Finite Group Databasebeta

← #10943913

Subgroups — #10943913

Order 768.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1010C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5205C214yesmaximal, complemented
4#82760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70308C214yesmaximal, complemented
8#69991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#32892—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×#41C2211yescharacteristic
12C2×#1010—22no—
13C2×#1010—216no—
14C2×#1010—22no—
15C2×#1010—22no—
16C2×#1010C2214yes—
17C22×D3×Q8—21no—
18C22×#237—21no—
19C22×#237—22no—
20C22×#235—21no—
21C22×#235C2211yescharacteristic
22C23×Dic6—21no—
23C23×Dic6C2211yescharacteristic
24C2×C3×#137C2212yescomplemented
25C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#944C2212yescomplemented
27C2×#942C2212yescomplemented
28C3×#452—22no—
29C3×#451—21no—
30C3×#450—21no—
31C3×#417C2212yescomplemented
32C3×#407C2211yescharacteristic
33C2×#837C2214yescomplemented
34C4×#217C2211yescharacteristic
35#5207C2211yescharacteristic
36#5205—216no—
37C2×#825C2214yescomplemented
38C2×#824C2214yescomplemented
39#5050—21no—
40#5047—22no—
41#5046—21no—
42#4979—22no—
43#4973C2212yescomplemented
44#4966C2212yescomplemented
45#4946—22no—
46C22×2−1+4—31no—
47C2×#456—34no—
48#3007—31no—
49#3007D311yescharacteristic, complemented
50#2434—31no—
51#1793—34no—
52#1789—31no—
53#1789—31no—
54#1784—31no—
55C2×C3×#41—28no—
56C2×C3×#41—21no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41D412yes—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8D411yescharacteristic
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×D4—21no—
63C22×C3×D4D411yescharacteristic
64C23×C3×C4—21no—
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C22×#67—22no—
67C22×#67—21no—
68C23×Dic3—22no—
69C23×Dic3D412yes—
70#1010—216no—
71#1010—216no—
72#1010—216no—
73#1010—232no—
74#1010—216no—
75#1010—28no—
76#1010—28no—
77#1010—28no—
78#1010D4116yes—
79C2×D3×Q8—216no—
80C2×D3×Q8—24no—
81C2×D3×Q8—24no—
82C2×#237—28no—
83C2×#237—216no—
84C2×#237—232no—
85C2×#237—24no—
86C2×#237—24no—
87C2×#237—28no—
88C2×#235—216no—
89C2×#235—24no—
90C2×#235—21no—
91C2×#235—21no—
92C2×#235—28no—
93C2×#235—24no—
94C2×#235D412yes—
95C2×#235C2312yes—
96C22×D12D411yescharacteristic
97C22×C4×D3—22no—
98C22×C4×D3—21no—
99C22×Dic6—22no—
100C22×Dic6—216no—
101C22×Dic6—24no—
102C22×Dic6—21no—
103C22×Dic6—21no—
104C22×Dic6—21no—
105C22×Dic6—21no—
106C22×Dic6—24no—
107C22×Dic6—28no—
108C22×Dic6D412yes—
109C22×Dic6D411yescharacteristic
110C22×Dic6C2312yes—
111C3×#137—28no—
112C2×C3×Q16—22no—
113C2×C3×SD16—22no—
114C2×C3×M16C2312yes—
115C3×C22⋊Q8—21no—
116C3×C22⋊Q8—21no—
117C3×C22⋊Q8—21no—
118C3×C22⋊Q8—21no—
119C2×C3×C4⋊C4—21no—
120C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C3×C22⋊C4—21no—
122C2×#217—21no—
123#944—28no—
124C2×#216—22no—
125#942—28no—
126C2×#215—22no—
127C2×Dic3⋊C4—24no—
128C2×C4×Dic3C2312yes—
129C2×#208C2312yes—
130C3×#103—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×C22⋊C8—21no—
134#837—28no—
135C3⋊#95—21no—
136C3⋊#95—24no—
137#830—21no—
138#830—21no—
139#825—28no—
140#824—28no—
141#810—22no—
142#809—22no—
143C2×2−1+4—34no—
144C2×2−1+4—62no—
145C2×2−1+4—62no—
146C2×2−1+4—616no—
147C2×2−1+4—62no—
148C22×#41—31no—
149C22×#41—61no—
150C22×#41—62no—
151C22×#41—61no—
152C22×#41C2×D311yescharacteristic
153C23×Q8—31no—
154C23×Q8—61no—
155C23×Q8—61no—
156C2×#137—32no—
157C2×#137C2×D312yescomplemented
158C2×C4⋊Q8—32no—
159C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
160#456—616no—
161#452—22no—
162#452—62no—
163#451—21no—
164#451—61no—
165#450—21no—
166#450—61no—
167C2×#104—34no—
168C2×#104—34no—
169#417—32no—
170#417C2×D312yescomplemented
171C2×#101—34no—
172#407—31no—
173#407C2×D311yescharacteristic
174#395—62no—
175#391—32no—
176#385—62no—
177C4×C22⋊C4—31no—
178C24×C3—21no—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C23×D3—21no—
181C3×#41—28no—
182C3×#41—28no—
183C3×#41—24no—
184C3×#41—24no—
185C3×#41—24no—
186C3×#41C2×D418yes—
187C2×C3×Q8—24no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—24no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×D4—28no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C22×C3×C4—28no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—24no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2411yescharacteristic
212C2×#67—216no—
213C2×#67—28no—
214C2×#67—28no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C22×Dic3—216no—
218C22×Dic3—28no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—28no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3C2×D414yes—
225D3×Q8—232no—
226D3×Q8—216no—
227D3×Q8—216no—
228#237—232no—
229#237—264no—
230#237—232no—
231#237—216no—
232#237—216no—
233#237—232no—
234#235—232no—
235#235—28no—
236#235—28no—
237#235—216no—
238#235—24no—
239#235—216no—
240#235—24no—
241#235—24no—
242#235C2×D418yes—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—24no—
245C2×D12C2×D412yes—
246C2×C4×D3—216no—
247C2×C4×D3—28no—
248C2×C4×D3—28no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×Dic6—28no—
252C2×Dic6—216no—
253C2×Dic6—28no—
254C2×Dic6—28no—
255C2×Dic6—232no—
256C2×Dic6—28no—
257C2×Dic6—216no—
258C2×Dic6—28no—
259C2×Dic6—22no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6—22no—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—24no—
265C2×Dic6—28no—
266C2×Dic6—24no—
267C2×Dic6—216no—
268C2×Dic6C2×D418yes—
269C2×Dic6C2×D412yes—
270C3×Q16—44no—
271C3×SD16—44no—
272C3×M16—24no—
273C2×C3×C8—22no—
274C3×C4⋊C4—21no—
275C3×C4⋊C4—21no—
276C3×C4⋊C4—41no—
277C3×C4⋊C4—41no—
278C3×C22⋊C4—41no—
279C3×C22⋊C4—41no—
280#217—24no—
281#216—44no—
282#215—44no—
283Dic3⋊C4—48no—
284C4×Dic3—24no—
285#208—24no—
286C2×C3⋊C8—22no—
2872−1+4—316no—
2882−1+4—68no—
2892−1+4—68no—
2902−1+4—632no—
2912−1+4—616no—
2922−1+4—616no—
2932−1+4—616no—
2942−1+4—616no—
2952−1+4—68no—
296C2×#41—28no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—32no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—68no—
303C2×#41—616no—
304C2×#41—64no—
305C2×#41—68no—
306C2×#41—632no—
307C2×#41—616no—
308C2×#41—68no—
309C2×#41—64no—
310C2×#41—64no—
311C2×#41—61no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41#6712yes—
314C2×#41C22×D312yes—
315C22×Q8—32no—
316C22×Q8—32no—
317C22×Q8—31no—
318C22×Q8—68no—
319C22×Q8—64no—
320C22×Q8—62no—
321C22×Q8—616no—
322C22×Q8—64no—
323C22×Q8—616no—
324C22×Q8—64no—
325C22×Q8—64no—
326C22×Q8—61no—
327C22×Q8—61no—
328C22×Q8—61no—
329C22×Q8—61no—
330C22×Q8#6711yescharacteristic
331C22×Q8C22×D311yescharacteristic
332C22×D4—21no—
333C22×D4—31no—
334C22×D4—62no—
335C22×D4—61no—
336C22×D4#6711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—32no—
339C23×C4—62no—
340C23×C4—62no—
341C23×C4—61no—
342C23×C4C22×D311yescharacteristic
343#137—28no—
344#137—68no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—62no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—62no—
349C2×M16—32no—
350C2×M16C22×D312yes—
351C4⋊Q8—68no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—64no—
358C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C42—32no—
362#104—68no—
363#104—68no—
364#103—22no—
365#103—62no—
366#102—22no—
367#102—62no—
368#101—68no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—61no—
372C22⋊C8—61no—
373#95—64no—
374#95—61no—
375C23×C3—24no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3#12011yescharacteristic
383C23×C3#12011yescharacteristic
384C23×C3C22×D411yescharacteristic
385C22×D3—24no—
386C22×D3—22no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—42no—
389C3×Q8—24no—
390C3×Q8—22no—
391C3×Q8—42no—
392C3×Q8—42no—
393C3×Q8#12014yes—
394C3×D4—28no—
395C3×D4—24no—
396C3×D4—28no—
397C3×D4—22no—
398C3×D4#12014yes—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—28no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—28no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D414yes—
416C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
417#67—232no—
418#67—28no—
419#67—28no—
420C2×Dic3—28no—
421C2×Dic3—24no—
422C2×Dic3—28no—
423C2×Dic3—232no—
424C2×Dic3—24no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—24no—
427C2×Dic3—24no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3#12018yes—
431D12—24no—
432D12—22no—
433D12#12014yes—
434C4×D3—232no—
435C4×D3—28no—
436C4×D3—28no—
437Dic6—28no—
438Dic6—24no—
439Dic6—28no—
440Dic6—232no—
441Dic6—28no—
442Dic6—22no—
443Dic6—28no—
444Dic6#12014yes—
445C3×C8—42no—
446C3⋊C8—42no—
447C24—21no—
448C24—61no—
449C24D3×D411yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—38no—
456#41—64no—
457#41—616no—
458#41—64no—
459#41—632no—
460#41—68no—
461#41—68no—
462#41—616no—
463#41—632no—
464#41—664no—
465#41—632no—
466#41—632no—
467#41—616no—
468#41—616no—
469#41—64no—
470#41D3×D418yes—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—38no—
477C2×Q8—32no—
478C2×Q8—68no—
479C2×Q8—64no—
480C2×Q8—616no—
481C2×Q8—616no—
482C2×Q8—68no—
483C2×Q8—68no—
484C2×Q8—68no—
485C2×Q8—632no—
486C2×Q8—68no—
487C2×Q8—616no—
488C2×Q8—68no—
489C2×Q8—632no—
490C2×Q8—616no—
491C2×Q8—616no—
492C2×Q8—62no—
493C2×Q8—62no—
494C2×Q8—61no—
495C2×Q8—62no—
496C2×Q8—64no—
497C2×Q8—62no—
498C2×Q8C2×#6712yes—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—32no—
505C2×D4—64no—
506C2×D4—616no—
507C2×D4—68no—
508C2×D4—68no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4C2×#6712yes—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—34no—
521C22×C4—616no—
522C22×C4—68no—
523C22×C4—68no—
524C22×C4—68no—
525C22×C4—616no—
526C22×C4—68no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4D3×D411yescharacteristic
534C22×C4D3×D411yescharacteristic
535C22×C4D3×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#6711yescharacteristic
537C22×C4C2×#6711yescharacteristic
538C22×C4C23×D311yescharacteristic
539Q16—44no—
540Q16—124no—
541SD16—44no—
542SD16—124no—
543M16—24no—
544M16—64no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—62no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—128no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—64no—
555C42—64no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—24no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3—48no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3#45612yescomplemented
569C22×C3C2×#12011yescharacteristic
570C22×C3C2×#12012yes—
571C2×D3—24no—
572C2×D3—48no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—42no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—24no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—81no—
579C3×C4—81no—
580C3×C4C2×#12012yes—
581C3×C4C2×#12012yes—
582Dic3—28no—
583Dic3—24no—
584Dic3—44no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—64no—
593C23—62no—
594C23—122no—
595C23—122no—
596C23#93711yescharacteristic
597C23#93711yescharacteristic
598C23C2×D3×D411yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—22no—
601Q8—34no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—68no—
605Q8—64no—
606Q8—632no—
607Q8—68no—
608Q8—68no—
609Q8—68no—
610Q8—62no—
611Q8#93714yes—
612D4—28no—
613D4—24no—
614D4—28no—
615D4—22no—
616D4—34no—
617D4—64no—
618D4—632no—
619D4—68no—
620D4—68no—
621D4—62no—
622D4#93714yes—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—38no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—632no—
638C2×C4—68no—
639C2×C4—68no—
640C2×C4—64no—
641C2×C4—68no—
642C2×C4—632no—
643C2×C4—64no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—64no—
646C2×C4—68no—
647C2×C4—64no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4#93711yescharacteristic
651C2×C4#93711yescharacteristic
652C2×C4C2×D3×D414yes—
653C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
654C2×C4C22×#6711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—122no—
657C2×C3—22no—
658C2×C3—22no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—44no—
661C2×C3#284611yescharacteristic
662C2×C3C2×#45611yescharacteristic
663C2×C3#302011yescharacteristic
664D3—44no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—64no—
678C22—128no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22#520512yescomplemented
682C22D3×#12012yes—
683C22C2×#93711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—68no—
688C4—64no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—124no—
692C4D3×#12012yes—
693C4C2×#93712yes—
694C3#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—44no—
699C2—124no—
700C2#8261211yescharacteristic
701C2C2×#520511yescharacteristic
702C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#1010C2
hypercenter#3007D3
hypocenterC3#32892
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3007C2semidirect
3. C2×#5205C2semidirect
4. #82760C2semidirect
5. #82735C2semidirect
6. #72138C2semidirect
7. #70308C2semidirect
8. #69991C2semidirect
9. #69990C2semidirect
24. C2×C3×#137C22semidirect
26. C2×#944C22semidirect
27. C2×#942C22semidirect
31. C3×#417C22semidirect
33. C2×#837C22semidirect
37. C2×#825C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
43. #4973C22semidirect
44. #4966C22semidirect
49. #3007D3semidirect
157. C2×#137C2×D3semidirect
170. #417C2×D3semidirect
568. C22×C3#456semidirect
681. C22#5205semidirect
694. C3#32892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10102
C3×#30072
C2×#52052
#827602
#827352
#721382
#703082
#699912
#699902
#328923