Finite Group Databasebeta

← #10944186

Subgroups — #10944186

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85873C211yesmaximal, characteristic
2#83238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5095C211yesmaximal, characteristic
4#78974C212yesmaximal, complemented
5C2×#4752C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70348C212yesmaximal, complemented
9#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68775C212yesmaximal, complemented
11#68770C212yesmaximal, complemented
12#32923—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C3×#519C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
17C2×#944C2211yescharacteristic
18C2×#944C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20C2×#909C2212yes—
21#5574—22no—
22C4×#239—22no—
23#5572—22no—
24C4×D3×Q8—22no—
25#5523—22no—
26#5523C2212yes—
27#5522—22no—
28#5522C2212yes—
29C3×#419C2212yes—
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31#5229C2211yescharacteristic
32C2×#836C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5118C2212yes—
35#5095—24no—
36#5004C2212yes—
37#4982—22no—
38#4976—22no—
39C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
40#4929C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42#4818—22no—
43#4818—22no—
44#4795—22no—
45#4795—22no—
46#4752—24no—
47C3×#339C2212yes—
48#4554C2212yes—
49#4532C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3039—32no—
52C2×#456—31no—
53C2×#456—31no—
54#2546—31no—
55#1886—31no—
56#1886D311yescharacteristic, complemented
57#1882—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
63#1007—22no—
64#1007—24no—
65#1007D414yes—
66C2×#239—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235C2312yes—
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4⋊Q8—22no—
73C3×C4⋊Q8—22no—
74C3×C4×Q8—22no—
75C3×C4×Q8—22no—
76C3×#117—22no—
77C3×#117C2312yes—
78C2×C3×C4⋊C4—22no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80Q8×Dic3—22no—
81Q8×Dic3—22no—
82#944—22no—
83#944—22no—
84#944—22no—
85#944—22no—
86C2×#216—22no—
87#942—24no—
88#942—24no—
89C2×#215—22no—
90C2×C4⋊Dic3D412yes—
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×Dic3⋊C4—22no—
94C2×Dic3⋊C4—21no—
95C2×Dic3⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic3D412yes—
97C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×#208C2312yes—
100#909—24no—
101#909—24no—
102C2×Dic12—22no—
103C2×#204—22no—
104#893—22no—
105#893—22no—
106#893D412yes—
107#893D412yes—
108#892—24no—
109#892—22no—
110D3×C4⋊C4—24no—
111D3×C4⋊C4—22no—
112#887—22no—
113#887—22no—
114#887D412yes—
115#887D412yes—
116#67⋊C4—22no—
117#67⋊C4—24no—
118#67⋊C4—22no—
119C4×D12—24no—
120C4×D12—22no—
121#872—24no—
122#872—22no—
123C42×D3—24no—
124C42×D3—22no—
125C4×Dic6—24no—
126C4×Dic6—22no—
127C3×#103—22no—
128C3×#103—22no—
129C3×#101—22no—
130#836—22no—
131C3⋊#95—22no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#825—24no—
135Dic3⋊C8—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137#810—22no—
138#810—22no—
139#805—24no—
140C2×2−1+4—31no—
141C2×#137—32no—
142C2×#137—32no—
143C2×C4⋊Q8—31no—
144C2×C4⋊Q8—31no—
145C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—62no—
150#519C2×D311yescharacteristic
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—31no—
155C2×C4×Q8—62no—
156#462—62no—
157#462—62no—
158#461—62no—
159#461—62no—
160#456—64no—
161#456—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#419—32no—
166#419C2×D312yes—
167C2×#101—31no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169#398—62no—
170#391—31no—
171#391—31no—
172#389—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339C2×D312yes—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8—21no—
183C2×C3×Q8C2×D412yes—
184C2×C3×Q8#4112yes—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—22no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
195#239—28no—
196#239—28no—
197D3×Q8—28no—
198D3×Q8—28no—
199#235—28no—
200#235—28no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235C2×D414yes—
204#235#4114yes—
205C2×D12—22no—
206C2×D12C2×D412yes—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—24no—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×Dic6—22no—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—22no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—44no—
224C3×C4⋊C4C2×D412yes—
225C3×C4⋊C4C2×D412yes—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C42—24no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42—21no—
231#216—44no—
232#215—44no—
233(C2×D3)⋊C4—24no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic3—22no—
237C4⋊Dic3—24no—
238Dic3⋊C4—24no—
239Dic3⋊C4—24no—
240Dic3⋊C4—22no—
241Dic3⋊C4—22no—
242Dic3⋊C4—44no—
243Dic3⋊C4—41no—
244Dic3⋊C4—42no—
245Dic3⋊C4—41no—
246C4×Dic3—24no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—21no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3C2×D412yes—
254C4×Dic3C2×D412yes—
255#208—22no—
256#208—22no—
257C2×C3⋊C8—22no—
258Dic12—44no—
259#204—44no—
2602−1+4—34no—
2612−1+4—64no—
2622−1+4—62no—
263C2×#41—32no—
264C2×#41—62no—
265C2×#41—62no—
266C22×Q8—31no—
267C22×Q8—62no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×Q8C22×D311yescharacteristic
270#137—64no—
271#137—64no—
272#137—64no—
273#137—64no—
274C2×Q16—62no—
275C2×Q16—62no—
276C2×SD16—62no—
277C2×SD16—62no—
278C2×M16—32no—
279C2×M16C22×D312yes—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—62no—
283C4⋊Q8—62no—
284C4⋊Q8—62no—
285C4⋊Q8—62no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—32no—
289C4×Q8—32no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—64no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—62no—
296C4×D4—32no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—64no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—64no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—62no—
305#117—22no—
306#117—62no—
307#117—64no—
308#117—64no—
309#117—62no—
310#117C22×D312yes—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—31no—
314C2×C4⋊C4—64no—
315C2×C4⋊C4—61no—
316C2×C4⋊C4—62no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C42—31no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—62no—
324C2×C42—64no—
325C2×C42C22×D311yescharacteristic
326C4⋊C8—62no—
327C4⋊C8—62no—
328#104—64no—
329#104—64no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—62no—
333#103—62no—
334#101—22no—
335#101—62no—
336#95—61no—
337#95—62no—
338#95—62no—
339C23×C3C22×D411yescharacteristic
340C22×D3—22no—
341C3×Q8—24no—
342C3×Q8—24no—
343C3×Q8—42no—
344C3×Q8—42no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4—41no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—41no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4#12114yes—
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C3×C4C22×D412yes—
358C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
359C2×C3×C4C2×#4112yes—
360#67—24no—
361#67—24no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3—41no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3#12011yescharacteristic
374C2×Dic3#12012yes—
375C2×Dic3#12011yescharacteristic
376D12—28no—
377D12—22no—
378D12#12114yes—
379C4×D3—216no—
380C4×D3—24no—
381C4×D3—24no—
382C4×D3—44no—
383C4×D3—82no—
384C4×D3—84no—
385Dic6—28no—
386Dic6—22no—
387Dic6—42no—
388Dic6—42no—
389Dic6#12114yes—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392#41—34no—
393#41—34no—
394#41—68no—
395#41—68no—
396#41—68no—
397#41—68no—
398#41—62no—
399#41—62no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—32no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—68no—
409C2×Q8—68no—
410C2×Q8—61no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—61no—
413C2×Q8—62no—
414C2×Q8#23512yes—
415C2×Q8D3×D412yes—
416C2×D4—32no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4D3×D412yes—
432C22×C4C23×D311yescharacteristic
433Q16—124no—
434Q16—124no—
435SD16—124no—
436SD16—124no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—62no—
440M16—62no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—62no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—64no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—64no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—121no—
453C4⋊C4—121no—
454C4⋊C4—122no—
455C4⋊C4—124no—
456C4⋊C4D3×D412yes—
457C4⋊C4D3×D412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—64no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—32no—
467C42—32no—
468C42—62no—
469C42—62no—
470C42—62no—
471C42—62no—
472C42—64no—
473C42—61no—
474C42—61no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3C2×#12011yescharacteristic
478C22×C3C2×#12111yescharacteristic
479C22×C3#52511yescharacteristic
480C2×D3—24no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—42no—
483C3×C4—24no—
484C3×C4—42no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4C2×#12112yes—
489C3×C4#52512yes—
490Dic3—24no—
491Dic3—21no—
492Dic3—22no—
493Dic3—42no—
494Dic3—42no—
495Dic3—81no—
496Dic3#45612yescomplemented
497C23—62no—
498C23C2×D3×D411yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—34no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—68no—
505Q8—62no—
506Q8—122no—
507Q8—122no—
508D4—34no—
509D4—68no—
510D4—64no—
511D4—64no—
512D4—62no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—31no—
520C2×C4—32no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—616no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—64no—
530C2×C4—64no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—121no—
541C2×C4—242no—
542C2×C4—244no—
543C2×C4#88414yes—
544C2×C4C2×#23511yescharacteristic
545C2×C4C2×D3×D412yes—
546C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
547C2×C4D3×#4112yes—
548C8—42no—
549C8—122no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3#284711yescharacteristic
553C2×C3C2×#45611yescharacteristic
554C2×C3#302211yescharacteristic
555D3—44no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—64no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22C2×#88411yescharacteristic
562C22D3×#12011yescharacteristic
563C22#565611yescharacteristic
564C4—24no—
565C4—32no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—61no—
570C4—62no—
571C4—64no—
572C4—81no—
573C4—122no—
574C4—122no—
575C4—241no—
576C4#554712yes—
577C4D3×#12112yes—
578C3#3292311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—124no—
582C2#7493511yescharacteristic
583C2D3×#45611yescharacteristic
584C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1886C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1007C22
hypercenter#1886D3
hypocenterC3#32923
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83238C2semidirect
4. #78974C2semidirect
6. C3×#1886C2semidirect
7. #71660C2semidirect
8. #70348C2semidirect
9. #70097C2semidirect
10. #68775C2semidirect
11. #68770C2semidirect
56. #1886D3semidirect
496. Dic3#456semidirect
578. C3#32923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858732
#832382
C2×#50952
#789742
C2×#47522
C3×#18862
#716602
#703482
#700972
#687752
#687702
#329233