Finite Group Databasebeta

← #10944178

Subgroups — #10944178

Order 768.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85857C211yesmaximal, characteristic
2#82973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5061C211yesmaximal, characteristic
4#78974C212yesmaximal, complemented
5C2×#4746C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70348C212yesmaximal, complemented
9#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68775C212yesmaximal, complemented
11#68770C212yesmaximal, complemented
12#32922—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16C2×#944C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#942C2212yes—
18C2×#936C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×#909C2212yes—
21#5546—22no—
22#5545—22no—
23C4×D3×D4—22no—
24C4×#237—22no—
25#5523C2212yes—
26#5522C2212yes—
27#5486—22no—
28C2×#67⋊C4—22no—
29C3×#419C2212yescomplemented
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31#5229C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#833C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5118C2212yescomplemented
35#5061—24no—
36#5004C2212yescomplemented
37#4952—22no—
38#4942—22no—
39C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#4929C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#805C2212yes—
42#4818—22no—
43#4818—22no—
44#4795—22no—
45#4795—22no—
46#4746—24no—
47C3×#339C2212yescomplemented
48#4554C2212yescomplemented
49#4532C2212yescomplemented
50C4×H(5,𝔽2)—31no—
51#3039—32no—
52C2×#455—31no—
53C2×#455—31no—
54#2547—31no—
55#1885—31no—
56#1885D311yescharacteristic, complemented
57#1882—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1800—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×D4C2311yescharacteristic
63C22×#67—22no—
64C23×Dic3D412yes—
65#1004—22no—
66#1004—24no—
67#1004D414yes—
68C2×#237—22no—
69C2×D3×D4—22no—
70C2×#235C2312yes—
71C22×C4×D3—22no—
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×#124—22no—
75C3×#124—22no—
76C3×C4×D4—22no—
77C3×C4×D4—22no—
78C3×#117C2312yes—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82C2×#217—22no—
83C2×#217D412yes—
84#944—22no—
85#944—22no—
86C2×#216—22no—
87#942—24no—
88#942—24no—
89C2×#215—22no—
90#936—22no—
91#936—22no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3—22no—
94C4×#67—24no—
95C4×#67—24no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C2×Dic3⋊C4—22no—
99C2×Dic3⋊C4—21no—
100C2×Dic3⋊C4—21no—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic3—22no—
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×#208C2312yes—
106#909—24no—
107#909—24no—
108C2×Dic12—22no—
109C2×#204—22no—
110#893D412yes—
111#893D412yes—
112#892—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#887D412yes—
115#887D412yes—
116#67⋊C4—24no—
117#67⋊C4—24no—
118#67⋊C4—22no—
119#67⋊C4—24no—
120#67⋊C4—22no—
121D3×C22⋊C4—24no—
122#877—24no—
123C4×D12—22no—
124#872—22no—
125C42×D3—22no—
126C4×Dic6—22no—
127C3×#103—22no—
128C3×#103—22no—
129C3×#100—22no—
130#833—22no—
131C3⋊#95—22no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#825—24no—
135Dic3⋊C8—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137#810—22no—
138#810—22no—
139#805—24no—
140C2×H(5,𝔽2)—31no—
141C2×#137—32no—
142C2×#137—32no—
143C2×C4⋊Q8—31no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#518—62no—
149#518—62no—
150#518C2×D311yescharacteristic
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C2×C4×D4—31no—
154C2×C4×D4—62no—
155C2×C4×D4—62no—
156#462—62no—
157#462—62no—
158#461—62no—
159#461—62no—
160#455—64no—
161#455—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#419—32no—
166#419C2×D312yescomplemented
167C2×#100—31no—
168C2×#100C2×D311yescharacteristic
169#397—62no—
170#391—31no—
171#391—31no—
172#380—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339C2×D312yescomplemented
177C24×C3C2×D412yes—
178C23×D3—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8—21no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4C2×D412yes—
186C2×C3×D4#4112yes—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—24no—
193C2×#67—28no—
194C2×#67—28no—
195C2×#67—22no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—22no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3—44no—
202C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
205#237—28no—
206#237—28no—
207D3×D4—28no—
208D3×D4—28no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235C2×D414yes—
212#235#4114yes—
213C2×D12C2×D412yes—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—84no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—22no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6C2×D412yes—
224C3×M16—22no—
225C3×M16—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4C2×D412yes—
228C3×C4⋊C4C2×D412yes—
229C3×C22⋊C4—24no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—44no—
232C3×C42—22no—
233C3×C42—21no—
234C3×C42—21no—
235#217—24no—
236#217—44no—
237#216—44no—
238#215—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—42no—
247Dic3⋊C4—42no—
248Dic3⋊C4—41no—
249Dic3⋊C4—41no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3C2×D412yes—
256C4×Dic3C2×D412yes—
257#208—22no—
258#208—22no—
259C2×C3⋊C8—22no—
260Dic12—44no—
261#204—44no—
262H(5,𝔽2)—34no—
263H(5,𝔽2)—64no—
264H(5,𝔽2)—62no—
265C2×#41—32no—
266C2×#41—62no—
267C22×Q8—31no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×D4—62no—
270C22×D4—62no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—32no—
273C23×C4—62no—
274#137—64no—
275#137—64no—
276#137—64no—
277#137—64no—
278C2×Q16—62no—
279C2×Q16—62no—
280C2×SD16—62no—
281C2×SD16—62no—
282C2×M16—32no—
283C2×M16C22×D312yes—
284C4⋊Q8—62no—
285C4⋊Q8—62no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—62no—
289#124—62no—
290C4×Q8—32no—
291C4×Q8—32no—
292C4×Q8—62no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—32no—
296C4×D4—32no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—64no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—64no—
304C4×D4—64no—
305C4×D4—64no—
306C4×D4—64no—
307#117—62no—
308#117—64no—
309#117—62no—
310#117C22×D312yes—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4—62no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—64no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C42—31no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—62no—
326C2×C42—62no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—64no—
331#104—64no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—62no—
335#103—62no—
336#100—22no—
337#100—62no—
338#95—61no—
339#95—62no—
340#95—62no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—42no—
344C23×C3—42no—
345C23×C3#12114yes—
346C23×C3C22×D411yescharacteristic
347C22×D3—22no—
348C22×D3—28no—
349C22×D3—82no—
350C22×D3—82no—
351C3×Q8—42no—
352C3×Q8—42no—
353C3×D4—24no—
354C3×D4—24no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—82no—
364C2×C3×C4—82no—
365C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C22×D412yes—
367C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
368C2×C3×C4C2×#4112yes—
369#67—216no—
370#67—24no—
371#67—24no—
372C2×Dic3—28no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—44no—
378C2×Dic3—42no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—82no—
386C2×Dic3#12012yes—
387C2×Dic3#12011yescharacteristic
388C2×Dic3#12011yescharacteristic
389D12—22no—
390D12#12114yes—
391C4×D3—24no—
392C4×D3—24no—
393C4×D3—44no—
394C4×D3—82no—
395C4×D3—84no—
396Dic6—22no—
397Dic6—42no—
398Dic6—42no—
399Dic6#12114yes—
400C3×C8—42no—
401C3⋊C8—42no—
402C24—62no—
403C24D3×D412yes—
404#41—34no—
405#41—34no—
406#41—68no—
407#41—68no—
408#41—62no—
409#41—62no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—32no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—62no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—32no—
422C2×D4—68no—
423C2×D4—68no—
424C2×D4—64no—
425C2×D4—68no—
426C2×D4—68no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4#23512yes—
429C2×D4D3×D412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—64no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—124no—
447C22×C4—244no—
448C22×C4C23×D311yescharacteristic
449Q16—124no—
450Q16—124no—
451SD16—124no—
452SD16—124no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—62no—
456M16—62no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—121no—
464C4⋊C4—122no—
465C4⋊C4—121no—
466C4⋊C4—122no—
467C4⋊C4D3×D412yes—
468C4⋊C4D3×D412yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—124no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—32no—
481C42—32no—
482C42—62no—
483C42—62no—
484C42—64no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—24no—
490C22×C3—44no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—82no—
494C22×C3C2×#12011yescharacteristic
495C22×C3C2×#12111yescharacteristic
496C22×C3#52511yescharacteristic
497C2×D3—24no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—88no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4C2×#12112yes—
506C3×C4#52512yes—
507Dic3—24no—
508Dic3—21no—
509Dic3—22no—
510Dic3—42no—
511Dic3—81no—
512Dic3—81no—
513Dic3#45512yescomplemented
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—68no—
519C23—62no—
520C23—242no—
521C23—242no—
522C23#88414yes—
523C23C2×D3×D411yescharacteristic
524Q8—34no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—62no—
528Q8—122no—
529Q8—122no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—34no—
533D4—616no—
534D4—64no—
535D4—64no—
536D4—62no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—32no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—68no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—64no—
552C2×C4—64no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—124no—
557C2×C4—124no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—242no—
567C2×C4—244no—
568C2×C4—242no—
569C2×C4C2×#23511yescharacteristic
570C2×C4C2×D3×D412yes—
571C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
572C2×C4D3×#4112yes—
573C8—42no—
574C8—122no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—44no—
578C2×C3#284711yescharacteristic
579C2×C3C2×#45511yescharacteristic
580C2×C3#302211yescharacteristic
581D3—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—64no—
589C22—82no—
590C22—122no—
591C22—122no—
592C22—248no—
593C22C2×#88411yescharacteristic
594C22D3×#12011yescharacteristic
595C22#565611yescharacteristic
596C4—32no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—61no—
600C4—62no—
601C4—64no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—122no—
605C4—241no—
606C4—241no—
607C4#554712yes—
608C4D3×#12112yes—
609C3#3292211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—44no—
613C2—124no—
614C2#7493511yescharacteristic
615C2D3×#45511yescharacteristic
616C2#8029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1885C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1004C22
hypercenter#1885D3
hypocenterC3#32922
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82973C2semidirect
4. #78974C2semidirect
6. C3×#1885C2semidirect
7. #71649C2semidirect
8. #70348C2semidirect
9. #70063C2semidirect
10. #68775C2semidirect
11. #68770C2semidirect
16. C2×#944C22semidirect
29. C3×#419C22semidirect
31. #5229C22semidirect
34. #5118C22semidirect
36. #5004C22semidirect
39. C4×Dic3⋊C4C22semidirect
40. #4929C22semidirect
47. C3×#339C22semidirect
48. #4554C22semidirect
49. #4532C22semidirect
56. #1885D3semidirect
166. #419C2×D3semidirect
176. #339C2×D3semidirect
513. Dic3#455semidirect
609. C3#32922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858572
#829732
C2×#50612
#789742
C2×#47462
C3×#18852
#716492
#703482
#700632
#687752
#687702
#329223