Finite Group Databasebeta

← #10944184

Subgroups — #10944184

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5246C211yesmaximal, characteristic
4#83967C212yesmaximal, complemented
5#83238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#70355C212yesmaximal, complemented
10#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32923—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×C3×#137C2212yes—
15C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#5827—22no—
17#5827—22no—
18#5827C2212yes—
19Dic3×#41—22no—
20Dic3×#41—22no—
21Dic3×#41C2212yes—
22C2×#951C2212yes—
23#5812—22no—
24#5812C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic3—22no—
26C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
27C2×#944C2211yescharacteristic
28C2×#944C2211yescharacteristic
29C3×#456—24no—
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#101C2211yescharacteristic
32#5246—24no—
33C2×#837C2212yes—
34#5229C2211yescharacteristic
35C2×#836C2211yescharacteristic
36#5225C2212yes—
37#5182—22no—
38#5182—22no—
39#5162—22no—
40#5162—22no—
41#5120C2212yes—
42#5118C2212yes—
43#4982—22no—
44#4976—22no—
45C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
46#4929C2211yescharacteristic
47#4555C2212yes—
48#4554C2212yes—
49#4523C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3039—32no—
52C2×#456—31no—
53C2×#456D311yescharacteristic
54#2546—31no—
55#1886—31no—
56#1886—31no—
57#1882—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C3×2−1+4—24no—
62C3×2−1+4—22no—
63C3×2−1+4D414yes—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—22no—
66C2×C3×#41C2312yes—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C3×#137—24no—
72C3×#137—24no—
73C2×C3×Q16—22no—
74C2×C3×SD16—22no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C3×C4⋊Q8—22no—
77C3×C4⋊Q8—22no—
78C2×C3×C4⋊C4—22no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#951—24no—
81#951—24no—
82Q8×Dic3—22no—
83Q8×Dic3—24no—
84Q8×Dic3—22no—
85Q8×Dic3—22no—
86Q8×Dic3—22no—
87Q8×Dic3—22no—
88Q8×Dic3—22no—
89Q8×Dic3—22no—
90Q8×Dic3D412yes—
91Q8×Dic3D412yes—
92#944—22no—
93#944—22no—
94#944—22no—
95#944—22no—
96C2×#216—22no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—24no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—24no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3D412yes—
105D4×Dic3D412yes—
106C2×#214—22no—
107#926—24no—
108#926—24no—
109#926—22no—
110#926—22no—
111#926—22no—
112#926C2312yes—
113C2×C4⋊Dic3—24no—
114C2×C4⋊Dic3—22no—
115C2×C4⋊Dic3D412yes—
116C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4—21no—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic3—24no—
122C2×C4×Dic3—22no—
123C2×C4×Dic3D412yes—
124C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×#208C2312yes—
127C3×#104—24no—
128C3×#101—22no—
129#837—24no—
130#836—22no—
131#835—22no—
132#835—22no—
133C3⋊#95—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—22no—
136#816—22no—
137#816—22no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
141C2×#137—32no—
142C2×#137C2×D312yes—
143C2×C4⋊Q8—31no—
144C2×C4⋊Q8—31no—
145C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—31no—
150#519—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—31no—
155C2×C4×Q8—62no—
156#462—62no—
157#462—62no—
158#461—62no—
159#461—62no—
160#456—24no—
161#456—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104C2×D312yes—
165#419—32no—
166#419—32no—
167C2×#101—31no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169#398—62no—
170#391—31no—
171#391—31no—
172#389—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339—32no—
177C3×#41—28no—
178C3×#41—28no—
179C3×#41—28no—
180C3×#41—28no—
181C3×#41—22no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41C2×D414yes—
184C3×#41#4114yes—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8—28no—
187C2×C3×Q8—28no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—22no—
194C2×C3×Q8C2×D412yes—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8#4112yes—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C22×C3×C4—24no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2411yescharacteristic
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—24no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic6—22no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—22no—
218C3×Q16—44no—
219C3×SD16—44no—
220C3×M16—22no—
221C3×M16—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C3×C4⋊C4—44no—
224C3×C42—21no—
225C3×C42—21no—
226#217—24no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#216—44no—
231#214—44no—
232C4⋊Dic3—24no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—22no—
235C4⋊Dic3—22no—
236C4⋊Dic3—22no—
237C4⋊Dic3—24no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3C2×D412yes—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241Dic3⋊C4—24no—
242Dic3⋊C4—44no—
243Dic3⋊C4—41no—
244Dic3⋊C4—42no—
245Dic3⋊C4—41no—
246C4×Dic3—24no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3C2×D412yes—
256C4×Dic3C2×D412yes—
257#208—22no—
258#208—22no—
259C2×C3⋊C8—22no—
2602−1+4—24no—
2612−1+4—22no—
2622−1+4#6714yes—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41C22×D312yes—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—31no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×Q8C22×D311yescharacteristic
270#137—24no—
271#137—24no—
272#137—64no—
273#137—64no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—62no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—62no—
278C2×M16—32no—
279C2×M16C22×D312yes—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—62no—
283C4⋊Q8—62no—
284C4⋊Q8—62no—
285C4⋊Q8—62no—
286C4×Q8—32no—
287C4×Q8—32no—
288C4×Q8—62no—
289C4×Q8—62no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—64no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—62no—
296C4×D4—32no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—64no—
304C4×D4—62no—
305#117—32no—
306#117—62no—
307#117—62no—
308#117—64no—
309#117—64no—
310#117—62no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—31no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—64no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C42—31no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—62no—
324C2×C42—64no—
325C2×C42C22×D311yescharacteristic
326C4⋊C8—62no—
327C4⋊C8—62no—
328#104—24no—
329#104—64no—
330#103—62no—
331#103—62no—
332#103—62no—
333#103—62no—
334#101—22no—
335#101—62no—
336#95—61no—
337#95—62no—
338#95—62no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3C22×D411yescharacteristic
341C3×Q8—28no—
342C3×Q8—24no—
343C3×Q8—22no—
344C3×Q8—24no—
345C3×Q8—42no—
346C3×Q8—42no—
347C3×Q8#12114yes—
348C3×D4—28no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—24no—
351C3×D4—22no—
352C3×D4#12114yes—
353C2×C3×C4—216no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—24no—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4#12114yes—
366C2×C3×C4C22×D412yes—
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4C2×#4112yes—
369C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3—44no—
379C2×Dic3—42no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—82no—
384C2×Dic3—84no—
385C2×Dic3#12011yescharacteristic
386C2×Dic3#12012yes—
387C2×Dic3#12011yescharacteristic
388Dic6—42no—
389Dic6—42no—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41#23714yes—
399#41C2×#6714yes—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—62no—
410C2×Q8—61no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—61no—
413C2×Q8D3×D412yes—
414C2×Q8#23712yes—
415C2×Q8C2×#6712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4D3×D412yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—64no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4D3×D412yes—
432C22×C4C23×D311yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—124no—
435SD16—44no—
436SD16—124no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—62no—
440M16—62no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—62no—
443C4⋊C4—32no—
444C4⋊C4—32no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—64no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—64no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—121no—
455C4⋊C4—121no—
456C4⋊C4—122no—
457C4⋊C4—124no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—64no—
461C22⋊C4—62no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—32no—
465C42—32no—
466C42—62no—
467C42—62no—
468C42—62no—
469C42—62no—
470C42—64no—
471C42—64no—
472C42—62no—
473C42—61no—
474C42—61no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—24no—
478C22×C3—42no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3C2×#12011yescharacteristic
481C22×C3C2×#12111yescharacteristic
482C22×C3#52511yescharacteristic
483C3×C4—24no—
484C3×C4—24no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—81no—
487C3×C4C2×#12112yes—
488C3×C4#52512yes—
489Dic3—21no—
490Dic3—22no—
491Dic3—42no—
492Dic3—42no—
493Dic3—42no—
494Dic3—42no—
495Dic3—81no—
496Dic3#45612yescomplemented
497C23—22no—
498C23C2×D3×D411yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—122no—
506Q8—122no—
507Q8#93914yes—
508D4—28no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4#93914yes—
513C2×C4—216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—32no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4—242no—
542C2×C4—244no—
543C2×C4#93914yes—
544C2×C4C2×D3×D412yes—
545C2×C4C2×#23712yes—
546C2×C4C2×#23711yescharacteristic
547C2×C4C22×#6711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—122no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—44no—
553C2×C3#284711yescharacteristic
554C2×C3C2×#45611yescharacteristic
555C2×C3#302211yescharacteristic
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22#558611yescharacteristic
562C22D3×#12011yescharacteristic
563C22C2×#93911yescharacteristic
564C4—24no—
565C4—24no—
566C4—32no—
567C4—42no—
568C4—61no—
569C4—62no—
570C4—81no—
571C4—122no—
572C4—122no—
573C4—122no—
574C4—122no—
575C4—241no—
576C4#558612yes—
577C4C2×#93912yes—
578C3#3292311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2D3×#45611yescharacteristic
583C2#8030011yescharacteristic
584C2#8260111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#456C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×C3×2−1+4C22
hypercenterC2×#456D3
hypocenterC3#32923
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #83967C2semidirect
5. #83238C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71784C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #70355C2semidirect
10. #70103C2semidirect
11. #70097C2semidirect
496. Dic3#456semidirect
578. C3#32923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×2−1+42
C2×C3×#4562
C2×#52462
#839672
#832382
#721002
#717842
#703652
#703552
#701032
#700972
#329233