Finite Group Databasebeta

← #10944170

Subgroups — #10944170

Order 768.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78942C212yesmaximal, complemented
5C2×#4753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70328C212yesmaximal, complemented
9#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68776C212yesmaximal, complemented
11#68770C212yesmaximal, complemented
12#32921—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C3×#519C2211yescharacteristic
16C2×#947C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×#932C2212yes—
20C2×#908C2212yes—
21#5574—22no—
22C4×#239—22no—
23#5572—22no—
24C4×D3×Q8—22no—
25#5523—22no—
26#5523C2212yes—
27#5522—22no—
28#5522C2212yes—
29C3×#418C2212yes—
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C2×#836C2211yescharacteristic
32#5221C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5118C2212yes—
35#5062—24no—
36#5001C2212yes—
37#4961—22no—
38#4957—22no—
39#4939C2211yescharacteristic
40C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42#4786—22no—
43#4786—22no—
44#4762—22no—
45#4762—22no—
46#4753—24no—
47C3×#339C2212yes—
48#4554C2212yes—
49#4532C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3038—32no—
52C2×#454—31no—
53C2×#454—31no—
54#2548—31no—
55#1888—31no—
56#1888D311yescharacteristic, complemented
57#1883—32no—
58#1883—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×D4C2311yescharacteristic
63C22×#67—21no—
64C22×#67—21no—
65#1007—22no—
66#1007—24no—
67#1007D414yescomplemented
68C2×#239—22no—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×#124—22no—
75C3×#124—22no—
76C3×C4×Q8—22no—
77C3×C4×Q8—22no—
78C3×#117—22no—
79C3×#117C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82C2×#217—22no—
83#947—22no—
84#947—22no—
85Q8×Dic3—22no—
86Q8×Dic3—22no—
87#940—22no—
88#940—22no—
89C2×#214—22no—
90#932—24no—
91#932—24no—
92C2×#213—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic3D412yes—
96C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C2×Dic3⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic3D412yes—
99C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×#208C2312yes—
102#908—24no—
103#908—24no—
104C2×D24—22no—
105C2×#204—22no—
106#893—22no—
107#893—22no—
108#893D412yes—
109#893D412yes—
110#892—24no—
111#892—22no—
112D3×C4⋊C4—24no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#887—22no—
115#887—22no—
116#887D412yes—
117#887D412yes—
118#67⋊C4—22no—
119#67⋊C4—24no—
120#67⋊C4—22no—
121C4×D12—24no—
122C4×D12—22no—
123#872—24no—
124#872—22no—
125C42×D3—24no—
126C42×D3—22no—
127C4×Dic6—24no—
128C4×Dic6—22no—
129C3×#102—22no—
130C3×#102—22no—
131C3×#101—22no—
132#836—22no—
133C3⋊#95—21no—
134#825—24no—
135Dic3⋊C8—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137#809—22no—
138#809—22no—
139#805—24no—
140C2×2−1+4—31no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×#127—31no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—62no—
150#519C2×D311yescharacteristic
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—31no—
155C2×C4×Q8—62no—
156#460—62no—
157#460—62no—
158#459—62no—
159#459—62no—
160#454—64no—
161#454—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#418—32no—
166#418C2×D312yes—
167C2×#101—31no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169#394—62no—
170#390—31no—
171#390—31no—
172#390—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339C2×D312yes—
177C24×C3—21no—
178C23×D3—21no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8C2×D412yes—
182C2×C3×Q8#4112yes—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4C2×D412yes—
189C22×C3×C4C2411yescharacteristic
190C2×#67—22no—
191C2×#67—44no—
192C2×#67—41no—
193C2×#67—42no—
194C2×#67—41no—
195C2×#67—82no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic3C2×D412yes—
199C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
200#239—28no—
201#239—28no—
202D3×Q8—28no—
203D3×Q8—28no—
204#235—28no—
205#235—28no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235C2×D414yes—
209#235#4114yes—
210C2×D12—22no—
211C2×D12—22no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—22no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12C2×D412yes—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—24no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6C2×D412yes—
223C3×M16—22no—
224C3×M16—22no—
225C2×C3×C8—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4C2×D412yes—
229C3×C4⋊C4C2×D412yes—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—44no—
232C3×C42—24no—
233C3×C42—22no—
234C3×C42—21no—
235C3×C42—21no—
236#217—82no—
237#214—44no—
238#213—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—44no—
243(C2×D3)⋊C4—82no—
244C4⋊Dic3—22no—
245C4⋊Dic3—24no—
246Dic3⋊C4—24no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—42no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—21no—
256C4×Dic3—21no—
257C4×Dic3C2×D412yes—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259#208—22no—
260#208—22no—
261C2×C3⋊C8—22no—
262D24—44no—
263#204—44no—
2642−1+4—34no—
2652−1+4—64no—
2662−1+4—62no—
267C2×#41—32no—
268C2×#41—62no—
269C2×#41—62no—
270C22×Q8—62no—
271C22×Q8C22×D311yescharacteristic
272C22×D4—31no—
273C22×D4—61no—
274C22×D4—61no—
275C22×D4C22×D311yescharacteristic
276AGL(1,ℤ/8)—64no—
277AGL(1,ℤ/8)—64no—
278AGL(1,ℤ/8)—64no—
279AGL(1,ℤ/8)—64no—
280C2×SD16—62no—
281C2×SD16—62no—
282C2×D8—62no—
283C2×D8—62no—
284C2×M16—32no—
285C2×M16C22×D312yes—
286#127—62no—
287#127—62no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—32no—
295C4×Q8—32no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—64no—
298C4×Q8—62no—
299C4×Q8—62no—
300C4×Q8—62no—
301C4×Q8—62no—
302C4×D4—32no—
303C4×D4—32no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—64no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—62no—
308C4×D4—64no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—62no—
311#117—22no—
312#117—62no—
313#117—64no—
314#117—64no—
315#117—62no—
316#117C22×D312yes—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—64no—
320C2×C4⋊C4—62no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C42—31no—
327C2×C42—32no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42—62no—
330C2×C42—64no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—64no—
335#104—64no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—62no—
339#102—62no—
340#101—22no—
341#101—62no—
342#95—61no—
343C23×C3—42no—
344C23×C3—42no—
345C23×C3—41no—
346C23×C3—41no—
347C23×C3—41no—
348C23×C3C22×D411yescharacteristic
349C22×D3—22no—
350C22×D3—42no—
351C22×D3—42no—
352C22×D3—41no—
353C22×D3—41no—
354C22×D3—41no—
355C3×Q8—24no—
356C3×Q8—24no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—42no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4#12114yes—
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4C22×D412yes—
369C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C3×C4C2×#4112yes—
371#67—24no—
372#67—24no—
373#67—82no—
374#67—84no—
375#67—82no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3#12011yescharacteristic
385C2×Dic3#12012yes—
386C2×Dic3#12011yescharacteristic
387D12—28no—
388D12—22no—
389D12—42no—
390D12—42no—
391D12#12114yes—
392C4×D3—216no—
393C4×D3—24no—
394C4×D3—24no—
395C4×D3—44no—
396C4×D3—82no—
397C4×D3—84no—
398Dic6—28no—
399Dic6—22no—
400Dic6#12114yes—
401C3×C8—42no—
402C3⋊C8—42no—
403C24—21no—
404C24—61no—
405#41—34no—
406#41—34no—
407#41—68no—
408#41—68no—
409#41—68no—
410#41—68no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—32no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—68no—
418C2×Q8—68no—
419C2×Q8#23512yes—
420C2×Q8D3×D412yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4—122no—
435C2×D4—124no—
436C2×D4—242no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—64no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4D3×D412yes—
448C22×C4C23×D311yescharacteristic
449SD16—124no—
450SD16—124no—
451D8—124no—
452D8—124no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—62no—
456M16—62no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—62no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—64no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—122no—
467C4⋊C4D3×D412yes—
468C4⋊C4D3×D412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—124no—
475C22⋊C4—242no—
476C22⋊C4—242no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—32no—
482C42—32no—
483C42—62no—
484C42—62no—
485C42—62no—
486C42—62no—
487C42—64no—
488C42—61no—
489C42—61no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—82no—
493C22×C3—82no—
494C22×C3—81no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3C2×#12011yescharacteristic
498C22×C3C2×#12111yescharacteristic
499C22×C3#52511yescharacteristic
500C2×D3—24no—
501C2×D3—42no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—82no—
504C2×D3—82no—
505C2×D3—81no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—81no—
508C3×C4—24no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—81no—
512C3×C4C2×#12112yes—
513C3×C4#52512yes—
514Dic3—24no—
515Dic3—21no—
516Dic3—22no—
517Dic3—42no—
518Dic3—81no—
519Dic3#45412yescomplemented
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—62no—
526C23—122no—
527C23—122no—
528C23—121no—
529C23—121no—
530C23—121no—
531C23C2×D3×D411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—34no—
535Q8—68no—
536Q8—62no—
537D4—34no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—68no—
541D4—64no—
542D4—64no—
543D4—62no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—242no—
547D4—242no—
548D4—244no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—616no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—64no—
563C2×C4—64no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—124no—
566C2×C4—121no—
567C2×C4—122no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#88414yes—
574C2×C4C2×#23511yescharacteristic
575C2×C4C2×D3×D412yes—
576C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
577C2×C4D3×#4112yes—
578C8—42no—
579C8—122no—
580C2×C3—21no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—161no—
583C2×C3#284711yescharacteristic
584C2×C3C2×#45411yescharacteristic
585C2×C3#302111yescharacteristic
586D3—44no—
587D3—161no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—64no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—242no—
599C22—242no—
600C22—241no—
601C22—241no—
602C22—241no—
603C22C2×#88411yescharacteristic
604C22D3×#12011yescharacteristic
605C22#565611yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—32no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—61no—
611C4—62no—
612C4—64no—
613C4—81no—
614C4—122no—
615C4—241no—
616C4#554712yes—
617C4D3×#12112yes—
618C3#3292111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—124no—
622C2—161no—
623C2—481no—
624C2#7493511yescharacteristic
625C2D3×#45411yescharacteristic
626C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1888C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1888D3
hypocenterC3#32921
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85873C2semidirect
2. #82974C2semidirect
3. C2×#5062C2semidirect
4. #78942C2semidirect
5. C2×#4753C2semidirect
6. C3×#1888C2semidirect
7. #71661C2semidirect
8. #70328C2semidirect
9. #70097C2semidirect
10. #68776C2semidirect
11. #68770C2semidirect
56. #1888D3semidirect
67. #1007D4semidirect
519. Dic3#454semidirect
618. C3#32921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858732
#829742
C2×#50622
#789422
C2×#47532
C3×#18882
#716612
#703282
#700972
#687762
#687702
#329213