Finite Group Databasebeta

← #10943919

Subgroups — #10943919

Order 768.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5966C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5205C212yesmaximal, complemented
4#83981C212yesmaximal, complemented
5#82959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70387C212yesmaximal, complemented
9#70380C212yesmaximal, complemented
10#70086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32893—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#5966—24no—
15#5966—28no—
16#5966—24no—
17C2×#1010—22no—
18C2×#1010C2212yes—
19C2×D3×#41—22no—
20C2×D3×#41C2212yes—
21C2×#1004—22no—
22C2×#1004—22no—
23C2×#1004C2211yescharacteristic
24C22×#237—22no—
25C22×#237—22no—
26C22×#237C2211yescharacteristic
27C2×C3×#137C2212yescomplemented
28C2×C3×#124C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#946C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#942C2212yescomplemented
32C3×#455—24no—
33C2×C3×#104C2212yescomplemented
34C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#837C2212yescomplemented
36#5232C2212yescomplemented
37#5221C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#833C2211yescharacteristic, complemented
39#5205—28no—
40#5187—22no—
41#5186—22no—
42#5173—22no—
43#5169—22no—
44C2×#825C2212yescomplemented
45C2×#824C2212yescomplemented
46#5133C2212yescomplemented
47#5126C2212yescomplemented
48#5061—24no—
49#4959—22no—
50#4946—22no—
51C4×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
52#4929C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#805C2212yescomplemented
54C2×#585—31no—
55C2×#456—32no—
56C2×#455—31no—
57C2×#455D311yescharacteristic, complemented
58#3007—32no—
59#2432—31no—
60#1793—32no—
61#1792—31no—
62#1792—31no—
63#1789—32no—
64#1785—31no—
65C3×H(5,𝔽2)—24no—
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)D414yes—
68C2×C3×#41—22no—
69C2×C3×#41C2312yes—
70C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C3×D4—22no—
72C22×C3×D4—22no—
73C22×C3×D4C2311yescharacteristic
74C22×#67—24no—
75C22×#67—22no—
76C22×#67—22no—
77C22×#67D412yes—
78C23×Dic3—22no—
79C23×Dic3D412yes—
80#1010—216no—
81#1010—216no—
82#1010—24no—
83#1010—24no—
84#1010—24no—
85#1010D418yes—
86D3×#41—216no—
87D3×#41—216no—
88D3×#41—24no—
89D3×#41—24no—
90D3×#41—24no—
91D3×#41—24no—
92C2×#239D412yes—
93C2×D3×Q8—22no—
94C2×D3×Q8D412yes—
95#1004—216no—
96#1004—216no—
97#1004—216no—
98#1004—216no—
99#1004—22no—
100#1004—24no—
101#1004D414yes—
102C2×#237—24no—
103C2×#237—24no—
104C2×#237—24no—
105C2×#237—216no—
106C2×#237—216no—
107C2×#237—216no—
108C2×#237—216no—
109C2×#237—22no—
110C2×#237—22no—
111C2×#237—22no—
112C2×#237—22no—
113C2×#237—24no—
114C2×#237—22no—
115C2×#237—22no—
116C2×#237—22no—
117C2×#237—24no—
118C2×#237D412yes—
119C2×D3×D4—24no—
120C2×D3×D4—22no—
121C2×D3×D4—22no—
122C2×D3×D4D412yes—
123C2×#235—24no—
124C2×#235—22no—
125C2×#235—22no—
126C2×#235C2312yes—
127C22×C4×D3—22no—
128C22×C4×D3—22no—
129C22×C4×D3C2311yescharacteristic
130C22×Dic6—22no—
131C22×Dic6—22no—
132C22×Dic6C2311yescharacteristic
133C3×#137—24no—
134C3×#137—24no—
135C2×C3×Q16—22no—
136C2×C3×SD16—22no—
137C2×C3×M16C2312yes—
138C3×#124—22no—
139C3×#124—22no—
140C2×C3×C22⋊C4—22no—
141C2×C3×C42C2311yescharacteristic
142C2×#217—22no—
143#946—22no—
144#946—22no—
145#944—24no—
146C2×#216—22no—
147#942—24no—
148#942—24no—
149C2×#215—22no—
150C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
152C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
153C2×Dic3⋊C4—21no—
154C2×Dic3⋊C4—22no—
155C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
156C2×#208C2312yes—
157C3×#104—24no—
158C3×#100—22no—
159#837—24no—
160#835—22no—
161#833—22no—
162#832—22no—
163C3⋊#95—22no—
164C3⋊#95—21no—
165#825—24no—
166#824—24no—
167#821—22no—
168(C2×D3)⋊C8—22no—
169(C2×D3)⋊C8—22no—
170#816—22no—
171#805—24no—
172#585—64no—
173#585—68no—
174#585—64no—
175C2×2−1+4—32no—
176C2×2−1+4—62no—
177C2×H(5,𝔽2)—31no—
178C2×H(5,𝔽2)—62no—
179C2×H(5,𝔽2)—62no—
180C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
181C22×#41—31no—
182C22×#41—32no—
183C22×#41—62no—
184C22×#41—62no—
185C22×#41—62no—
186C2×#137—32no—
187C2×#137C2×D312yescomplemented
188C2×C4⋊Q8—31no—
189C2×#124C2×D311yescharacteristic, complemented
190C2×C22⋊Q8—31no—
191#456—68no—
192#455—24no—
193#455—64no—
194#452—62no—
195#452—62no—
196#451—62no—
197#450—62no—
198C2×#104—32no—
199C2×#104—32no—
200C2×#104—32no—
201C2×#104C2×D312yescomplemented
202#417—32no—
203#417—32no—
204C2×#101—32no—
205C2×#100—31no—
206C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
207#407—32no—
208#394—62no—
209#391—31no—
210#390—31no—
211#385—62no—
212C4×C22⋊C4—31no—
213C24×C3—22no—
214C24×C3C2×D412yes—
215C23×D3—22no—
216C23×D3—22no—
217C23×D3C2×D411yescharacteristic
218C3×#41—28no—
219C3×#41—28no—
220C3×#41—22no—
221C3×#41—22no—
222C3×#41C2×D414yes—
223C3×#41C2×D414yes—
224C2×C3×Q8—22no—
225C2×C3×Q8—21no—
226C2×C3×Q8—22no—
227C2×C3×Q8—21no—
228C2×C3×Q8C2×D412yes—
229C2×C3×D4—24no—
230C2×C3×D4—28no—
231C2×C3×D4—28no—
232C2×C3×D4—28no—
233C2×C3×D4—22no—
234C2×C3×D4—28no—
235C2×C3×D4—22no—
236C2×C3×D4—22no—
237C2×C3×D4C2×D412yes—
238C2×C3×D4C2×D412yes—
239C2×C3×D4C2×D412yes—
240C22×C3×C4—22no—
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—21no—
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4C2411yescharacteristic
245C2×#67—24no—
246C2×#67—24no—
247C2×#67—216no—
248C2×#67—232no—
249C2×#67—28no—
250C2×#67—24no—
251C2×#67—28no—
252C2×#67—22no—
253C2×#67—24no—
254C2×#67—22no—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—24no—
257C22×Dic3—24no—
258C22×Dic3—22no—
259C22×Dic3—216no—
260C22×Dic3—24no—
261C22×Dic3—22no—
262C22×Dic3—22no—
263C22×Dic3—22no—
264C22×Dic3—24no—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3—21no—
267C22×Dic3C2×D412yes—
268C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
269#239—24no—
270#239—24no—
271D3×Q8—28no—
272D3×Q8—28no—
273D3×Q8—24no—
274D3×Q8—24no—
275#237—232no—
276#237—28no—
277#237—28no—
278#237—28no—
279#237—28no—
280#237—232no—
281#237—232no—
282#237—216no—
283#237—28no—
284#237—28no—
285#237—28no—
286#237—28no—
287#237—24no—
288#237—28no—
289#237—216no—
290#237—24no—
291#237—28no—
292D3×D4—232no—
293D3×D4—28no—
294D3×D4—28no—
295D3×D4—28no—
296D3×D4—24no—
297D3×D4—28no—
298D3×D4—24no—
299#235—232no—
300#235—28no—
301#235—28no—
302#235—28no—
303#235—22no—
304#235—22no—
305#235—28no—
306#235C2×D414yes—
307#235C2×D414yes—
308C2×D12—22no—
309C2×D12C2×D412yes—
310C2×C4×D3—24no—
311C2×C4×D3—216no—
312C2×C4×D3—28no—
313C2×C4×D3—28no—
314C2×C4×D3—22no—
315C2×C4×D3—22no—
316C2×C4×D3—21no—
317C2×C4×D3—22no—
318C2×C4×D3—21no—
319C2×C4×D3—22no—
320C2×C4×D3C2×D412yes—
321C2×C4×D3C2×D412yes—
322C2×Dic6—24no—
323C2×Dic6—216no—
324C2×Dic6—28no—
325C2×Dic6—22no—
326C2×Dic6—21no—
327C2×Dic6—21no—
328C2×Dic6—22no—
329C2×Dic6—28no—
330C2×Dic6C2×D414yes—
331C2×Dic6C2×D412yes—
332C3×Q16—44no—
333C3×SD16—44no—
334C3×M16—22no—
335C3×M16—22no—
336C2×C3×C8—22no—
337C3×C22⋊C4—44no—
338C3×C42—21no—
339C3×C42—21no—
340#217—44no—
341#216—44no—
342#215—44no—
343(C2×D3)⋊C4—42no—
344(C2×D3)⋊C4—42no—
345C4⋊Dic3—22no—
346Dic3⋊C4—44no—
347Dic3⋊C4—41no—
348Dic3⋊C4—41no—
349C4×Dic3—22no—
350#208—22no—
351#208—22no—
352C2×C3⋊C8—22no—
3532−1+4—38no—
3542−1+4—64no—
3552−1+4—64no—
3562−1+4—616no—
3572−1+4—616no—
3582−1+4—64no—
359H(5,𝔽2)—24no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—34no—
362H(5,𝔽2)—64no—
363H(5,𝔽2)—616no—
364H(5,𝔽2)—616no—
365H(5,𝔽2)—616no—
366H(5,𝔽2)—616no—
367H(5,𝔽2)—62no—
368H(5,𝔽2)#6714yes—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—32no—
371C2×#41—32no—
372C2×#41—32no—
373C2×#41—62no—
374C2×#41—62no—
375C2×#41—64no—
376C2×#41—62no—
377C2×#41—62no—
378C2×#41—62no—
379C2×#41—64no—
380C2×#41—64no—
381C2×#41—62no—
382C2×#41—64no—
383C2×#41—64no—
384C2×#41—64no—
385C2×#41—616no—
386C2×#41—616no—
387C2×#41—616no—
388C2×#41—616no—
389C2×#41—64no—
390C2×#41—64no—
391C2×#41—616no—
392C2×#41—616no—
393C2×#41—64no—
394C2×#41—64no—
395C2×#41—62no—
396C2×#41—62no—
397C2×#41—62no—
398C2×#41C22×D312yes—
399C22×Q8—31no—
400C22×Q8—32no—
401C22×Q8—62no—
402C22×Q8—62no—
403C22×Q8—62no—
404C22×Q8C22×D311yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—32no—
408C22×D4—32no—
409C22×D4—62no—
410C22×D4—62no—
411C22×D4—64no—
412C22×D4—62no—
413C22×D4—64no—
414C22×D4—62no—
415C22×D4C22×D311yescharacteristic
416C23×C4—31no—
417C23×C4—32no—
418C23×C4—62no—
419C23×C4—62no—
420C23×C4—62no—
421#137—24no—
422#137—24no—
423#137—64no—
424#137—64no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—62no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—62no—
429C2×M16—32no—
430C2×M16C22×D312yes—
431C4⋊Q8—64no—
432#124—22no—
433#124—22no—
434C22⋊Q8—62no—
435C22⋊Q8—62no—
436C2×C4⋊C4—31no—
437C2×C4⋊C4—61no—
438C2×C4⋊C4—62no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—61no—
441C2×C22⋊C4—61no—
442C2×C22⋊C4—62no—
443C2×C42—31no—
444C2×C42C22×D311yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—64no—
447#104—64no—
448#104—64no—
449#103—62no—
450#103—62no—
451#102—62no—
452#102—62no—
453#101—64no—
454#100—22no—
455#100—62no—
456C22⋊C8—62no—
457C22⋊C8—62no—
458#95—61no—
459#95—62no—
460C23×C3—28no—
461C23×C3—22no—
462C23×C3—22no—
463C23×C3—22no—
464C23×C3—42no—
465C23×C3—42no—
466C23×C3—82no—
467C23×C3—82no—
468C23×C3#12014yes—
469C23×C3C22×D411yescharacteristic
470C22×D3—22no—
471C22×D3—28no—
472C22×D3—28no—
473C22×D3—21no—
474C22×D3—21no—
475C22×D3—41no—
476C22×D3—41no—
477C22×D3—82no—
478C22×D3—82no—
479C22×D3—82no—
480C22×D3—82no—
481C22×D3#12012yes—
482C3×Q8—22no—
483C3×Q8—42no—
484C3×Q8—42no—
485C3×Q8#12014yes—
486C3×D4—216no—
487C3×D4—24no—
488C3×D4—24no—
489C3×D4—24no—
490C3×D4—24no—
491C3×D4—22no—
492C3×D4#12014yes—
493C2×C3×C4—28no—
494C2×C3×C4—22no—
495C2×C3×C4—24no—
496C2×C3×C4—24no—
497C2×C3×C4—41no—
498C2×C3×C4—41no—
499C2×C3×C4—41no—
500C2×C3×C4—41no—
501C2×C3×C4—41no—
502C2×C3×C4—41no—
503C2×C3×C4C22×D412yes—
504C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
505C2×C3×C4C22×D412yes—
506C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
507#67—216no—
508#67—28no—
509#67—216no—
510#67—28no—
511#67—216no—
512#67—24no—
513#67—24no—
514C2×Dic3—28no—
515C2×Dic3—216no—
516C2×Dic3—28no—
517C2×Dic3—28no—
518C2×Dic3—28no—
519C2×Dic3—22no—
520C2×Dic3—22no—
521C2×Dic3—22no—
522C2×Dic3—21no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—22no—
525C2×Dic3—41no—
526C2×Dic3—41no—
527C2×Dic3—42no—
528C2×Dic3—41no—
529C2×Dic3#12011yescharacteristic
530C2×Dic3#12014yes—
531C2×Dic3#12011yescharacteristic
532D12—28no—
533D12—22no—
534D12#12014yes—
535C4×D3—28no—
536C4×D3—216no—
537C4×D3—28no—
538C4×D3—22no—
539C4×D3—22no—
540C4×D3—24no—
541C4×D3—24no—
542C4×D3—22no—
543C4×D3—22no—
544Dic6—216no—
545Dic6—28no—
546Dic6—24no—
547Dic6—22no—
548Dic6—24no—
549Dic6#12014yes—
550C3×C8—42no—
551C3⋊C8—42no—
552C24—22no—
553C24—31no—
554C24—62no—
555C24—62no—
556C24D3×D412yes—
557#41—28no—
558#41—28no—
559#41—22no—
560#41—22no—
561#41—34no—
562#41—34no—
563#41—68no—
564#41—632no—
565#41—68no—
566#41—68no—
567#41—68no—
568#41—616no—
569#41—64no—
570#41—68no—
571#41—632no—
572#41—68no—
573#41—68no—
574#41—68no—
575#41—68no—
576#41—632no—
577#41—632no—
578#41—616no—
579#41—68no—
580#41—68no—
581#41—68no—
582#41—68no—
583#41—64no—
584#41—64no—
585#41—64no—
586#41—68no—
587#41—62no—
588#41—62no—
589#41D3×D414yes—
590#41C2×#6714yes—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—34no—
596C2×Q8—32no—
597C2×Q8—62no—
598C2×Q8—68no—
599C2×Q8—64no—
600C2×Q8—616no—
601C2×Q8—68no—
602C2×Q8—64no—
603C2×Q8—68no—
604C2×Q8—64no—
605C2×Q8—68no—
606C2×Q8—62no—
607C2×Q8—61no—
608C2×Q8—61no—
609C2×Q8D3×D412yes—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—28no—
612C2×D4—28no—
613C2×D4—28no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—28no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—32no—
619C2×D4—62no—
620C2×D4—62no—
621C2×D4—64no—
622C2×D4—64no—
623C2×D4—68no—
624C2×D4—632no—
625C2×D4—68no—
626C2×D4—68no—
627C2×D4—68no—
628C2×D4—64no—
629C2×D4—62no—
630C2×D4—64no—
631C2×D4—64no—
632C2×D4—616no—
633C2×D4—632no—
634C2×D4—68no—
635C2×D4—64no—
636C2×D4—68no—
637C2×D4—62no—
638C2×D4—64no—
639C2×D4D3×D412yes—
640C2×D4D3×D412yes—
641C2×D4C2×#6712yes—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—31no—
647C22×C4—32no—
648C22×C4—32no—
649C22×C4—32no—
650C22×C4—62no—
651C22×C4—62no—
652C22×C4—64no—
653C22×C4—616no—
654C22×C4—68no—
655C22×C4—68no—
656C22×C4—62no—
657C22×C4—62no—
658C22×C4—64no—
659C22×C4—62no—
660C22×C4—64no—
661C22×C4—62no—
662C22×C4—616no—
663C22×C4—64no—
664C22×C4—61no—
665C22×C4—62no—
666C22×C4—62no—
667C22×C4—61no—
668C22×C4—61no—
669C22×C4—61no—
670C22×C4C23×D311yescharacteristic
671Q16—44no—
672Q16—124no—
673SD16—44no—
674SD16—124no—
675M16—22no—
676M16—22no—
677M16—62no—
678M16—62no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—62no—
681C4⋊C4—62no—
682C4⋊C4—121no—
683C4⋊C4—121no—
684C4⋊C4—124no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—122no—
687C22⋊C4—122no—
688C22⋊C4—124no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—62no—
692C22×C3—21no—
693C22×C3—21no—
694C22×C3—24no—
695C22×C3—24no—
696C22×C3—44no—
697C22×C3—42no—
698C22×C3—42no—
699C22×C3—42no—
700C22×C3—42no—
701C22×C3—82no—
702C22×C3—88no—
703C22×C3C2×#12011yescharacteristic
704C22×C3C2×#12011yescharacteristic
705C22×C3C2×#12011yescharacteristic
706C2×D3—22no—
707C2×D3—24no—
708C2×D3—22no—
709C2×D3—22no—
710C2×D3—42no—
711C2×D3—42no—
712C2×D3—81no—
713C2×D3—81no—
714C2×D3—88no—
715C2×D3—88no—
716C3×C4—24no—
717C3×C4—81no—
718C3×C4—81no—
719C3×C4C2×#12012yes—
720C3×C4C2×#12012yes—
721Dic3—21no—
722Dic3—24no—
723Dic3—24no—
724Dic3—21no—
725Dic3—42no—
726Dic3—81no—
727C23—28no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—32no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—68no—
735C23—68no—
736C23—62no—
737C23—61no—
738C23—61no—
739C23—82no—
740C23—82no—
741C23—121no—
742C23—121no—
743C23—242no—
744C23—242no—
745C23—242no—
746C23—242no—
747C23#93714yes—
748C23C2×D3×D411yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—34no—
751Q8—42no—
752Q8—42no—
753Q8—68no—
754Q8—616no—
755Q8—64no—
756Q8—62no—
757Q8—64no—
758Q8#93714yes—
759D4—216no—
760D4—24no—
761D4—24no—
762D4—24no—
763D4—24no—
764D4—22no—
765D4—34no—
766D4—68no—
767D4—616no—
768D4—68no—
769D4—616no—
770D4—616no—
771D4—68no—
772D4—64no—
773D4—64no—
774D4—62no—
775D4#93714yes—
776C2×C4—28no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—34no—
781C2×C4—31no—
782C2×C4—31no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—68no—
790C2×C4—616no—
791C2×C4—68no—
792C2×C4—68no—
793C2×C4—68no—
794C2×C4—68no—
795C2×C4—616no—
796C2×C4—68no—
797C2×C4—61no—
798C2×C4—62no—
799C2×C4—61no—
800C2×C4—62no—
801C2×C4—62no—
802C2×C4—62no—
803C2×C4—62no—
804C2×C4—64no—
805C2×C4—62no—
806C2×C4—62no—
807C2×C4—64no—
808C2×C4—62no—
809C2×C4—121no—
810C2×C4—121no—
811C2×C4—122no—
812C2×C4—121no—
813C2×C4C2×D3×D412yes—
814C2×C4C2×D3×D412yes—
815C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
816C2×C4C22×#6711yescharacteristic
817C8—42no—
818C8—122no—
819C2×C3—21no—
820C2×C3—21no—
821C2×C3—44no—
822C2×C3—44no—
823C2×C3#284611yescharacteristic
824C2×C3#301811yescharacteristic
825C2×C3#302211yescharacteristic
826D3—42no—
827D3—44no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—24no—
831C22—24no—
832C22—44no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—62no—
838C22—62no—
839C22—64no—
840C22—62no—
841C22—82no—
842C22—88no—
843C22—122no—
844C22—122no—
845C22—241no—
846C22—241no—
847C22—248no—
848C22—248no—
849C22D3×#12011yescharacteristic
850C22D3×#12011yescharacteristic
851C22C2×#93711yescharacteristic
852C4—24no—
853C4—61no—
854C4—64no—
855C4—61no—
856C4—64no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—122no—
860C4—241no—
861C4D3×#12012yes—
862C4C2×#93712yes—
863C3#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—44no—
867C2—44no—
868C2—122no—
869C2—124no—
870C2#8029111yescharacteristic
871C2#8029311yescharacteristic
872C2#8261211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#455C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5966C2
hypercenterC2×#455D3
hypocenterC3#32893
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#455C2semidirect
3. C2×#5205C2semidirect
4. #83981C2semidirect
5. #82959C2semidirect
6. C2×#5061C2semidirect
7. #72140C2semidirect
8. #70387C2semidirect
9. #70380C2semidirect
10. #70086C2semidirect
11. #70080C2semidirect
27. C2×C3×#137C22semidirect
28. C2×C3×#124C22semidirect
29. C2×#946C22semidirect
30. C2×#944C22semidirect
31. C2×#942C22semidirect
33. C2×C3×#104C22semidirect
34. C2×C3×#100C22semidirect
35. C2×#837C22semidirect
36. #5232C22semidirect
37. #5221C22semidirect
38. C2×#833C22semidirect
44. C2×#825C22semidirect
45. C2×#824C22semidirect
46. #5133C22semidirect
47. #5126C22semidirect
51. C4×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
52. #4929C22semidirect
53. C2×#805C22semidirect
57. C2×#455D3semidirect
187. C2×#137C2×D3semidirect
189. C2×#124C2×D3semidirect
201. C2×#104C2×D3semidirect
206. C2×#100C2×D3semidirect
863. C3#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59662
C2×C3×#4552
C2×#52052
#839812
#829592
C2×#50612
#721402
#703872
#703802
#700862
#700802
#328933