Finite Group Databasebeta

← #10943970

Subgroups — #10943970

Order 768.

4032 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1004C211yesmaximal, characteristic
2#84047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4742C214yesmaximal, complemented
4#73823C212yesmaximal, complemented
5C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70033C214yesmaximal, complemented
7#69498C212yesmaximal, complemented
8#32900—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67—21no—
11C23×#67C2212yes—
12C2×#1004—22no—
13C2×#1004—24no—
14C2×#1004—216no—
15C2×#1004C2214yes—
16C22×#237—22no—
17C22×D3×D4—22no—
18C22×#235—21no—
19C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#935C2212yescomplemented
21C2×#886C2214yescomplemented
22C2×C3×#99C2214yescomplemented
23C3×#379C2212yescomplemented
24#5247—21no—
25#5247C2211yescharacteristic, complemented
26#5222—22no—
27#5220C2212yescomplemented
28#5210—21no—
29#4961—24no—
30#4958C2214yescomplemented
31#4955—22no—
32C2×#806C2218yescomplemented
33#4950—22no—
34#4742—216no—
35C22×H(5,𝔽2)—31no—
36C2×#458—34no—
37#2405—32no—
38#2405—31no—
39#1790—34no—
40#1781—32no—
41#1781D311yescharacteristic, complemented
42C25×C3D411yescharacteristic
43C25×C3C2311yescharacteristic
44C24×D3—21no—
45C24×D3D412yes—
46C22×C3×D4—22no—
47C22×C3×D4—22no—
48C22×C3×D4—28no—
49C22×C3×D4D412yes—
50C22×C3×D4C2312yes—
51C23×C3×C4D411yescharacteristic
52C22×#67—22no—
53C22×#67—216no—
54C22×#67—24no—
55C22×#67—22no—
56C22×#67—22no—
57C22×#67—22no—
58C22×#67—22no—
59C22×#67—24no—
60C22×#67—216no—
61C22×#67D414yes—
62C22×#67C2314yes—
63C23×Dic3—21no—
64C23×Dic3D412yes—
65C23×Dic3C2311yescharacteristic, complemented
66C23×Dic3C2311yescharacteristic, complemented
67#1004—216no—
68#1004—232no—
69#1004—232no—
70#1004—216no—
71#1004—28no—
72#1004—216no—
73#1004D4116yes—
74C2×#237—28no—
75C2×#237—232no—
76C2×#237—28no—
77C2×D3×D4—28no—
78C2×D3×D4—232no—
79C2×D3×D4—28no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—216no—
82C2×#235—24no—
83C22×D12—21no—
84C22×C4×D3—22no—
85C22×Dic6—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—22no—
87C2×C3×C22⋊C4—22no—
88C2×C3×C22⋊C4C2314yescomplemented
89C2×#217—22no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—21no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217—21no—
97C2×#217C2312yescomplemented
98#935—28no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
101C2×C4⋊Dic3—24no—
102C2×Dic3⋊C4—22no—
103#886—216no—
104C3×#99—28no—
105C3⋊#95—22no—
106C3⋊#95—24no—
107#806—216no—
108C2×H(5,𝔽2)—34no—
109C2×H(5,𝔽2)—64no—
110C2×H(5,𝔽2)—616no—
111C2×H(5,𝔽2)—62no—
112C22×#41—62no—
113C22×#41—61no—
114C23×D4—32no—
115C23×D4—62no—
116C23×D4—61no—
117C23×D4C2×D311yescharacteristic
118C2×#123—32no—
119C2×#123—34no—
120C22×C22⋊C4—31no—
121#458—616no—
122C2×#99—38no—
123C2×#99C2×D314yescomplemented
124#394—64no—
125#394—62no—
126#386—32no—
127#386—34no—
128#385—62no—
129#385—61no—
130#379—31no—
131#379—62no—
132#379—61no—
133#379C2×D312yescomplemented
134C24×C3—21no—
135C24×C3—24no—
136C24×C3—21no—
137C24×C3—24no—
138C24×C3—42no—
139C24×C3—42no—
140C24×C3—81no—
141C24×C3—81no—
142C24×C3C2×D411yescharacteristic
143C24×C3C2×D412yes—
144C24×C3C2×D411yescharacteristic
145C24×C3C2×D412yes—
146C24×C3C2×D412yes—
147C24×C3C2411yescharacteristic
148C23×D3—22no—
149C23×D3—28no—
150C23×D3—24no—
151C23×D3—22no—
152C23×D3—28no—
153C23×D3—44no—
154C23×D3—82no—
155C23×D3—82no—
156C23×D3—82no—
157C23×D3C2×D414yes—
158C2×C3×D4—216no—
159C2×C3×D4—216no—
160C2×C3×D4—24no—
161C2×C3×D4—24no—
162C2×C3×D4—24no—
163C2×C3×D4—24no—
164C2×C3×D4—24no—
165C2×C3×D4C2×D418yes—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—24no—
169C22×C3×C4—24no—
170C22×C3×C4C2×D412yes—
171C2×#67—216no—
172C2×#67—216no—
173C2×#67—216no—
174C2×#67—28no—
175C2×#67—232no—
176C2×#67—216no—
177C2×#67—216no—
178C2×#67—216no—
179C2×#67—24no—
180C2×#67—24no—
181C2×#67—216no—
182C2×#67—24no—
183C2×#67—24no—
184C2×#67—28no—
185C2×#67—28no—
186C2×#67—28no—
187C2×#67C2×D4116yes—
188C22×Dic3—28no—
189C22×Dic3—24no—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—28no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3—21no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3—24no—
197C22×Dic3—21no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3—81no—
200C22×Dic3C2×D414yes—
201#237—264no—
202#237—232no—
203#237—232no—
204D3×D4—264no—
205D3×D4—232no—
206D3×D4—232no—
207#235—232no—
208#235—216no—
209#235—216no—
210C2×D12—28no—
211C2×D12—24no—
212C2×C4×D3—216no—
213C2×C4×D3—28no—
214C2×Dic6—28no—
215C2×Dic6—24no—
216C3×C22⋊C4—28no—
217C3×C22⋊C4—44no—
218C3×C22⋊C4—82no—
219#217—24no—
220#217—42no—
221#217—44no—
222#217—42no—
223#217—41no—
224#217—41no—
225#217—81no—
226#217—82no—
227(C2×D3)⋊C4—48no—
228(C2×D3)⋊C4—84no—
229C4⋊Dic3—48no—
230Dic3⋊C4—44no—
231C25—32no—
232C25—61no—
233C25D1211yescharacteristic
234C25C22×D311yescharacteristic
235H(5,𝔽2)—316no—
236H(5,𝔽2)—616no—
237H(5,𝔽2)—632no—
238H(5,𝔽2)—632no—
239H(5,𝔽2)—616no—
240H(5,𝔽2)—616no—
241H(5,𝔽2)—68no—
242C2×#41—64no—
243C2×#41—616no—
244C2×#41—68no—
245C2×#41—632no—
246C2×#41—68no—
247C2×#41—64no—
248C22×Q8—61no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—34no—
253C22×D4—34no—
254C22×D4—61no—
255C22×D4—68no—
256C22×D4—632no—
257C22×D4—68no—
258C22×D4—616no—
259C22×D4—62no—
260C22×D4—616no—
261C22×D4—64no—
262C22×D4—62no—
263C22×D4—62no—
264C22×D4—64no—
265C22×D4—62no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4D1212yes—
268C22×D4C22×D312yes—
269C23×C4—32no—
270C23×C4—31no—
271C23×C4—31no—
272C23×C4—62no—
273C23×C4—61no—
274C23×C4D1211yescharacteristic
275#123—616no—
276#123—68no—
277C2×C4⋊C4—64no—
278C2×C4⋊C4—62no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—32no—
282C2×C22⋊C4—64no—
283C2×C22⋊C4—61no—
284C2×C22⋊C4—61no—
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C22⋊C4—61no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—62no—
289C2×C22⋊C4—64no—
290C2×C22⋊C4—61no—
291C2×C22⋊C4—62no—
292C2×C22⋊C4C22×D314yescomplemented
293#99—28no—
294#99—616no—
295#95—64no—
296#95—62no—
297C23×C3—24no—
298C23×C3—24no—
299C23×C3—22no—
300C23×C3—24no—
301C23×C3—22no—
302C23×C3—22no—
303C23×C3—24no—
304C23×C3—22no—
305C23×C3—22no—
306C23×C3—24no—
307C23×C3—41no—
308C23×C3—42no—
309C23×C3—41no—
310C23×C3—41no—
311C23×C3—41no—
312C23×C3—42no—
313C23×C3—41no—
314C23×C3—42no—
315C23×C3—42no—
316C23×C3—42no—
317C23×C3—42no—
318C23×C3—42no—
319C23×C3—81no—
320C23×C3—81no—
321C23×C3—88no—
322C23×C3—88no—
323C23×C3#12012yes—
324C23×C3#12011yescharacteristic
325C23×C3#12011yescharacteristic
326C23×C3#12014yes—
327C23×C3C22×D411yescharacteristic
328C23×C3C22×D412yes—
329C23×C3C22×D414yes—
330C22×D3—28no—
331C22×D3—24no—
332C22×D3—28no—
333C22×D3—216no—
334C22×D3—24no—
335C22×D3—44no—
336C22×D3—44no—
337C22×D3—44no—
338C22×D3—44no—
339C22×D3—816no—
340C22×D3—82no—
341C22×D3—82no—
342C22×D3—816no—
343C22×D3—84no—
344C22×D3—84no—
345C22×D3#12018yes—
346C3×D4—216no—
347C3×D4—216no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—44no—
353C2×C3×C4—44no—
354C2×C3×C4—44no—
355C2×C3×C4#12014yes—
356#67—216no—
357#67—216no—
358#67—232no—
359#67—216no—
360#67—216no—
361C2×Dic3—28no—
362C2×Dic3—28no—
363C2×Dic3—216no—
364C2×Dic3—24no—
365C2×Dic3—24no—
366C2×Dic3—44no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—44no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3#12018yes—
376D12—216no—
377C4×D3—232no—
378Dic6—216no—
379C24—21no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—24no—
383C24—34no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—68no—
387C24—68no—
388C24—64no—
389C24—62no—
390C24—62no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—124no—
394C24—242no—
395C24—242no—
396C24—242no—
397C24C2×D1211yescharacteristic
398C24C2×D1211yescharacteristic
399C24C2×D1212yes—
400C24D3×D412yes—
401C24D3×D412yes—
402C24C23×D311yescharacteristic
403#41—632no—
404#41—616no—
405#41—632no—
406#41—664no—
407#41—632no—
408#41—616no—
409C2×Q8—68no—
410C2×Q8—64no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—316no—
419C2×D4—68no—
420C2×D4—64no—
421C2×D4—68no—
422C2×D4—632no—
423C2×D4—664no—
424C2×D4—632no—
425C2×D4—68no—
426C2×D4—616no—
427C2×D4—616no—
428C2×D4—616no—
429C2×D4—68no—
430C2×D4—632no—
431C2×D4—616no—
432C2×D4—616no—
433C2×D4—616no—
434C2×D4—64no—
435C2×D4—64no—
436C2×D4—616no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—64no—
439C2×D4—68no—
440C2×D4D3×D418yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—34no—
446C22×C4—616no—
447C22×C4—68no—
448C22×C4—68no—
449C22×C4—68no—
450C22×C4—64no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—241no—
460C22×C4C2×D1212yes—
461C4⋊C4—128no—
462C4⋊C4—124no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—128no—
468C22⋊C4—122no—
469C22⋊C4—121no—
470C22⋊C4—122no—
471C22⋊C4—121no—
472C22⋊C4—124no—
473C22⋊C4—244no—
474C22⋊C4—241no—
475C22⋊C4—242no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—22no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—22no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—22no—
483C22×C3—24no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—22no—
486C22×C3—21no—
487C22×C3—22no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—44no—
490C22×C3—48no—
491C22×C3—44no—
492C22×C3—44no—
493C22×C3—48no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—82no—
498C22×C3—84no—
499C22×C3—84no—
500C22×C3#45812yescomplemented
501C22×C3C2×#12012yes—
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3C2×#12014yes—
504C2×D3—28no—
505C2×D3—416no—
506C2×D3—44no—
507C2×D3—44no—
508C2×D3—48no—
509C2×D3—84no—
510C2×D3—88no—
511C2×D3—816no—
512C3×C4—24no—
513C3×C4—84no—
514Dic3—28no—
515Dic3—82no—
516Dic3—81no—
517Dic3—81no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—38no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—68no—
542C23—616no—
543C23—68no—
544C23—64no—
545C23—64no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—124no—
551C23—124no—
552C23—124no—
553C23—124no—
554C23—242no—
555C23—242no—
556C23—2416no—
557C23—2416no—
558C23—244no—
559C23—244no—
560C23#88211yescharacteristic
561C23#88212yes—
562C23#88211yescharacteristic
563C23#88214yes—
564C23C22×D1211yescharacteristic
565C23C2×D3×D412yes—
566C23C2×D3×D414yes—
567Q8—616no—
568D4—216no—
569D4—216no—
570D4—616no—
571D4—616no—
572D4—616no—
573D4—632no—
574D4—616no—
575D4—616no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—38no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—632no—
585C2×C4—68no—
586C2×C4—68no—
587C2×C4—616no—
588C2×C4—64no—
589C2×C4—64no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—124no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—124no—
599C2×C4#88214yes—
600C2×C3—22no—
601C2×C3—24no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—42no—
604C2×C3—44no—
605C2×C3—41no—
606C2×C3#284611yescharacteristic
607C2×C3C2×#45811yescharacteristic
608C2×C3#302611yescharacteristic
609D3—48no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—68no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—128no—
636C22—1216no—
637C22—124no—
638C22—124no—
639C22—244no—
640C22—248no—
641C22—2416no—
642C22#474212yescomplemented
643C22C2×#88212yes—
644C22C2×#88211yescharacteristic
645C22D3×#12014yes—
646C4—24no—
647C4—68no—
648C4—84no—
649C4—242no—
650C4—241no—
651C4—241no—
652C3#3290011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2—24no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—44no—
659C2—128no—
660C2#7386111yescharacteristic
661C2C2×#474211yescharacteristic
662C2#7868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#1004C2
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#32900
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84047C2semidirect
3. C2×#4742C2semidirect
4. #73823C2semidirect
5. C3×#1781C2semidirect
6. #70033C2semidirect
7. #69498C2semidirect
19. C22×#217C22semidirect
20. C2×#935C22semidirect
21. C2×#886C22semidirect
22. C2×C3×#99C22semidirect
23. C3×#379C22semidirect
25. #5247C22semidirect
27. #5220C22semidirect
30. #4958C22semidirect
32. C2×#806C22semidirect
41. #1781D3semidirect
65. C23×Dic3C23semidirect
66. C23×Dic3C23semidirect
88. C2×C3×C22⋊C4C23semidirect
97. C2×#217C23semidirect
123. C2×#99C2×D3semidirect
133. #379C2×D3semidirect
292. C2×C22⋊C4C22×D3semidirect
500. C22×C3#458semidirect
642. C22#4742semidirect
652. C3#32900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#10042
#840472
C2×#47422
#738232
C3×#17812
#700332
#694982
#329003