Finite Group Databasebeta

← #10943965

Subgroups — #10943965

Order 768.

3866 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4741C214yesmaximal, complemented
4#74125C212yesmaximal, complemented
5C3×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70033C214yesmaximal, complemented
7#69537C212yesmaximal, complemented
8#32899—31nomaximal, Sylow
9C22×C3×#41C2211yescharacteristic
10#5964—216no—
11C2×#1010—22no—
12C2×#1009—22no—
13C2×D3×#41—24no—
14C2×#1007—21no—
15C2×#1004—21no—
16C2×#1004C2214yes—
17C22×#235—22no—
18C22×#235C2212yes—
19C2×#937C2212yescomplemented
20C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#882C2214yescomplemented
22C2×C3×#99C2214yescomplemented
23C3×#381C2212yescomplemented
24#5231—21no—
25#5223—21no—
26#5220C2212yescomplemented
27#5213—22no—
28#5211C2211yescharacteristic, complemented
29#4958C2214yescomplemented
30C2×#806C2218yescomplemented
31#4741—216no—
32#4673—22no—
33#4671—22no—
34#4665—24no—
35C2×#585—31no—
36C2×B(4,𝔽2)—34no—
37#2404—32no—
38#2404—31no—
39#1790—34no—
40#1782—32no—
41#1782D311yescharacteristic, complemented
42C24×D3C2311yescharacteristic
43C2×C3×#41—28no—
44C2×C3×#41—22no—
45C2×C3×#41—22no—
46C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
48C22×C3×D4C2312yes—
49C23×C3×C4D412yescomplemented
50C23×C3×C4C2311yescharacteristic
51C22×#67—24no—
52C22×#67—22no—
53C22×#67C2314yes—
54C23×Dic3C2311yescharacteristic
55#1010—232no—
56#1009—232no—
57D3×#41—232no—
58D3×#41—232no—
59#1007—216no—
60C2×#239—24no—
61C2×D3×Q8—24no—
62#1004—216no—
63#1004—28no—
64#1004—216no—
65#1004D4116yescomplemented
66C2×#237—24no—
67C2×#237—28no—
68C2×D3×D4—24no—
69C2×D3×D4—28no—
70C2×#235—24no—
71C2×#235—24no—
72C2×#235—216no—
73C2×#235—216no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235—24no—
76C2×#235—22no—
77C2×#235—22no—
78C2×#235—22no—
79C2×#235—216no—
80C22×D12—22no—
81C22×D12—24no—
82C22×D12D412yescomplemented
83C22×C4×D3—24no—
84C22×C4×D3D414yescomplemented
85C22×Dic6—22no—
86C22×Dic6D412yescomplemented
87C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
88C2×#217—22no—
89C2×#217C2312yes—
90#937—28no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
98#882—216no—
99C3×#99—28no—
100C3×#95—22no—
101C3×#95—22no—
102C3⋊#95—21no—
103C3⋊#95—21no—
104C3⋊#95—22no—
105C3⋊#95—24no—
106#806—216no—
107#585—616no—
108C2×2−1+4—62no—
109C2×2−1+4—61no—
110C2×H(5,𝔽2)—34no—
111C2×H(5,𝔽2)—62no—
112C2×H(5,𝔽2)—61no—
113C22×#41—32no—
114C22×#41—64no—
115C22×#41—62no—
116C22×#41C2×D311yescharacteristic
117C2×#120—32no—
118C2×#120—34no—
119C22×C22⋊C4—31no—
120B(4,𝔽2)—616no—
121C2×#99—38no—
122C2×#99C2×D314yescomplemented
123#393—62no—
124#393—61no—
125#392—62no—
126#392—61no—
127#386—32no—
128#386—34no—
129#386—64no—
130#386—62no—
131#381—31no—
132#381C2×D312yescomplemented
133C24×C3C2×D412yes—
134C24×C3C2411yescharacteristic
135C23×D3—24no—
136C23×D3—22no—
137C23×D3—21no—
138C23×D3—24no—
139C23×D3—42no—
140C23×D3—81no—
141C23×D3C2×D414yes—
142C3×#41—216no—
143C3×#41—216no—
144C2×C3×Q8—22no—
145C2×C3×Q8—24no—
146C2×C3×D4—24no—
147C2×C3×D4—24no—
148C2×C3×D4—24no—
149C2×C3×D4—22no—
150C2×C3×D4C2×D418yes—
151C22×C3×C4—24no—
152C22×C3×C4—24no—
153C22×C3×C4—22no—
154C22×C3×C4—22no—
155C22×C3×C4—24no—
156C22×C3×C4—24no—
157C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×C4C2×D412yes—
159C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C22×C3×C4C2×D412yes—
162C2×#67—28no—
163C2×#67—216no—
164C2×#67—216no—
165C2×#67—24no—
166C2×#67—24no—
167C2×#67—28no—
168C2×#67—44no—
169C2×#67—44no—
170C2×#67—82no—
171C2×#67C2×D4116yes—
172C22×Dic3—24no—
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3—22no—
175C22×Dic3—21no—
176C22×Dic3—81no—
177C22×Dic3C2×D414yes—
178#239—232no—
179D3×Q8—232no—
180#237—232no—
181#237—232no—
182#237—232no—
183D3×D4—232no—
184D3×D4—232no—
185D3×D4—232no—
186#235—216no—
187#235—216no—
188#235—216no—
189#235—232no—
190#235—216no—
191#235—232no—
192#235—216no—
193#235—216no—
194C2×D12—24no—
195C2×D12—216no—
196C2×D12—28no—
197C2×D12—22no—
198C2×D12—22no—
199C2×D12—48no—
200C2×D12—48no—
201C2×D12—84no—
202C2×C4×D3—28no—
203C2×C4×D3—232no—
204C2×C4×D3—28no—
205C2×C4×D3—24no—
206C2×C4×D3—24no—
207C2×C4×D3—28no—
208C2×Dic6—24no—
209C2×Dic6—216no—
210C2×Dic6—22no—
211C2×Dic6—22no—
212C2×Dic6—28no—
213C3×C22⋊C4—28no—
214#217—24no—
215#217—82no—
216(C2×D3)⋊C4—41no—
217(C2×D3)⋊C4—42no—
218(C2×D3)⋊C4—41no—
219(C2×D3)⋊C4—44no—
220(C2×D3)⋊C4—48no—
221(C2×D3)⋊C4—84no—
222C25—31no—
2232−1+4—616no—
2242−1+4—632no—
225H(5,𝔽2)—316no—
226H(5,𝔽2)—616no—
227H(5,𝔽2)—616no—
228H(5,𝔽2)—632no—
229H(5,𝔽2)—68no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—616no—
234C2×#41—64no—
235C2×#41—64no—
236C2×#41—616no—
237C2×#41—616no—
238C2×#41—68no—
239C2×#41—64no—
240C2×#41—64no—
241C2×#41—632no—
242C2×#41—632no—
243C2×#41—62no—
244C2×#41—62no—
245C2×#41—64no—
246C2×#41—62no—
247C2×#41—62no—
248C22×Q8—32no—
249C22×Q8—62no—
250C22×Q8—64no—
251C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
252C22×D4—34no—
253C22×D4—32no—
254C22×D4—62no—
255C22×D4—64no—
256C22×D4—68no—
257C22×D4—64no—
258C22×D4—64no—
259C22×D4—62no—
260C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
261C22×D4C22×D312yes—
262C23×C4—34no—
263C23×C4—31no—
264C23×C4—64no—
265C23×C4D1212yescomplemented
266C23×C4C22×D311yescharacteristic
267#120—616no—
268#120—68no—
269C2×C22⋊C4—32no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—61no—
272C2×C22⋊C4—61no—
273C2×C22⋊C4—62no—
274C2×C22⋊C4—62no—
275C2×C22⋊C4—62no—
276C2×C22⋊C4—64no—
277C2×C22⋊C4—62no—
278C2×C22⋊C4C22×D314yes—
279#99—28no—
280#99—616no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—64no—
284#95—61no—
285#95—61no—
286#95—62no—
287C23×C3—22no—
288C23×C3—22no—
289C23×C3—41no—
290C23×C3—41no—
291C23×C3—42no—
292C23×C3—42no—
293C23×C3#12014yes—
294C23×C3C22×D411yescharacteristic
295C23×C3C22×D412yes—
296C23×C3C22×D414yes—
297C22×D3—24no—
298C22×D3—216no—
299C22×D3—24no—
300C22×D3—24no—
301C22×D3—22no—
302C22×D3—44no—
303C22×D3—44no—
304C22×D3—44no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—42no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—44no—
310C22×D3—42no—
311C22×D3—88no—
312C22×D3—84no—
313C22×D3—84no—
314C22×D3#12018yes—
315C3×Q8—28no—
316C3×D4—28no—
317C3×D4—216no—
318C2×C3×C4—28no—
319C2×C3×C4—28no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—24no—
322C2×C3×C4—24no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—44no—
327C2×C3×C4—44no—
328C2×C3×C4—44no—
329C2×C3×C4#12011yescharacteristic
330C2×C3×C4#12012yes—
331C2×C3×C4#12011yescharacteristic
332C2×C3×C4#12014yes—
333#67—232no—
334#67—216no—
335#67—216no—
336#67—88no—
337C2×Dic3—216no—
338C2×Dic3—24no—
339C2×Dic3—24no—
340C2×Dic3—44no—
341C2×Dic3—42no—
342C2×Dic3—42no—
343C2×Dic3—42no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—42no—
346C2×Dic3#12018yes—
347D12—28no—
348D12—216no—
349D12—28no—
350D12—816no—
351C4×D3—216no—
352C4×D3—232no—
353C4×D3—216no—
354Dic6—28no—
355Dic6—216no—
356Dic6—28no—
357C24—34no—
358C24—64no—
359C24—61no—
360C24—62no—
361C24—64no—
362C24—122no—
363C24—241no—
364C24C2×D1212yes—
365C24C23×D311yescharacteristic
366#41—216no—
367#41—216no—
368#41—632no—
369#41—616no—
370#41—616no—
371#41—632no—
372#41—616no—
373#41—616no—
374#41—616no—
375#41—632no—
376#41—632no—
377#41—632no—
378#41—632no—
379#41—616no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—68no—
383C2×Q8—64no—
384C2×Q8—616no—
385C2×Q8—632no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—62no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—316no—
393C2×D4—68no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—616no—
396C2×D4—632no—
397C2×D4—632no—
398C2×D4—632no—
399C2×D4—68no—
400C2×D4—616no—
401C2×D4—616no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—68no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—128no—
408C2×D4—128no—
409C2×D4—124no—
410C2×D4—124no—
411C2×D4—244no—
412C2×D4—242no—
413C2×D4D3×D418yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—34no—
421C22×C4—68no—
422C22×C4—68no—
423C22×C4—68no—
424C22×C4—632no—
425C22×C4—64no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—241no—
432C22×C4C2×D1211yescharacteristic
433C22×C4C2×D1212yes—
434C22×C4C2×D1211yescharacteristic
435C22×C4D3×D412yes—
436C22×C4D3×D412yes—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—64no—
439C22⋊C4—128no—
440C22⋊C4—121no—
441C22⋊C4—121no—
442C22⋊C4—122no—
443C22⋊C4—124no—
444C22⋊C4—244no—
445C22⋊C4—242no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—22no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—22no—
450C22×C3—24no—
451C22×C3—44no—
452C22×C3—44no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—82no—
456C22×C3C2×#12012yes—
457C22×C3C2×#12011yescharacteristic
458C22×C3C2×#12014yes—
459C2×D3—28no—
460C2×D3—44no—
461C2×D3—44no—
462C2×D3—48no—
463C2×D3—48no—
464C2×D3—44no—
465C2×D3—42no—
466C2×D3—84no—
467C2×D3—816no—
468C2×D3—82no—
469C2×D3—84no—
470C2×D3—81no—
471C2×D3—81no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—24no—
474C3×C4—22no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—84no—
477Dic3—28no—
478Dic3—82no—
479Dic3—81no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—38no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—616no—
488C23—64no—
489C23—62no—
490C23—64no—
491C23—64no—
492C23—124no—
493C23—124no—
494C23—124no—
495C23—122no—
496C23—122no—
497C23—121no—
498C23—122no—
499C23—121no—
500C23—124no—
501C23—248no—
502C23—244no—
503C23—244no—
504C23#88214yes—
505C23C22×D1211yescharacteristic
506C23C2×D3×D412yes—
507C23C2×D3×D414yes—
508Q8—28no—
509Q8—68no—
510Q8—68no—
511Q8—616no—
512D4—28no—
513D4—216no—
514D4—68no—
515D4—68no—
516D4—616no—
517D4—632no—
518D4—616no—
519D4—616no—
520D4—2416no—
521D4—248no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—38no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—616no—
535C2×C4—616no—
536C2×C4—632no—
537C2×C4—616no—
538C2×C4—64no—
539C2×C4—64no—
540C2×C4—124no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4#88214yes—
547C2×C4#88211yescharacteristic
548C2×C4#88211yescharacteristic
549C2×C4#88212yes—
550C2×C3—22no—
551C2×C3—24no—
552C2×C3—44no—
553C2×C3#284611yescharacteristic
554C2×C3#302511yescharacteristic
555C2×C3#302711yescharacteristic
556D3—48no—
557D3—82no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—24no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—68no—
568C22—82no—
569C22—128no—
570C22—128no—
571C22—124no—
572C22—124no—
573C22—124no—
574C22—122no—
575C22—244no—
576C22—244no—
577C22—242no—
578C22—2416no—
579C22—241no—
580C22—241no—
581C22C2×#88212yes—
582C22C2×#88211yescharacteristic
583C22D3×#12014yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—68no—
589C4—84no—
590C4—242no—
591C4—241no—
592C3#3289911yescharacteristic, complemented, Sylow
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—44no—
596C2—128no—
597C2—242no—
598C2#7386111yescharacteristic
599C2#7869011yescharacteristic
600C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1782C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1782D3
hypocenterC3#32899
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5964C2semidirect
2. #84096C2semidirect
3. C2×#4741C2semidirect
4. #74125C2semidirect
5. C3×#1782C2semidirect
6. #70033C2semidirect
7. #69537C2semidirect
19. C2×#937C22semidirect
20. C22×(C2×D3)⋊C4C22semidirect
21. C2×#882C22semidirect
22. C2×C3×#99C22semidirect
23. C3×#381C22semidirect
26. #5220C22semidirect
28. #5211C22semidirect
29. #4958C22semidirect
30. C2×#806C22semidirect
41. #1782D3semidirect
46. C22×C3×Q8D4semidirect
47. C22×C3×D4D4semidirect
49. C23×C3×C4D4semidirect
65. #1004D4semidirect
82. C22×D12D4semidirect
84. C22×C4×D3D4semidirect
86. C22×Dic6D4semidirect
122. C2×#99C2×D3semidirect
132. #381C2×D3semidirect
251. C22×Q8D12semidirect
260. C22×D4D12semidirect
265. C23×C4D12semidirect
592. C3#32899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59642
#840962
C2×#47412
#741252
C3×#17822
#700332
#695372
#328993