Finite Group Databasebeta

← #10944165

Subgroups — #10944165

Order 768.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C212yesmaximal, complemented
4C2×#4747C212yesmaximal, complemented
5C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70529C212yesmaximal, complemented
7#70070C212yesmaximal, complemented
8#69005C214yesmaximal, complemented
9#32920—31nomaximal, Sylow
10C2×#1004C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#940C2212yes—
13#5798C2211yescharacteristic
14C2×#930—22no—
15C2×C4×#67—22no—
16C2×#908C2214yes—
17#5546—22no—
18#5545—22no—
19C4×D3×D4—22no—
20C4×#237—22no—
21#5504C2212yes—
22#5486—22no—
23C2×#874C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#235C2212yes—
25C3×#423C2212yescomplemented
26C2×C3×#100C2212yes—
27C2×#825C2214yes—
28#5131C2214yescomplemented
29#4988C2212yescomplemented
30#4960—22no—
31C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
32#4848—22no—
33#4848—22no—
34#4843—22no—
35#4843—22no—
36#4747—28no—
37C3×#343C2212yescomplemented
38#4555C2214yescomplemented
39C4×H(5,𝔽2)—31no—
40#3038—32no—
41C2×#453—32no—
42#2541—31no—
43#1887—32no—
44#1883—34no—
45#1806—32no—
46#1800D311yescharacteristic, complemented
47C22×C3×D4C2311yescharacteristic
48C23×C3×C4D412yes—
49C22×#67—22no—
50C22×#67—24no—
51#1004—22no—
52#1004—24no—
53#1004D414yescomplemented
54C2×#237—22no—
55C2×D3×D4—22no—
56C2×#235C2312yes—
57C22×D12—21no—
58C22×D12—21no—
59C22×D12C2312yes—
60C22×C4×D3—22no—
61C2×C3×M16C2314yes—
62C3×C4×D4—22no—
63C3×C4×D4—22no—
64C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C3×C22⋊C4D412yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67C2×#217—22no—
68#940—24no—
69#940—24no—
70D4×Dic3—22no—
71D4×Dic3—22no—
72#930—48no—
73C4×#67—24no—
74C4×#67—24no—
75C4×#67—22no—
76C4×#67—22no—
77C4×#67—24no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
80#926C2312yes—
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×Dic3⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic3—22no—
84C2×C4×Dic3C2312yes—
85#908—28no—
86#908—28no—
87C2×D24—24no—
88C2×#204—24no—
89#893—22no—
90#892—22no—
91D3×C4⋊C4—22no—
92#887—22no—
93#67⋊C4—24no—
94#67⋊C4—24no—
95D3×C22⋊C4—24no—
96#877—24no—
97#874—22no—
98#874—22no—
99C4×D12D412yescomplemented
100C4×D12D412yescomplemented
101#872—22no—
102C42×D3—22no—
103C4×Dic6D412yescomplemented
104C4×Dic6D412yescomplemented
105C3×C4⋊C8—22no—
106C3×C4⋊C8—22no—
107C3×#100—24no—
108C3⋊#95—21no—
109#825—28no—
110#821—24no—
111#821—24no—
112C2×H(5,𝔽2)—31no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
114C2×#127—32no—
115C2×#127—31no—
116C2×#121—62no—
117#520—32no—
118#520—62no—
119#518—31no—
120#518—62no—
121#518—62no—
122C4×#41—32no—
123C4×#41—62no—
124C2×C4×D4—62no—
125C2×C4×D4—62no—
126C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
127#460—62no—
128#460—62no—
129#459—62no—
130#459—62no—
131#453—68no—
132#423C2×D312yescomplemented
133C2×#104—34no—
134#418—34no—
135C2×#100C2×D312yes—
136#392—62no—
137#390—32no—
138C4×C4⋊C4—31no—
139#343C2×D312yescomplemented
140#339—34no—
141C24×C3C2×D412yes—
142C23×D3—22no—
143C23×D3—22no—
144C2×C3×D4—22no—
145C2×C3×D4—22no—
146C2×C3×D4C2×D412yes—
147C2×C3×D4#4112yes—
148C22×C3×C4—22no—
149C22×C3×C4—22no—
150C22×C3×C4—44no—
151C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C3×C4C2×D412yes—
153C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C3×C4C2411yescharacteristic
155C2×#67—24no—
156C2×#67—28no—
157C2×#67—28no—
158C2×#67—22no—
159C2×#67—48no—
160C2×#67—48no—
161C2×#67—84no—
162C22×Dic3—22no—
163C22×Dic3—22no—
164C22×Dic3—22no—
165C22×Dic3—22no—
166#237—28no—
167#237—28no—
168D3×D4—28no—
169D3×D4—28no—
170#235—22no—
171#235—22no—
172#235C2×D414yes—
173#235#4114yes—
174C2×D12—24no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—24no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—44no—
179C2×D12—41no—
180C2×D12—42no—
181C2×D12—41no—
182C2×D12—82no—
183C2×D12C2×D412yes—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×C4×D3—22no—
186C2×C4×D3—24no—
187C2×C4×D3—22no—
188C2×C4×D3—84no—
189C2×Dic6C2×D412yes—
190C3×M16—24no—
191C3×M16—24no—
192C2×C3×C8—24no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C22⋊C4—24no—
195C3×C42C2×D412yes—
196C3×C42C2×D412yes—
197#217—24no—
198#217—22no—
199(C2×D3)⋊C4—24no—
200(C2×D3)⋊C4—22no—
201(C2×D3)⋊C4—22no—
202(C2×D3)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic3—24no—
204C4⋊Dic3C2×D412yes—
205C4⋊Dic3C2×D412yes—
206Dic3⋊C4—24no—
207Dic3⋊C4—22no—
208Dic3⋊C4—22no—
209C4×Dic3—24no—
210C4×Dic3—22no—
211C4×Dic3—22no—
212C4×Dic3—22no—
213C4×Dic3—22no—
214C4×Dic3—22no—
215D24—48no—
216#204—48no—
217H(5,𝔽2)—34no—
218H(5,𝔽2)—64no—
219H(5,𝔽2)—62no—
220C2×#41—32no—
221C2×#41—62no—
222C22×D4—32no—
223C22×D4—62no—
224C22×D4—62no—
225C22×D4—64no—
226C22×D4—61no—
227C22×D4—61no—
228C22×D4C22×D311yescharacteristic
229C23×C4—62no—
230C23×C4D1212yes—
231AGL(1,ℤ/8)—68no—
232AGL(1,ℤ/8)—68no—
233C2×SD16—64no—
234C2×D8—64no—
235C2×M16C22×D314yes—
236#127—64no—
237#127—64no—
238#127—62no—
239#127—62no—
240#121—128no—
241C4×Q8—32no—
242C4×Q8—32no—
243C4×Q8—62no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—32no—
247C4×D4—32no—
248C4×D4—64no—
249C4×D4—64no—
250C4×D4—62no—
251C4×D4—62no—
252C4×D4—62no—
253C4×D4—64no—
254C4×D4—64no—
255C4×D4—62no—
256C4×D4—64no—
257C4×D4—62no—
258#117—32no—
259#117—64no—
260#117—62no—
261#117—62no—
262C2×C4⋊C4—62no—
263C2×C4⋊C4—62no—
264C2×C4⋊C4—61no—
265C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—64no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—62no—
269C2×C22⋊C4—64no—
270C2×C22⋊C4D1212yes—
271C2×C42—32no—
272C2×C42—62no—
273C2×C42—62no—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#104—68no—
278#102—64no—
279#102—64no—
280#100—24no—
281#95—61no—
282C23×C3—22no—
283C23×C3—22no—
284C23×C3—42no—
285C23×C3—42no—
286C23×C3#12114yes—
287C23×C3C22×D411yescharacteristic
288C22×D3—22no—
289C22×D3—28no—
290C22×D3—44no—
291C22×D3—44no—
292C22×D3—42no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—82no—
296C22×D3—82no—
297C3×D4—24no—
298C3×D4—24no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—44no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—82no—
305C2×C3×C4#12012yes—
306C2×C3×C4#12011yescharacteristic
307C2×C3×C4#12011yescharacteristic
308C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4C22×D412yes—
310C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C3×C4C2×#4112yes—
312#67—216no—
313#67—24no—
314#67—24no—
315#67—816no—
316C2×Dic3—28no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—24no—
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—42no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—82no—
324C2×Dic3—82no—
325D12—22no—
326D12—44no—
327D12—44no—
328D12—82no—
329D12—84no—
330D12—82no—
331D12#12114yescomplemented
332C4×D3—24no—
333C4×D3—24no—
334C4×D3—44no—
335C4×D3—82no—
336C4×D3—84no—
337Dic6—22no—
338Dic6#12114yescomplemented
339C3×C8—44no—
340C24—62no—
341C24—62no—
342C24C2×D1212yes—
343#41—34no—
344#41—34no—
345#41—68no—
346#41—68no—
347#41—62no—
348#41—62no—
349C2×Q8—32no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—32no—
353C2×D4—68no—
354C2×D4—68no—
355C2×D4—64no—
356C2×D4—68no—
357C2×D4—68no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—64no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—64no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—128no—
365C2×D4—128no—
366C2×D4—122no—
367C2×D4—121no—
368C2×D4—121no—
369C2×D4—242no—
370C2×D4—244no—
371C2×D4D3×D412yes—
372C2×D4#23912yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—64no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—244no—
385C22×C4C2×D1211yescharacteristic
386C22×C4C2×D1212yes—
387C22×C4C2×D1211yescharacteristic
388C22×C4C23×D311yescharacteristic
389SD16—128no—
390D8—128no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—32no—
396C4⋊C4—32no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—62no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—128no—
408C42—64no—
409C42—62no—
410C42—62no—
411C42—62no—
412C42—62no—
413C42—62no—
414C42D3×D412yes—
415C42D3×D412yes—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—24no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—42no—
421C22×C3—42no—
422C22×C3—82no—
423C22×C3C2×#12011yescharacteristic
424C22×C3C2×#12111yescharacteristic
425C22×C3#52511yescharacteristic
426C2×D3—24no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—88no—
430C2×D3—84no—
431C2×D3—84no—
432C2×D3—82no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—82no—
435C3×C4—21no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4#45312yescomplemented
439C3×C4C2×#12112yes—
440C3×C4#52512yes—
441Dic3—24no—
442Dic3—44no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—68no—
450C23—62no—
451C23—124no—
452C23—124no—
453C23—122no—
454C23—122no—
455C23—122no—
456C23—242no—
457C23—242no—
458C23#89514yes—
459C23C22×D1211yescharacteristic
460Q8—34no—
461Q8—62no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—34no—
465D4—616no—
466D4—64no—
467D4—64no—
468D4—62no—
469D4—124no—
470D4—124no—
471D4—242no—
472D4—244no—
473D4—2416no—
474D4—242no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—68no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—242no—
492C2×C4—244no—
493C2×C4—242no—
494C2×C4—242no—
495C2×C4#88212yes—
496C2×C4#88211yescharacteristic
497C2×C4#88211yescharacteristic
498C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×D3×D412yes—
500C2×C4C2×#23911yescharacteristic
501C2×C4D3×#4112yes—
502C8—44no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—44no—
506C2×C3#284711yescharacteristic
507C2×C3C2×#45311yescharacteristic
508C2×C3#302111yescharacteristic
509D3—44no—
510D3—162no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—64no—
518C22—82no—
519C22—122no—
520C22—122no—
521C22—244no—
522C22—244no—
523C22—248no—
524C22—242no—
525C22—242no—
526C22—242no—
527C22C2×#88211yescharacteristic
528C22C2×#89511yescharacteristic
529C22#552411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—64no—
534C4—124no—
535C4—122no—
536C4—122no—
537C4#474712yescomplemented
538C4D3×#12112yes—
539C4#562712yes—
540C3#3292011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—44no—
544C2—124no—
545C2—482no—
546C2#7404811yescharacteristic
547C2C2×#474711yescharacteristic
548C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#32920
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#1004C2semidirect
2. #82378C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. C2×#4747C2semidirect
5. C3×#1800C2semidirect
6. #70529C2semidirect
7. #70070C2semidirect
8. #69005C2semidirect
23. C2×#874C22semidirect
25. C3×#423C22semidirect
28. #5131C22semidirect
29. #4988C22semidirect
31. C4×C4⋊Dic3C22semidirect
37. C3×#343C22semidirect
38. #4555C22semidirect
46. #1800D3semidirect
53. #1004D4semidirect
99. C4×D12D4semidirect
100. C4×D12D4semidirect
103. C4×Dic6D4semidirect
104. C4×Dic6D4semidirect
132. #423C2×D3semidirect
139. #343C2×D3semidirect
331. D12#121semidirect
338. Dic6#121semidirect
438. C3×C4#453semidirect
537. C4#4747semidirect
540. C3#32920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10042
#823782
#790562
C2×#47472
C3×#18002
#705292
#700702
#690052
#329203