Finite Group Databasebeta

← #10944182

Subgroups — #10944182

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1010C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5205C212yesmaximal
4#83239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70348C212yesmaximal, complemented
11#70345C212yesmaximal, complemented
12#32923—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic
14C2×C3×#137C2212yes—
15C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C3×C4×#41C2211yescharacteristic
17#5827C2211yescharacteristic
18C2×#944C2212yes—
19C2×#942C2212yes—
20#5572—21no—
21C4×D3×Q8—21no—
22#5546—21no—
23#5546—22no—
24C4×#237—21no—
25C4×#237—22no—
26#5523—21no—
27#5523C2211yescharacteristic
28#5516—21no—
29#5516C2211yescharacteristic
30C4×#235—21no—
31C4×#235C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic6—21no—
33C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34C3×#462—21no—
35C3×#462—21no—
36C3×#461—21no—
37C3×#461—21no—
38C3×#423C2211yescharacteristic
39C3×#419C2212yes—
40C2×#837C2212yes—
41#5229C2212yes—
42#5225C2212yes—
43#5205—28no—
44C2×#825C2212yes—
45C2×#824C2212yes—
46#5090—21no—
47#5090—21no—
48#5083—21no—
49#5083—21no—
50#4983—22no—
51#4972—22no—
52C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
53#4924C2211yescharacteristic
54#4555C2212yes—
55#4554C2212yes—
56#4532C2212yes—
57C4×2−1+4—31no—
58#3039—31no—
59#3039D311yescharacteristic, complemented
60C2×#456—32no—
61#2546—31no—
62#1886—32no—
63#1882—32no—
64#1882—32no—
65#1806—31no—
66#1806—31no—
67#1801—31no—
68C2×C3×#41C2311yescharacteristic
69C22×C3×Q8C2312yes—
70#1010—22no—
71#1010—22no—
72#1010—22no—
73#1010D414yes—
74C2×D3×Q8—21no—
75C2×#237—21no—
76C2×#237—22no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235C2311yescharacteristic
79C22×Dic6—21no—
80C22×Dic6C2311yescharacteristic
81C3×#137—24no—
82C3×#137—24no—
83C2×C3×Q16—22no—
84C2×C3×SD16—22no—
85C2×C3×M16C2312yes—
86C3×C4⋊Q8—21no—
87C3×C4⋊Q8—21no—
88C3×C4⋊Q8—21no—
89C3×C4⋊Q8—21no—
90C3×C4×Q8D411yescharacteristic
91C3×C4×Q8D411yescharacteristic
92C3×C4×D4—21no—
93C3×C4×D4—21no—
94C3×C4×D4D411yescharacteristic
95C3×C4×D4D411yescharacteristic
96C3×#117—21no—
97C3×#117C2311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4—21no—
99C2×C3×C4⋊C4—21no—
100C2×C3×C42—21no—
101C2×C3×C42C2311yescharacteristic
102Q8×Dic3—21no—
103#944—24no—
104#944—24no—
105C2×#216—22no—
106#942—24no—
107#942—24no—
108C2×#215—22no—
109D4×Dic3—21no—
110D4×Dic3—22no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—22no—
113C4×#67—21no—
114C4×#67—21no—
115#926—21no—
116#926C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×Dic3⋊C4—24no—
122C2×Dic3⋊C4D412yes—
123C2×C4×Dic3—22no—
124C2×C4×Dic3D412yes—
125C2×C4×Dic3C2312yes—
126C2×#208C2312yes—
127#892—22no—
128#892—21no—
129D3×C4⋊C4—22no—
130D3×C4⋊C4—21no—
131#887—22no—
132#887—22no—
133#887—21no—
134#887—21no—
135#67⋊C4—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#877—22no—
139#877—22no—
140#877—22no—
141C4×D12—21no—
142C4×D12D411yescharacteristic
143C4×D12D411yescharacteristic
144#872—22no—
145#872—21no—
146C42×D3—22no—
147C42×D3—21no—
148C4×Dic6—22no—
149C4×Dic6—22no—
150C4×Dic6—21no—
151C4×Dic6—21no—
152C4×Dic6—21no—
153C4×Dic6—21no—
154C4×Dic6—21no—
155C4×Dic6—21no—
156C4×Dic6—21no—
157C4×Dic6D411yescharacteristic
158C4×Dic6D411yescharacteristic
159C3×C4⋊C8—21no—
160C3×C4⋊C8—21no—
161C3×#103—22no—
162C3×#103—22no—
163#837—24no—
164#835—22no—
165#835—22no—
166C3⋊#95—21no—
167C3⋊#95—24no—
168#825—24no—
169#824—24no—
170C4⋊(C3⋊C8)—21no—
171C4⋊(C3⋊C8)—21no—
172C2×2−1+4—31no—
173C2×#137—32no—
174C2×#137C2×D312yes—
175C2×C4⋊Q8—32no—
176C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
177#520—31no—
178#520—31no—
179#520—62no—
180#520—61no—
181#520—61no—
182#519—31no—
183#519—61no—
184#519—61no—
185C4×#41—31no—
186C4×#41—61no—
187C4×#41—62no—
188C4×#41—61no—
189C4×#41C2×D311yescharacteristic
190C2×C4×Q8—31no—
191C2×C4×Q8—61no—
192C2×C4×Q8—61no—
193#462—21no—
194#462—21no—
195#462—61no—
196#462—61no—
197#461—21no—
198#461—21no—
199#461—61no—
200#461—61no—
201#456—68no—
202#423—31no—
203#423C2×D311yescharacteristic
204C2×#104—32no—
205C2×#104—32no—
206#419—32no—
207#419C2×D312yes—
208C2×#101—32no—
209#398—62no—
210#391—32no—
211#389—62no—
212C4×C4⋊C4—31no—
213#343—32no—
214#339—32no—
215#339—32no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C3×#41C2×D412yes—
219C3×#41#4112yes—
220C2×C3×Q8—22no—
221C2×C3×Q8—22no—
222C2×C3×Q8—22no—
223C2×C3×Q8—22no—
224C2×C3×Q8—22no—
225C2×C3×Q8—22no—
226C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4—22no—
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2411yescharacteristic
236C2×#67—22no—
237C2×#67—21no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3C2×D412yes—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243D3×Q8—24no—
244D3×Q8—24no—
245#237—28no—
246#237—24no—
247#237—24no—
248#237—28no—
249#235—24no—
250#235—21no—
251#235—21no—
252#235—24no—
253#235C2×D412yes—
254#235#4112yes—
255C2×D12C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—21no—
258C2×C4×D3—21no—
259C2×C4×D3—22no—
260C2×C4×D3—21no—
261C2×Dic6—22no—
262C2×Dic6—24no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6—21no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6—21no—
267C2×Dic6—24no—
268C2×Dic6C2×D412yes—
269C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic6#4112yes—
271C3×Q16—44no—
272C3×SD16—44no—
273C3×M16—22no—
274C3×M16—22no—
275C2×C3×C8—22no—
276C3×C4⋊C4—21no—
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—41no—
279C3×C4⋊C4—41no—
280C3×C4⋊C4—41no—
281C3×C4⋊C4—41no—
282C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C3×C22⋊C4—21no—
285C3×C22⋊C4—21no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C42—21no—
288C3×C42—21no—
289C3×C42—21no—
290C3×C42C2×D411yescharacteristic
291C3×C42C2×D411yescharacteristic
292C3×C42C2×D411yescharacteristic
293C3×C42C2×D411yescharacteristic
294#217—22no—
295#217—21no—
296#216—44no—
297#215—44no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—21no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301C4⋊Dic3—22no—
302C4⋊Dic3—24no—
303C4⋊Dic3—21no—
304C4⋊Dic3—21no—
305C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
307Dic3⋊C4—22no—
308Dic3⋊C4—22no—
309Dic3⋊C4—22no—
310Dic3⋊C4—22no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—22no—
313Dic3⋊C4—21no—
314Dic3⋊C4—48no—
315C4×Dic3—22no—
316C4×Dic3—22no—
317C4×Dic3—22no—
318C4×Dic3—22no—
319C4×Dic3—22no—
320C4×Dic3—21no—
321C4×Dic3—22no—
322C4×Dic3—21no—
323C4×Dic3—21no—
324C4×Dic3—22no—
325C4×Dic3—22no—
326#208—22no—
327#208—22no—
328C2×C3⋊C8—22no—
3292−1+4—34no—
3302−1+4—62no—
3312−1+4—62no—
3322−1+4—62no—
333C2×#41—31no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41—62no—
336C2×#41—61no—
337C2×#41C22×D311yescharacteristic
338C22×Q8—31no—
339C22×Q8—61no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8C22×D312yes—
342#137—24no—
343#137—24no—
344#137—64no—
345#137—64no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—62no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—62no—
350C2×M16—32no—
351C2×M16C22×D312yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—64no—
357C4⋊Q8—64no—
358C4×Q8—31no—
359C4×Q8—31no—
360C4×Q8—61no—
361C4×Q8—61no—
362C4×Q8—61no—
363C4×Q8—62no—
364C4×Q8—62no—
365C4×Q8—62no—
366C4×Q8—62no—
367C4×Q8—61no—
368C4×Q8—61no—
369C4×Q8—61no—
370C4×Q8—61no—
371C4×Q8—61no—
372C4×Q8—61no—
373C4×Q8—61no—
374C4×Q8#6711yescharacteristic
375C4×Q8#6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—31no—
379C4×D4—31no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—62no—
382C4×D4—62no—
383C4×D4—62no—
384C4×D4—62no—
385C4×D4—62no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—61no—
388C4×D4—61no—
389C4×D4—61no—
390C4×D4#6711yescharacteristic
391C4×D4#6711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—31no—
394#117—62no—
395#117—62no—
396#117—62no—
397#117—62no—
398#117—62no—
399#117—61no—
400#117—61no—
401#117—61no—
402#117C22×D311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—32no—
406C2×C4⋊C4—31no—
407C2×C4⋊C4—62no—
408C2×C4⋊C4—61no—
409C2×C4⋊C4—62no—
410C2×C4⋊C4—61no—
411C2×C4⋊C4—61no—
412C2×C4⋊C4—64no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—32no—
415C2×C42—32no—
416C2×C42—62no—
417C2×C42—62no—
418C2×C42—61no—
419C2×C42C22×D311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—61no—
423C4⋊C8—61no—
424#104—64no—
425#104—64no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—62no—
429#103—62no—
430#101—64no—
431#95—64no—
432#95—61no—
433C23×C3—21no—
434C23×C3C22×D411yescharacteristic
435C22×D3—21no—
436C3×Q8—21no—
437C3×Q8—42no—
438C3×Q8—42no—
439C3×Q8—42no—
440C3×Q8—42no—
441C3×Q8#12112yes—
442C3×D4—22no—
443C3×D4—22no—
444C3×D4—21no—
445C3×D4#12112yes—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—22no—
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—22no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—41no—
453C2×C3×C4—42no—
454C2×C3×C4—42no—
455C2×C3×C4—42no—
456C2×C3×C4—42no—
457C2×C3×C4—81no—
458C2×C3×C4#12011yescharacteristic
459C2×C3×C4#12011yescharacteristic
460C2×C3×C4#12011yescharacteristic
461C2×C3×C4#12011yescharacteristic
462C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
466C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
468#67—28no—
469#67—22no—
470#67—22no—
471C2×Dic3—28no—
472C2×Dic3—22no—
473C2×Dic3—21no—
474C2×Dic3—22no—
475C2×Dic3—24no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—22no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—42no—
480C2×Dic3—42no—
481C2×Dic3—42no—
482C2×Dic3—82no—
483C2×Dic3#12114yes—
484D12—21no—
485D12#12112yes—
486C4×D3—28no—
487C4×D3—22no—
488C4×D3—22no—
489C4×D3—42no—
490C4×D3—81no—
491C4×D3—82no—
492Dic6—28no—
493Dic6—22no—
494Dic6—22no—
495Dic6—21no—
496Dic6—22no—
497Dic6—22no—
498Dic6#12112yes—
499C3×C8—42no—
500C3⋊C8—42no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—32no—
504#41—32no—
505#41—64no—
506#41—64no—
507#41—68no—
508#41—68no—
509#41—64no—
510#41—64no—
511#41—61no—
512#41—61no—
513#41D3×D412yes—
514#41#23712yes—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—32no—
522C2×Q8—32no—
523C2×Q8—31no—
524C2×Q8—64no—
525C2×Q8—62no—
526C2×Q8—64no—
527C2×Q8—64no—
528C2×Q8—64no—
529C2×Q8—61no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—61no—
532C2×Q8—61no—
533C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—31no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4C2×#6711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—32no—
544C22×C4—32no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—62no—
551C22×C4—61no—
552C22×C4—61no—
553C22×C4D3×D411yescharacteristic
554C22×C4D3×D411yescharacteristic
555C22×C4C23×D311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—124no—
558SD16—44no—
559SD16—124no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—62no—
563M16—62no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—62no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—31no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—64no—
578C4⋊C4—62no—
579C4⋊C4—62no—
580C4⋊C4—62no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—61no—
585C4⋊C4—128no—
586C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—62no—
600C42—62no—
601C42—62no—
602C42—62no—
603C42—62no—
604C42—62no—
605C42—61no—
606C42—61no—
607C42—61no—
608C42—62no—
609C42—62no—
610C42D3×D411yescharacteristic
611C42D3×D411yescharacteristic
612C42C2×#6711yescharacteristic
613C42C2×#6711yescharacteristic
614C22×C3—21no—
615C22×C3—21no—
616C22×C3—22no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3—41no—
619C22×C3C2×#12011yescharacteristic
620C22×C3C2×#12111yescharacteristic
621C22×C3#52511yescharacteristic
622C2×D3—22no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—82no—
632C3×C4#45612yescomplemented
633C3×C4C2×#12111yescharacteristic
634C3×C4C2×#12111yescharacteristic
635C3×C4#52511yescharacteristic
636C3×C4#52511yescharacteristic
637Dic3—24no—
638Dic3—22no—
639Dic3—44no—
640Dic3—41no—
641Dic3—42no—
642Dic3—41no—
643C23—21no—
644C23—61no—
645C23C2×D3×D411yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—32no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—68no—
653Q8—62no—
654Q8—62no—
655Q8—62no—
656Q8—62no—
657Q8—61no—
658Q8#93812yes—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—32no—
663D4—68no—
664D4—62no—
665D4—62no—
666D4—61no—
667D4#93812yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—34no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—68no—
681C2×C4—68no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—62no—
687C2×C4—64no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—122no—
693C2×C4—122no—
694C2×C4—122no—
695C2×C4—122no—
696C2×C4—241no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4—242no—
699C2×C4#93711yescharacteristic
700C2×C4#93711yescharacteristic
701C2×C4#93711yescharacteristic
702C2×C4#93711yescharacteristic
703C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×#23711yescharacteristic
706C2×C4D3×#4111yescharacteristic
707C2×C4D3×#4111yescharacteristic
708C2×C4C22×#6711yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—122no—
711C2×C3—21no—
712C2×C3—21no—
713C2×C3—42no—
714C2×C3#284711yescharacteristic
715C2×C3C2×#45611yescharacteristic
716C2×C3#302211yescharacteristic
717D3—42no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—62no—
724C22—121no—
725C22—121no—
726C22D3×#12111yescharacteristic
727C22#560611yescharacteristic
728C22C2×#93711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—64no—
736C4—62no—
737C4—82no—
738C4—124no—
739C4—122no—
740C4—121no—
741C4—121no—
742C4#520512yescomplemented
743C4D3×#12111yescharacteristic
744C4#560611yescharacteristic
745C4C2×#93811yescharacteristic
746C4#582811yescharacteristic
747C3#3292311yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—122no—
752C2#8272311yescharacteristic
753C2#8399311yescharacteristic
754C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3039C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1010C22
hypercenter#3039D3
hypocenterC3#32923
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3039C2semidirect
4. #83239C2semidirect
5. #83209C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71646C2semidirect
8. #70529C2semidirect
9. #70528C2semidirect
10. #70348C2semidirect
11. #70345C2semidirect
59. #3039D3semidirect
632. C3×C4#456semidirect
742. C4#5205semidirect
747. C3#32923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10102
C3×#30392
C2×#52052
#832392
#832092
#721002
#716462
#705292
#705282
#703482
#703452
#329233