Subgroups — #10944095

Order 768.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5046	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#69556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32914	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#215	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5521	—	2	8	no	—
17	C₂×#893	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#398	—	2	2	no	—
22	C₃×#397	—	2	2	no	—
23	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#835	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
27	#5083	—	2	8	no	—
28	#5046	—	2	8	no	—
29	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#4529	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#4524	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#518	—	3	1	no	—
34	C₂×#461	—	3	2	no	—
35	C₂×#450	—	3	2	no	—
36	#2621	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1877	—	3	4	no	—
38	#1873	—	3	2	no	—
39	#1804	—	3	2	no	—
40	#1798	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#217	—	2	1	no	—
65	C₂×#215	—	2	8	no	—
66	C₂×#215	—	2	8	no	—
67	C₂×#215	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#926	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#893	—	2	16	no	—
75	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
80	C₃×#95	—	2	2	no	—
81	C₃×#95	—	2	4	no	—
82	#835	—	2	8	no	—
83	#830	—	2	4	no	—
84	#809	—	2	8	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#518	—	6	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
94	C₂×#117	—	3	1	no	—
95	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
97	#461	—	6	8	no	—
98	#450	—	6	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
100	C₂×#103	—	3	4	no	—
101	C₂×#102	—	3	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
103	#398	—	2	2	no	—
104	#397	—	2	2	no	—
105	#391	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
106	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#340	—	3	4	no	—
108	#336	—	3	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
138	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	8	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#217	—	2	4	no	—
155	#215	—	4	16	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	6	1	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	3	8	no	—
183	C₄×D₄	—	6	4	no	—
184	C₄×D₄	—	6	4	no	—
185	C₄×D₄	—	6	16	no	—
186	C₄×D₄	—	6	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	6	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
204	#103	—	6	8	no	—
205	#102	—	6	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
223	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
245	D₁₂	—	2	16	no	—
246	D₁₂	—	2	4	no	—
247	D₁₂	—	2	4	no	—
248	D₁₂	—	2	4	no	—
249	D₁₂	#121	1	8	yes	—
250	C₄×D₃	—	8	8	no	—
251	C₄×D₃	—	8	8	no	—
252	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	6	4	no	—
254	C₂⁴	—	6	4	no	—
255	C₂⁴	—	6	2	no	—
256	C₂⁴	—	6	4	no	—
257	C₂⁴	—	24	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	3	4	no	—
264	C₂×D₄	—	3	4	no	—
265	C₂×D₄	—	3	4	no	—
266	C₂×D₄	—	6	16	no	—
267	C₂×D₄	—	6	4	no	—
268	C₂×D₄	—	6	4	no	—
269	C₂×D₄	—	6	16	no	—
270	C₂×D₄	—	6	4	no	—
271	C₂×D₄	—	6	2	no	—
272	C₂×D₄	—	6	2	no	—
273	C₂×D₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	24	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	12	16	no	—
290	C₂×C₈	—	6	4	no	—
291	C₂×C₈	—	6	4	no	—
292	C₂×C₈	—	6	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	6	4	no	—
307	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
316	C₂×D₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₃	—	8	16	no	—
322	C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₃×C₄	—	8	2	no	—
326	C₃×C₄	—	8	2	no	—
327	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
329	Dic₃	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	6	16	no	—
334	C₂³	—	6	4	no	—
335	C₂³	—	6	4	no	—
336	C₂³	—	6	4	no	—
337	C₂³	—	12	4	no	—
338	C₂³	—	12	4	no	—
339	C₂³	—	24	8	no	—
340	C₂³	—	24	8	no	—
341	C₂³	—	24	8	no	—
342	C₂³	#938	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	D₄	—	3	8	no	—
347	D₄	—	6	16	no	—
348	D₄	—	6	4	no	—
349	D₄	—	6	4	no	—
350	D₄	—	6	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂×C₄	—	12	4	no	—
365	C₂×C₄	—	24	8	no	—
366	C₂×C₄	—	24	8	no	—
367	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
373	C₈	—	12	4	no	—
374	C₂×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#3009	1	2	yes	—
377	C₂×C₃	#3042	1	2	yes	—
378	C₂×C₃	#3123	1	2	yes	—
379	D₃	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	6	8	no	—
385	C₂²	—	12	4	no	—
386	C₂²	—	12	4	no	—
387	C₂²	—	12	8	no	—
388	C₂²	—	12	8	no	—
389	C₂²	—	24	16	no	—
390	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#5828	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#5837	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	12	4	no	—
400	C₄	D₃×#121	1	2	yes	—
401	C₄	#5606	1	2	yes	—
402	C₃	#32914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	12	8	no	—
405	C₂	#82723	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#83404	1	2	yes	—
407	C₂	#83405	1	2	yes	—
408	C₂	#83447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#2621	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
hypercenter	#2621	D₃
hypocenter	C₃	#32914
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2621	C₂	semidirect
3. C₂×#5083	C₂	semidirect
5. #71693	C₂	semidirect
6. #71583	C₂	semidirect
7. #69687	C₂	semidirect
8. #69556	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₃×#391	C₂²	semidirect
24. C₃×#382	C₂²	semidirect
25. C₂×#835	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #4529	C₂²	semidirect
32. #4524	C₂²	semidirect
36. #2621	D₃	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
105. #391	C₂×D₃	semidirect
106. #382	C₂×D₃	semidirect
402. C₃	#32914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5521	2
C₃×#2621	2
C₂×#5083	2
C₂×#5046	2
#71693	2
#71583	2
#69687	2
#69556	2
#32914	3