
808	D₃	—	4	1	no	—
809	D₃	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	3	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	6	1	no	—
817	C₂²	—	6	1	no	—
818	C₂²	—	6	1	no	—
819	C₂²	—	6	1	no	—
820	C₂²	—	6	4	no	—
821	C₂²	—	6	1	no	—
822	C₂²	—	12	2	no	—
823	C₂²	—	12	2	no	—
824	C₂²	—	12	16	no	—
825	C₂²	—	12	2	no	—
826	C₂²	—	12	2	no	—
827	C₂²	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	6	4	no	—
834	C₄	—	6	2	no	—
835	C₄	—	6	4	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	12	2	no	—
838	C₄	—	24	1	no	—
839	C₄	D₃×#120	1	2	yes	—
840	C₄	C₂×#937	1	2	yes	—
841	C₃	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	1	no	—
844	C₂	—	4	4	no	—
845	C₂	—	6	2	no	—
846	C₂	—	12	1	no	—
847	C₂	—	12	4	no	—
848	C₂	D₃×#456	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#80299	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#82612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#456	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#120
prime radical	C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×#456	D₃
hypocenter	C₃	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#456	C₂	semidirect
3. C₂×#5205	C₂	semidirect
4. #83981	C₂	semidirect
5. #83232	C₂	semidirect
6. C₂×#5095	C₂	semidirect
7. #72143	C₂	semidirect
8. #70387	C₂	semidirect
9. #70380	C₂	semidirect
10. #70121	C₂	semidirect
11. #70113	C₂	semidirect
27. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#944	C₂²	semidirect
31. C₂×#942	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×#837	C₂²	semidirect
36. #5232	C₂²	semidirect
37. #5229	C₂²	semidirect
38. C₂×#836	C₂²	semidirect
44. C₂×#825	C₂²	semidirect
45. C₂×#824	C₂²	semidirect
46. #5133	C₂²	semidirect
52. #4929	C₂²	semidirect
53. C₂×#805	C₂²	semidirect
57. C₂×#456	D₃	semidirect
187. C₂×#137	C₂×D₃	semidirect
189. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
201. C₂×#104	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×#101	C₂×D₃	semidirect
703. C₂×D₃	#456	semidirect
841. C₃	#32892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₃×#456	2
C₂×#5205	2
#83981	2
#83232	2
C₂×#5095	2
#72143	2
#70387	2
#70380	2
#70121	2
#70113	2
#32892	3