Subgroups — #10944082

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32912	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#204	C₂²	1	4	yes	—
15	#5516	—	2	8	no	—
16	C₂×#887	—	2	2	no	—
17	C₂×#877	—	2	2	no	—
18	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	—
25	#4991	—	2	2	no	—
26	#4960	—	2	2	no	—
27	#4939	C₂²	1	2	yes	—
28	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#4848	—	2	8	no	—
30	#4738	—	2	8	no	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#4551	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#519	—	3	1	no	—
34	C₂×#460	—	3	2	no	—
35	C₂×#448	—	3	2	no	—
36	#2619	—	3	1	no	—
37	#1880	—	3	4	no	—
38	#1875	—	3	2	no	—
39	#1805	—	3	2	no	—
40	#1798	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#67	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#217	—	2	1	no	—
59	#930	—	2	4	no	—
60	#930	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#926	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#204	—	2	8	no	—
72	C₂×#204	—	2	8	no	—
73	C₂×#204	—	2	8	no	—
74	#887	—	2	16	no	—
75	#877	—	2	16	no	—
76	#874	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	#821	—	2	8	no	—
85	#816	—	2	8	no	—
86	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
88	C₂×#127	—	3	1	no	—
89	C₂×#121	—	3	2	no	—
90	#519	—	6	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
94	C₂×#117	—	3	1	no	—
95	C₂×#117	—	6	2	no	—
96	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#460	—	6	8	no	—
98	#448	—	6	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×#103	—	3	4	no	—
101	C₂×#102	—	3	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	#394	—	6	2	no	—
104	#392	—	6	2	no	—
105	#390	—	3	2	no	—
106	#382	—	3	1	no	—
107	#340	—	3	4	no	—
108	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#67	—	4	4	no	—
120	C₂×#67	—	8	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#217	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
163	#204	—	4	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
179	#127	—	6	4	no	—
180	#121	—	6	4	no	—
181	#121	—	6	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	6	16	no	—
189	#117	—	6	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#103	—	6	8	no	—
206	#102	—	6	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	6	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	#67	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
241	D₁₂	—	4	4	no	—
242	D₁₂	—	4	4	no	—
243	D₁₂	—	8	8	no	—
244	Dic₆	—	2	16	no	—
245	Dic₆	—	2	4	no	—
246	Dic₆	—	2	4	no	—
247	Dic₆	—	2	4	no	—
248	Dic₆	#121	1	8	yes	—
249	C₃×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	6	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
263	C₂×D₄	—	6	4	no	—
264	C₂×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂×D₄	—	6	2	no	—
266	C₂×D₄	—	6	4	no	—
267	C₂×D₄	—	12	4	no	—
268	C₂×D₄	—	12	4	no	—
269	C₂×D₄	—	24	4	no	—
270	C₂×D₄	—	24	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	12	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	6	4	no	—
302	C₄²	—	6	8	no	—
303	C₄²	—	6	8	no	—
304	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
313	C₂×D₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₃	—	8	4	no	—
315	C₂×D₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₃	—	8	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
323	Dic₃	—	2	8	no	—
324	Dic₃	—	4	4	no	—
325	Dic₃	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	12	2	no	—
330	C₂³	—	12	4	no	—
331	C₂³	—	12	4	no	—
332	C₂³	—	12	2	no	—
333	C₂³	—	12	2	no	—
334	C₂³	#895	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	3	8	no	—
337	Q₈	—	6	16	no	—
338	Q₈	—	6	4	no	—
339	Q₈	—	6	4	no	—
340	Q₈	—	6	4	no	—
341	D₄	—	12	4	no	—
342	D₄	—	12	4	no	—
343	D₄	—	24	8	no	—
344	D₄	—	24	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	6	16	no	—
353	C₂×C₄	—	6	4	no	—
354	C₂×C₄	—	6	4	no	—
355	C₂×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂×C₄	—	12	4	no	—
358	C₂×C₄	—	12	4	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	#3010	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	#3043	1	2	yes	—
371	C₂×C₃	#3126	1	2	yes	—
372	D₃	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	24	4	no	—
378	C₂²	—	24	2	no	—
379	C₂²	—	24	4	no	—
380	C₂²	—	24	2	no	—
381	C₂²	—	24	2	no	—
382	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#5751	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	6	8	no	—
390	C₄	—	12	4	no	—
391	C₄	—	24	2	no	—
392	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
393	C₄	#5627	1	2	yes	—
394	C₃	#32912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	48	2	no	—
397	C₂	#74048	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#78678	1	2	yes	—
399	C₂	#79099	1	2	yes	—
400	C₂	#79395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1798	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	#82286	C₂
hypercenter	#1798	D₃
hypocenter	C₃	#32912
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5516	C₂	semidirect
3. C₂×#4848	C₂	semidirect
4. C₂×#4738	C₂	semidirect
5. C₃×#1798	C₂	semidirect
6. #70486	C₂	semidirect
7. #69933	C₂	semidirect
8. #68686	C₂	semidirect
40. #1798	D₃	semidirect
50. C₂²×Dic₆	D₄	semidirect
80. C₄×Dic₆	D₄	semidirect
394. C₃	#32912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5516	2
#82286	2
C₂×#4848	2
C₂×#4738	2
C₃×#1798	2
#70486	2
#69933	2
#68686	2
#32912	3