Finite Group Databasebeta

← #10943967

Subgroups — #10943967

Order 768.

4032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1004C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5053C214yesmaximal, complemented
4#82126C212yesmaximal, complemented
5#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69598C214yesmaximal, complemented
7#69498C212yesmaximal, complemented
8#32900—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67—21no—
11C23×#67C2212yes—
12C2×#1004—22no—
13C2×#1004—24no—
14C2×#1004—216no—
15C2×#1004C2214yes—
16C22×#237—22no—
17C22×D3×D4—22no—
18C22×#235—21no—
19C2×C3×#123C2212yescomplemented
20C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#929C2214yescomplemented
22C3×#394—22no—
23C3×#386C2212yescomplemented
24C3×#385—21no—
25C3×#379—21no—
26C3×#379C2211yescharacteristic, complemented
27#5247C2212yescomplemented
28C2×#834C2214yescomplemented
29#5213C2214yescomplemented
30#5053—216no—
31#4959—24no—
32#4955—22no—
33C2×#806C2218yescomplemented
34#4946—22no—
35C22×H(5,𝔽2)—31no—
36C2×#458—34no—
37#2405—32no—
38#2405D311yescharacteristic, complemented
39#1790—34no—
40#1781—32no—
41#1781—31no—
42C25×C3D411yescharacteristic
43C25×C3C2311yescharacteristic
44C24×D3—21no—
45C24×D3D412yes—
46C22×C3×D4—22no—
47C22×C3×D4—22no—
48C22×C3×D4—28no—
49C22×C3×D4D412yes—
50C22×C3×D4C2312yes—
51C23×C3×C4D411yescharacteristic
52C23×C3×C4C2311yescharacteristic, complemented
53C23×C3×C4C2311yescharacteristic, complemented
54C22×#67—22no—
55C22×#67—216no—
56C22×#67—24no—
57C22×#67—22no—
58C22×#67—22no—
59C22×#67—22no—
60C22×#67—22no—
61C22×#67—24no—
62C22×#67—216no—
63C22×#67D414yes—
64C22×#67C2314yes—
65C23×Dic3—21no—
66C23×Dic3D412yes—
67#1004—216no—
68#1004—232no—
69#1004—232no—
70#1004—216no—
71#1004—28no—
72#1004—216no—
73#1004D4116yes—
74C2×#237—28no—
75C2×#237—232no—
76C2×#237—28no—
77C2×D3×D4—28no—
78C2×D3×D4—232no—
79C2×D3×D4—28no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—216no—
82C2×#235—24no—
83C22×D12—21no—
84C22×C4×D3—22no—
85C22×Dic6—21no—
86C3×#123—28no—
87C2×C3×C4⋊C4—22no—
88C2×C3×C22⋊C4—22no—
89C2×C3×C22⋊C4—22no—
90C2×C3×C22⋊C4—21no—
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C22⋊C4—21no—
94C2×C3×C22⋊C4—22no—
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4C2312yescomplemented
97C2×#217—22no—
98C2×#217—22no—
99C2×#217C2314yescomplemented
100#929—216no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×Dic3⋊C4—24no—
104C3×#95—22no—
105#834—28no—
106C3⋊#95—24no—
107#806—216no—
108C2×H(5,𝔽2)—34no—
109C2×H(5,𝔽2)—64no—
110C2×H(5,𝔽2)—616no—
111C2×H(5,𝔽2)—62no—
112C22×#41—62no—
113C22×#41—61no—
114C23×D4—32no—
115C23×D4—62no—
116C23×D4—61no—
117C23×D4C2×D311yescharacteristic
118C2×#123—34no—
119C2×#123C2×D312yescomplemented
120C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
121#458—616no—
122C2×#99—34no—
123C2×#99—38no—
124#394—22no—
125#394—64no—
126#386—34no—
127#386C2×D312yescomplemented
128#385—21no—
129#385—62no—
130#379—21no—
131#379—32no—
132#379—62no—
133#379C2×D311yescharacteristic, complemented
134C24×C3—21no—
135C24×C3—24no—
136C24×C3—21no—
137C24×C3—24no—
138C24×C3—42no—
139C24×C3—42no—
140C24×C3—81no—
141C24×C3—81no—
142C24×C3C2×D412yes—
143C24×C3C2×D412yes—
144C24×C3C2×D411yescharacteristic
145C24×C3C2×D412yes—
146C24×C3C2×D411yescharacteristic
147C24×C3C2411yescharacteristic
148C23×D3—22no—
149C23×D3—28no—
150C23×D3—24no—
151C23×D3—22no—
152C23×D3—28no—
153C23×D3—44no—
154C23×D3—82no—
155C23×D3—82no—
156C23×D3—82no—
157C23×D3C2×D414yes—
158C2×C3×D4—216no—
159C2×C3×D4—216no—
160C2×C3×D4—24no—
161C2×C3×D4—24no—
162C2×C3×D4—24no—
163C2×C3×D4—24no—
164C2×C3×D4—24no—
165C2×C3×D4C2×D418yes—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—24no—
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—24no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—81no—
176C22×C3×C4C2×D412yes—
177C2×#67—216no—
178C2×#67—216no—
179C2×#67—216no—
180C2×#67—28no—
181C2×#67—232no—
182C2×#67—216no—
183C2×#67—216no—
184C2×#67—216no—
185C2×#67—24no—
186C2×#67—24no—
187C2×#67—216no—
188C2×#67—24no—
189C2×#67—24no—
190C2×#67—28no—
191C2×#67—28no—
192C2×#67—28no—
193C2×#67C2×D4116yes—
194C22×Dic3—28no—
195C22×Dic3—24no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—22no—
198C22×Dic3—28no—
199C22×Dic3—24no—
200C22×Dic3C2×D414yes—
201#237—264no—
202#237—232no—
203#237—232no—
204D3×D4—264no—
205D3×D4—232no—
206D3×D4—232no—
207#235—232no—
208#235—216no—
209#235—216no—
210C2×D12—28no—
211C2×D12—24no—
212C2×C4×D3—216no—
213C2×C4×D3—28no—
214C2×Dic6—28no—
215C2×Dic6—24no—
216C3×C4⋊C4—44no—
217C3×C22⋊C4—24no—
218C3×C22⋊C4—42no—
219C3×C22⋊C4—42no—
220C3×C22⋊C4—41no—
221C3×C22⋊C4—41no—
222C3×C22⋊C4—44no—
223C3×C22⋊C4—81no—
224C3×C22⋊C4—82no—
225#217—28no—
226#217—44no—
227#217—82no—
228(C2×D3)⋊C4—48no—
229(C2×D3)⋊C4—84no—
230Dic3⋊C4—48no—
231C25—32no—
232C25—61no—
233C25#6711yescharacteristic
234C25C22×D311yescharacteristic
235H(5,𝔽2)—316no—
236H(5,𝔽2)—616no—
237H(5,𝔽2)—632no—
238H(5,𝔽2)—632no—
239H(5,𝔽2)—616no—
240H(5,𝔽2)—616no—
241H(5,𝔽2)—68no—
242C2×#41—64no—
243C2×#41—616no—
244C2×#41—68no—
245C2×#41—632no—
246C2×#41—68no—
247C2×#41—64no—
248C22×Q8—61no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—34no—
253C22×D4—34no—
254C22×D4—61no—
255C22×D4—68no—
256C22×D4—632no—
257C22×D4—68no—
258C22×D4—616no—
259C22×D4—62no—
260C22×D4—616no—
261C22×D4—64no—
262C22×D4—62no—
263C22×D4—62no—
264C22×D4—62no—
265C22×D4—62no—
266C22×D4—64no—
267C22×D4#6712yes—
268C22×D4C22×D312yes—
269C23×C4—32no—
270C23×C4—62no—
271C23×C4—61no—
272C23×C4#6711yescharacteristic
273C23×C4C22×D311yescharacteristic, complemented
274C23×C4C22×D311yescharacteristic, complemented
275#123—28no—
276#123—616no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—64no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—34no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C22⋊C4—62no—
290C2×C22⋊C4—64no—
291C2×C22⋊C4—62no—
292C2×C22⋊C4C22×D312yescomplemented
293#99—616no—
294#99—68no—
295#95—22no—
296#95—64no—
297C23×C3—24no—
298C23×C3—24no—
299C23×C3—22no—
300C23×C3—24no—
301C23×C3—22no—
302C23×C3—24no—
303C23×C3—22no—
304C23×C3—22no—
305C23×C3—22no—
306C23×C3—24no—
307C23×C3—41no—
308C23×C3—42no—
309C23×C3—41no—
310C23×C3—41no—
311C23×C3—42no—
312C23×C3—41no—
313C23×C3—42no—
314C23×C3—41no—
315C23×C3—42no—
316C23×C3—42no—
317C23×C3—42no—
318C23×C3—42no—
319C23×C3—81no—
320C23×C3—81no—
321C23×C3—88no—
322C23×C3—88no—
323C23×C3#12012yes—
324C23×C3#12011yescharacteristic
325C23×C3#12011yescharacteristic
326C23×C3#12014yes—
327C23×C3C22×D412yes—
328C23×C3C22×D414yes—
329C23×C3C22×D411yescharacteristic
330C22×D3—28no—
331C22×D3—24no—
332C22×D3—28no—
333C22×D3—216no—
334C22×D3—24no—
335C22×D3—44no—
336C22×D3—44no—
337C22×D3—44no—
338C22×D3—44no—
339C22×D3—816no—
340C22×D3—82no—
341C22×D3—82no—
342C22×D3—816no—
343C22×D3—84no—
344C22×D3—84no—
345C22×D3#12018yes—
346C3×D4—216no—
347C3×D4—216no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—44no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—44no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4#12014yes—
362#67—216no—
363#67—216no—
364#67—232no—
365#67—216no—
366#67—216no—
367C2×Dic3—28no—
368C2×Dic3—28no—
369C2×Dic3—216no—
370C2×Dic3—24no—
371C2×Dic3—24no—
372C2×Dic3—44no—
373C2×Dic3—44no—
374C2×Dic3—44no—
375C2×Dic3#12018yes—
376D12—216no—
377C4×D3—232no—
378Dic6—216no—
379C24—21no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—24no—
383C24—34no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—68no—
387C24—68no—
388C24—64no—
389C24—62no—
390C24—62no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—124no—
394C24—242no—
395C24—242no—
396C24—242no—
397C24D3×D412yes—
398C24D3×D412yes—
399C24C2×#6711yescharacteristic
400C24C2×#6711yescharacteristic
401C24C2×#6712yes—
402C24C23×D311yescharacteristic
403#41—632no—
404#41—616no—
405#41—632no—
406#41—664no—
407#41—632no—
408#41—616no—
409C2×Q8—68no—
410C2×Q8—64no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—316no—
419C2×D4—68no—
420C2×D4—64no—
421C2×D4—68no—
422C2×D4—632no—
423C2×D4—664no—
424C2×D4—632no—
425C2×D4—68no—
426C2×D4—616no—
427C2×D4—616no—
428C2×D4—616no—
429C2×D4—68no—
430C2×D4—632no—
431C2×D4—616no—
432C2×D4—616no—
433C2×D4—616no—
434C2×D4—64no—
435C2×D4—64no—
436C2×D4—616no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—68no—
439C2×D4—64no—
440C2×D4D3×D418yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—34no—
451C22×C4—616no—
452C22×C4—68no—
453C22×C4—68no—
454C22×C4—68no—
455C22×C4—64no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4C2×#6712yes—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—128no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—68no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—128no—
473C22⋊C4—124no—
474C22⋊C4—244no—
475C22⋊C4—242no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—22no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—22no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—22no—
483C22×C3—24no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—22no—
486C22×C3—21no—
487C22×C3—22no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—44no—
490C22×C3—48no—
491C22×C3—44no—
492C22×C3—44no—
493C22×C3—48no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—84no—
497C22×C3—82no—
498C22×C3—82no—
499C22×C3—84no—
500C22×C3#45812yescomplemented
501C22×C3C2×#12012yes—
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3C2×#12014yes—
504C2×D3—28no—
505C2×D3—416no—
506C2×D3—44no—
507C2×D3—44no—
508C2×D3—48no—
509C2×D3—84no—
510C2×D3—88no—
511C2×D3—816no—
512C3×C4—24no—
513C3×C4—82no—
514C3×C4—81no—
515C3×C4—81no—
516Dic3—28no—
517Dic3—84no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—38no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—68no—
542C23—616no—
543C23—68no—
544C23—64no—
545C23—64no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—124no—
551C23—124no—
552C23—124no—
553C23—124no—
554C23—242no—
555C23—242no—
556C23—2416no—
557C23—2416no—
558C23—244no—
559C23—244no—
560C23#93711yescharacteristic
561C23#93712yes—
562C23#93711yescharacteristic
563C23#93714yes—
564C23C2×D3×D412yes—
565C23C2×D3×D414yes—
566C23C22×#6711yescharacteristic
567Q8—616no—
568D4—216no—
569D4—216no—
570D4—616no—
571D4—616no—
572D4—616no—
573D4—632no—
574D4—616no—
575D4—616no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—38no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—632no—
591C2×C4—68no—
592C2×C4—68no—
593C2×C4—616no—
594C2×C4—64no—
595C2×C4—64no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—124no—
598C2×C4—124no—
599C2×C4#93714yes—
600C2×C3—24no—
601C2×C3—22no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—42no—
604C2×C3—44no—
605C2×C3—41no—
606C2×C3#284611yescharacteristic
607C2×C3C2×#45811yescharacteristic
608C2×C3#302611yescharacteristic
609D3—48no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—68no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—128no—
636C22—1216no—
637C22—124no—
638C22—124no—
639C22—244no—
640C22—248no—
641C22—2416no—
642C22#505312yescomplemented
643C22D3×#12014yes—
644C22C2×#93712yes—
645C22C2×#93711yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—68no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—244no—
652C3#3290011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—22no—
654C2—24no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—44no—
659C2—128no—
660C2#8261211yescharacteristic
661C2C2×#505311yescharacteristic
662C2#8337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2405C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#1004C2
hypercenter#2405D3
hypocenterC3#32900
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2405C2semidirect
3. C2×#5053C2semidirect
4. #82126C2semidirect
5. #72130C2semidirect
6. #69598C2semidirect
7. #69498C2semidirect
19. C2×C3×#123C22semidirect
20. C22×C3×C22⋊C4C22semidirect
21. C2×#929C22semidirect
23. C3×#386C22semidirect
26. C3×#379C22semidirect
27. #5247C22semidirect
28. C2×#834C22semidirect
29. #5213C22semidirect
33. C2×#806C22semidirect
38. #2405D3semidirect
52. C23×C3×C4C23semidirect
53. C23×C3×C4C23semidirect
96. C2×C3×C22⋊C4C23semidirect
99. C2×#217C23semidirect
119. C2×#123C2×D3semidirect
120. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
127. #386C2×D3semidirect
133. #379C2×D3semidirect
273. C23×C4C22×D3semidirect
274. C23×C4C22×D3semidirect
292. C2×C22⋊C4C22×D3semidirect
500. C22×C3#458semidirect
642. C22#5053semidirect
652. C3#32900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10042
C3×#24052
C2×#50532
#821262
#721302
#695982
#694982
#329003