Finite Group Databasebeta

← #10944181

Subgroups — #10944181

Order 768.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1004C211yesmaximal, characteristic
2#82382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C212yesmaximal, complemented
4C2×#4746C212yesmaximal
5C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70529C212yesmaximal, complemented
7#70069C212yesmaximal, complemented
8#69004C214yesmaximal, complemented
9#32922—31nomaximal, Sylow
10C2×#1004C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12#5798C2211yescharacteristic
13C2×#936C2212yes—
14C2×C4×#67—22no—
15C2×#909C2214yes—
16#5546—22no—
17#5545—22no—
18C4×D3×D4—22no—
19C4×#237—22no—
20#5504C2212yes—
21#5486—22no—
22C4×#235C2212yes—
23C2×#869C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#423C2212yescomplemented
25C2×C3×#100C2212yes—
26#5212—22no—
27C2×#825C2214yes—
28#5120C2214yescomplemented
29#4973C2212yescomplemented
30#4953—22no—
31C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
32#4849—22no—
33#4849—22no—
34#4841—22no—
35#4841—22no—
36#4746—28no—
37C3×#343C2212yescomplemented
38#4555C2214yescomplemented
39C4×H(5,𝔽2)—31no—
40#3039—32no—
41C2×#455—32no—
42#2547—31no—
43#1885—32no—
44#1882—34no—
45#1806—32no—
46#1800D311yescharacteristic, complemented
47C22×C3×D4C2311yescharacteristic
48C23×C3×C4D412yes—
49C22×#67—22no—
50#1004—22no—
51#1004—24no—
52#1004D414yes—
53C2×#237—22no—
54C2×D3×D4—22no—
55C2×#235C2312yes—
56C22×C4×D3—22no—
57C22×Dic6C2312yes—
58C2×C3×M16C2314yes—
59C3×C4×D4—22no—
60C3×C4×D4—22no—
61C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C3×C22⋊C4D412yes—
63C2×C3×C42C2311yescharacteristic
64C2×#217—22no—
65C2×#217—24no—
66#936—24no—
67#936—24no—
68D4×Dic3—22no—
69D4×Dic3—22no—
70C4×#67—24no—
71C4×#67—24no—
72C4×#67—22no—
73C4×#67—22no—
74C4×#67—24no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
76#926C2312yes—
77C2×C4⋊Dic3—21no—
78C2×C4⋊Dic3—21no—
79C2×C4⋊Dic3—21no—
80C2×Dic3⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic3—22no—
82C2×C4×Dic3C2312yes—
83#909—28no—
84#909—28no—
85C2×Dic12—24no—
86C2×#204—24no—
87#893—22no—
88#892—22no—
89D3×C4⋊C4—22no—
90#887—22no—
91#67⋊C4—24no—
92#67⋊C4—24no—
93D3×C22⋊C4—24no—
94#877—24no—
95C4×D12D412yes—
96C4×D12D412yes—
97#872—22no—
98C42×D3—22no—
99#869—22no—
100#869—22no—
101C4×Dic6D412yes—
102C4×Dic6D412yes—
103C3×C4⋊C8—22no—
104C3×C4⋊C8—22no—
105C3×#100—24no—
106C3⋊#95—21no—
107C3⋊#95—24no—
108#825—28no—
109#816—24no—
110#816—24no—
111C2×H(5,𝔽2)—31no—
112C2×#137—34no—
113C2×C4⋊Q8—31no—
114C2×#124—32no—
115#520—32no—
116#520—62no—
117#518—31no—
118#518—62no—
119#518—62no—
120C4×#41—32no—
121C4×#41—62no—
122C2×C4×D4—62no—
123C2×C4×D4—62no—
124C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
125#462—62no—
126#462—62no—
127#461—62no—
128#461—62no—
129#455—68no—
130#423C2×D312yescomplemented
131C2×#104—34no—
132#419—34no—
133C2×#100C2×D312yes—
134#397—62no—
135#391—32no—
136#380—62no—
137C4×C4⋊C4—31no—
138#343C2×D312yescomplemented
139#339—34no—
140C24×C3C2×D412yes—
141C23×D3—22no—
142C2×C3×D4—22no—
143C2×C3×D4—22no—
144C2×C3×D4C2×D412yes—
145C2×C3×D4#4112yes—
146C22×C3×C4—22no—
147C22×C3×C4—22no—
148C22×C3×C4—44no—
149C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×C4C2×D412yes—
151C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C3×C4C2411yescharacteristic
153C2×#67—24no—
154C2×#67—28no—
155C2×#67—28no—
156C2×#67—22no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—22no—
159C22×Dic3—22no—
160C22×Dic3—22no—
161C22×Dic3—22no—
162#237—28no—
163#237—28no—
164D3×D4—28no—
165D3×D4—28no—
166#235—22no—
167#235—22no—
168#235C2×D414yes—
169#235#4114yes—
170C2×D12C2×D412yes—
171C2×C4×D3—22no—
172C2×C4×D3—22no—
173C2×C4×D3—24no—
174C2×C4×D3—22no—
175C2×C4×D3—84no—
176C2×Dic6—24no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—24no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6C2×D412yes—
181C3×M16—24no—
182C3×M16—24no—
183C2×C3×C8—24no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C22⋊C4—24no—
186C3×C42C2×D412yes—
187C3×C42C2×D412yes—
188#217—24no—
189#217—22no—
190#217—48no—
191(C2×D3)⋊C4—24no—
192(C2×D3)⋊C4—22no—
193(C2×D3)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic3—42no—
195C4⋊Dic3—42no—
196C4⋊Dic3—41no—
197C4⋊Dic3—41no—
198C4⋊Dic3C2×D412yes—
199C4⋊Dic3C2×D412yes—
200Dic3⋊C4—24no—
201Dic3⋊C4—22no—
202Dic3⋊C4—22no—
203C4×Dic3—24no—
204C4×Dic3—22no—
205C4×Dic3—22no—
206C4×Dic3—22no—
207C4×Dic3—22no—
208C4×Dic3—22no—
209Dic12—48no—
210#204—48no—
211H(5,𝔽2)—34no—
212H(5,𝔽2)—64no—
213H(5,𝔽2)—62no—
214C2×#41—32no—
215C2×#41—62no—
216C22×Q8—32no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—62no—
219C22×D4C22×D311yescharacteristic
220C23×C4—62no—
221C23×C4D1212yes—
222#137—68no—
223#137—68no—
224C2×Q16—64no—
225C2×SD16—64no—
226C2×M16C22×D314yes—
227C4⋊Q8—62no—
228C4⋊Q8—62no—
229#124—64no—
230#124—64no—
231C4×Q8—32no—
232C4×Q8—32no—
233C4×Q8—62no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—32no—
237C4×D4—32no—
238C4×D4—64no—
239C4×D4—64no—
240C4×D4—62no—
241C4×D4—62no—
242C4×D4—62no—
243C4×D4—64no—
244C4×D4—64no—
245C4×D4—62no—
246C4×D4—64no—
247C4×D4—62no—
248#117—32no—
249#117—64no—
250#117—62no—
251#117—62no—
252C2×C4⋊C4—62no—
253C2×C4⋊C4—62no—
254C2×C4⋊C4—61no—
255C2×C4⋊C4—61no—
256C2×C4⋊C4—61no—
257C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—64no—
259C2×C22⋊C4—62no—
260C2×C22⋊C4—62no—
261C2×C22⋊C4—64no—
262C2×C22⋊C4D1212yes—
263C2×C42—32no—
264C2×C42—62no—
265C2×C42—62no—
266C2×C42C22×D311yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#104—68no—
270#103—64no—
271#103—64no—
272#100—24no—
273#95—61no—
274#95—64no—
275C23×C3—22no—
276C23×C3—22no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—42no—
279C23×C3#12114yes—
280C23×C3C22×D411yescharacteristic
281C22×D3—22no—
282C22×D3—28no—
283C22×D3—82no—
284C22×D3—82no—
285C3×D4—24no—
286C3×D4—24no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—44no—
291C2×C3×C4—42no—
292C2×C3×C4—82no—
293C2×C3×C4#12012yes—
294C2×C3×C4#12011yescharacteristic
295C2×C3×C4#12011yescharacteristic
296C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C3×C4C22×D412yes—
298C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
299C2×C3×C4C2×#4112yes—
300#67—216no—
301#67—24no—
302#67—24no—
303C2×Dic3—28no—
304C2×Dic3—22no—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—42no—
308C2×Dic3—42no—
309C2×Dic3—42no—
310C2×Dic3—42no—
311C2×Dic3—42no—
312C2×Dic3—42no—
313C2×Dic3—82no—
314C2×Dic3—82no—
315D12—22no—
316D12#12114yes—
317C4×D3—24no—
318C4×D3—24no—
319C4×D3—44no—
320C4×D3—82no—
321C4×D3—84no—
322Dic6—22no—
323Dic6—44no—
324Dic6—44no—
325Dic6#12114yes—
326C3×C8—44no—
327C24—62no—
328C24C2×D1212yes—
329#41—34no—
330#41—34no—
331#41—68no—
332#41—68no—
333#41—62no—
334#41—62no—
335C2×Q8—32no—
336C2×Q8—64no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—62no—
339C2×Q8—64no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—32no—
343C2×D4—68no—
344C2×D4—68no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—68no—
347C2×D4—68no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4D3×D412yes—
350C2×D4#23912yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—64no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4—62no—
361C22×C4—62no—
362C22×C4—62no—
363C22×C4—244no—
364C22×C4C2×D1211yescharacteristic
365C22×C4C2×D1212yes—
366C22×C4C2×D1211yescharacteristic
367C22×C4C23×D311yescharacteristic
368Q16—128no—
369SD16—128no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372C2×C8—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—32no—
375C4⋊C4—32no—
376C4⋊C4—64no—
377C4⋊C4—62no—
378C4⋊C4—62no—
379C4⋊C4—122no—
380C4⋊C4—122no—
381C4⋊C4—121no—
382C4⋊C4—121no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—64no—
385C22⋊C4—64no—
386C22⋊C4—62no—
387C22⋊C4—62no—
388C22⋊C4—62no—
389C22⋊C4—128no—
390C42—64no—
391C42—62no—
392C42—62no—
393C42—62no—
394C42—62no—
395C42—62no—
396C42D3×D412yes—
397C42D3×D412yes—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—24no—
401C22×C3—44no—
402C22×C3—42no—
403C22×C3—42no—
404C22×C3—82no—
405C22×C3C2×#12011yescharacteristic
406C22×C3C2×#12111yescharacteristic
407C22×C3#52511yescharacteristic
408C2×D3—24no—
409C2×D3—42no—
410C2×D3—42no—
411C2×D3—88no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—42no—
415C3×C4#45512yescomplemented
416C3×C4C2×#12112yes—
417C3×C4#52512yes—
418Dic3—24no—
419Dic3—42no—
420Dic3—42no—
421Dic3—82no—
422Dic3—82no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—68no—
428C23—62no—
429C23—242no—
430C23—242no—
431C23#89514yes—
432C23C22×D1211yescharacteristic
433Q8—34no—
434Q8—62no—
435Q8—124no—
436Q8—124no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—34no—
440D4—616no—
441D4—64no—
442D4—64no—
443D4—62no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—68no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—64no—
452C2×C4—64no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—124no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—122no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—242no—
464C2×C4—244no—
465C2×C4—242no—
466C2×C4—242no—
467C2×C4#88212yes—
468C2×C4#88211yescharacteristic
469C2×C4#88211yescharacteristic
470C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×D3×D412yes—
472C2×C4C2×#23911yescharacteristic
473C2×C4D3×#4112yes—
474C8—44no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—44no—
478C2×C3#284711yescharacteristic
479C2×C3C2×#45511yescharacteristic
480C2×C3#302211yescharacteristic
481D3—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—64no—
489C22—82no—
490C22—122no—
491C22—122no—
492C22—248no—
493C22C2×#88211yescharacteristic
494C22C2×#89511yescharacteristic
495C22#552411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—64no—
500C4—122no—
501C4—122no—
502C4—242no—
503C4—242no—
504C4#474612yescomplemented
505C4D3×#12112yes—
506C4#562712yes—
507C3#3292211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—44no—
511C2—124no—
512C2#7404811yescharacteristic
513C2C2×#474611yescharacteristic
514C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1004C22
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#32922
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82382C2semidirect
3. #79057C2semidirect
5. C3×#1800C2semidirect
6. #70529C2semidirect
7. #70069C2semidirect
8. #69004C2semidirect
23. C2×#869C22semidirect
24. C3×#423C22semidirect
28. #5120C22semidirect
29. #4973C22semidirect
31. C4×C4⋊Dic3C22semidirect
37. C3×#343C22semidirect
38. #4555C22semidirect
46. #1800D3semidirect
130. #423C2×D3semidirect
138. #343C2×D3semidirect
415. C3×C4#455semidirect
504. C4#4746semidirect
507. C3#32922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10042
#823822
#790572
C2×#47462
C3×#18002
#705292
#700692
#690042
#329223