Finite Group Databasebeta

← #10944209

Subgroups — #10944209

Order 768.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5245C211yesmaximal, characteristic
4#83968C212yesmaximal, complemented
5#83237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#71784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70366C212yesmaximal, complemented
9#70355C212yesmaximal, complemented
10#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#32925—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×C3×#137C2212yes—
15C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#5827—22no—
17#5827—22no—
18#5827C2212yes—
19Dic3×#41—22no—
20Dic3×#41—22no—
21Dic3×#41C2212yes—
22C2×#949C2212yes—
23C2×#947C2211yescharacteristic
24C2×#947C2211yescharacteristic
25#5812—22no—
26#5812C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic3—22no—
28C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
29C3×#456—24no—
30C2×C3×#104C2212yes—
31C2×C3×#101C2211yescharacteristic
32#5245—24no—
33C2×#837C2212yes—
34#5229C2211yescharacteristic
35C2×#836C2211yescharacteristic
36#5225C2212yes—
37#5185—22no—
38#5185—22no—
39#5165—22no—
40#5165—22no—
41#5131C2212yes—
42#5118C2212yes—
43#4994—22no—
44#4990—22no—
45#4939C2211yescharacteristic
46C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
47#4555C2212yes—
48#4554C2212yes—
49#4523C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3040—32no—
52C2×#456D311yescharacteristic, complemented
53C2×#454—31no—
54#2545—31no—
55#1888—31no—
56#1886—31no—
57#1883—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C3×2−1+4—24no—
62C3×2−1+4—22no—
63C3×2−1+4D414yes—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—22no—
66C2×C3×#41C2312yes—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D12C2311yescharacteristic
71C3×#137—24no—
72C3×#137—24no—
73C2×C3×Q16—22no—
74C2×C3×SD16—22no—
75C2×C3×M16C2312yes—
76C3×C4⋊Q8—22no—
77C3×C4⋊Q8—22no—
78C2×C3×C4⋊C4—22no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#949—24no—
81#949—24no—
82#947—22no—
83#947—22no—
84#947—22no—
85#947—22no—
86Q8×Dic3—22no—
87Q8×Dic3—24no—
88Q8×Dic3—22no—
89Q8×Dic3—22no—
90Q8×Dic3—22no—
91Q8×Dic3—22no—
92Q8×Dic3—22no—
93Q8×Dic3—22no—
94Q8×Dic3D412yes—
95Q8×Dic3D412yes—
96C2×#215—22no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—24no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101D4×Dic3—22no—
102D4×Dic3—24no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3D412yes—
105D4×Dic3D412yes—
106C2×#213—22no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111#926—24no—
112#926—24no—
113#926—22no—
114#926—22no—
115#926—22no—
116#926C2312yes—
117C2×C4⋊Dic3—24no—
118C2×C4⋊Dic3—22no—
119C2×C4⋊Dic3D412yes—
120C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×Dic3⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic3—24no—
123C2×C4×Dic3—22no—
124C2×C4×Dic3D412yes—
125C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
127C2×#208C2312yes—
128C3×#104—24no—
129C3×#101—22no—
130#837—24no—
131#836—22no—
132#835—22no—
133#835—22no—
134C3⋊#95—21no—
135C3⋊#95—22no—
136#821—22no—
137#821—22no—
138Dic3⋊C8—22no—
139Dic3⋊C8—22no—
140C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
141C2×#137C2×D312yes—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—31no—
150#519—62no—
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—31no—
155C2×C4×Q8—62no—
156#464—62no—
157#464—62no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#456—24no—
161#454—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104C2×D312yes—
165#419—32no—
166#418—32no—
167C2×#101—31no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169#396—62no—
170#391—31no—
171#390—31no—
172#388—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339—32no—
177C23×D3—21no—
178C3×#41—28no—
179C3×#41—28no—
180C3×#41—28no—
181C3×#41—28no—
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41C2×D414yes—
185C3×#41#4114yes—
186C2×C3×Q8—22no—
187C2×C3×Q8—28no—
188C2×C3×Q8—28no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—21no—
194C2×C3×Q8—22no—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8C2×D412yes—
197C2×C3×Q8#4112yes—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4C2×D412yes—
201C22×C3×C4—24no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4C2×D412yes—
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C22×Dic3—24no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D412yes—
212C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
214C2×D12—22no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—22no—
218C3×Q16—44no—
219C3×SD16—44no—
220C3×M16—22no—
221C3×M16—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C3×C4⋊C4—44no—
224C3×C42—21no—
225C3×C42—21no—
226#217—24no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#215—44no—
231#213—44no—
232(C2×D3)⋊C4—44no—
233(C2×D3)⋊C4—44no—
234(C2×D3)⋊C4—41no—
235(C2×D3)⋊C4—41no—
236(C2×D3)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic3—24no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—24no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246Dic3⋊C4—42no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—24no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—21no—
255C4×Dic3—21no—
256C4×Dic3C2×D412yes—
257C4×Dic3C2×D412yes—
258#208—22no—
259#208—22no—
260C2×C3⋊C8—22no—
2612−1+4—24no—
2622−1+4—22no—
2632−1+4#6714yes—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41C22×D312yes—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×D4—31no—
271#137—24no—
272#137—24no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—64no—
275C2×Q16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—62no—
278C2×D8—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283#124—62no—
284#124—62no—
285#124—62no—
286#124—62no—
287C4×Q8—32no—
288C4×Q8—32no—
289C4×Q8—62no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×Q8—64no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—64no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—62no—
304C4×D4—64no—
305C4×D4—62no—
306#117—32no—
307#117—62no—
308#117—62no—
309#117—64no—
310#117—64no—
311#117—62no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—62no—
316C2×C4⋊C4—64no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—32no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—62no—
326C2×C42—64no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—24no—
331#104—64no—
332#103—62no—
333#103—62no—
334#102—62no—
335#102—62no—
336#101—22no—
337#101—62no—
338#95—61no—
339#95—62no—
340C23×C3—22no—
341C23×C3C22×D411yescharacteristic
342C22×D3—42no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3—41no—
345C22×D3—41no—
346C22×D3—41no—
347C3×Q8—28no—
348C3×Q8—24no—
349C3×Q8—22no—
350C3×Q8—24no—
351C3×Q8—42no—
352C3×Q8—42no—
353C3×Q8#12114yes—
354C3×D4—28no—
355C3×D4—24no—
356C3×D4—24no—
357C3×D4—22no—
358C3×D4#12114yes—
359C2×C3×C4—216no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—24no—
364C2×C3×C4—24no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4#12114yes—
372C2×C3×C4C22×D412yes—
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×#4112yes—
375C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—44no—
382C2×Dic3—42no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—82no—
387C2×Dic3—84no—
388C2×Dic3#12011yescharacteristic
389C2×Dic3#12011yescharacteristic
390C2×Dic3#12012yes—
391D12—42no—
392D12—42no—
393C3×C8—42no—
394C3⋊C8—42no—
395C24—61no—
396#41—28no—
397#41—28no—
398#41—28no—
399#41—28no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41#23714yes—
403#41C2×#6714yes—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8D3×D412yes—
414C2×Q8#23712yes—
415C2×Q8C2×#6712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4D3×D412yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—64no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4D3×D412yes—
435C22×C4C23×D311yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—124no—
439D8—124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—62no—
443M16—62no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—62no—
446C4⋊C4—32no—
447C4⋊C4—32no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—64no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—122no—
457C22⋊C4—62no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—64no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—124no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—122no—
465C22⋊C4—124no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—32no—
469C42—32no—
470C42—62no—
471C42—62no—
472C42—62no—
473C42—62no—
474C42—64no—
475C42—64no—
476C42—62no—
477C42—61no—
478C42—61no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—24no—
482C22×C3—42no—
483C22×C3—42no—
484C22×C3C2×#12011yescharacteristic
485C22×C3C2×#12111yescharacteristic
486C22×C3#52511yescharacteristic
487C2×D3—82no—
488C2×D3—82no—
489C2×D3—81no—
490C2×D3—81no—
491C2×D3—81no—
492C3×C4—24no—
493C3×C4—24no—
494C3×C4—42no—
495C3×C4—81no—
496C3×C4C2×#12112yes—
497C3×C4#52512yes—
498Dic3—22no—
499Dic3—21no—
500Dic3—21no—
501Dic3—42no—
502Dic3—42no—
503Dic3—42no—
504Dic3—81no—
505C23—22no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—121no—
509C23—121no—
510C23—121no—
511C23C2×D3×D411yescharacteristic
512Q8—28no—
513Q8—24no—
514Q8—22no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8#93914yes—
519D4—28no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—122no—
524D4—122no—
525D4#93914yes—
526C2×C4—216no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—31no—
534C2×C4—31no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—121no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—242no—
552C2×C4—244no—
553C2×C4#93914yes—
554C2×C4C2×D3×D412yes—
555C2×C4C2×#23712yes—
556C2×C4C2×#23711yescharacteristic
557C2×C4C22×#6711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—122no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—44no—
563C2×C3#284711yescharacteristic
564C2×C3#301811yescharacteristic
565C2×C3#302011yescharacteristic
566D3—161no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—242no—
573C22—242no—
574C22—241no—
575C22—241no—
576C22—241no—
577C22#558611yescharacteristic
578C22D3×#12011yescharacteristic
579C22C2×#93911yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—62no—
584C4—61no—
585C4—61no—
586C4—81no—
587C4—122no—
588C4—122no—
589C4—122no—
590C4—241no—
591C4#558612yes—
592C4C2×#93912yes—
593C3#3292511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—44no—
597C2—481no—
598C2#8029811yescharacteristic
599C2#8029911yescharacteristic
600C2#8260111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#456C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5245C2
hypercenterC2×#456D3
hypocenterC3#32925
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×2−1+4C2semidirect
2. C2×C3×#456C2semidirect
4. #83968C2semidirect
5. #83237C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71784C2semidirect
8. #70366C2semidirect
9. #70355C2semidirect
10. #70104C2semidirect
11. #70097C2semidirect
52. C2×#456D3semidirect
593. C3#32925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×2−1+42
C2×C3×#4562
C2×#52452
#839682
#832372
#721002
#717842
#703662
#703552
#701042
#700972
#329253