Finite Group Databasebeta

← #10944197

Subgroups — #10944197

Order 768.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79058C212yesmaximal, complemented
4C2×#4746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4747C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70529C212yesmaximal, complemented
8#70070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69005C212yesmaximal, complemented
11#69004C212yesmaximal, complemented
12#32924—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#940C2211yescharacteristic
16#5798C2211yescharacteristic
17C2×#936C2211yescharacteristic
18C2×C4×#67—22no—
19C2×#909C2212yes—
20C2×#908C2212yes—
21#5546—22no—
22#5545—22no—
23C4×D3×D4—22no—
24C4×#237—22no—
25#5504C2212yes—
26#5486—22no—
27C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#235C2212yes—
29C3×#423C2212yescomplemented
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32#5213—22no—
33C2×#825C2212yes—
34C2×#825C2212yes—
35#5131C2212yescomplemented
36#5120C2212yescomplemented
37#4988C2211yescharacteristic, complemented
38#4973C2211yescharacteristic, complemented
39#4961—22no—
40C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
41#4845—22no—
42#4845—22no—
43#4844—22no—
44#4844—22no—
45#4747—24no—
46#4746—24no—
47C3×#343C2212yescomplemented
48#4555C2212yescomplemented
49#4555C2212yescomplemented
50C4×H(5,𝔽2)—31no—
51#3040—32no—
52C2×#455—31no—
53C2×#453—31no—
54#2544—31no—
55#1887—31no—
56#1885—31no—
57#1883—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1800D311yescharacteristic, complemented
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4D412yes—
63C22×#67—22no—
64C22×#67—22no—
65#1004—22no—
66#1004—24no—
67#1004D414yes—
68C2×#237—22no—
69C2×D3×D4—22no—
70C2×#235C2312yes—
71C22×D12C2311yescharacteristic
72C22×C4×D3—22no—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C2×C3×M16C2312yes—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C3×C4×D4—22no—
77C3×C4×D4—22no—
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4D412yes—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81C2×#217—22no—
82C2×#217—22no—
83#940—22no—
84#940—22no—
85#936—22no—
86#936—22no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89C4×#67—24no—
90C4×#67—24no—
91C4×#67—22no—
92C4×#67—22no—
93C4×#67—24no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98#926C2312yes—
99C2×C4⋊Dic3—21no—
100C2×Dic3⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic3—22no—
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104#909—24no—
105#909—24no—
106#908—24no—
107#908—24no—
108C2×Dic12—22no—
109C2×D24—22no—
110C2×#204—22no—
111C2×#204—22no—
112#893—22no—
113#892—22no—
114D3×C4⋊C4—22no—
115#887—22no—
116#67⋊C4—24no—
117#67⋊C4—24no—
118D3×C22⋊C4—24no—
119#877—24no—
120#875—22no—
121#875—22no—
122C4×D12D412yescomplemented
123C4×D12D412yescomplemented
124#872—22no—
125C42×D3—22no—
126C4×Dic6D412yescomplemented
127C4×Dic6D412yescomplemented
128C3×C4⋊C8—22no—
129C3×C4⋊C8—22no—
130C3×#100—22no—
131C3×#100—22no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#825—24no—
135#825—24no—
136#821—22no—
137#821—22no—
138#816—22no—
139#816—22no—
140C2×H(5,𝔽2)—31no—
141C2×#137—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×#127—31no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146#520—32no—
147#520—62no—
148#518—31no—
149#518—62no—
150#518—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C2×C4×D4—62no—
154C2×C4×D4—62no—
155C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
156#464—62no—
157#464—62no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#455—64no—
161#453—64no—
162#423C2×D312yescomplemented
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#419—32no—
166#418—32no—
167C2×#100C2×D311yescharacteristic
168C2×#100C2×D311yescharacteristic
169#394—62no—
170#391—31no—
171#390—31no—
172#386—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343C2×D312yescomplemented
175#339—32no—
176#339—32no—
177C24×C3C2×D412yes—
178C23×D3—22no—
179C23×D3—21no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4C2×D412yes—
183C2×C3×D4#4112yes—
184C22×C3×C4—22no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—82no—
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2411yescharacteristic
191C2×#67—24no—
192C2×#67—28no—
193C2×#67—28no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—44no—
196C2×#67—44no—
197C2×#67—82no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—22no—
201C22×Dic3—22no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—21no—
204#237—28no—
205#237—28no—
206D3×D4—28no—
207D3×D4—28no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210#235C2×D414yes—
211#235#4114yes—
212C2×D12—22no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—22no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12C2×D412yes—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—24no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—84no—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6C2×D412yes—
227C3×M16—22no—
228C3×M16—22no—
229C3×M16—22no—
230C3×M16—22no—
231C2×C3×C8—22no—
232C2×C3×C8—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C22⋊C4—24no—
235C3×C42C2×D412yes—
236C3×C42C2×D412yes—
237#217—24no—
238#217—22no—
239#217—44no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—41no—
244(C2×D3)⋊C4—42no—
245(C2×D3)⋊C4—41no—
246(C2×D3)⋊C4—82no—
247C4⋊Dic3—42no—
248C4⋊Dic3C2×D412yes—
249C4⋊Dic3C2×D412yes—
250Dic3⋊C4—24no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—22no—
253C4×Dic3—24no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—21no—
258C4×Dic3—21no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—21no—
261Dic12—44no—
262D24—44no—
263#204—44no—
264#204—44no—
265H(5,𝔽2)—34no—
266H(5,𝔽2)—64no—
267H(5,𝔽2)—62no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—62no—
270C22×Q8—31no—
271C22×D4—31no—
272C22×D4—62no—
273C22×D4—62no—
274C22×D4—62no—
275C22×D4C22×D311yescharacteristic
276C23×C4—62no—
277C23×C4D1212yes—
278#137—64no—
279#137—64no—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—64no—
282C2×Q16—62no—
283C2×SD16—62no—
284C2×SD16—62no—
285C2×D8—62no—
286C2×M16C22×D312yes—
287C2×M16C22×D312yes—
288#127—62no—
289#127—62no—
290#124—62no—
291#124—62no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294C4×Q8—32no—
295C4×Q8—32no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—32no—
301C4×D4—64no—
302C4×D4—64no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—64no—
307C4×D4—64no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—64no—
310C4×D4—62no—
311#117—32no—
312#117—64no—
313#117—62no—
314#117—62no—
315C2×C4⋊C4—62no—
316C2×C4⋊C4—62no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—64no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—61no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4D1212yes—
327C2×C42—31no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42—62no—
330C2×C42—62no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334#104—64no—
335#104—64no—
336#103—62no—
337#103—62no—
338#102—62no—
339#102—62no—
340#100—22no—
341#100—22no—
342#95—61no—
343#95—62no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—42no—
348C23×C3#12114yes—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—22no—
351C22×D3—28no—
352C22×D3—42no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—41no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—82no—
358C22×D3—82no—
359C3×D4—24no—
360C3×D4—24no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—44no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—82no—
367C2×C3×C4#12011yescharacteristic
368C2×C3×C4#12012yes—
369C2×C3×C4#12011yescharacteristic
370C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C3×C4C22×D412yes—
372C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
373C2×C3×C4C2×#4112yes—
374#67—216no—
375#67—24no—
376#67—24no—
377#67—88no—
378C2×Dic3—28no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—82no—
392C2×Dic3—82no—
393D12—22no—
394D12—42no—
395D12—42no—
396D12#12114yes—
397C4×D3—24no—
398C4×D3—24no—
399C4×D3—44no—
400C4×D3—82no—
401C4×D3—84no—
402Dic6—22no—
403Dic6—42no—
404Dic6—42no—
405Dic6#12114yes—
406C3×C8—42no—
407C3×C8—42no—
408C24—62no—
409C24—61no—
410C24C2×D1212yes—
411#41—34no—
412#41—34no—
413#41—68no—
414#41—68no—
415#41—62no—
416#41—62no—
417C2×Q8—32no—
418C2×Q8—62no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—62no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—32no—
425C2×D4—68no—
426C2×D4—68no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—68no—
429C2×D4—68no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—124no—
436C2×D4—124no—
437C2×D4—242no—
438C2×D4D3×D412yes—
439C2×D4#23912yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—64no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—244no—
454C22×C4C2×D1212yes—
455C22×C4C2×D1211yescharacteristic
456C22×C4C2×D1211yescharacteristic
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458Q16—124no—
459SD16—124no—
460SD16—124no—
461D8—124no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—32no—
470C4⋊C4—32no—
471C4⋊C4—64no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—122no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—64no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—124no—
482C22⋊C4—121no—
483C22⋊C4—122no—
484C22⋊C4—121no—
485C22⋊C4—242no—
486C42—64no—
487C42—62no—
488C42—62no—
489C42—62no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C42—61no—
493C42—61no—
494C42D3×D412yes—
495C42D3×D412yes—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—24no—
499C22×C3—44no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—82no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3C2×#12111yescharacteristic
505C22×C3#52511yescharacteristic
506C2×D3—24no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—88no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—82no—
512C2×D3—81no—
513C2×D3—81no—
514C2×D3—81no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—21no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4C2×#12112yes—
520C3×C4#52512yes—
521Dic3—24no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525Dic3—81no—
526Dic3—81no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—68no—
532C23—62no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—121no—
536C23—121no—
537C23—121no—
538C23—242no—
539C23—242no—
540C23#89514yes—
541C23C22×D1211yescharacteristic
542Q8—34no—
543Q8—62no—
544Q8—122no—
545Q8—122no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—34no—
549D4—616no—
550D4—64no—
551D4—64no—
552D4—62no—
553D4—122no—
554D4—122no—
555D4—248no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—68no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—64no—
564C2×C4—64no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—124no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—242no—
579C2×C4—244no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4—242no—
582C2×C4#88211yescharacteristic
583C2×C4#88212yes—
584C2×C4#88211yescharacteristic
585C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×D3×D412yes—
587C2×C4C2×#23911yescharacteristic
588C2×C4D3×#4112yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—44no—
594C2×C3#284711yescharacteristic
595C2×C3#301811yescharacteristic
596C2×C3#301911yescharacteristic
597D3—44no—
598D3—161no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—64no—
606C22—82no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—242no—
610C22—242no—
611C22—248no—
612C22—241no—
613C22—241no—
614C22—241no—
615C22C2×#88211yescharacteristic
616C22C2×#89511yescharacteristic
617C22#552411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—64no—
623C4—122no—
624C4—122no—
625C4—122no—
626C4—241no—
627C4—241no—
628C4D3×#12112yes—
629C4#562712yes—
630C3#3292411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—44no—
634C2—124no—
635C2—481no—
636C2#7404811yescharacteristic
637C2#7870011yescharacteristic
638C2#7871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1800C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#4747C2
hypercenter#1800D3
hypocenterC3#32924
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#1004C2semidirect
2. #82381C2semidirect
3. #79058C2semidirect
4. C2×#4746C2semidirect
6. C3×#1800C2semidirect
7. #70529C2semidirect
8. #70070C2semidirect
9. #70069C2semidirect
10. #69005C2semidirect
11. #69004C2semidirect
27. C2×#875C22semidirect
29. C3×#423C22semidirect
35. #5131C22semidirect
36. #5120C22semidirect
37. #4988C22semidirect
38. #4973C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic3C22semidirect
47. C3×#343C22semidirect
48. #4555C22semidirect
49. #4555C22semidirect
60. #1800D3semidirect
122. C4×D12D4semidirect
123. C4×D12D4semidirect
126. C4×Dic6D4semidirect
127. C4×Dic6D4semidirect
162. #423C2×D3semidirect
174. #343C2×D3semidirect
630. C3#32924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10042
#823812
#790582
C2×#47462
C2×#47472
C3×#18002
#705292
#700702
#700692
#690052
#690042
#329243