Finite Group Databasebeta

← #10943927

Subgroups — #10943927

Order 768.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5964C211yesmaximal, characteristic
2#84093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4752C212yesmaximal, complemented
4C2×#4746C212yesmaximal, complemented
5#78640C212yesmaximal, complemented
6C3×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70121C212yesmaximal, complemented
8#70086C212yesmaximal, complemented
9#69991C212yesmaximal, complemented
10#32893—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×#41C2211yescharacteristic
12#5964—28no—
13#5964—28no—
14C2×#1010—22no—
15C2×#1009—22no—
16C2×D3×#41—24no—
17C2×#1007C2212yes—
18C2×#1004—22no—
19C2×#1004C2212yes—
20C22×#235—22no—
21C22×#235C2212yes—
22C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#909C2214yescomplemented
26C2×C3×#101C2212yescomplemented
27C2×C3×#100C2212yescomplemented
28C3×#407C2212yescomplemented
29#5229C2211yescharacteristic, complemented
30#5222—22no—
31#5221C2211yescharacteristic, complemented
32#5210—22no—
33C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#825C2214yescomplemented
35C2×#825C2214yescomplemented
36#5133C2214yescomplemented
37#4752—28no—
38#4746—28no—
39#4739—22no—
40#4733—24no—
41#4731—22no—
42C2×#585—31no—
43C2×#456—32no—
44C2×#455—32no—
45#3007—32no—
46#2432—31no—
47#1793—32no—
48#1792—32no—
49#1789—32no—
50#1785D311yescharacteristic, complemented
51C2×C3×#41—24no—
52C2×C3×#41—24no—
53C2×C3×#41—22no—
54C2×C3×#41—22no—
55C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C3×D4D412yes—
57C22×C3×D4C2311yescharacteristic
58C23×C3×C4D412yes—
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67—24no—
61C22×#67—22no—
62#1010—232no—
63#1009—232no—
64D3×#41—232no—
65D3×#41—232no—
66#1007—24no—
67#1007—28no—
68#1007D418yes—
69C2×#239—24no—
70C2×D3×Q8—24no—
71#1004—216no—
72#1004—216no—
73#1004—24no—
74#1004—28no—
75#1004D418yes—
76C2×#237—28no—
77C2×#237—24no—
78C2×D3×D4—28no—
79C2×D3×D4—24no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—24no—
82C2×#235—216no—
83C2×#235—216no—
84C2×#235—22no—
85C2×#235—24no—
86C2×#235—22no—
87C2×#235—28no—
88C2×#235—28no—
89C2×#235D414yes—
90C2×#235C2314yes—
91C22×D12—22no—
92C22×D12D412yes—
93C22×C4×D3—24no—
94C22×C4×D3—22no—
95C22×Dic6—22no—
96C22×Dic6D412yes—
97C22×Dic6C2311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2314yes—
99C2×#217—21no—
100C2×#217—22no—
101C2×#217—22no—
102C2×#217—21no—
103#944—24no—
104#936—24no—
105C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106#924—22no—
107#924—22no—
108C2×Dic3⋊C4—21no—
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112#909—28no—
113#909—28no—
114C2×Dic12—24no—
115C2×#204—24no—
116C3×#101—24no—
117C3×#100—24no—
118C3×C22⋊C8—22no—
119C3×C22⋊C8—22no—
120C3⋊#95—21no—
121C3⋊#95—22no—
122#825—28no—
123#825—28no—
124#821—24no—
125#816—24no—
126#585—68no—
127#585—68no—
128C2×2−1+4—32no—
129C2×2−1+4—62no—
130C2×H(5,𝔽2)—32no—
131C2×H(5,𝔽2)—62no—
132C2×H(5,𝔽2)—62no—
133C22×#41—32no—
134C22×#41—64no—
135C22×#41—62no—
136C22×#41C2×D311yescharacteristic
137C2×#137—34no—
138C2×C4⋊Q8—31no—
139C2×#124—31no—
140C2×C22⋊Q8—31no—
141#456—68no—
142#455—68no—
143#452—64no—
144#451—62no—
145#450—62no—
146C2×#104—34no—
147C2×#104—34no—
148#417—34no—
149C2×#101C2×D312yescomplemented
150C2×#100C2×D312yescomplemented
151#407C2×D312yescomplemented
152#394—62no—
153#391—31no—
154#390—31no—
155#385—62no—
156C4×C22⋊C4—31no—
157C24×C3C2×D412yes—
158C24×C3C2×D411yescharacteristic
159C23×D3—24no—
160C23×D3—22no—
161C3×#41—216no—
162C3×#41—216no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8C2×D414yes—
166C2×C3×D4—24no—
167C2×C3×D4—24no—
168C2×C3×D4—24no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4C2×D414yes—
172C22×C3×C4—24no—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D412yes—
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2411yescharacteristic
183C2×#67—28no—
184C2×#67—216no—
185C2×#67—28no—
186C2×#67—28no—
187C2×#67—216no—
188C2×#67—24no—
189C2×#67—24no—
190C22×Dic3—24no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—21no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—21no—
195C22×Dic3—21no—
196#239—216no—
197#239—216no—
198D3×Q8—216no—
199D3×Q8—216no—
200#237—264no—
201#237—216no—
202#237—216no—
203D3×D4—264no—
204D3×D4—216no—
205D3×D4—216no—
206#235—28no—
207#235—28no—
208#235—216no—
209#235—232no—
210#235—232no—
211#235—216no—
212#235—216no—
213#235—24no—
214#235—24no—
215#235—28no—
216#235—28no—
217#235C2×D418yes—
218#235C2×D418yes—
219C2×D12—24no—
220C2×D12—216no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—28no—
223C2×D12C2×D414yes—
224C2×C4×D3—28no—
225C2×C4×D3—232no—
226C2×C4×D3—216no—
227C2×C4×D3—24no—
228C2×C4×D3—24no—
229C2×Dic6—24no—
230C2×Dic6—216no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—28no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—22no—
236C2×Dic6C2×D414yes—
237C3×M16—24no—
238C3×M16—24no—
239C2×C3×C8—24no—
240#217—42no—
241#217—44no—
242#217—42no—
243#217—44no—
244C4⋊Dic3—22no—
245Dic3⋊C4—41no—
246Dic3⋊C4—41no—
247Dic3⋊C4—44no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250Dic12—48no—
251#204—48no—
2522−1+4—38no—
2532−1+4—68no—
2542−1+4—632no—
2552−1+4—64no—
256H(5,𝔽2)—38no—
257H(5,𝔽2)—68no—
258H(5,𝔽2)—616no—
259H(5,𝔽2)—616no—
260H(5,𝔽2)—632no—
261H(5,𝔽2)—64no—
262C2×#41—24no—
263C2×#41—24no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41—34no—
267C2×#41—34no—
268C2×#41—68no—
269C2×#41—68no—
270C2×#41—64no—
271C2×#41—64no—
272C2×#41—616no—
273C2×#41—616no—
274C2×#41—64no—
275C2×#41—68no—
276C2×#41—64no—
277C2×#41—632no—
278C2×#41—632no—
279C2×#41—62no—
280C2×#41—64no—
281C2×#41—62no—
282C22×Q8—32no—
283C22×Q8—31no—
284C22×Q8—62no—
285C22×Q8—64no—
286C22×Q8C22×D311yescharacteristic
287C22×D4—32no—
288C22×D4—62no—
289C22×D4—64no—
290C22×D4—68no—
291C22×D4—62no—
292C22×D4—64no—
293C22×D4D1212yes—
294C22×D4C22×D311yescharacteristic
295C23×C4—64no—
296C23×C4—62no—
297C23×C4D1212yes—
298C23×C4C22×D311yescharacteristic
299#137—68no—
300#137—68no—
301C2×Q16—64no—
302C2×SD16—64no—
303C2×M16C22×D314yes—
304C4⋊Q8—64no—
305#124—64no—
306C22⋊Q8—62no—
307C22⋊Q8—62no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—61no—
310C2×C4⋊C4—62no—
311C2×C22⋊C4—61no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—61no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C42—31no—
316C2×C42—31no—
317#104—68no—
318#104—68no—
319#103—64no—
320#102—64no—
321#101—24no—
322#100—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#95—61no—
326#95—62no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—22no—
330C23×C3—21no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3—41no—
333C23×C3—42no—
334C23×C3—42no—
335C23×C3#12012yes—
336C23×C3#12014yes—
337C23×C3C22×D411yescharacteristic
338C22×D3—24no—
339C22×D3—216no—
340C22×D3—28no—
341C22×D3—82no—
342C22×D3—82no—
343C22×D3—84no—
344C22×D3—84no—
345C3×Q8—28no—
346C3×D4—216no—
347C3×D4—28no—
348C2×C3×C4—28no—
349C2×C3×C4—28no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4#12011yescharacteristic
357C2×C3×C4#12011yescharacteristic
358C2×C3×C4#12014yes—
359C2×C3×C4C22×D412yes—
360C2×C3×C4C22×D412yes—
361C2×C3×C4C22×D412yes—
362#67—232no—
363#67—216no—
364#67—28no—
365#67—28no—
366C2×Dic3—216no—
367C2×Dic3—28no—
368C2×Dic3—24no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3—41no—
379C2×Dic3—41no—
380D12—28no—
381D12—216no—
382D12—24no—
383D12#12018yes—
384C4×D3—216no—
385C4×D3—232no—
386C4×D3—28no—
387C4×D3—28no—
388Dic6—28no—
389Dic6—216no—
390Dic6—24no—
391Dic6—44no—
392Dic6#12018yes—
393C3×C8—44no—
394C24—64no—
395C24—62no—
396C24C2×D1212yes—
397C24C2×D1211yescharacteristic
398#41—216no—
399#41—216no—
400#41—38no—
401#41—38no—
402#41—68no—
403#41—68no—
404#41—632no—
405#41—68no—
406#41—68no—
407#41—632no—
408#41—616no—
409#41—616no—
410#41—616no—
411#41—664no—
412#41—616no—
413#41—616no—
414#41—616no—
415#41—616no—
416#41—64no—
417#41—64no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—34no—
421C2×Q8—68no—
422C2×Q8—64no—
423C2×Q8—616no—
424C2×Q8—616no—
425C2×Q8—616no—
426C2×Q8—62no—
427C2×Q8—62no—
428C2×Q8—62no—
429C2×Q8—62no—
430C2×Q8D3×D414yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—34no—
437C2×D4—68no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—616no—
440C2×D4—616no—
441C2×D4—664no—
442C2×D4—616no—
443C2×D4—68no—
444C2×D4—68no—
445C2×D4—68no—
446C2×D4—616no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—616no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4D3×D414yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—68no—
459C22×C4—632no—
460C22×C4—616no—
461C22×C4—64no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—64no—
464C22×C4—64no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4C2×D1211yescharacteristic
470C22×C4C2×D1212yes—
471C22×C4D3×D412yes—
472C22×C4D3×D412yes—
473C22×C4C23×D311yescharacteristic
474Q16—128no—
475SD16—128no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—121no—
481C4⋊C4—121no—
482C4⋊C4—124no—
483C22⋊C4—122no—
484C22⋊C4—124no—
485C22⋊C4—122no—
486C22⋊C4—124no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—22no—
492C22×C3—24no—
493C22×C3—22no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—44no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—42no—
498C22×C3—81no—
499C22×C3—82no—
500C22×C3—81no—
501C22×C3C2×#12011yescharacteristic
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C2×D3—28no—
505C2×D3—44no—
506C2×D3—44no—
507C2×D3—88no—
508C2×D3—816no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—24no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4C2×#12014yes—
513Dic3—28no—
514Dic3—42no—
515Dic3—81no—
516Dic3—81no—
517Dic3—81no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—68no—
527C23—616no—
528C23—64no—
529C23—242no—
530C23—242no—
531C23—244no—
532C23—244no—
533C23#88212yes—
534C23#88214yes—
535C23C22×D1211yescharacteristic
536Q8—28no—
537Q8—38no—
538Q8—68no—
539Q8—616no—
540Q8—64no—
541Q8—124no—
542D4—216no—
543D4—28no—
544D4—38no—
545D4—68no—
546D4—616no—
547D4—632no—
548D4—616no—
549D4—68no—
550D4—68no—
551D4—64no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—616no—
561C2×C4—632no—
562C2×C4—616no—
563C2×C4—68no—
564C2×C4—64no—
565C2×C4—68no—
566C2×C4—68no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4#88214yes—
579C2×C4#88211yescharacteristic
580C2×C4#88211yescharacteristic
581C2×C4C2×D3×D412yes—
582C2×C4C2×D3×D412yes—
583C2×C4C2×D3×D412yes—
584C8—44no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3—44no—
589C2×C3#284611yescharacteristic
590C2×C3#301811yescharacteristic
591C2×C3#302211yescharacteristic
592D3—48no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—68no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—124no—
607C22—124no—
608C22—248no—
609C22—2416no—
610C22C2×#88211yescharacteristic
611C22C2×#88211yescharacteristic
612C22C2×#88211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—24no—
616C4—68no—
617C4—122no—
618C4—241no—
619C4—241no—
620C4—241no—
621C4D3×#12014yes—
622C3#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—128no—
628C2#7386111yescharacteristic
629C2#7871611yescharacteristic
630C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1785C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5964C2
hypercenter#1785D3
hypocenterC3#32893
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84093C2semidirect
3. C2×#4752C2semidirect
4. C2×#4746C2semidirect
5. #78640C2semidirect
6. C3×#1785C2semidirect
7. #70121C2semidirect
8. #70086C2semidirect
9. #69991C2semidirect
22. C2×#944C22semidirect
23. C2×#936C22semidirect
24. C2×#924C22semidirect
25. C2×#909C22semidirect
26. C2×C3×#101C22semidirect
27. C2×C3×#100C22semidirect
28. C3×#407C22semidirect
29. #5229C22semidirect
31. #5221C22semidirect
33. C4×#217C22semidirect
34. C2×#825C22semidirect
35. C2×#825C22semidirect
36. #5133C22semidirect
50. #1785D3semidirect
149. C2×#101C2×D3semidirect
150. C2×#100C2×D3semidirect
151. #407C2×D3semidirect
622. C3#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59642
#840932
C2×#47522
C2×#47462
#786402
C3×#17852
#701212
#700862
#699912
#328933