Finite Group Databasebeta

← #10943917

Subgroups — #10943917

Order 768.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1010C211yesmaximal, characteristic
2#84084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4826C214yesmaximal, complemented
4#78640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C214yesmaximal, complemented
8#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#32892—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×#41C2211yescharacteristic
12C2×#1010—22no—
13C2×#1010—216no—
14C2×#1010—22no—
15C2×#1010—22no—
16C2×#1010C2214yes—
17C22×D3×Q8—21no—
18C22×#237—21no—
19C22×#237—22no—
20C22×#235—21no—
21C22×#235C2211yescharacteristic
22C23×Dic6—21no—
23C23×Dic6C2211yescharacteristic
24C2×#951C2212yescomplemented
25C2×#924C2211yescharacteristic
26C2×#909C2212yescomplemented
27C2×#869C2212yescomplemented
28C2×C3×#104C2214yescomplemented
29C3×#407C2211yescharacteristic
30C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#5239—22no—
32#5232C2212yescomplemented
33#5228—21no—
34#5218—21no—
35#5207C2211yescharacteristic
36C2×#824C2214yescomplemented
37#5133C2212yescomplemented
38#4950—22no—
39#4929C2212yescomplemented
40C2×#805C2214yescomplemented
41#4826—216no—
42#4739—21no—
43#4733—22no—
44#4731—21no—
45#4656—22no—
46C22×2−1+4—31no—
47C2×#456—34no—
48#3007—31no—
49#3007—31no—
50#2434—31no—
51#1793—34no—
52#1789—31no—
53#1789D311yescharacteristic, complemented
54#1784—31no—
55C2×C3×#41—28no—
56C2×C3×#41—21no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41D412yes—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8D411yescharacteristic
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4D411yescharacteristic
63C23×C3×C4—21no—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—22no—
66C22×#67—21no—
67C23×Dic3—22no—
68C23×Dic3D412yes—
69#1010—216no—
70#1010—216no—
71#1010—216no—
72#1010—232no—
73#1010—216no—
74#1010—28no—
75#1010—28no—
76#1010—28no—
77#1010D4116yes—
78C2×D3×Q8—216no—
79C2×D3×Q8—24no—
80C2×D3×Q8—24no—
81C2×#237—28no—
82C2×#237—216no—
83C2×#237—232no—
84C2×#237—24no—
85C2×#237—24no—
86C2×#237—28no—
87C2×#235—216no—
88C2×#235—24no—
89C2×#235—21no—
90C2×#235—21no—
91C2×#235—28no—
92C2×#235—24no—
93C2×#235D412yes—
94C2×#235C2312yes—
95C22×D12D411yescharacteristic
96C22×C4×D3—22no—
97C22×C4×D3—21no—
98C22×Dic6—22no—
99C22×Dic6—216no—
100C22×Dic6—24no—
101C22×Dic6—21no—
102C22×Dic6—21no—
103C22×Dic6—21no—
104C22×Dic6—21no—
105C22×Dic6—24no—
106C22×Dic6—28no—
107C22×Dic6D412yes—
108C22×Dic6D411yescharacteristic
109C22×Dic6C2311yescharacteristic
110C22×Dic6C2312yes—
111C2×C3×M16C2312yes—
112C2×C3×C22⋊C4—21no—
113C2×C3×C42C2312yes—
114C2×#217—21no—
115#951—28no—
116C2×#216—22no—
117C2×#214—22no—
118C2×C4⋊Dic3—24no—
119C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120#924—21no—
121#924—21no—
122#924—21no—
123#924—21no—
124C2×Dic3⋊C4—21no—
125C2×#208C2312yes—
126#909—28no—
127C2×Dic12—22no—
128C2×#204—22no—
129#869—28no—
130C3×#104—28no—
131C3×C22⋊C8—21no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×#95—21no—
134#835—22no—
135#832—22no—
136C3⋊#95—24no—
137#830—21no—
138#830—21no—
139#824—28no—
140#821—22no—
141#816—22no—
142#805—28no—
143C2×2−1+4—34no—
144C2×2−1+4—62no—
145C2×2−1+4—62no—
146C2×2−1+4—616no—
147C2×2−1+4—62no—
148C22×#41—31no—
149C22×#41—61no—
150C22×#41—62no—
151C22×#41—61no—
152C22×#41C2×D311yescharacteristic
153C23×Q8—31no—
154C23×Q8—61no—
155C23×Q8—61no—
156C2×#137—32no—
157C2×#137—32no—
158C2×C4⋊Q8—32no—
159C2×C22⋊Q8—31no—
160#456—616no—
161#452—62no—
162#452—62no—
163#451—61no—
164#451—61no—
165#450—61no—
166#450—61no—
167C2×#104—34no—
168C2×#104C2×D314yescomplemented
169#417—32no—
170#417—32no—
171C2×#101—34no—
172#407—31no—
173#407C2×D311yescharacteristic
174#395—62no—
175#391—32no—
176#385—62no—
177C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
178C24×C3—21no—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C23×D3—21no—
181C3×#41—28no—
182C3×#41—28no—
183C3×#41—24no—
184C3×#41—24no—
185C3×#41—24no—
186C3×#41C2×D418yes—
187C2×C3×Q8—24no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×D4—28no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—24no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4C2×D412yes—
196C22×C3×C4—28no—
197C22×C3×C4—21no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—24no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2411yescharacteristic
208C2×#67—216no—
209C2×#67—28no—
210C2×#67—28no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C22×Dic3—216no—
214C22×Dic3—28no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—22no—
218C22×Dic3—28no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3C2×D414yes—
222D3×Q8—232no—
223D3×Q8—216no—
224D3×Q8—216no—
225#237—232no—
226#237—264no—
227#237—232no—
228#237—216no—
229#237—216no—
230#237—232no—
231#235—232no—
232#235—28no—
233#235—28no—
234#235—216no—
235#235—24no—
236#235—216no—
237#235—24no—
238#235—24no—
239#235C2×D418yes—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—24no—
242C2×D12C2×D412yes—
243C2×C4×D3—216no—
244C2×C4×D3—28no—
245C2×C4×D3—28no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×Dic6—28no—
249C2×Dic6—216no—
250C2×Dic6—28no—
251C2×Dic6—28no—
252C2×Dic6—232no—
253C2×Dic6—28no—
254C2×Dic6—216no—
255C2×Dic6—28no—
256C2×Dic6—22no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—22no—
259C2×Dic6—22no—
260C2×Dic6—22no—
261C2×Dic6—24no—
262C2×Dic6—28no—
263C2×Dic6—24no—
264C2×Dic6—216no—
265C2×Dic6—24no—
266C2×Dic6—21no—
267C2×Dic6—21no—
268C2×Dic6C2×D418yes—
269C2×Dic6C2×D412yes—
270C3×M16—24no—
271C2×C3×C8—22no—
272C3×C22⋊C4—24no—
273C3×C42—24no—
274#217—41no—
275#217—41no—
276#216—44no—
277#214—44no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—48no—
281Dic3⋊C4—41no—
282Dic3⋊C4—41no—
283#208—24no—
284C2×C3⋊C8—22no—
285Dic12—44no—
286#204—44no—
2872−1+4—316no—
2882−1+4—68no—
2892−1+4—68no—
2902−1+4—632no—
2912−1+4—616no—
2922−1+4—616no—
2932−1+4—616no—
2942−1+4—616no—
2952−1+4—68no—
296C2×#41—28no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—32no—
300C2×#41—32no—
301C2×#41—64no—
302C2×#41—68no—
303C2×#41—616no—
304C2×#41—64no—
305C2×#41—68no—
306C2×#41—632no—
307C2×#41—616no—
308C2×#41—68no—
309C2×#41—64no—
310C2×#41—64no—
311C2×#41—61no—
312C2×#41—61no—
313C2×#41D1212yes—
314C2×#41C22×D312yes—
315C22×Q8—32no—
316C22×Q8—32no—
317C22×Q8—31no—
318C22×Q8—31no—
319C22×Q8—68no—
320C22×Q8—64no—
321C22×Q8—62no—
322C22×Q8—616no—
323C22×Q8—64no—
324C22×Q8—616no—
325C22×Q8—64no—
326C22×Q8—64no—
327C22×Q8—61no—
328C22×Q8—61no—
329C22×Q8—61no—
330C22×Q8—61no—
331C22×Q8D1211yescharacteristic
332C22×D4—21no—
333C22×D4—31no—
334C22×D4—62no—
335C22×D4—61no—
336C22×D4D1211yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—32no—
339C23×C4—62no—
340C23×C4—62no—
341C23×C4—61no—
342C23×C4C22×D311yescharacteristic
343#137—68no—
344#137—68no—
345C2×Q16—62no—
346C2×Q16—62no—
347C2×SD16—62no—
348C2×SD16—62no—
349C2×M16—32no—
350C2×M16C22×D312yes—
351C4⋊Q8—68no—
352C22⋊Q8—61no—
353C22⋊Q8—61no—
354C22⋊Q8—61no—
355C22⋊Q8—61no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—64no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C42C22×D312yes—
362#104—28no—
363#104—68no—
364#103—62no—
365#103—62no—
366#102—62no—
367#102—62no—
368#101—68no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—61no—
372C22⋊C8—61no—
373#95—21no—
374#95—64no—
375C23×C3—24no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3#12011yescharacteristic
383C23×C3#12011yescharacteristic
384C23×C3C22×D411yescharacteristic
385C22×D3—24no—
386C22×D3—22no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—42no—
389C3×Q8—24no—
390C3×Q8—22no—
391C3×Q8#12014yes—
392C3×D4—28no—
393C3×D4—24no—
394C3×D4—28no—
395C3×D4—22no—
396C3×D4#12014yes—
397C2×C3×C4—24no—
398C2×C3×C4—28no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—28no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D414yes—
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414#67—232no—
415#67—28no—
416#67—28no—
417C2×Dic3—28no—
418C2×Dic3—24no—
419C2×Dic3—28no—
420C2×Dic3—232no—
421C2×Dic3—24no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—24no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—41no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—42no—
428C2×Dic3#12018yes—
429D12—24no—
430D12—22no—
431D12#12014yes—
432C4×D3—232no—
433C4×D3—28no—
434C4×D3—28no—
435Dic6—28no—
436Dic6—24no—
437Dic6—28no—
438Dic6—232no—
439Dic6—28no—
440Dic6—22no—
441Dic6—28no—
442Dic6—42no—
443Dic6—42no—
444Dic6#12014yes—
445C3×C8—42no—
446C3⋊C8—42no—
447C24—21no—
448C24—61no—
449C24D3×D411yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—28no—
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—38no—
456#41—64no—
457#41—616no—
458#41—64no—
459#41—632no—
460#41—68no—
461#41—68no—
462#41—616no—
463#41—632no—
464#41—664no—
465#41—632no—
466#41—632no—
467#41—616no—
468#41—616no—
469#41—64no—
470#41D3×D418yes—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—38no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—68no—
476C2×Q8—64no—
477C2×Q8—616no—
478C2×Q8—616no—
479C2×Q8—68no—
480C2×Q8—68no—
481C2×Q8—68no—
482C2×Q8—632no—
483C2×Q8—68no—
484C2×Q8—616no—
485C2×Q8—68no—
486C2×Q8—632no—
487C2×Q8—616no—
488C2×Q8—616no—
489C2×Q8—62no—
490C2×Q8—62no—
491C2×Q8—61no—
492C2×Q8—62no—
493C2×Q8—62no—
494C2×Q8—64no—
495C2×Q8—61no—
496C2×Q8—61no—
497C2×Q8—64no—
498C2×Q8C2×D1212yes—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—32no—
505C2×D4—64no—
506C2×D4—616no—
507C2×D4—68no—
508C2×D4—68no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4C2×D1212yes—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—34no—
520C22×C4—616no—
521C22×C4—68no—
522C22×C4—68no—
523C22×C4—68no—
524C22×C4—616no—
525C22×C4—68no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4C2×D1211yescharacteristic
534C22×C4C2×D1211yescharacteristic
535C22×C4D3×D411yescharacteristic
536C22×C4D3×D411yescharacteristic
537C22×C4D3×D411yescharacteristic
538C22×C4C23×D311yescharacteristic
539Q16—124no—
540Q16—124no—
541SD16—124no—
542SD16—124no—
543M16—24no—
544M16—64no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—62no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—128no—
550C4⋊C4—121no—
551C4⋊C4—121no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—121no—
554C22⋊C4—121no—
555C42—24no—
556C22×C3—21no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—21no—
559C22×C3—21no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—24no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3—48no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3#45612yescomplemented
569C22×C3C2×#12011yescharacteristic
570C22×C3C2×#12012yes—
571C2×D3—24no—
572C2×D3—48no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—42no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—24no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—44no—
579C3×C4C2×#12012yes—
580C3×C4C2×#12012yes—
581Dic3—28no—
582Dic3—24no—
583Dic3—81no—
584Dic3—81no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—64no—
593C23—62no—
594C23—122no—
595C23—122no—
596C23#88211yescharacteristic
597C23#88211yescharacteristic
598C23C2×D3×D411yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—22no—
601Q8—34no—
602Q8—68no—
603Q8—64no—
604Q8—632no—
605Q8—68no—
606Q8—68no—
607Q8—68no—
608Q8—62no—
609Q8—122no—
610Q8—122no—
611Q8#88214yes—
612D4—28no—
613D4—24no—
614D4—28no—
615D4—22no—
616D4—34no—
617D4—64no—
618D4—632no—
619D4—68no—
620D4—68no—
621D4—62no—
622D4#88214yes—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—38no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—632no—
637C2×C4—68no—
638C2×C4—68no—
639C2×C4—64no—
640C2×C4—68no—
641C2×C4—632no—
642C2×C4—64no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—64no—
645C2×C4—68no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4#88211yescharacteristic
651C2×C4#88211yescharacteristic
652C2×C4C22×D1211yescharacteristic
653C2×C4C2×D3×D414yes—
654C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—122no—
657C2×C3—22no—
658C2×C3—22no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—44no—
661C2×C3#284611yescharacteristic
662C2×C3C2×#45611yescharacteristic
663C2×C3#302011yescharacteristic
664D3—44no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—64no—
678C22—128no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22#482612yescomplemented
682C22C2×#88211yescharacteristic
683C22D3×#12012yes—
684C4—21no—
685C4—24no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—68no—
689C4—64no—
690C4—241no—
691C4—241no—
692C4C2×#88212yes—
693C4D3×#12012yes—
694C3#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—44no—
699C2—124no—
700C2#7386111yescharacteristic
701C2C2×#482611yescharacteristic
702C2#7899611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1789C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#1010C2
hypercenter#1789D3
hypocenterC3#32892
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84084C2semidirect
3. C2×#4826C2semidirect
4. #78640C2semidirect
5. #73490C2semidirect
6. C3×#1789C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #69990C2semidirect
9. #69454C2semidirect
24. C2×#951C22semidirect
26. C2×#909C22semidirect
27. C2×#869C22semidirect
28. C2×C3×#104C22semidirect
32. #5232C22semidirect
36. C2×#824C22semidirect
37. #5133C22semidirect
39. #4929C22semidirect
40. C2×#805C22semidirect
53. #1789D3semidirect
168. C2×#104C2×D3semidirect
568. C22×C3#456semidirect
681. C22#4826semidirect
694. C3#32892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10102
#840842
C2×#48262
#786402
#734902
C3×#17892
#703872
#699902
#694542
#328923