Finite Group Databasebeta

← #10944202

Subgroups — #10944202

Order 768.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5062C211yesmaximal, characteristic
5#82945C212yesmaximal, complemented
6#71784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69693C212yesmaximal, complemented
10#69663C212yesmaximal, complemented
11#69494C212yesmaximal, complemented
12#32925—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
18#5812C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20C2×#932C2212yes—
21#5574—22no—
22C4×#239—22no—
23#5572—22no—
24C4×D3×Q8—22no—
25#5504—22no—
26#5504C2212yes—
27C4×#235—22no—
28C4×#235C2212yes—
29C3×#396—22no—
30C3×#391C2211yescharacteristic
31C3×#390C2211yescharacteristic
32C3×#388—22no—
33C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#836C2211yescharacteristic
35C2×#836C2211yescharacteristic
36#5225C2212yes—
37#5215C2212yes—
38#5095—24no—
39#5062—24no—
40#5057—22no—
41#5057—22no—
42#5054—22no—
43#5054—22no—
44C2×#805C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46#4924C2212yes—
47#4530C2212yes—
48#4523C2212yes—
49#4523C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3040—32no—
52C2×#456—31no—
53C2×#454—31no—
54#2545D311yescharacteristic, complemented
55#1888—31no—
56#1886—31no—
57#1883—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64#1007—22no—
65#1007—24no—
66#1007D414yes—
67C2×#239—22no—
68C2×D3×Q8—22no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235C2312yes—
71C3×C4⋊Q8—22no—
72C3×C4⋊Q8—22no—
73C3×#124—22no—
74C3×#124—22no—
75C3×#124—22no—
76C3×#124—22no—
77C3×C4×Q8—22no—
78C3×C4×Q8—22no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4—22no—
81C2×C3×C4⋊C4D412yes—
82C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C22⋊C4—22no—
85C2×C3×C22⋊C4—22no—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C42D412yes—
88C2×C3×C42C2311yescharacteristic
89C2×C3×C42C2311yescharacteristic
90C2×C3×C42C2311yescharacteristic
91Q8×Dic3—22no—
92Q8×Dic3—22no—
93C2×#216—22no—
94#942—24no—
95#942—24no—
96C2×#215—22no—
97C2×#214—22no—
98#932—24no—
99#932—24no—
100C2×#213—22no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—24no—
103C4×#67—22no—
104#926—22no—
105#926C2312yes—
106C2×#208C2312yes—
107C2×#208C2312yes—
108#893—24no—
109#893—22no—
110#892—24no—
111#892—22no—
112D3×C4⋊C4—24no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#887—24no—
115#887—22no—
116C4×D12—22no—
117C4×D12—22no—
118C4×D12D412yes—
119C4×D12D412yes—
120#872—24no—
121#872—22no—
122C42×D3—24no—
123C42×D3—22no—
124C4×Dic6—22no—
125C4×Dic6—22no—
126C4×Dic6D412yes—
127C4×Dic6D412yes—
128C3×#95—21no—
129C3×#95—22no—
130#836—22no—
131#836—22no—
132#835—22no—
133#835—22no—
134#832—22no—
135#832—22no—
136#805—24no—
137#805—24no—
138C4⋊(C3⋊C8)—22no—
139C4⋊(C3⋊C8)—22no—
140C2×2−1+4—31no—
141C2×#137—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
144C2×#124C2×D311yescharacteristic
145C2×#124C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—31no—
150#519—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—62no—
155C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
156#464—62no—
157#464—62no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#419—32no—
166#418—32no—
167C2×#101—31no—
168C2×#101—31no—
169#396—22no—
170#391C2×D311yescharacteristic
171#390C2×D311yescharacteristic
172#388—22no—
173C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339—32no—
177C24×C3—21no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C2×C3×Q8#4112yes—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—21no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4C2×D412yes—
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2411yescharacteristic
198C2×#67—22no—
199#239—28no—
200#239—28no—
201D3×Q8—28no—
202D3×Q8—28no—
203#235—28no—
204#235—28no—
205#235—22no—
206#235—22no—
207#235C2×D414yes—
208#235#4114yes—
209C2×D12—22no—
210C2×D12C2×D412yes—
211C2×C4×D3—24no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—24no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×C4⋊C4—24no—
219C3×C4⋊C4—22no—
220C3×C4⋊C4—42no—
221C3×C4⋊C4—44no—
222C3×C22⋊C4—44no—
223C3×C22⋊C4—41no—
224C3×C22⋊C4—42no—
225C3×C22⋊C4—41no—
226C3×C22⋊C4—44no—
227C3×C42—22no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42—21no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42—21no—
233C3×C42C2×D412yes—
234C3×C42C2×D412yes—
235#217—22no—
236#216—44no—
237#215—44no—
238#214—44no—
239#213—44no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3—22no—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246C4⋊Dic3C2×D412yes—
247Dic3⋊C4—24no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—24no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255#208—22no—
256#208—22no—
257#208—22no—
258#208—22no—
259C2×C3⋊C8—22no—
260C2×C3⋊C8—22no—
2612−1+4—34no—
2622−1+4—64no—
2632−1+4—62no—
264C2×#41—32no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—62no—
267C22×Q8—62no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×D4C22×D311yescharacteristic
271#137—64no—
272#137—64no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—64no—
275C2×Q16—62no—
276C2×SD16—62no—
277C2×SD16—62no—
278C2×D8—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16—32no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—32no—
290C4×Q8—32no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×Q8—64no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—64no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—64no—
306#117—32no—
307#117—64no—
308#117—62no—
309#117—64no—
310#117—62no—
311#117—62no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—62no—
315C2×C4⋊C4—64no—
316C2×C4⋊C4#6712yes—
317C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—64no—
323C2×C42—62no—
324C2×C42#6712yes—
325C2×C42C22×D311yescharacteristic
326C2×C42C22×D311yescharacteristic
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—64no—
331#104—64no—
332#103—62no—
333#103—62no—
334#102—62no—
335#102—62no—
336#101—62no—
337#101—62no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340C23×C3—42no—
341C23×C3—42no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—41no—
344C23×C3—41no—
345C23×C3C22×D411yescharacteristic
346C22×D3—22no—
347C3×Q8—24no—
348C3×Q8—24no—
349C3×Q8—42no—
350C3×Q8—42no—
351C3×D4—42no—
352C3×D4—42no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4#12011yescharacteristic
369C2×C3×C4#12012yes—
370C2×C3×C4#12011yescharacteristic
371C2×C3×C4#12114yes—
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D412yes—
374C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×#4112yes—
376#67—24no—
377#67—24no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381D12—28no—
382D12—22no—
383D12#12114yes—
384C4×D3—216no—
385C4×D3—24no—
386C4×D3—24no—
387C4×D3—44no—
388C4×D3—82no—
389C4×D3—84no—
390Dic6—28no—
391Dic6—22no—
392Dic6#12114yes—
393C3⋊C8—42no—
394C3⋊C8—42no—
395C24—21no—
396#41—34no—
397#41—34no—
398#41—68no—
399#41—68no—
400#41—68no—
401#41—68no—
402#41—62no—
403#41—62no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—68no—
413C2×Q8—68no—
414C2×Q8D3×D412yes—
415C2×Q8#23712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—32no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—62no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4C2×#6712yes—
432C22×C4C2×#6712yes—
433C22×C4C2×#6711yescharacteristic
434C22×C4C2×#6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D311yescharacteristic
436Q16—124no—
437SD16—124no—
438SD16—124no—
439D8—124no—
440M16—62no—
441M16—62no—
442M16—62no—
443M16—62no—
444C2×C8—62no—
445C2×C8—62no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—32no—
449C4⋊C4—32no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—64no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—62no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—64no—
463C22⋊C4—62no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—62no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—64no—
473C42—64no—
474C42—62no—
475C42—62no—
476C42—62no—
477C42D3×D412yes—
478C42D3×D412yes—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—82no—
482C22×C3—82no—
483C22×C3—81no—
484C22×C3—81no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3C2×#12011yescharacteristic
487C22×C3C2×#12111yescharacteristic
488C22×C3#52511yescharacteristic
489C2×D3—24no—
490C2×D3—42no—
491C2×D3—42no—
492C3×C4—24no—
493C3×C4—22no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—42no—
497C3×C4—42no—
498C3×C4—81no—
499C3×C4—81no—
500C3×C4C2×#12112yes—
501C3×C4#52512yes—
502Dic3—24no—
503Dic3—42no—
504Dic3—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—62no—
511C23C22×#6711yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—34no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—68no—
518Q8—62no—
519D4—34no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—68no—
523D4—64no—
524D4—64no—
525D4—62no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—616no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—64no—
544C2×C4—64no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—124no—
548C2×C4—242no—
549C2×C4—244no—
550C2×C4#93711yescharacteristic
551C2×C4#93711yescharacteristic
552C2×C4#93712yes—
553C2×C4#93814yes—
554C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×D3×D412yes—
556C2×C4C2×#23711yescharacteristic
557C2×C4D3×#4112yes—
558C8—122no—
559C8—122no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—161no—
563C2×C3#284711yescharacteristic
564C2×C3#301811yescharacteristic
565C2×C3#302011yescharacteristic
566D3—44no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—64no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—122no—
576C22—122no—
577C22C2×#93711yescharacteristic
578C22C2×#93811yescharacteristic
579C22#582811yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—64no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—122no—
590C4—122no—
591C4D3×#12112yes—
592C4#560612yes—
593C3#3292511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—124no—
597C2—161no—
598C2#8272311yescharacteristic
599C2#8332211yescharacteristic
600C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2545C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5062C2
hypercenter#2545D3
hypocenterC3#32925
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#1007C2semidirect
2. C3×#2545C2semidirect
3. C2×#5095C2semidirect
5. #82945C2semidirect
6. #71784C2semidirect
7. #71724C2semidirect
8. #71637C2semidirect
9. #69693C2semidirect
10. #69663C2semidirect
11. #69494C2semidirect
54. #2545D3semidirect
593. C3#32925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10072
C3×#25452
C2×#50952
C2×#50622
#829452
#717842
#717242
#716372
#696932
#696632
#694942
#329253