Finite Group Databasebeta

← #10944162

Subgroups — #10944162

Order 768.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78942C212yesmaximal, complemented
5C2×#4747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70328C212yesmaximal, complemented
9#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68776C212yesmaximal, complemented
11#68770C212yesmaximal, complemented
12#32920—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C2×C3×#127C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16C2×#940C2211yescharacteristic
17C2×#940C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#939—22no—
19C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×#932C2212yes—
21C2×#908C2212yes—
22#5546—22no—
23#5545—22no—
24C4×D3×D4—22no—
25C4×#237—22no—
26#5523C2212yes—
27#5522C2212yes—
28#5486—22no—
29C2×#67⋊C4—22no—
30C3×#418C2212yescomplemented
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32#5223—22no—
33#5221C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#833C2211yescharacteristic
35C2×#825C2212yes—
36#5118C2212yescomplemented
37#5077—24no—
38#5001C2212yescomplemented
39#4939C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#805C2212yes—
42#4786—22no—
43#4786—22no—
44#4762—22no—
45#4762—22no—
46#4747—24no—
47C3×#339C2212yescomplemented
48#4554C2212yescomplemented
49#4532C2212yescomplemented
50C4×H(5,𝔽2)—31no—
51#3038—32no—
52C2×#453—31no—
53C2×#453—31no—
54#2541—31no—
55#1887—31no—
56#1887D311yescharacteristic, complemented
57#1883—32no—
58#1883—32no—
59#1806—32no—
60#1800—31no—
61C22×C3×D4—22no—
62C22×C3×D4C2311yescharacteristic
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C22×#67—22no—
65C22×#67—22no—
66C22×#67—21no—
67C22×#67—21no—
68C23×Dic3D412yes—
69#1004—22no—
70#1004—24no—
71#1004D414yescomplemented
72C2×#237—22no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×#235C2312yes—
75C22×D12C2311yescharacteristic
76C22×C4×D3—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×#127—22no—
79C3×#127—22no—
80C3×C4×D4—22no—
81C3×C4×D4—22no—
82C3×#117C2312yes—
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85C2×#217—22no—
86C2×#217D412yes—
87#940—22no—
88#940—22no—
89#940—22no—
90#940—22no—
91#939—48no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3—22no—
94C2×#214—22no—
95#932—24no—
96#932—24no—
97C2×#213—22no—
98C4×#67—24no—
99C4×#67—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C2×Dic3⋊C4—22no—
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic3—22no—
106C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2312yes—
109#908—24no—
110#908—24no—
111C2×D24—22no—
112C2×#204—22no—
113#893D412yescomplemented
114#893D412yescomplemented
115#892—22no—
116D3×C4⋊C4—22no—
117#887D412yescomplemented
118#887D412yescomplemented
119#67⋊C4—24no—
120#67⋊C4—24no—
121#67⋊C4—22no—
122#67⋊C4—24no—
123#67⋊C4—22no—
124D3×C22⋊C4—24no—
125#877—24no—
126C4×D12—22no—
127#872—22no—
128C42×D3—22no—
129C4×Dic6—22no—
130C3×#102—22no—
131C3×#102—22no—
132C3×#100—22no—
133#833—22no—
134C3⋊#95—21no—
135#825—24no—
136Dic3⋊C8—22no—
137Dic3⋊C8—22no—
138#809—22no—
139#809—22no—
140#805—24no—
141C2×H(5,𝔽2)—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144C2×#127—31no—
145C2×#127—31no—
146C2×#127C2×D311yescharacteristic
147C2×#121—62no—
148#520—32no—
149#520—62no—
150#518—62no—
151#518—62no—
152#518C2×D311yescharacteristic
153C4×#41—32no—
154C4×#41—62no—
155C2×C4×D4—31no—
156C2×C4×D4—62no—
157C2×C4×D4—62no—
158#460—62no—
159#460—62no—
160#459—62no—
161#459—62no—
162#453—64no—
163#453—64no—
164#423—32no—
165C2×#104—32no—
166C2×#104—32no—
167#418—32no—
168#418C2×D312yescomplemented
169C2×#100—31no—
170C2×#100C2×D311yescharacteristic
171#392—62no—
172#390—31no—
173#390—31no—
174C4×C4⋊C4—31no—
175#343—32no—
176#339—32no—
177#339C2×D312yescomplemented
178C24×C3—21no—
179C24×C3C2×D412yes—
180C23×D3—22no—
181C23×D3—21no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—44no—
189C2×C3×D4—44no—
190C2×C3×D4—82no—
191C2×C3×D4C2×D412yes—
192C2×C3×D4#4112yes—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C2×#67—24no—
198C2×#67—28no—
199C2×#67—28no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—44no—
202C2×#67—44no—
203C2×#67—44no—
204C2×#67—42no—
205C2×#67—41no—
206C2×#67—41no—
207C2×#67—82no—
208C2×#67—82no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—44no—
214C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic3C2×D412yes—
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217#237—28no—
218#237—28no—
219D3×D4—28no—
220D3×D4—28no—
221#235—22no—
222#235—22no—
223#235C2×D414yes—
224#235#4114yes—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12C2×D412yes—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—84no—
235C2×Dic6C2×D412yes—
236C3×M16—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4C2×D412yes—
240C3×C4⋊C4C2×D412yes—
241C3×C22⋊C4—24no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C42—22no—
244C3×C42—21no—
245C3×C42—21no—
246#217—24no—
247#217—44no—
248#214—44no—
249#213—44no—
250(C2×D3)⋊C4—24no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—44no—
254C4⋊Dic3—22no—
255Dic3⋊C4—24no—
256Dic3⋊C4—24no—
257Dic3⋊C4—22no—
258Dic3⋊C4—22no—
259C4×Dic3—24no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3—22no—
262C4×Dic3—21no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3C2×D412yes—
265C4×Dic3C2×D412yes—
266#208—22no—
267#208—22no—
268C2×C3⋊C8—22no—
269D24—44no—
270#204—44no—
271H(5,𝔽2)—34no—
272H(5,𝔽2)—64no—
273H(5,𝔽2)—62no—
274C2×#41—32no—
275C2×#41—62no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—31no—
278C22×D4—61no—
279C22×D4—61no—
280C22×D4—62no—
281C22×D4—62no—
282C22×D4—62no—
283C22×D4C22×D311yescharacteristic
284C22×D4C22×D311yescharacteristic
285C23×C4—32no—
286C23×C4—62no—
287AGL(1,ℤ/8)—64no—
288AGL(1,ℤ/8)—64no—
289AGL(1,ℤ/8)—64no—
290AGL(1,ℤ/8)—64no—
291C2×SD16—62no—
292C2×SD16—62no—
293C2×D8—62no—
294C2×D8—62no—
295C2×M16—32no—
296C2×M16C22×D312yes—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#127—62no—
300#127—62no—
301#127—62no—
302#127—62no—
303#121—128no—
304C4×Q8—32no—
305C4×Q8—32no—
306C4×Q8—62no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—32no—
310C4×D4—32no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—64no—
318C4×D4—64no—
319C4×D4—64no—
320C4×D4—64no—
321#117—62no—
322#117—64no—
323#117—62no—
324#117C22×D312yes—
325C2×C4⋊C4—31no—
326C2×C4⋊C4—61no—
327C2×C4⋊C4—62no—
328C2×C4⋊C4—62no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—64no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—62no—
338C2×C42—62no—
339C2×C42C22×D311yescharacteristic
340C4⋊C8—62no—
341C4⋊C8—62no—
342#104—64no—
343#104—64no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—62no—
347#102—62no—
348#100—22no—
349#100—62no—
350#95—61no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—22no—
353C23×C3—42no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3—42no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—41no—
360C23×C3#12114yes—
361C23×C3C22×D411yescharacteristic
362C22×D3—22no—
363C22×D3—28no—
364C22×D3—42no—
365C22×D3—42no—
366C22×D3—41no—
367C22×D3—41no—
368C22×D3—41no—
369C22×D3—82no—
370C22×D3—82no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—24no—
373C3×D4—42no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—88no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—82no—
382C2×C3×C4—82no—
383C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C3×C4C22×D412yes—
385C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
386C2×C3×C4C2×#4112yes—
387#67—216no—
388#67—24no—
389#67—24no—
390#67—82no—
391#67—84no—
392#67—88no—
393#67—82no—
394C2×Dic3—28no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—44no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—82no—
405C2×Dic3#12012yes—
406C2×Dic3#12011yescharacteristic
407C2×Dic3#12011yescharacteristic
408D12—22no—
409D12—42no—
410D12—42no—
411D12#12114yescomplemented
412C4×D3—24no—
413C4×D3—24no—
414C4×D3—44no—
415C4×D3—82no—
416C4×D3—84no—
417Dic6—22no—
418Dic6#12114yescomplemented
419C3×C8—42no—
420C3⋊C8—42no—
421C24—21no—
422C24—62no—
423C24—61no—
424C24D3×D412yes—
425#41—34no—
426#41—34no—
427#41—68no—
428#41—68no—
429#41—62no—
430#41—62no—
431C2×Q8—32no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—32no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—68no—
442C2×D4—68no—
443C2×D4—64no—
444C2×D4—68no—
445C2×D4—68no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—121no—
453C2×D4—122no—
454C2×D4—121no—
455C2×D4—124no—
456C2×D4—124no—
457C2×D4—124no—
458C2×D4—242no—
459C2×D4—242no—
460C2×D4#23512yes—
461C2×D4D3×D412yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—31no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—64no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—124no—
477C22×C4—244no—
478C22×C4C23×D311yescharacteristic
479SD16—124no—
480SD16—124no—
481D8—124no—
482D8—124no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—62no—
486M16—62no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—64no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4D3×D412yes—
495C4⋊C4D3×D412yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—124no—
503C22⋊C4—124no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—32no—
508C42—32no—
509C42—62no—
510C42—62no—
511C42—64no—
512C42—61no—
513C42—61no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—24no—
517C22×C3—44no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—82no—
521C22×C3—82no—
522C22×C3—82no—
523C22×C3—81no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3C2×#12011yescharacteristic
527C22×C3C2×#12111yescharacteristic
528C22×C3#52511yescharacteristic
529C2×D3—24no—
530C2×D3—42no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—88no—
533C2×D3—82no—
534C2×D3—82no—
535C2×D3—81no—
536C2×D3—81no—
537C2×D3—81no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4C2×#12112yes—
542C3×C4#52512yes—
543Dic3—24no—
544Dic3—21no—
545Dic3—22no—
546Dic3—42no—
547Dic3—42no—
548Dic3#45312yescomplemented
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—68no—
559C23—62no—
560C23—122no—
561C23—122no—
562C23—121no—
563C23—121no—
564C23—121no—
565C23—242no—
566C23—242no—
567C23#88414yes—
568C23C2×D3×D411yescharacteristic
569Q8—34no—
570Q8—62no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—34no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—616no—
577D4—64no—
578D4—64no—
579D4—62no—
580D4—88no—
581D4—122no—
582D4—122no—
583D4—242no—
584D4—242no—
585D4—244no—
586D4—248no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—31no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—68no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—64no—
599C2×C4—64no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—124no—
605C2×C4—124no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—242no—
611C2×C4—244no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4C2×#23511yescharacteristic
614C2×C4C2×D3×D412yes—
615C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
616C2×C4D3×#4112yes—
617C8—42no—
618C8—122no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—44no—
622C2×C3—161no—
623C2×C3#284711yescharacteristic
624C2×C3C2×#45311yescharacteristic
625C2×C3#302111yescharacteristic
626D3—44no—
627D3—161no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—64no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—122no—
642C22—122no—
643C22—242no—
644C22—242no—
645C22—248no—
646C22—241no—
647C22—241no—
648C22—241no—
649C22C2×#88411yescharacteristic
650C22D3×#12011yescharacteristic
651C22#565611yescharacteristic
652C4—32no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—61no—
657C4—62no—
658C4—64no—
659C4—122no—
660C4—122no—
661C4#554712yes—
662C4D3×#12112yes—
663C3#3292011yescharacteristic, complemented, Sylow
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—44no—
667C2—124no—
668C2—161no—
669C2—481no—
670C2#7493511yescharacteristic
671C2D3×#45311yescharacteristic
672C2#8027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1887C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1887D3
hypocenterC3#32920
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85857C2semidirect
2. #83177C2semidirect
3. C2×#5077C2semidirect
4. #78942C2semidirect
5. C2×#4747C2semidirect
6. C3×#1887C2semidirect
7. #71650C2semidirect
8. #70328C2semidirect
9. #70063C2semidirect
10. #68776C2semidirect
11. #68770C2semidirect
17. C2×#940C22semidirect
30. C3×#418C22semidirect
33. #5221C22semidirect
36. #5118C22semidirect
38. #5001C22semidirect
39. #4939C22semidirect
40. C4×Dic3⋊C4C22semidirect
47. C3×#339C22semidirect
48. #4554C22semidirect
49. #4532C22semidirect
56. #1887D3semidirect
71. #1004D4semidirect
113. #893D4semidirect
114. #893D4semidirect
117. #887D4semidirect
118. #887D4semidirect
168. #418C2×D3semidirect
177. #339C2×D3semidirect
411. D12#121semidirect
418. Dic6#121semidirect
548. Dic3#453semidirect
663. C3#32920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858572
#831772
C2×#50772
#789422
C2×#47472
C3×#18872
#716502
#703282
#700632
#687762
#687702
#329203