Finite Group Databasebeta

← #10944192

Subgroups — #10944192

Order 768.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83933C212yesmaximal, complemented
5#83178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72088C212yesmaximal, complemented
7#71763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#70355C212yesmaximal, complemented
10#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32924—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C3×#127C2211yescharacteristic
16#5827—22no—
17#5827C2212yes—
18Dic3×#41—22no—
19Dic3×#41C2212yes—
20C2×#951C2212yes—
21#5798—22no—
22#5798—22no—
23#5798C2211yescharacteristic
24C2×#936C2211yescharacteristic
25C2×#936C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×Dic3—22no—
27C2×D4×Dic3—22no—
28C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
29C3×#453—24no—
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32#5242—24no—
33C2×#837C2212yes—
34#5222—22no—
35#5221C2211yescharacteristic, complemented
36#5220—22no—
37C2×#833C2211yescharacteristic
38#5215C2212yescomplemented
39#5166—22no—
40#5166—22no—
41#5153—22no—
42#5153—22no—
43#5120C2212yescomplemented
44#5118C2212yescomplemented
45C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#4929C2211yescharacteristic, complemented
47#4555C2212yescomplemented
48#4554C2212yescomplemented
49#4523C2212yescomplemented
50C4×H(5,𝔽2)—31no—
51#3040—32no—
52C2×#455—31no—
53C2×#453D311yescharacteristic
54#2544—31no—
55#1887—31no—
56#1885—31no—
57#1883—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1800—31no—
61C3×H(5,𝔽2)—24no—
62C3×H(5,𝔽2)—22no—
63C3×H(5,𝔽2)D414yes—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4—22no—
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C22×C3×D4C2311yescharacteristic
71C23×Dic3—22no—
72C23×Dic3D412yes—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×D8—22no—
78C2×C3×M16C2312yes—
79C3×#127—22no—
80C3×#127—22no—
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82C2×#217—24no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217—22no—
85C2×#217—22no—
86C2×#217—21no—
87C2×#217—21no—
88C2×#217—22no—
89C2×#217D412yes—
90#951—24no—
91#951—24no—
92Q8×Dic3—22no—
93Q8×Dic3D412yescomplemented
94Q8×Dic3D412yescomplemented
95C2×#216—22no—
96#936—22no—
97#936—22no—
98#936—22no—
99#936—22no—
100D4×Dic3—24no—
101D4×Dic3—24no—
102D4×Dic3—24no—
103D4×Dic3—24no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—22no—
106D4×Dic3—24no—
107D4×Dic3—22no—
108D4×Dic3—22no—
109D4×Dic3—22no—
110D4×Dic3—22no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3D412yescomplemented
113D4×Dic3D412yescomplemented
114C2×#214—22no—
115#926—24no—
116#926—22no—
117#926—22no—
118#926C2312yes—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3—22no—
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic3—22no—
124C2×C4×Dic3—22no—
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
127C2×#208C2312yes—
128C3×#104—24no—
129C3×#100—22no—
130#837—24no—
131#833—22no—
132#832—22no—
133#832—22no—
134C3⋊#95—22no—
135C3⋊#95—21no—
136#816—22no—
137#816—22no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
141C2×#137—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
143C2×#127C2×D311yescharacteristic
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146#520—32no—
147#520—62no—
148#518—31no—
149#518—62no—
150#518—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C2×C4×D4—31no—
154C2×C4×D4—62no—
155C2×C4×D4—62no—
156#464—62no—
157#464—62no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#455—64no—
161#453—24no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104C2×D312yes—
165#419—32no—
166#418—32no—
167C2×#100—31no—
168C2×#100C2×D311yescharacteristic
169#394—62no—
170#391—31no—
171#390—31no—
172#386—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339—32no—
177C24×C3—22no—
178C24×C3—21no—
179C24×C3C2×D412yes—
180C3×#41—28no—
181C3×#41—28no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41C2×D414yes—
185C3×#41#4114yes—
186C2×C3×Q8C2×D412yes—
187C2×C3×D4—24no—
188C2×C3×D4—28no—
189C2×C3×D4—28no—
190C2×C3×D4—28no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—28no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—44no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—82no—
202C2×C3×D4C2×D412yes—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C2×C3×D4#4112yes—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—24no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—82no—
219C22×Dic3—84no—
220C22×Dic3C2×D412yes—
221C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C3×SD16—44no—
228C3×D8—44no—
229C3×M16—22no—
230C3×M16—22no—
231C2×C3×C8—22no—
232C3×C42—21no—
233C3×C42—21no—
234#217—24no—
235#217—24no—
236#217—22no—
237#217—24no—
238#217—22no—
239#217—22no—
240#217—44no—
241#217—41no—
242#217—42no—
243#217—41no—
244#217—82no—
245#216—44no—
246#214—44no—
247C4⋊Dic3—24no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3C2×D412yes—
252C4⋊Dic3C2×D412yes—
253Dic3⋊C4—42no—
254C4×Dic3—24no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—22no—
258C4×Dic3—21no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262#208—22no—
263#208—22no—
264C2×C3⋊C8—22no—
265H(5,𝔽2)—24no—
266H(5,𝔽2)—22no—
267H(5,𝔽2)#6714yes—
268C2×#41—22no—
269C2×#41C22×D312yes—
270C22×Q8—31no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4C22×D311yescharacteristic
275C22×D4C22×D311yescharacteristic
276C23×C4—32no—
277C23×C4—62no—
278#137—64no—
279#137—64no—
280AGL(1,ℤ/8)—24no—
281AGL(1,ℤ/8)—24no—
282C2×Q16—62no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—62no—
285C2×D8—22no—
286C2×M16—32no—
287C2×M16C22×D312yes—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294C4×Q8—32no—
295C4×Q8—32no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—64no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—64no—
307C4×D4—64no—
308C4×D4—64no—
309C4×D4—64no—
310C4×D4—62no—
311#117—32no—
312#117—62no—
313#117—62no—
314#117—64no—
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—62no—
317C2×C4⋊C4—62no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—64no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4—62no—
327C2×C42—31no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42—62no—
330C2×C42—62no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—24no—
335#104—64no—
336#103—62no—
337#103—62no—
338#102—62no—
339#102—62no—
340#100—22no—
341#100—62no—
342#95—61no—
343#95—62no—
344C23×C3—28no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—22no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—42no—
349C23×C3—42no—
350C23×C3—42no—
351C23×C3—42no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—82no—
356C23×C3—82no—
357C23×C3#12114yes—
358C23×C3C22×D411yescharacteristic
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8#12114yes—
361C3×D4—216no—
362C3×D4—24no—
363C3×D4—24no—
364C3×D4—24no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—24no—
367C3×D4—42no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—88no—
370C3×D4#12114yes—
371C2×C3×C4—28no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—24no—
374C2×C3×C4—24no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4C22×D412yes—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C2×#4112yes—
381C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—44no—
388C2×Dic3—44no—
389C2×Dic3—42no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—82no—
397C2×Dic3—82no—
398C2×Dic3—82no—
399C2×Dic3—84no—
400C2×Dic3—82no—
401C2×Dic3#12011yescharacteristic
402C2×Dic3#12012yes—
403C2×Dic3#12011yescharacteristic
404Dic6—42no—
405Dic6—42no—
406C3×C8—42no—
407C3⋊C8—42no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24D3×D412yes—
411#41—28no—
412#41—28no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41#23714yes—
416#41C2×#6714yes—
417C2×Q8—62no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—62no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8D3×D412yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4D3×D412yes—
438C2×D4#23712yes—
439C2×D4C2×#6712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—64no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—242no—
456C22×C4—244no—
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458Q16—124no—
459SD16—44no—
460SD16—124no—
461D8—44no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—62no—
465M16—62no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—62no—
468C4⋊C4—32no—
469C4⋊C4—32no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—64no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—122no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—121no—
482C22⋊C4—122no—
483C22⋊C4—121no—
484C22⋊C4—124no—
485C22⋊C4—242no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—32no—
489C42—32no—
490C42—62no—
491C42—62no—
492C42—64no—
493C42—62no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—24no—
499C22×C3—24no—
500C22×C3—44no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—82no—
506C22×C3—82no—
507C22×C3—82no—
508C22×C3—88no—
509C22×C3—81no—
510C22×C3—81no—
511C22×C3—81no—
512C22×C3C2×#12011yescharacteristic
513C22×C3C2×#12111yescharacteristic
514C22×C3#52511yescharacteristic
515C3×C4—24no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4C2×#12112yes—
518C3×C4#52512yes—
519Dic3—22no—
520Dic3—21no—
521Dic3—21no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525Dic3—81no—
526Dic3—81no—
527C23—28no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#93914yes—
541C23C2×D3×D411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—122no—
544Q8—122no—
545Q8#93914yes—
546D4—216no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—88no—
555D4#93914yes—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—31no—
562C2×C4—32no—
563C2×C4—31no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—124no—
572C2×C4—124no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4—244no—
583C2×C4—242no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4C2×D3×D412yes—
586C2×C4C2×#23712yes—
587C2×C4C2×#23711yescharacteristic
588C2×C4C22×#6711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—44no—
594C2×C3—44no—
595C2×C3—161no—
596C2×C3#284711yescharacteristic
597C2×C3#301811yescharacteristic
598C2×C3#301911yescharacteristic
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—88no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#558611yescharacteristic
616C22D3×#12011yescharacteristic
617C22C2×#93911yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—62no—
621C4—61no—
622C4—61no—
623C4—122no—
624C4—122no—
625C4—122no—
626C4—241no—
627C4—241no—
628C4#558612yes—
629C4C2×#93912yes—
630C3#3292411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—44no—
634C2—44no—
635C2—161no—
636C2#8027711yescharacteristic
637C2#8027811yescharacteristic
638C2#8260111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC2×C3×#453C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#453D3
hypocenterC3#32924
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#5242C2semidirect
4. #83933C2semidirect
5. #83178C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71763C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #70355C2semidirect
10. #70069C2semidirect
11. #70063C2semidirect
25. C2×#936C22semidirect
35. #5221C22semidirect
38. #5215C22semidirect
43. #5120C22semidirect
44. #5118C22semidirect
45. C4×Dic3⋊C4C22semidirect
46. #4929C22semidirect
47. #4555C22semidirect
48. #4554C22semidirect
49. #4523C22semidirect
93. Q8×Dic3D4semidirect
94. Q8×Dic3D4semidirect
112. D4×Dic3D4semidirect
113. D4×Dic3D4semidirect
630. C3#32924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×H(5,𝔽2)2
C2×C3×#4532
C2×#52422
#839332
#831782
#720882
#717632
#703652
#703552
#700692
#700632
#329243