Finite Group Databasebeta

← #10944168

Subgroups — #10944168

Order 768.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83932C212yesmaximal, complemented
5#82974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72088C212yesmaximal, complemented
7#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70366C212yesmaximal, complemented
9#70355C212yesmaximal, complemented
10#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32921—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16#5827—22no—
17#5827—22no—
18#5827C2212yes—
19Dic3×#41—22no—
20Dic3×#41—22no—
21Dic3×#41C2212yes—
22C2×#949C2212yes—
23C2×#947C2211yescharacteristic
24#5812—22no—
25#5812C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic3—22no—
27C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
28C2×#940C2211yescharacteristic
29C3×#454—24no—
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#101C2211yescharacteristic
32#5245—24no—
33C2×#837C2212yes—
34C2×#836C2211yescharacteristic
35#5221C2211yescharacteristic
36#5215C2212yes—
37#5163—22no—
38#5163—22no—
39#5150—22no—
40#5150—22no—
41#5131C2212yes—
42#5118C2212yes—
43#4961—22no—
44#4957—22no—
45#4939C2211yescharacteristic
46C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
47#4555C2212yes—
48#4554C2212yes—
49#4523C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3038—32no—
52C2×#454—31no—
53C2×#454D311yescharacteristic, complemented
54#2548—31no—
55#1888—31no—
56#1888—31no—
57#1883—32no—
58#1883—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C3×2−1+4—24no—
62C3×2−1+4—22no—
63C3×2−1+4D414yescomplemented
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—22no—
66C2×C3×#41C2312yes—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C22×#67—21no—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×C3×SD16—22no—
76C2×C3×D8—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×#124—22no—
79C3×#124—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82C2×#217—22no—
83#949—24no—
84#949—24no—
85#947—22no—
86#947—22no—
87Q8×Dic3—22no—
88Q8×Dic3—24no—
89Q8×Dic3—22no—
90Q8×Dic3—22no—
91Q8×Dic3—22no—
92Q8×Dic3—22no—
93Q8×Dic3—22no—
94Q8×Dic3—22no—
95Q8×Dic3D412yes—
96Q8×Dic3D412yes—
97C2×#215—22no—
98#940—22no—
99#940—22no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—24no—
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—24no—
106D4×Dic3—22no—
107D4×Dic3D412yes—
108D4×Dic3D412yes—
109C2×#213—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112#926—24no—
113#926—24no—
114#926—22no—
115#926—22no—
116#926—22no—
117#926C2312yes—
118C2×C4⋊Dic3—24no—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3D412yes—
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic3—24no—
124C2×C4×Dic3—22no—
125C2×C4×Dic3D412yes—
126C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
128C2×#208C2312yes—
129C3×#104—24no—
130C3×#101—22no—
131#837—24no—
132#836—22no—
133#832—22no—
134#832—22no—
135C3⋊#95—21no—
136#821—22no—
137#821—22no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
141C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
143C2×#127—31no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—31no—
150#519—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—31no—
155C2×C4×Q8—62no—
156#460—62no—
157#460—62no—
158#459—62no—
159#459—62no—
160#454—24no—
161#454—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104C2×D312yes—
165#418—32no—
166#418—32no—
167C2×#101—31no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169#394—62no—
170#390—31no—
171#390—31no—
172#390—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339—32no—
177C24×C3—21no—
178C23×D3—21no—
179C3×#41—28no—
180C3×#41—28no—
181C3×#41—28no—
182C3×#41—28no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41C2×D414yes—
186C3×#41#4114yes—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—28no—
189C2×C3×Q8—28no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8C2×D412yes—
193C2×C3×Q8C2×D412yes—
194C2×C3×Q8#4112yes—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4C2×D412yes—
202C22×C3×C4—24no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4C2×D412yes—
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—44no—
208C2×#67—41no—
209C2×#67—42no—
210C2×#67—41no—
211C2×#67—82no—
212C22×Dic3—24no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic3C2×D412yes—
218C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
219C2×D12—22no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—22no—
223C3×SD16—44no—
224C3×D8—44no—
225C3×M16—22no—
226C3×M16—22no—
227C2×C3×C8—22no—
228C3×C22⋊C4—44no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42—21no—
231#217—24no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—82no—
236#215—44no—
237#213—44no—
238(C2×D3)⋊C4—44no—
239(C2×D3)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic3—24no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3—22no—
245C4⋊Dic3—24no—
246C4⋊Dic3—22no—
247C4⋊Dic3C2×D412yes—
248C4⋊Dic3C2×D412yes—
249Dic3⋊C4—42no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—24no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—21no—
258C4×Dic3—21no—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261#208—22no—
262#208—22no—
263C2×C3⋊C8—22no—
2642−1+4—24no—
2652−1+4—22no—
2662−1+4#6714yescomplemented
267C2×#41—22no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41C22×D312yes—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8C22×D311yescharacteristic
272C22×D4—31no—
273C22×D4—61no—
274C22×D4—61no—
275C22×D4C22×D311yescharacteristic
276AGL(1,ℤ/8)—24no—
277AGL(1,ℤ/8)—24no—
278AGL(1,ℤ/8)—64no—
279AGL(1,ℤ/8)—64no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—62no—
282C2×D8—22no—
283C2×D8—62no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16C22×D312yes—
286#127—62no—
287#127—62no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292C4×Q8—32no—
293C4×Q8—32no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—62no—
298C4×Q8—62no—
299C4×Q8—64no—
300C4×Q8—62no—
301C4×Q8—62no—
302C4×D4—32no—
303C4×D4—32no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—64no—
307C4×D4—62no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—64no—
310C4×D4—62no—
311#117—32no—
312#117—62no—
313#117—62no—
314#117—64no—
315#117—64no—
316#117—62no—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C4⋊C4—64no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C42—31no—
327C2×C42—32no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42—62no—
330C2×C42—64no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—24no—
335#104—64no—
336#102—62no—
337#102—62no—
338#102—62no—
339#102—62no—
340#101—22no—
341#101—62no—
342#95—61no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—42no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—42no—
351C22×D3—42no—
352C22×D3—41no—
353C22×D3—41no—
354C22×D3—41no—
355C3×Q8—28no—
356C3×Q8—24no—
357C3×Q8—22no—
358C3×Q8—24no—
359C3×Q8#12114yes—
360C3×D4—28no—
361C3×D4—24no—
362C3×D4—24no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—42no—
365C3×D4—42no—
366C3×D4#12114yes—
367C2×C3×C4—216no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—24no—
372C2×C3×C4—24no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4#12114yes—
377C2×C3×C4C22×D412yes—
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4112yes—
380C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
381#67—82no—
382#67—84no—
383#67—82no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—44no—
390C2×Dic3—42no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—82no—
395C2×Dic3—84no—
396C2×Dic3#12011yescharacteristic
397C2×Dic3#12012yes—
398C2×Dic3#12011yescharacteristic
399D12—42no—
400D12—42no—
401C3×C8—42no—
402C3⋊C8—42no—
403C24—21no—
404C24—61no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41#23714yes—
412#41C2×#6714yes—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D3×D412yes—
419C2×Q8#23712yes—
420C2×Q8C2×#6712yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—121no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—122no—
434C2×D4—124no—
435C2×D4—242no—
436C2×D4D3×D412yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—64no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4D3×D412yes—
448C22×C4C23×D311yescharacteristic
449SD16—44no—
450SD16—124no—
451D8—44no—
452D8—124no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—62no—
456M16—62no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—62no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—32no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—122no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—124no—
475C22⋊C4—242no—
476C22⋊C4—242no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—32no—
480C42—32no—
481C42—62no—
482C42—62no—
483C42—62no—
484C42—62no—
485C42—64no—
486C42—64no—
487C42—62no—
488C42—61no—
489C42—61no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—24no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—82no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—81no—
498C22×C3—81no—
499C22×C3—81no—
500C22×C3C2×#12011yescharacteristic
501C22×C3C2×#12111yescharacteristic
502C22×C3#52511yescharacteristic
503C2×D3—82no—
504C2×D3—82no—
505C2×D3—81no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—81no—
508C3×C4—24no—
509C3×C4—24no—
510C3×C4—81no—
511C3×C4C2×#12112yes—
512C3×C4#52512yes—
513Dic3—21no—
514Dic3—22no—
515Dic3—42no—
516Dic3—42no—
517Dic3—42no—
518Dic3—81no—
519Dic3#45412yescomplemented
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—121no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—28no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—24no—
536Q8#93914yes—
537D4—28no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—122no—
544D4—122no—
545D4—242no—
546D4—242no—
547D4—244no—
548D4#93914yes—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—32no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—124no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#93914yes—
574C2×C4C2×D3×D412yes—
575C2×C4C2×#23712yes—
576C2×C4C2×#23711yescharacteristic
577C2×C4C22×#6711yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—122no—
580C2×C3—21no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—44no—
583C2×C3—161no—
584C2×C3#284711yescharacteristic
585C2×C3C2×#45411yescharacteristic
586C2×C3#302111yescharacteristic
587D3—161no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—24no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—242no—
599C22—242no—
600C22—241no—
601C22—241no—
602C22—241no—
603C22#558611yescharacteristic
604C22D3×#12011yescharacteristic
605C22C2×#93911yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—24no—
608C4—32no—
609C4—61no—
610C4—62no—
611C4—81no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4—241no—
616C4#558612yes—
617C4C2×#93912yes—
618C3#3292111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—44no—
622C2—161no—
623C2—481no—
624C2D3×#45411yescharacteristic
625C2#8028611yescharacteristic
626C2#8260111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#454C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#454D3
hypocenterC3#32921
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×2−1+4C2semidirect
2. C2×C3×#454C2semidirect
3. C2×#5245C2semidirect
4. #83932C2semidirect
5. #82974C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71724C2semidirect
8. #70366C2semidirect
9. #70355C2semidirect
10. #70104C2semidirect
11. #70097C2semidirect
53. C2×#454D3semidirect
63. C3×2−1+4D4semidirect
266. 2−1+4#67semidirect
519. Dic3#454semidirect
618. C3#32921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×2−1+42
C2×C3×#4542
C2×#52452
#839322
#829742
#720882
#717242
#703662
#703552
#701042
#700972
#329213