Finite Group Databasebeta

← #10944188

Subgroups — #10944188

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1010C211yesmaximal, characteristic
2#82533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4826C212yesmaximal
5#73711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#69494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68775C212yesmaximal, complemented
11#68765C212yesmaximal, complemented
12#32923—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic
14C3×C4×#41C2211yescharacteristic
15#5827C2211yescharacteristic
16C2×#951C2212yes—
17C2×#909C2212yes—
18#5572—21no—
19C4×D3×Q8—21no—
20#5546—21no—
21#5546—22no—
22C4×#237—21no—
23C4×#237—22no—
24#5523—21no—
25#5523C2211yescharacteristic
26#5516—21no—
27#5516C2211yescharacteristic
28C4×#235—21no—
29C4×#235C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C2×#869C2212yes—
32C2×C4×Dic6—21no—
33C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34C3×#423C2211yescharacteristic
35C2×C3×#104C2212yes—
36C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#824C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#5031—21no—
40#5031—21no—
41#5019—21no—
42#5019—21no—
43#5004C2212yes—
44#4984—22no—
45#4929C2212yes—
46C2×#805C2212yes—
47#4924C2211yescharacteristic
48#4849—21no—
49#4849—21no—
50#4841—21no—
51#4841—21no—
52#4826—28no—
53#4661—22no—
54C3×#339C2212yes—
55#4554C2212yes—
56#4523C2212yes—
57C4×2−1+4—31no—
58#3039—31no—
59#3039—31no—
60C2×#456—32no—
61#2546—31no—
62#1886—32no—
63#1882—32no—
64#1882—32no—
65#1806—31no—
66#1806D311yescharacteristic, complemented
67#1801—31no—
68C2×C3×#41C2311yescharacteristic
69#1010—22no—
70#1010—22no—
71#1010—22no—
72#1010D414yes—
73C2×D3×Q8—21no—
74C2×#237—21no—
75C2×#237—22no—
76C2×#235—21no—
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×Dic6—21no—
79C22×Dic6C2312yes—
80C22×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×M16C2312yes—
82C3×C4×Q8D411yescharacteristic
83C3×C4×Q8D411yescharacteristic
84C3×C4×D4—21no—
85C3×C4×D4—21no—
86C3×C4×D4D411yescharacteristic
87C3×C4×D4D411yescharacteristic
88C3×#117—21no—
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C4⋊C4—21no—
91C2×C3×C42—21no—
92C2×C3×C42C2312yes—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94#951—24no—
95#951—24no—
96Q8×Dic3—21no—
97C2×#216—22no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3—22no—
100C2×#214—22no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—22no—
103C4×#67—21no—
104C4×#67—21no—
105#926—21no—
106#926C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—21no—
109C2×C4⋊Dic3—21no—
110C2×C4⋊Dic3—24no—
111C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×Dic3⋊C4—22no—
113C2×Dic3⋊C4D412yes—
114C2×C4×Dic3—22no—
115C2×C4×Dic3D412yes—
116C2×#208C2312yes—
117#909—24no—
118#909—24no—
119C2×Dic12—22no—
120C2×#204—22no—
121#892—22no—
122#892—21no—
123D3×C4⋊C4—22no—
124D3×C4⋊C4—21no—
125#887—22no—
126#887—22no—
127#887—21no—
128#887—21no—
129#67⋊C4—22no—
130#67⋊C4—22no—
131#67⋊C4—22no—
132#877—22no—
133#877—22no—
134#877—22no—
135C4×D12—21no—
136C4×D12D411yescharacteristic
137C4×D12D411yescharacteristic
138#872—22no—
139#872—21no—
140C42×D3—22no—
141C42×D3—21no—
142#869—24no—
143#869—24no—
144#869—21no—
145#869—21no—
146#869—21no—
147#869—21no—
148C4×Dic6—22no—
149C4×Dic6—22no—
150C4×Dic6—21no—
151C4×Dic6—21no—
152C4×Dic6—21no—
153C4×Dic6—21no—
154C4×Dic6—21no—
155C4×Dic6—21no—
156C4×Dic6—21no—
157C4×Dic6D411yescharacteristic
158C4×Dic6D411yescharacteristic
159C3×C4⋊C8—21no—
160C3×C4⋊C8—21no—
161C3×#104—24no—
162C3×#95—21no—
163C3⋊#95—24no—
164#824—24no—
165#816—22no—
166#816—22no—
167#810—22no—
168#810—22no—
169#805—24no—
170C4⋊(C3⋊C8)—21no—
171C4⋊(C3⋊C8)—21no—
172C2×2−1+4—31no—
173C2×#137—32no—
174C2×#137—32no—
175C2×C4⋊Q8—32no—
176C2×C4⋊Q8—31no—
177#520—31no—
178#520—31no—
179#520—62no—
180#520—61no—
181#520—61no—
182#519—31no—
183#519—61no—
184#519—61no—
185C4×#41—31no—
186C4×#41—61no—
187C4×#41—62no—
188C4×#41—61no—
189C4×#41C2×D311yescharacteristic
190C2×C4×Q8—31no—
191C2×C4×Q8—61no—
192C2×C4×Q8—61no—
193#462—61no—
194#462—61no—
195#462—61no—
196#462—61no—
197#461—61no—
198#461—61no—
199#461—61no—
200#461—61no—
201#456—68no—
202#423—31no—
203#423C2×D311yescharacteristic
204C2×#104—32no—
205C2×#104C2×D312yes—
206#419—32no—
207#419—32no—
208C2×#101—32no—
209#398—62no—
210#391—32no—
211#389—62no—
212C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
213#343—32no—
214#339—32no—
215#339C2×D312yes—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C3×#41C2×D412yes—
219C3×#41#4112yes—
220C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—22no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C3×C4C2411yescharacteristic
230C2×#67—22no—
231C2×#67—21no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3C2×D412yes—
236C22×Dic3C2×D412yes—
237D3×Q8—24no—
238D3×Q8—24no—
239#237—28no—
240#237—24no—
241#237—24no—
242#237—28no—
243#235—24no—
244#235—21no—
245#235—21no—
246#235—24no—
247#235C2×D412yes—
248#235#4112yes—
249C2×D12C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D3—22no—
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—21no—
253C2×C4×D3—22no—
254C2×C4×D3—21no—
255C2×Dic6—22no—
256C2×Dic6—24no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—21no—
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6—24no—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—22no—
266C2×Dic6—22no—
267C2×Dic6—22no—
268C2×Dic6C2×D412yes—
269C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic6#4112yes—
271C3×M16—22no—
272C3×M16—22no—
273C2×C3×C8—22no—
274C3×C4⋊C4—24no—
275C3×C4⋊C4—21no—
276C3×C4⋊C4—21no—
277C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C3×C22⋊C4—21no—
280C3×C22⋊C4—21no—
281C3×C22⋊C4—21no—
282C3×C42—21no—
283C3×C42—21no—
284C3×C42—21no—
285C3×C42—22no—
286C3×C42—22no—
287C3×C42C2×D411yescharacteristic
288C3×C42C2×D411yescharacteristic
289C3×C42C2×D411yescharacteristic
290C3×C42C2×D411yescharacteristic
291#217—22no—
292#217—21no—
293#216—44no—
294#214—44no—
295(C2×D3)⋊C4—22no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297(C2×D3)⋊C4—21no—
298C4⋊Dic3—22no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—41no—
302C4⋊Dic3—41no—
303C4⋊Dic3—41no—
304C4⋊Dic3—41no—
305C4⋊Dic3—48no—
306C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
308Dic3⋊C4—22no—
309Dic3⋊C4—22no—
310Dic3⋊C4—22no—
311Dic3⋊C4—22no—
312Dic3⋊C4—21no—
313Dic3⋊C4—22no—
314Dic3⋊C4—21no—
315C4×Dic3—22no—
316C4×Dic3—22no—
317C4×Dic3—22no—
318C4×Dic3—22no—
319C4×Dic3—22no—
320C4×Dic3—21no—
321C4×Dic3—22no—
322C4×Dic3—21no—
323C4×Dic3—21no—
324#208—22no—
325#208—22no—
326C2×C3⋊C8—22no—
327Dic12—44no—
328#204—44no—
3292−1+4—34no—
3302−1+4—62no—
3312−1+4—62no—
3322−1+4—62no—
333C2×#41—31no—
334C2×#41—61no—
335C2×#41—62no—
336C2×#41—61no—
337C2×#41C22×D311yescharacteristic
338C22×Q8—31no—
339C22×Q8—32no—
340C22×Q8—61no—
341C22×Q8—61no—
342#137—64no—
343#137—64no—
344#137—64no—
345#137—64no—
346C2×Q16—62no—
347C2×Q16—62no—
348C2×SD16—62no—
349C2×SD16—62no—
350C2×M16—32no—
351C2×M16C22×D312yes—
352C4⋊Q8—64no—
353C4⋊Q8—64no—
354C4⋊Q8—61no—
355C4⋊Q8—61no—
356C4⋊Q8—61no—
357C4⋊Q8—61no—
358C4×Q8—31no—
359C4×Q8—31no—
360C4×Q8—61no—
361C4×Q8—61no—
362C4×Q8—61no—
363C4×Q8—62no—
364C4×Q8—62no—
365C4×Q8—62no—
366C4×Q8—62no—
367C4×Q8—61no—
368C4×Q8—61no—
369C4×Q8—61no—
370C4×Q8—61no—
371C4×Q8—61no—
372C4×Q8—61no—
373C4×Q8—61no—
374C4×Q8D1211yescharacteristic
375C4×Q8D1211yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—31no—
379C4×D4—31no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—62no—
382C4×D4—62no—
383C4×D4—62no—
384C4×D4—62no—
385C4×D4—62no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—61no—
388C4×D4—61no—
389C4×D4—61no—
390C4×D4D1211yescharacteristic
391C4×D4D1211yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—31no—
394#117—62no—
395#117—62no—
396#117—62no—
397#117—62no—
398#117—62no—
399#117—61no—
400#117—61no—
401#117—61no—
402#117C22×D311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—32no—
405C2×C4⋊C4—31no—
406C2×C4⋊C4—62no—
407C2×C4⋊C4—61no—
408C2×C4⋊C4—62no—
409C2×C4⋊C4—61no—
410C2×C4⋊C4—64no—
411C2×C4⋊C4—61no—
412C2×C4⋊C4—61no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—32no—
415C2×C42—62no—
416C2×C42—62no—
417C2×C42—61no—
418C2×C42C22×D312yes—
419C2×C42C22×D311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—61no—
423C4⋊C8—61no—
424#104—24no—
425#104—64no—
426#103—62no—
427#103—62no—
428#103—62no—
429#103—62no—
430#101—64no—
431#95—21no—
432#95—64no—
433C23×C3—21no—
434C23×C3C22×D411yescharacteristic
435C22×D3—21no—
436C3×Q8—21no—
437C3×Q8#12112yes—
438C3×D4—22no—
439C3×D4—22no—
440C3×D4—21no—
441C3×D4#12112yes—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—22no—
446C2×C3×C4—24no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4—21no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4—42no—
453C2×C3×C4—81no—
454C2×C3×C4#12011yescharacteristic
455C2×C3×C4#12011yescharacteristic
456C2×C3×C4#12011yescharacteristic
457C2×C3×C4#12011yescharacteristic
458C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
459C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
460C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
462C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
463C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
464#67—28no—
465#67—22no—
466#67—22no—
467C2×Dic3—28no—
468C2×Dic3—22no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—22no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—22no—
473C2×Dic3—21no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—42no—
476C2×Dic3—42no—
477C2×Dic3—42no—
478C2×Dic3—82no—
479C2×Dic3#12114yes—
480D12—21no—
481D12#12112yes—
482C4×D3—28no—
483C4×D3—22no—
484C4×D3—22no—
485C4×D3—42no—
486C4×D3—81no—
487C4×D3—82no—
488Dic6—28no—
489Dic6—22no—
490Dic6—22no—
491Dic6—21no—
492Dic6—22no—
493Dic6—22no—
494Dic6—42no—
495Dic6—42no—
496Dic6—42no—
497Dic6—42no—
498Dic6#12112yes—
499C3×C8—42no—
500C3⋊C8—42no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—32no—
504#41—32no—
505#41—64no—
506#41—64no—
507#41—68no—
508#41—68no—
509#41—64no—
510#41—64no—
511#41—61no—
512#41—61no—
513#41D3×D412yes—
514#41#23912yes—
515C2×Q8—32no—
516C2×Q8—32no—
517C2×Q8—31no—
518C2×Q8—64no—
519C2×Q8—62no—
520C2×Q8—64no—
521C2×Q8—64no—
522C2×Q8—64no—
523C2×Q8—61no—
524C2×Q8—61no—
525C2×Q8—61no—
526C2×Q8—61no—
527C2×Q8—62no—
528C2×Q8—62no—
529C2×Q8—62no—
530C2×Q8—62no—
531C2×Q8—62no—
532C2×Q8—62no—
533C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—31no—
536C2×D4—62no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4C2×D1211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—32no—
544C22×C4—32no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—61no—
551C22×C4—61no—
552C22×C4—62no—
553C22×C4D3×D411yescharacteristic
554C22×C4D3×D411yescharacteristic
555C22×C4C23×D311yescharacteristic
556Q16—124no—
557Q16—124no—
558SD16—124no—
559SD16—124no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—62no—
563M16—62no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—62no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—31no—
570C4⋊C4—31no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—62no—
573C4⋊C4—62no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—62no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—128no—
582C4⋊C4—121no—
583C4⋊C4—121no—
584C4⋊C4—121no—
585C4⋊C4—121no—
586C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
587C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—62no—
592C22⋊C4—62no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—61no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—62no—
602C42—62no—
603C42—62no—
604C42—62no—
605C42—62no—
606C42—62no—
607C42—61no—
608C42—61no—
609C42—61no—
610C42C2×D1211yescharacteristic
611C42C2×D1211yescharacteristic
612C42D3×D411yescharacteristic
613C42D3×D411yescharacteristic
614C22×C3—21no—
615C22×C3—21no—
616C22×C3—22no—
617C22×C3—41no—
618C22×C3—41no—
619C22×C3C2×#12011yescharacteristic
620C22×C3C2×#12111yescharacteristic
621C22×C3#52511yescharacteristic
622C2×D3—22no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—44no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—41no—
632C3×C4#45612yescomplemented
633C3×C4C2×#12111yescharacteristic
634C3×C4C2×#12111yescharacteristic
635C3×C4#52511yescharacteristic
636C3×C4#52511yescharacteristic
637Dic3—24no—
638Dic3—22no—
639Dic3—41no—
640Dic3—42no—
641Dic3—41no—
642Dic3—82no—
643C23—21no—
644C23—61no—
645C23C2×D3×D411yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—32no—
648Q8—68no—
649Q8—62no—
650Q8—62no—
651Q8—62no—
652Q8—62no—
653Q8—61no—
654Q8—122no—
655Q8—122no—
656Q8—122no—
657Q8—122no—
658Q8#89512yes—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—21no—
662D4—32no—
663D4—68no—
664D4—62no—
665D4—62no—
666D4—61no—
667D4#89512yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—34no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—68no—
681C2×C4—68no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—62no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—122no—
692C2×C4—122no—
693C2×C4—122no—
694C2×C4—122no—
695C2×C4—122no—
696C2×C4—241no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4—242no—
699C2×C4#88211yescharacteristic
700C2×C4#88211yescharacteristic
701C2×C4#88211yescharacteristic
702C2×C4#88211yescharacteristic
703C2×C4C22×D1211yescharacteristic
704C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#23911yescharacteristic
707C2×C4D3×#4111yescharacteristic
708C2×C4D3×#4111yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—122no—
711C2×C3—21no—
712C2×C3—21no—
713C2×C3—42no—
714C2×C3#284711yescharacteristic
715C2×C3C2×#45611yescharacteristic
716C2×C3#302211yescharacteristic
717D3—42no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—62no—
724C22—121no—
725C22—121no—
726C22C2×#88211yescharacteristic
727C22D3×#12111yescharacteristic
728C22#562711yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—44no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—64no—
737C4—62no—
738C4—121no—
739C4—122no—
740C4—121no—
741C4—242no—
742C4#482612yescomplemented
743C4C2×#89511yescharacteristic
744C4#552411yescharacteristic
745C4D3×#12111yescharacteristic
746C4#562711yescharacteristic
747C3#3292311yescharacteristic, complemented, Sylow
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—122no—
752C2#7404811yescharacteristic
753C2C2×#482611yescharacteristic
754C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1806C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1010C22
hypercenter#1806D3
hypocenterC3#32923
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82533C2semidirect
3. #79057C2semidirect
5. #73711C2semidirect
6. C3×#1806C2semidirect
7. #70528C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #69494C2semidirect
10. #68775C2semidirect
11. #68765C2semidirect
66. #1806D3semidirect
632. C3×C4#456semidirect
742. C4#4826semidirect
747. C3#32923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10102
#825332
#790572
C2×#48262
#737112
C3×#18062
#705282
#703652
#694942
#687752
#687652
#329233