Finite Group Databasebeta

← #10944173

Subgroups — #10944173

Order 768.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C212yesmaximal, complemented
4C2×#4753C212yesmaximal, complemented
5C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70529C212yesmaximal, complemented
7#70104C212yesmaximal, complemented
8#69005C214yesmaximal, complemented
9#32921—31nomaximal, Sylow
10C2×#1007C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#947C2212yes—
13#5812C2211yescharacteristic
14C2×#908C2214yes—
15#5574—22no—
16C4×#239—22no—
17#5572—22no—
18C4×D3×Q8—22no—
19#5504—22no—
20#5504C2212yes—
21C2×#874C2211yescharacteristic
22C4×#235—22no—
23C4×#235C2212yes—
24C3×#423C2212yes—
25C2×C3×#101C2212yes—
26C2×#825C2214yes—
27#5131C2214yes—
28#4991—22no—
29#4988C2212yes—
30#4939—22no—
31C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#4848—22no—
33#4848—22no—
34#4843—22no—
35#4843—22no—
36#4753—28no—
37C3×#343C2212yes—
38#4555C2214yes—
39C4×2−1+4—31no—
40#3038—32no—
41C2×#454—32no—
42#2548—31no—
43#1888—32no—
44#1883—34no—
45#1806—32no—
46#1801D311yescharacteristic, complemented
47C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
48#1007—22no—
49#1007—24no—
50#1007D414yescomplemented
51C2×#239—22no—
52C2×D3×Q8—22no—
53C2×#235—22no—
54C2×#235C2312yes—
55C22×D12—21no—
56C22×D12—21no—
57C22×D12C2312yes—
58C2×C3×M16C2314yes—
59C3×C4×Q8—22no—
60C3×C4×Q8—22no—
61C2×C3×C4⋊C4D412yes—
62C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C3×C42D412yes—
64C2×C3×C42C2311yescharacteristic
65#947—24no—
66#947—24no—
67Q8×Dic3—22no—
68Q8×Dic3—22no—
69C4×#67—22no—
70C4×#67—24no—
71C4×#67—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
74#926—22no—
75#926C2312yes—
76C2×C4⋊Dic3—21no—
77C2×C4×Dic3C2312yes—
78#908—28no—
79#908—28no—
80C2×D24—24no—
81C2×#204—24no—
82#893—24no—
83#893—22no—
84#892—24no—
85#892—22no—
86D3×C4⋊C4—24no—
87D3×C4⋊C4—22no—
88#887—24no—
89#887—22no—
90#874—22no—
91#874—22no—
92C4×D12—22no—
93C4×D12—22no—
94C4×D12D412yes—
95C4×D12D412yes—
96#872—24no—
97#872—22no—
98C42×D3—24no—
99C42×D3—22no—
100C4×Dic6—22no—
101C4×Dic6—22no—
102C4×Dic6D412yes—
103C4×Dic6D412yes—
104C3×C4⋊C8—22no—
105C3×C4⋊C8—22no—
106C3×#101—24no—
107C3⋊#95—21no—
108#825—28no—
109#821—24no—
110#821—24no—
111C2×2−1+4—31no—
112C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
113C2×#127—31no—
114C2×#124—32no—
115#520—32no—
116#520—62no—
117#520—62no—
118#519—31no—
119#519—62no—
120C4×#41—32no—
121C4×#41—62no—
122C4×#41—62no—
123C2×C4×Q8—62no—
124C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
125#460—62no—
126#460—62no—
127#459—62no—
128#459—62no—
129#454—68no—
130#423C2×D312yes—
131C2×#104—34no—
132#418—34no—
133C2×#101C2×D312yes—
134#394—62no—
135#390—32no—
136#390—62no—
137C4×C4⋊C4—31no—
138#343C2×D312yes—
139#339—34no—
140C23×D3—22no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C2×C3×Q8—22no—
143C2×C3×Q8C2×D412yes—
144C2×C3×Q8#4112yes—
145C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×C4C2×D412yes—
147C22×C3×C4C2×D412yes—
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4C2411yescharacteristic
150C2×#67—22no—
151C22×Dic3—22no—
152#239—28no—
153#239—28no—
154D3×Q8—28no—
155D3×Q8—28no—
156#235—28no—
157#235—28no—
158#235—22no—
159#235—22no—
160#235C2×D414yes—
161#235#4114yes—
162C2×D12—22no—
163C2×D12—24no—
164C2×D12—22no—
165C2×D12—24no—
166C2×D12—22no—
167C2×D12—44no—
168C2×D12—41no—
169C2×D12—42no—
170C2×D12—41no—
171C2×D12—82no—
172C2×D12C2×D412yes—
173C2×C4×D3—24no—
174C2×C4×D3—22no—
175C2×C4×D3—22no—
176C2×C4×D3—24no—
177C2×C4×D3—22no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6C2×D412yes—
180C3×M16—24no—
181C3×M16—24no—
182C2×C3×C8—24no—
183C3×C4⋊C4—24no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C42—22no—
186C3×C42—22no—
187C3×C42C2×D412yes—
188C3×C42C2×D412yes—
189#217—22no—
190(C2×D3)⋊C4—24no—
191(C2×D3)⋊C4—22no—
192(C2×D3)⋊C4—22no—
193(C2×D3)⋊C4—48no—
194(C2×D3)⋊C4—84no—
195C4⋊Dic3—22no—
196C4⋊Dic3—22no—
197C4⋊Dic3—42no—
198C4⋊Dic3C2×D412yes—
199C4⋊Dic3C2×D412yes—
200Dic3⋊C4—24no—
201Dic3⋊C4—22no—
202Dic3⋊C4—22no—
203C4×Dic3—24no—
204C4×Dic3—24no—
205C4×Dic3—22no—
206C4×Dic3—22no—
207C4×Dic3—22no—
208C4×Dic3—22no—
209C4×Dic3—22no—
210D24—48no—
211#204—48no—
2122−1+4—34no—
2132−1+4—64no—
2142−1+4—62no—
215C2×#41—32no—
216C2×#41—62no—
217C2×#41—62no—
218C22×Q8—62no—
219C22×Q8C22×D311yescharacteristic
220C22×D4—32no—
221C22×D4—61no—
222C22×D4—61no—
223AGL(1,ℤ/8)—68no—
224AGL(1,ℤ/8)—68no—
225C2×SD16—64no—
226C2×D8—64no—
227C2×M16C22×D314yes—
228#127—62no—
229#127—62no—
230#124—64no—
231#124—64no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—32no—
235C4×Q8—32no—
236C4×Q8—62no—
237C4×Q8—62no—
238C4×Q8—62no—
239C4×Q8—64no—
240C4×Q8—62no—
241C4×Q8—62no—
242C4×D4—32no—
243C4×D4—32no—
244C4×D4—62no—
245C4×D4—62no—
246C4×D4—62no—
247C4×D4—64no—
248C4×D4—62no—
249C4×D4—62no—
250C4×D4—64no—
251#117—32no—
252#117—64no—
253#117—62no—
254#117—64no—
255#117—62no—
256#117—62no—
257C2×C4⋊C4—62no—
258C2×C4⋊C4—64no—
259C2×C4⋊C4—61no—
260C2×C4⋊C4D1212yes—
261C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—64no—
263C2×C22⋊C4—64no—
264C2×C42—32no—
265C2×C42—64no—
266C2×C42—62no—
267C2×C42D1212yes—
268C2×C42C22×D311yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271#104—68no—
272#102—64no—
273#102—64no—
274#101—24no—
275#95—61no—
276C23×C3C22×D411yescharacteristic
277C22×D3—22no—
278C22×D3—44no—
279C22×D3—44no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—42no—
283C3×Q8—24no—
284C3×Q8—24no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—42no—
291C2×C3×C4#12012yes—
292C2×C3×C4#12011yescharacteristic
293C2×C3×C4#12011yescharacteristic
294C2×C3×C4#12114yes—
295C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C3×C4C22×D412yes—
297C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
298C2×C3×C4C2×#4112yes—
299#67—24no—
300#67—24no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—22no—
304C2×Dic3—42no—
305C2×Dic3—42no—
306C2×Dic3—42no—
307D12—28no—
308D12—22no—
309D12—44no—
310D12—44no—
311D12—82no—
312D12—84no—
313D12—82no—
314D12#12114yes—
315C4×D3—216no—
316C4×D3—24no—
317C4×D3—24no—
318C4×D3—44no—
319C4×D3—82no—
320C4×D3—84no—
321Dic6—28no—
322Dic6—22no—
323Dic6#12114yes—
324C3×C8—44no—
325C24—62no—
326#41—34no—
327#41—34no—
328#41—68no—
329#41—68no—
330#41—68no—
331#41—68no—
332#41—62no—
333#41—62no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—32no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—68no—
339C2×Q8—68no—
340C2×Q8D3×D412yes—
341C2×Q8#23912yes—
342C2×D4—32no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—64no—
349C2×D4—124no—
350C2×D4—121no—
351C2×D4—122no—
352C2×D4—121no—
353C2×D4—242no—
354C22×C4—64no—
355C22×C4—64no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4C2×D1211yescharacteristic
361C22×C4C2×D1212yes—
362C22×C4C2×D1212yes—
363C22×C4C2×D1211yescharacteristic
364C22×C4C23×D311yescharacteristic
365SD16—128no—
366D8—128no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369C2×C8—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—32no—
373C4⋊C4—32no—
374C4⋊C4—64no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—62no—
378C4⋊C4—62no—
379C4⋊C4—122no—
380C22⋊C4—64no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—62no—
383C22⋊C4—62no—
384C22⋊C4—128no—
385C22⋊C4—244no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—64no—
389C42—64no—
390C42—62no—
391C42—62no—
392C42—62no—
393C42—62no—
394C42—62no—
395C42D3×D412yes—
396C42D3×D412yes—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3C2×#12011yescharacteristic
400C22×C3C2×#12111yescharacteristic
401C22×C3#52511yescharacteristic
402C2×D3—24no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C2×D3—84no—
406C2×D3—84no—
407C2×D3—82no—
408C2×D3—82no—
409C2×D3—82no—
410C3×C4—24no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—22no—
413C3×C4—42no—
414C3×C4#45412yescomplemented
415C3×C4C2×#12112yes—
416C3×C4#52512yes—
417Dic3—24no—
418Dic3—42no—
419Dic3—42no—
420Dic3—82no—
421C23—62no—
422C23—124no—
423C23—124no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—122no—
427C23C22×D1211yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—34no—
431Q8—68no—
432Q8—62no—
433D4—34no—
434D4—68no—
435D4—64no—
436D4—64no—
437D4—62no—
438D4—124no—
439D4—124no—
440D4—242no—
441D4—244no—
442D4—242no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—616no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—64no—
452C2×C4—64no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—124no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—242no—
460C2×C4—244no—
461C2×C4#88211yescharacteristic
462C2×C4#88212yes—
463C2×C4#88211yescharacteristic
464C2×C4#89514yes—
465C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×D3×D412yes—
467C2×C4C2×#23911yescharacteristic
468C2×C4D3×#4112yes—
469C8—44no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3#284711yescharacteristic
473C2×C3C2×#45411yescharacteristic
474C2×C3#302111yescharacteristic
475D3—44no—
476D3—162no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—64no—
480C22—122no—
481C22—122no—
482C22—244no—
483C22—244no—
484C22—242no—
485C22—242no—
486C22—242no—
487C22C2×#88211yescharacteristic
488C22C2×#89511yescharacteristic
489C22#552411yescharacteristic
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—64no—
495C4—122no—
496C4—122no—
497C4—242no—
498C4#475312yescomplemented
499C4D3×#12112yes—
500C4#562712yes—
501C3#3292111yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—124no—
505C2—482no—
506C2#7404811yescharacteristic
507C2C2×#475311yescharacteristic
508C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#32921
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#1007C2semidirect
2. #82476C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. C2×#4753C2semidirect
5. C3×#1801C2semidirect
6. #70529C2semidirect
7. #70104C2semidirect
8. #69005C2semidirect
46. #1801D3semidirect
50. #1007D4semidirect
414. C3×C4#454semidirect
498. C4#4753semidirect
501. C3#32921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10072
#824762
#790562
C2×#47532
C3×#18012
#705292
#701042
#690052
#329213