Finite Group Databasebeta

← #10944211

Subgroups — #10944211

Order 768.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78975C212yesmaximal, complemented
5C2×#4753C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70348C212yesmaximal, complemented
9#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68776C212yesmaximal, complemented
11#68770C212yesmaximal, complemented
12#32925—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C3×#519C2211yescharacteristic
16C2×#947C2211yescharacteristic
17C2×#947C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20C2×#908C2212yes—
21#5574—22no—
22C4×#239—22no—
23#5572—22no—
24C4×D3×Q8—22no—
25#5523—22no—
26#5523C2212yes—
27#5522—22no—
28#5522C2212yes—
29C3×#419C2212yes—
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31#5229C2211yescharacteristic
32C2×#836C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5118C2212yes—
35#5095—24no—
36#5001C2212yes—
37#4994—22no—
38#4990—22no—
39#4939C2211yescharacteristic
40C4×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#805C2212yes—
42#4819—22no—
43#4819—22no—
44#4798—22no—
45#4798—22no—
46#4753—24no—
47C3×#339C2212yes—
48#4554C2212yes—
49#4532C2212yes—
50C4×2−1+4—31no—
51#3040—32no—
52C2×#456—31no—
53C2×#454—31no—
54#2545—31no—
55#1888—31no—
56#1886D311yescharacteristic, complemented
57#1883—32no—
58#1882—32no—
59#1806—32no—
60#1801—31no—
61C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
63#1007—22no—
64#1007—24no—
65#1007D414yes—
66C2×#239—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×#235—22no—
69C2×#235C2312yes—
70C22×D12C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4⋊Q8—22no—
73C3×C4⋊Q8—22no—
74C3×C4×Q8—22no—
75C3×C4×Q8—22no—
76C3×#117—22no—
77C3×#117C2312yes—
78C2×C3×C4⋊C4—22no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#947—22no—
81#947—22no—
82#947—22no—
83#947—22no—
84Q8×Dic3—22no—
85Q8×Dic3—22no—
86C2×#216—22no—
87#942—24no—
88#942—24no—
89C2×#215—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic3D412yes—
95C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
96C2×Dic3⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic3D412yes—
98C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×#208C2312yes—
101#908—24no—
102#908—24no—
103C2×D24—22no—
104C2×#204—22no—
105#893—22no—
106#893—22no—
107#893D412yes—
108#893D412yes—
109#892—24no—
110#892—22no—
111D3×C4⋊C4—24no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113#887—22no—
114#887—22no—
115#887D412yes—
116#887D412yes—
117#67⋊C4—22no—
118#67⋊C4—24no—
119#67⋊C4—22no—
120C4×D12—24no—
121C4×D12—22no—
122#872—24no—
123#872—22no—
124C42×D3—24no—
125C42×D3—22no—
126C4×Dic6—24no—
127C4×Dic6—22no—
128C3×#103—22no—
129C3×#103—22no—
130C3×#101—22no—
131#836—22no—
132C3⋊#95—21no—
133C3⋊#95—22no—
134#825—24no—
135Dic3⋊C8—22no—
136Dic3⋊C8—22no—
137#809—22no—
138#809—22no—
139#805—24no—
140C2×2−1+4—31no—
141C2×#137—32no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
144C2×#124—31no—
145C2×#124—31no—
146#520—32no—
147#520—62no—
148#520—62no—
149#519—62no—
150#519C2×D311yescharacteristic
151C4×#41—32no—
152C4×#41—62no—
153C4×#41—62no—
154C2×C4×Q8—31no—
155C2×C4×Q8—62no—
156#464—62no—
157#464—62no—
158#463—62no—
159#463—62no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#423—32no—
163C2×#104—32no—
164C2×#104—32no—
165#419C2×D312yes—
166#418—32no—
167C2×#101—31no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169#396—62no—
170#391—31no—
171#390—31no—
172#388—62no—
173C4×C4⋊C4—31no—
174#343—32no—
175#339—32no—
176#339C2×D312yes—
177C23×D3—21no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C2×C3×Q8#4112yes—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4C2×D412yes—
189C22×C3×C4C2411yescharacteristic
190C2×#67—22no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3C2×D412yes—
193C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
195#239—28no—
196#239—28no—
197D3×Q8—28no—
198D3×Q8—28no—
199#235—28no—
200#235—28no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235C2×D414yes—
204#235#4114yes—
205C2×D12—22no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—22no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12C2×D412yes—
211C2×C4×D3—24no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—24no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—44no—
224C3×C4⋊C4C2×D412yes—
225C3×C4⋊C4C2×D412yes—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C42—24no—
228C3×C42—22no—
229C3×C42—21no—
230C3×C42—21no—
231#216—44no—
232#215—44no—
233(C2×D3)⋊C4—24no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—44no—
237(C2×D3)⋊C4—44no—
238(C2×D3)⋊C4—41no—
239(C2×D3)⋊C4—41no—
240(C2×D3)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—24no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—42no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3C2×D412yes—
255C4×Dic3C2×D412yes—
256#208—22no—
257#208—22no—
258C2×C3⋊C8—22no—
259D24—44no—
260#204—44no—
2612−1+4—34no—
2622−1+4—64no—
2632−1+4—62no—
264C2×#41—32no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—62no—
267C22×Q8—62no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×D4—31no—
271#137—64no—
272#137—64no—
273AGL(1,ℤ/8)—64no—
274AGL(1,ℤ/8)—64no—
275C2×Q16—62no—
276C2×SD16—62no—
277C2×SD16—62no—
278C2×D8—62no—
279C2×M16—32no—
280C2×M16C22×D312yes—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283#124—62no—
284#124—62no—
285#124—62no—
286#124—62no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—32no—
290C4×Q8—32no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8—64no—
293C4×Q8—62no—
294C4×Q8—62no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—32no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303C4×D4—64no—
304C4×D4—62no—
305C4×D4—62no—
306#117—22no—
307#117—62no—
308#117—64no—
309#117—64no—
310#117—62no—
311#117C22×D312yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—64no—
316C2×C4⋊C4—62no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—32no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—62no—
326C2×C42—64no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8—62no—
329C4⋊C8—62no—
330#104—64no—
331#104—64no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#102—62no—
335#102—62no—
336#101—22no—
337#101—62no—
338#95—61no—
339#95—62no—
340C23×C3C22×D411yescharacteristic
341C22×D3—22no—
342C22×D3—42no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3—41no—
345C22×D3—41no—
346C22×D3—41no—
347C3×Q8—24no—
348C3×Q8—24no—
349C3×Q8—42no—
350C3×Q8—42no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4#12114yes—
362C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C3×C4C22×D412yes—
364C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
365C2×C3×C4C2×#4112yes—
366#67—24no—
367#67—24no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3#12011yescharacteristic
377C2×Dic3#12011yescharacteristic
378C2×Dic3#12012yes—
379D12—28no—
380D12—22no—
381D12—42no—
382D12—42no—
383D12#12114yes—
384C4×D3—216no—
385C4×D3—24no—
386C4×D3—24no—
387C4×D3—44no—
388C4×D3—82no—
389C4×D3—84no—
390Dic6—28no—
391Dic6—22no—
392Dic6#12114yes—
393C3×C8—42no—
394C3⋊C8—42no—
395C24—61no—
396#41—34no—
397#41—34no—
398#41—68no—
399#41—68no—
400#41—68no—
401#41—68no—
402#41—62no—
403#41—62no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—68no—
413C2×Q8—68no—
414C2×Q8#23512yes—
415C2×Q8D3×D412yes—
416C2×D4—32no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—62no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—64no—
431C22×C4—64no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4D3×D412yes—
435C22×C4C23×D311yescharacteristic
436Q16—124no—
437SD16—124no—
438SD16—124no—
439D8—124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—62no—
443M16—62no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—62no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—64no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—122no—
455C4⋊C4D3×D412yes—
456C4⋊C4D3×D412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—64no—
461C22⋊C4—124no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—122no—
465C22⋊C4—124no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—32no—
471C42—32no—
472C42—62no—
473C42—62no—
474C42—62no—
475C42—62no—
476C42—64no—
477C42—61no—
478C42—61no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3C2×#12011yescharacteristic
482C22×C3C2×#12111yescharacteristic
483C22×C3#52511yescharacteristic
484C2×D3—24no—
485C2×D3—42no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—82no—
488C2×D3—82no—
489C2×D3—81no—
490C2×D3—81no—
491C2×D3—81no—
492C3×C4—24no—
493C3×C4—42no—
494C3×C4—42no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—81no—
497C3×C4C2×#12112yes—
498C3×C4#52512yes—
499Dic3—24no—
500Dic3—22no—
501Dic3—21no—
502Dic3—21no—
503Dic3—42no—
504Dic3—81no—
505C23—62no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—121no—
509C23—121no—
510C23—121no—
511C23C2×D3×D411yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—34no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—68no—
518Q8—62no—
519D4—34no—
520D4—68no—
521D4—64no—
522D4—64no—
523D4—62no—
524D4—122no—
525D4—122no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—616no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—64no—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—124no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—242no—
552C2×C4—244no—
553C2×C4#88414yes—
554C2×C4C2×#23511yescharacteristic
555C2×C4C2×D3×D412yes—
556C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
557C2×C4D3×#4112yes—
558C8—42no—
559C8—122no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3#284711yescharacteristic
563C2×C3#301811yescharacteristic
564C2×C3#302011yescharacteristic
565D3—44no—
566D3—161no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—64no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—242no—
573C22—242no—
574C22—241no—
575C22—241no—
576C22—241no—
577C22C2×#88411yescharacteristic
578C22D3×#12011yescharacteristic
579C22#565611yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—62no—
585C4—61no—
586C4—61no—
587C4—64no—
588C4—81no—
589C4—122no—
590C4—241no—
591C4#554712yes—
592C4D3×#12112yes—
593C3#3292511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—124no—
597C2—481no—
598C2#7493511yescharacteristic
599C2#8029811yescharacteristic
600C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1886C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#4753C2
hypercenter#1886D3
hypocenterC3#32925
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85873C2semidirect
2. #83237C2semidirect
3. C2×#5095C2semidirect
4. #78975C2semidirect
6. C3×#1886C2semidirect
7. #71661C2semidirect
8. #70348C2semidirect
9. #70097C2semidirect
10. #68776C2semidirect
11. #68770C2semidirect
56. #1886D3semidirect
593. C3#32925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858732
#832372
C2×#50952
#789752
C2×#47532
C3×#18862
#716612
#703482
#700972
#687762
#687702
#329253