Finite Group Databasebeta

← #10944176

Subgroups — #10944176

Order 768.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#455C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5242C211yesmaximal, characteristic
4#83967C212yesmaximal, complemented
5#82973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#70355C212yesmaximal, complemented
10#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32922—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#137C2212yes—
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16#5827—22no—
17#5827C2212yes—
18Dic3×#41—22no—
19Dic3×#41C2212yes—
20C2×#951C2212yes—
21C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
22#5798—22no—
23#5798—22no—
24#5798C2211yescharacteristic
25C2×#936C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic3—22no—
27C2×D4×Dic3—22no—
28C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
29C3×#455—24no—
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32#5242—24no—
33C2×#837C2212yes—
34#5229C2211yescharacteristic, complemented
35#5225C2212yescomplemented
36C2×#833C2211yescharacteristic
37#5182—22no—
38#5182—22no—
39#5162—22no—
40#5162—22no—
41#5120C2212yescomplemented
42#5118C2212yescomplemented
43#4952—22no—
44#4942—22no—
45C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#4929C2211yescharacteristic, complemented
47#4555C2212yescomplemented
48#4554C2212yescomplemented
49#4523C2212yescomplemented
50C4×H(5,𝔽2)—31no—
51#3039—32no—
52C2×#455—31no—
53C2×#455D311yescharacteristic
54#2547—31no—
55#1885—31no—
56#1885—31no—
57#1882—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1800—31no—
61C3×H(5,𝔽2)—24no—
62C3×H(5,𝔽2)—22no—
63C3×H(5,𝔽2)D414yes—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4—22no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—22no—
71C23×Dic3D412yes—
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C3×#137—24no—
74C3×#137—24no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×#124—22no—
79C3×#124—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82C2×#217—24no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217—22no—
85C2×#217—22no—
86C2×#217D412yes—
87#951—24no—
88#951—24no—
89Q8×Dic3—22no—
90Q8×Dic3D412yes—
91Q8×Dic3D412yes—
92#944—22no—
93#944—22no—
94C2×#216—22no—
95#936—22no—
96#936—22no—
97D4×Dic3—24no—
98D4×Dic3—24no—
99D4×Dic3—24no—
100D4×Dic3—24no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—24no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—22no—
106D4×Dic3—22no—
107D4×Dic3—22no—
108D4×Dic3—22no—
109D4×Dic3D412yes—
110D4×Dic3D412yes—
111C2×#214—22no—
112#926—24no—
113#926—22no—
114#926—22no—
115#926C2312yes—
116C2×C4⋊Dic3—22no—
117C2×C4⋊Dic3—22no—
118C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic3—22no—
123C2×C4×Dic3—22no—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×#208C2312yes—
127C3×#104—24no—
128C3×#100—22no—
129#837—24no—
130#835—22no—
131#835—22no—
132#833—22no—
133C3⋊#95—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—22no—
136#816—22no—
137#816—22no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
141C2×#137—32no—
142C2×#137C2×D312yes—
143C2×C4⋊Q8—31no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#518—31no—
149#518—62no—
150#518—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C2×C4×D4—31no—
154C2×C4×D4—62no—
155C2×C4×D4—62no—
156#462—62no—
157#462—62no—
158#461—62no—
159#461—62no—
160#455—24no—
161#455—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104C2×D312yes—
165#419—32no—
166#419—32no—
167C2×#100—31no—
168C2×#100C2×D311yescharacteristic
169#397—62no—
170#391—31no—
171#391—31no—
172#380—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339—32no—
177C24×C3—22no—
178C24×C3C2×D412yes—
179C3×#41—28no—
180C3×#41—28no—
181C3×#41—22no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41C2×D414yes—
184C3×#41#4114yes—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×D4—24no—
191C2×C3×D4—28no—
192C2×C3×D4—28no—
193C2×C3×D4—28no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—28no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C2×C3×D4#4112yes—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C22×Dic3—22no—
207C22×Dic3—24no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—44no—
216C22×Dic3—84no—
217C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic3C2×D412yes—
219C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic6—22no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—22no—
224C3×Q16—44no—
225C3×SD16—44no—
226C3×M16—22no—
227C3×M16—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C22⋊C4—44no—
230C3×C42—21no—
231C3×C42—21no—
232#217—24no—
233#217—24no—
234#217—22no—
235#217—24no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—44no—
239#216—44no—
240#214—44no—
241C4⋊Dic3—24no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3—22no—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246C4⋊Dic3C2×D412yes—
247Dic3⋊C4—42no—
248Dic3⋊C4—42no—
249Dic3⋊C4—41no—
250Dic3⋊C4—41no—
251C4×Dic3—24no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—21no—
256C4×Dic3—21no—
257C4×Dic3C2×D412yes—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259#208—22no—
260#208—22no—
261C2×C3⋊C8—22no—
262H(5,𝔽2)—24no—
263H(5,𝔽2)—22no—
264H(5,𝔽2)#6714yes—
265C2×#41—22no—
266C2×#41C22×D312yes—
267C22×Q8—31no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—32no—
273C23×C4—62no—
274#137—24no—
275#137—24no—
276#137—64no—
277#137—64no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—62no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—62no—
282C2×M16—32no—
283C2×M16C22×D312yes—
284C4⋊Q8—62no—
285C4⋊Q8—62no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—62no—
289#124—62no—
290C4×Q8—32no—
291C4×Q8—32no—
292C4×Q8—62no—
293C4×D4—32no—
294C4×D4—32no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—64no—
303C4×D4—64no—
304C4×D4—64no—
305C4×D4—64no—
306C4×D4—62no—
307#117—32no—
308#117—62no—
309#117—62no—
310#117—64no—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4—62no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—64no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C42—31no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—62no—
326C2×C42—62no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—24no—
331#104—64no—
332#103—62no—
333#103—62no—
334#103—62no—
335#103—62no—
336#100—22no—
337#100—62no—
338#95—61no—
339#95—62no—
340#95—62no—
341C23×C3—28no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—82no—
348C23×C3—82no—
349C23×C3#12114yes—
350C23×C3C22×D411yescharacteristic
351C3×Q8—22no—
352C3×Q8—42no—
353C3×Q8—42no—
354C3×Q8#12114yes—
355C3×D4—216no—
356C3×D4—24no—
357C3×D4—24no—
358C3×D4—24no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—24no—
361C3×D4#12114yes—
362C2×C3×C4—28no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—24no—
365C2×C3×C4—24no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4C22×D412yes—
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×#4112yes—
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—44no—
382C2×Dic3—44no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—82no—
391C2×Dic3—82no—
392C2×Dic3—82no—
393C2×Dic3—84no—
394C2×Dic3—82no—
395C2×Dic3#12012yes—
396C2×Dic3#12011yescharacteristic
397C2×Dic3#12011yescharacteristic
398Dic6—42no—
399Dic6—42no—
400C3×C8—42no—
401C3⋊C8—42no—
402C24—22no—
403C24D3×D412yes—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41#23714yes—
409#41C2×#6714yes—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—62no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8D3×D412yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4D3×D412yes—
428C2×D4#23712yes—
429C2×D4C2×#6712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—64no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—124no—
447C22×C4—244no—
448C22×C4C23×D311yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—124no—
451SD16—44no—
452SD16—124no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—62no—
456M16—62no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—62no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—32no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—64no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—121no—
466C4⋊C4—122no—
467C4⋊C4—121no—
468C4⋊C4—122no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—124no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—32no—
480C42—32no—
481C42—62no—
482C42—62no—
483C42—64no—
484C42—62no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—24no—
490C22×C3—24no—
491C22×C3—44no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—88no—
498C22×C3C2×#12011yescharacteristic
499C22×C3C2×#12111yescharacteristic
500C22×C3#52511yescharacteristic
501C3×C4—24no—
502C3×C4—81no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4C2×#12112yes—
505C3×C4#52512yes—
506Dic3—21no—
507Dic3—22no—
508Dic3—42no—
509Dic3—42no—
510Dic3—42no—
511Dic3—81no—
512Dic3—81no—
513Dic3#45512yescomplemented
514C23—28no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23#93914yes—
523C23C2×D3×D411yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—122no—
528Q8—122no—
529Q8#93914yes—
530D4—216no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4#93914yes—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—31no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—124no—
555C2×C4—124no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—242no—
565C2×C4—242no—
566C2×C4—244no—
567C2×C4—242no—
568C2×C4—242no—
569C2×C4C2×D3×D412yes—
570C2×C4C2×#23712yes—
571C2×C4C2×#23711yescharacteristic
572C2×C4C22×#6711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—122no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—44no—
578C2×C3—44no—
579C2×C3#284711yescharacteristic
580C2×C3C2×#45511yescharacteristic
581C2×C3#302211yescharacteristic
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—88no—
593C22#558611yescharacteristic
594C22D3×#12011yescharacteristic
595C22C2×#93911yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—32no—
598C4—61no—
599C4—62no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—122no—
603C4—122no—
604C4—122no—
605C4—241no—
606C4—241no—
607C4#558612yes—
608C4C2×#93912yes—
609C3#3292211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—44no—
613C2—44no—
614C2D3×#45511yescharacteristic
615C2#8029311yescharacteristic
616C2#8260111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#455C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×C3×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#455D3
hypocenterC3#32922
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #83967C2semidirect
5. #82973C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71723C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #70355C2semidirect
10. #70069C2semidirect
11. #70063C2semidirect
21. C2×#944C22semidirect
34. #5229C22semidirect
35. #5225C22semidirect
41. #5120C22semidirect
42. #5118C22semidirect
45. C4×Dic3⋊C4C22semidirect
46. #4929C22semidirect
47. #4555C22semidirect
48. #4554C22semidirect
49. #4523C22semidirect
513. Dic3#455semidirect
609. C3#32922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×H(5,𝔽2)2
C2×C3×#4552
C2×#52422
#839672
#829732
#721002
#717232
#703652
#703552
#700692
#700632
#329223