Finite Group Databasebeta

← #10944189

Subgroups — #10944189

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1007C211yesmaximal, characteristic
2#82475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C212yesmaximal, complemented
4C2×#4752C212yesmaximal
5C3×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70529C212yesmaximal, complemented
7#70103C212yesmaximal, complemented
8#69004C214yesmaximal, complemented
9#32923—31nomaximal, Sylow
10C2×#1007C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#5812C2211yescharacteristic
13C2×#944C2212yes—
14C2×#909C2214yes—
15#5574—22no—
16C4×#239—22no—
17#5572—22no—
18C4×D3×Q8—22no—
19#5504—22no—
20#5504C2212yes—
21C4×#235—22no—
22C4×#235C2212yes—
23C2×#869C2211yescharacteristic
24C3×#423C2212yes—
25C2×C3×#101C2212yes—
26C2×#825C2214yes—
27#5120C2214yes—
28#4981—22no—
29#4973C2212yes—
30C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
31#4928—22no—
32#4849—22no—
33#4849—22no—
34#4841—22no—
35#4841—22no—
36#4752—28no—
37C3×#343C2212yes—
38#4555C2214yes—
39C4×2−1+4—31no—
40#3039—32no—
41C2×#456—32no—
42#2546—31no—
43#1886—32no—
44#1882—34no—
45#1806—32no—
46#1801D311yescharacteristic, complemented
47C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
48#1007—22no—
49#1007—24no—
50#1007D414yes—
51C2×#239—22no—
52C2×D3×Q8—22no—
53C2×#235—22no—
54C2×#235C2312yes—
55C22×Dic6C2312yes—
56C2×C3×M16C2314yes—
57C3×C4×Q8—22no—
58C3×C4×Q8—22no—
59C2×C3×C4⋊C4D412yes—
60C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C3×C42D412yes—
62C2×C3×C42C2311yescharacteristic
63Q8×Dic3—22no—
64Q8×Dic3—22no—
65#944—24no—
66#944—24no—
67C4×#67—22no—
68C4×#67—24no—
69C4×#67—22no—
70#926—22no—
71#926C2312yes—
72C2×C4⋊Dic3—21no—
73C2×C4⋊Dic3—21no—
74C2×C4⋊Dic3—21no—
75C2×Dic3⋊C4—24no—
76C2×C4×Dic3C2312yes—
77#909—28no—
78#909—28no—
79C2×Dic12—24no—
80C2×#204—24no—
81#893—24no—
82#893—22no—
83#892—24no—
84#892—22no—
85D3×C4⋊C4—24no—
86D3×C4⋊C4—22no—
87#887—24no—
88#887—22no—
89C4×D12—22no—
90C4×D12—22no—
91C4×D12D412yes—
92C4×D12D412yes—
93#872—24no—
94#872—22no—
95C42×D3—24no—
96C42×D3—22no—
97#869—22no—
98#869—22no—
99C4×Dic6—22no—
100C4×Dic6—22no—
101C4×Dic6D412yes—
102C4×Dic6D412yes—
103C3×C4⋊C8—22no—
104C3×C4⋊C8—22no—
105C3×#101—24no—
106C3⋊#95—24no—
107C3⋊#95—21no—
108#825—28no—
109#816—24no—
110#816—24no—
111C2×2−1+4—31no—
112C2×#137—34no—
113C2×C4⋊Q8—32no—
114C2×C4⋊Q8—31no—
115#520—32no—
116#520—62no—
117#520—62no—
118#519—31no—
119#519—62no—
120C4×#41—32no—
121C4×#41—62no—
122C4×#41—62no—
123C2×C4×Q8—62no—
124C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
125#462—62no—
126#462—62no—
127#461—62no—
128#461—62no—
129#456—68no—
130#423C2×D312yes—
131C2×#104—34no—
132#419—34no—
133C2×#101C2×D312yes—
134#398—62no—
135#391—32no—
136#389—62no—
137C4×C4⋊C4—31no—
138#343C2×D312yes—
139#339—34no—
140C2×C3×Q8—22no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C2×C3×Q8C2×D412yes—
143C2×C3×Q8#4112yes—
144C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C3×C4C2×D412yes—
146C22×C3×C4C2×D412yes—
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2411yescharacteristic
149C2×#67—22no—
150C22×Dic3—22no—
151C22×Dic3—22no—
152#239—28no—
153#239—28no—
154D3×Q8—28no—
155D3×Q8—28no—
156#235—28no—
157#235—28no—
158#235—22no—
159#235—22no—
160#235C2×D414yes—
161#235#4114yes—
162C2×D12—22no—
163C2×D12C2×D412yes—
164C2×C4×D3—24no—
165C2×C4×D3—22no—
166C2×C4×D3—22no—
167C2×C4×D3—24no—
168C2×C4×D3—22no—
169C2×Dic6—22no—
170C2×Dic6—24no—
171C2×Dic6—22no—
172C2×Dic6—24no—
173C2×Dic6—22no—
174C2×Dic6C2×D412yes—
175C3×M16—24no—
176C3×M16—24no—
177C2×C3×C8—24no—
178C3×C4⋊C4—24no—
179C3×C4⋊C4—22no—
180C3×C42—22no—
181C3×C42—22no—
182C3×C42C2×D412yes—
183C3×C42C2×D412yes—
184#217—22no—
185(C2×D3)⋊C4—24no—
186(C2×D3)⋊C4—22no—
187(C2×D3)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic3—22no—
189C4⋊Dic3—22no—
190C4⋊Dic3—24no—
191C4⋊Dic3—42no—
192C4⋊Dic3—41no—
193C4⋊Dic3—41no—
194C4⋊Dic3C2×D412yes—
195C4⋊Dic3C2×D412yes—
196Dic3⋊C4—24no—
197Dic3⋊C4—22no—
198Dic3⋊C4—22no—
199Dic3⋊C4—48no—
200C4×Dic3—24no—
201C4×Dic3—24no—
202C4×Dic3—22no—
203C4×Dic3—22no—
204C4×Dic3—22no—
205C4×Dic3—22no—
206C4×Dic3—22no—
207Dic12—48no—
208#204—48no—
2092−1+4—34no—
2102−1+4—64no—
2112−1+4—62no—
212C2×#41—32no—
213C2×#41—62no—
214C2×#41—62no—
215C22×Q8—32no—
216C22×Q8—62no—
217C22×Q8C22×D311yescharacteristic
218#137—68no—
219#137—68no—
220C2×Q16—64no—
221C2×SD16—64no—
222C2×M16C22×D314yes—
223C4⋊Q8—64no—
224C4⋊Q8—64no—
225C4⋊Q8—62no—
226C4⋊Q8—62no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—32no—
230C4×Q8—32no—
231C4×Q8—62no—
232C4×Q8—62no—
233C4×Q8—62no—
234C4×Q8—64no—
235C4×Q8—62no—
236C4×Q8—62no—
237C4×D4—32no—
238C4×D4—32no—
239C4×D4—62no—
240C4×D4—62no—
241C4×D4—62no—
242C4×D4—64no—
243C4×D4—62no—
244C4×D4—62no—
245C4×D4—64no—
246#117—32no—
247#117—64no—
248#117—62no—
249#117—64no—
250#117—62no—
251#117—62no—
252C2×C4⋊C4—62no—
253C2×C4⋊C4—64no—
254C2×C4⋊C4—61no—
255C2×C4⋊C4—61no—
256C2×C4⋊C4—64no—
257C2×C4⋊C4—61no—
258C2×C4⋊C4D1212yes—
259C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
260C2×C42—32no—
261C2×C42—64no—
262C2×C42—62no—
263C2×C42D1212yes—
264C2×C42C22×D311yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#104—68no—
268#103—64no—
269#103—64no—
270#101—24no—
271#95—61no—
272#95—64no—
273C23×C3C22×D411yescharacteristic
274C22×D3—22no—
275C3×Q8—24no—
276C3×Q8—24no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4—22no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—42no—
283C2×C3×C4#12012yes—
284C2×C3×C4#12011yescharacteristic
285C2×C3×C4#12011yescharacteristic
286C2×C3×C4#12114yes—
287C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C3×C4C22×D412yes—
289C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
290C2×C3×C4C2×#4112yes—
291#67—24no—
292#67—24no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—24no—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—42no—
299C2×Dic3—42no—
300C2×Dic3—42no—
301C2×Dic3—42no—
302D12—28no—
303D12—22no—
304D12#12114yes—
305C4×D3—216no—
306C4×D3—24no—
307C4×D3—24no—
308C4×D3—44no—
309C4×D3—82no—
310C4×D3—84no—
311Dic6—28no—
312Dic6—22no—
313Dic6—44no—
314Dic6—44no—
315Dic6#12114yes—
316C3×C8—44no—
317#41—34no—
318#41—34no—
319#41—68no—
320#41—68no—
321#41—68no—
322#41—68no—
323#41—62no—
324#41—62no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—32no—
328C2×Q8—62no—
329C2×Q8—68no—
330C2×Q8—68no—
331C2×Q8—64no—
332C2×Q8—62no—
333C2×Q8—62no—
334C2×Q8—64no—
335C2×Q8D3×D412yes—
336C2×Q8#23912yes—
337C2×D4—32no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C22×C4—64no—
341C22×C4—64no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—62no—
344C22×C4—62no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4C2×D1211yescharacteristic
348C22×C4C2×D1212yes—
349C22×C4C2×D1212yes—
350C22×C4C2×D1211yescharacteristic
351C22×C4C23×D311yescharacteristic
352Q16—128no—
353SD16—128no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—32no—
360C4⋊C4—32no—
361C4⋊C4—64no—
362C4⋊C4—62no—
363C4⋊C4—64no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—121no—
368C4⋊C4—122no—
369C4⋊C4—121no—
370C4⋊C4—128no—
371C22⋊C4—64no—
372C22⋊C4—62no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—62no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—64no—
378C42—64no—
379C42—62no—
380C42—62no—
381C42—62no—
382C42—62no—
383C42—62no—
384C42D3×D412yes—
385C42D3×D412yes—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3C2×#12011yescharacteristic
389C22×C3C2×#12111yescharacteristic
390C22×C3#52511yescharacteristic
391C2×D3—24no—
392C2×D3—42no—
393C2×D3—42no—
394C3×C4—24no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—22no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4#45612yescomplemented
399C3×C4C2×#12112yes—
400C3×C4#52512yes—
401Dic3—24no—
402Dic3—44no—
403Dic3—42no—
404Dic3—42no—
405Dic3—82no—
406C23—62no—
407C23C22×D1211yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—24no—
410Q8—34no—
411Q8—68no—
412Q8—62no—
413Q8—124no—
414Q8—124no—
415D4—34no—
416D4—68no—
417D4—64no—
418D4—64no—
419D4—62no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—616no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—64no—
430C2×C4—64no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—124no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—122no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4—242no—
440C2×C4—244no—
441C2×C4#88211yescharacteristic
442C2×C4#88212yes—
443C2×C4#88211yescharacteristic
444C2×C4#89514yes—
445C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
446C2×C4C2×D3×D412yes—
447C2×C4C2×#23911yescharacteristic
448C2×C4D3×#4112yes—
449C8—44no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3#284711yescharacteristic
453C2×C3C2×#45611yescharacteristic
454C2×C3#302211yescharacteristic
455D3—44no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—64no—
459C22—122no—
460C22—122no—
461C22C2×#88211yescharacteristic
462C22C2×#89511yescharacteristic
463C22#552411yescharacteristic
464C4—24no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—64no—
469C4—124no—
470C4—122no—
471C4—122no—
472C4—242no—
473C4#475212yescomplemented
474C4D3×#12112yes—
475C4#562712yes—
476C3#3292311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—124no—
480C2#7404811yescharacteristic
481C2C2×#475211yescharacteristic
482C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1801C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1007C22
hypercenter#1801D3
hypocenterC3#32923
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82475C2semidirect
3. #79057C2semidirect
5. C3×#1801C2semidirect
6. #70529C2semidirect
7. #70103C2semidirect
8. #69004C2semidirect
46. #1801D3semidirect
398. C3×C4#456semidirect
473. C4#4752semidirect
476. C3#32923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10072
#824752
#790572
C2×#47522
C3×#18012
#705292
#701032
#690042
#329233