Finite Group Databasebeta

← #10944200

Subgroups — #10944200

Order 768.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78975C212yesmaximal, complemented
5C2×#4747C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70348C212yesmaximal, complemented
9#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68776C212yesmaximal, complemented
11#68770C212yesmaximal, complemented
12#32924—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16C2×#947C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#942C2212yes—
18C2×#940C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×#908C2212yes—
21#5546—22no—
22#5545—22no—
23C4×D3×D4—22no—
24C4×#237—22no—
25#5523C2212yes—
26#5522C2212yes—
27#5486—22no—
28C2×#67⋊C4—22no—
29C3×#419C2212yescomplemented
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31#5229C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#833C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5118C2212yescomplemented
35#5061—24no—
36#5001C2212yescomplemented
37#4959—22no—
38#4958—22no—
39#4939C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#805C2212yes—
42#4819—22no—
43#4819—22no—
44#4798—22no—
45#4798—22no—
46#4747—24no—
47C3×#339C2212yescomplemented
48#4554C2212yescomplemented
49#4532C2212yescomplemented
50C4×H(5,𝔽2)—31no—
51#3040—32no—
52C2×#455—31no—
53C2×#453—31no—
54#2544—31no—
55#1887—31no—
56#1885D311yescharacteristic, complemented
57#1883—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1800—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×D4C2311yescharacteristic
63C22×#67—22no—
64C22×#67—22no—
65C23×Dic3D412yes—
66#1004—22no—
67#1004—24no—
68#1004D414yes—
69C2×#237—22no—
70C2×D3×D4—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C22×C4×D3—22no—
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×#124—22no—
76C3×#124—22no—
77C3×C4×D4—22no—
78C3×C4×D4—22no—
79C3×#117C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C22⋊C4—22no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83C2×#217D412yes—
84#947—22no—
85#947—22no—
86C2×#216—22no—
87#942—24no—
88#942—24no—
89C2×#215—22no—
90#940—22no—
91#940—22no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3—22no—
94C4×#67—24no—
95C4×#67—24no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C2×Dic3⋊C4—22no—
102C2×Dic3⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic3—22no—
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×#208C2312yes—
107#908—24no—
108#908—24no—
109C2×D24—22no—
110C2×#204—22no—
111#893D412yescomplemented
112#893D412yescomplemented
113#892—22no—
114D3×C4⋊C4—22no—
115#887D412yescomplemented
116#887D412yescomplemented
117#67⋊C4—24no—
118#67⋊C4—24no—
119#67⋊C4—22no—
120#67⋊C4—24no—
121#67⋊C4—22no—
122D3×C22⋊C4—24no—
123#877—24no—
124C4×D12—22no—
125#872—22no—
126C42×D3—22no—
127C4×Dic6—22no—
128C3×#103—22no—
129C3×#103—22no—
130C3×#100—22no—
131#833—22no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#825—24no—
135Dic3⋊C8—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137#809—22no—
138#809—22no—
139#805—24no—
140C2×H(5,𝔽2)—31no—
141C2×#137—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×#127—31no—
144C2×#124—31no—
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#518—62no—
149#518—62no—
150#518C2×D311yescharacteristic
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C2×C4×D4—31no—
154C2×C4×D4—62no—
155C2×C4×D4—62no—
156#464—62no—
157#464—62no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#455—64no—
161#453—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#419C2×D312yescomplemented
166#418—32no—
167C2×#100—31no—
168C2×#100C2×D311yescharacteristic
169#394—62no—
170#391—31no—
171#390—31no—
172#386—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339C2×D312yescomplemented
177C24×C3C2×D412yes—
178C23×D3—22no—
179C23×D3—21no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C2×C3×D4#4112yes—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4C2411yescharacteristic
193C2×#67—24no—
194C2×#67—28no—
195C2×#67—28no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—44no—
198C2×#67—44no—
199C2×#67—82no—
200C22×Dic3—22no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3—22no—
204C22×Dic3—82no—
205C22×Dic3C2×D412yes—
206C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
208#237—28no—
209#237—28no—
210D3×D4—28no—
211D3×D4—28no—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235C2×D414yes—
215#235#4114yes—
216C2×D12—22no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12C2×D412yes—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—22no—
223C2×C4×D3—24no—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—84no—
226C2×Dic6C2×D412yes—
227C3×M16—22no—
228C3×M16—22no—
229C2×C3×C8—22no—
230C3×C4⋊C4C2×D412yes—
231C3×C4⋊C4C2×D412yes—
232C3×C22⋊C4—24no—
233C3×C22⋊C4—22no—
234C3×C22⋊C4—44no—
235C3×C42—22no—
236C3×C42—21no—
237C3×C42—21no—
238#217—24no—
239#216—44no—
240#215—44no—
241(C2×D3)⋊C4—24no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—41no—
245(C2×D3)⋊C4—42no—
246(C2×D3)⋊C4—41no—
247(C2×D3)⋊C4—82no—
248C4⋊Dic3—22no—
249Dic3⋊C4—24no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—42no—
253C4×Dic3—24no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—21no—
257C4×Dic3—21no—
258C4×Dic3C2×D412yes—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260#208—22no—
261#208—22no—
262C2×C3⋊C8—22no—
263D24—44no—
264#204—44no—
265H(5,𝔽2)—34no—
266H(5,𝔽2)—64no—
267H(5,𝔽2)—62no—
268C2×#41—32no—
269C2×#41—62no—
270C22×Q8C22×D311yescharacteristic
271C22×D4—31no—
272C22×D4—62no—
273C22×D4—62no—
274C22×D4—62no—
275C22×D4C22×D311yescharacteristic
276C23×C4—32no—
277C23×C4—62no—
278#137—64no—
279#137—64no—
280AGL(1,ℤ/8)—64no—
281AGL(1,ℤ/8)—64no—
282C2×Q16—62no—
283C2×SD16—62no—
284C2×SD16—62no—
285C2×D8—62no—
286C2×M16—32no—
287C2×M16C22×D312yes—
288#127—62no—
289#127—62no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—62no—
293#124—62no—
294C4×Q8—32no—
295C4×Q8—32no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—32no—
300C4×D4—32no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—64no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—64no—
308C4×D4—64no—
309C4×D4—64no—
310C4×D4—64no—
311#117—62no—
312#117—64no—
313#117—62no—
314#117C22×D312yes—
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—62no—
317C2×C4⋊C4—62no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—64no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—61no—
326C2×C22⋊C4—62no—
327C2×C42—31no—
328C2×C42—31no—
329C2×C42—62no—
330C2×C42—62no—
331C2×C42C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8—62no—
333C4⋊C8—62no—
334#104—64no—
335#104—64no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—62no—
339#102—62no—
340#100—22no—
341#100—62no—
342#95—61no—
343#95—62no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—42no—
347C23×C3—42no—
348C23×C3#12114yes—
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C22×D3—22no—
351C22×D3—28no—
352C22×D3—42no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—41no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—82no—
358C22×D3—82no—
359C3×Q8—42no—
360C3×Q8—42no—
361C3×D4—24no—
362C3×D4—24no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—22no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—82no—
372C2×C3×C4—82no—
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C22×D412yes—
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×C3×C4C2×#4112yes—
377#67—216no—
378#67—24no—
379#67—24no—
380#67—88no—
381C2×Dic3—28no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—44no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—42no—
391C2×Dic3—82no—
392C2×Dic3#12011yescharacteristic
393C2×Dic3#12012yes—
394C2×Dic3#12011yescharacteristic
395D12—22no—
396D12—42no—
397D12—42no—
398D12#12114yes—
399C4×D3—24no—
400C4×D3—24no—
401C4×D3—44no—
402C4×D3—82no—
403C4×D3—84no—
404Dic6—22no—
405Dic6#12114yes—
406C3×C8—42no—
407C3⋊C8—42no—
408C24—62no—
409C24—61no—
410C24D3×D412yes—
411#41—34no—
412#41—34no—
413#41—68no—
414#41—68no—
415#41—62no—
416#41—62no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—32no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—32no—
425C2×D4—68no—
426C2×D4—68no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—68no—
429C2×D4—68no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—124no—
436C2×D4—124no—
437C2×D4—242no—
438C2×D4#23512yes—
439C2×D4D3×D412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—64no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—244no—
456C22×C4—242no—
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458Q16—124no—
459SD16—124no—
460SD16—124no—
461D8—124no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—62no—
465M16—62no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—122no—
473C4⋊C4D3×D412yes—
474C4⋊C4D3×D412yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—64no—
482C22⋊C4—121no—
483C22⋊C4—122no—
484C22⋊C4—121no—
485C22⋊C4—242no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—32no—
490C42—32no—
491C42—62no—
492C42—62no—
493C42—64no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—24no—
499C22×C3—44no—
500C22×C3—42no—
501C22×C3—42no—
502C22×C3—82no—
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3C2×#12111yescharacteristic
505C22×C3#52511yescharacteristic
506C2×D3—24no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—88no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—82no—
512C2×D3—81no—
513C2×D3—81no—
514C2×D3—81no—
515C3×C4—42no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4—81no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4C2×#12112yes—
520C3×C4#52512yes—
521Dic3—24no—
522Dic3—22no—
523Dic3—21no—
524Dic3—21no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—68no—
532C23—62no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—121no—
536C23—121no—
537C23—121no—
538C23—242no—
539C23—242no—
540C23#88414yes—
541C23C2×D3×D411yescharacteristic
542Q8—34no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—62no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—34no—
549D4—616no—
550D4—64no—
551D4—64no—
552D4—62no—
553D4—122no—
554D4—122no—
555D4—248no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—31no—
559C2×C4—32no—
560C2×C4—31no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—68no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—64no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—124no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—124no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—242no—
583C2×C4—244no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4C2×#23511yescharacteristic
586C2×C4C2×D3×D412yes—
587C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C2×C4D3×#4112yes—
589C8—42no—
590C8—122no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—44no—
594C2×C3#284711yescharacteristic
595C2×C3#301811yescharacteristic
596C2×C3#301911yescharacteristic
597D3—44no—
598D3—161no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—64no—
606C22—82no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—242no—
610C22—242no—
611C22—248no—
612C22—241no—
613C22—241no—
614C22—241no—
615C22C2×#88411yescharacteristic
616C22D3×#12011yescharacteristic
617C22#565611yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—62no—
621C4—61no—
622C4—61no—
623C4—64no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—122no—
627C4—122no—
628C4#554712yes—
629C4D3×#12112yes—
630C3#3292411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—44no—
634C2—124no—
635C2—481no—
636C2#7493511yescharacteristic
637C2#8029111yescharacteristic
638C2#8029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1885C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#4747C2
hypercenter#1885D3
hypocenterC3#32924
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85857C2semidirect
2. #82970C2semidirect
3. C2×#5061C2semidirect
4. #78975C2semidirect
6. C3×#1885C2semidirect
7. #71650C2semidirect
8. #70348C2semidirect
9. #70063C2semidirect
10. #68776C2semidirect
11. #68770C2semidirect
16. C2×#947C22semidirect
29. C3×#419C22semidirect
31. #5229C22semidirect
34. #5118C22semidirect
36. #5001C22semidirect
39. #4939C22semidirect
40. C4×Dic3⋊C4C22semidirect
47. C3×#339C22semidirect
48. #4554C22semidirect
49. #4532C22semidirect
56. #1885D3semidirect
111. #893D4semidirect
112. #893D4semidirect
115. #887D4semidirect
116. #887D4semidirect
165. #419C2×D3semidirect
176. #339C2×D3semidirect
630. C3#32924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858572
#829702
C2×#50612
#789752
C2×#47472
C3×#18852
#716502
#703482
#700632
#687762
#687702
#329243