Finite Group Databasebeta

← #10944214

Subgroups — #10944214

Order 768.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73824C212yesmaximal, complemented
6C3×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69499C212yesmaximal, complemented
10#68962C212yesmaximal, complemented
11#68959C212yesmaximal, complemented
12#32926—31nomaximal, Sylow
13C23×#67C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#1004C2211yescharacteristic
15C2×C3×#120C2211yescharacteristic
16C3×#518C2211yescharacteristic
17C2×#953C2212yes—
18C2×#939—21no—
19C2×#937C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
21#5546—22no—
22#5545—22no—
23C4×D3×D4—22no—
24C4×#237—22no—
25#5523—21no—
26#5522—21no—
27C2×#884—22no—
28C2×#882C2212yes—
29#5486—21no—
30#5486C2212yes—
31C2×#67⋊C4—21no—
32C2×#67⋊C4C2212yes—
33C2×C3×#99C2211yescharacteristic
34C3×#379C2212yescomplemented
35#5247C2211yescharacteristic, complemented
36#5223—21no—
37C2×#834C2211yescharacteristic
38#5032—24no—
39#4961—21no—
40#4960—22no—
41#4959—22no—
42#4957—22no—
43#4957—21no—
44#4955C2212yescomplemented
45#4955C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#806C2212yes—
47C2×#806C2212yes—
48#4942C2211yescharacteristic, complemented
49#4942C2212yescomplemented
50#4741—24no—
51C3×#342C2212yescomplemented
52#4527C2212yescomplemented
53#4526C2212yescomplemented
54C4×H(5,𝔽2)—31no—
55C2×B(4,𝔽2)—31no—
56C2×B(4,𝔽2)—31no—
57#2408—32no—
58#2408—31no—
59#1889—32no—
60#1889—32no—
61#1889—31no—
62#1889D311yescharacteristic, complemented
63#1799—31no—
64#1799—32no—
65C25×C3C2311yescharacteristic
66C24×D3C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4—21no—
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C22×#67—21no—
70C22×#67—21no—
71C22×#67—22no—
72C22×#67—22no—
73C22×#67—21no—
74C22×#67—22no—
75C22×#67—21no—
76C22×#67—44no—
77C22×#67C2312yes—
78C23×Dic3D411yescharacteristic, complemented
79C23×Dic3C2311yescharacteristic
80#1004—22no—
81#1004—24no—
82#1004D414yescomplemented
83C2×#237—22no—
84C2×D3×D4—22no—
85C2×#235—21no—
86C22×D12—22no—
87C22×C4×D3—21no—
88C22×C4×D3D412yescomplemented
89C3×#120—22no—
90C3×#120—22no—
91C3×C4×D4—22no—
92C3×C4×D4—22no—
93C3×#117—21no—
94C2×C3×C22⋊C4—21no—
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C22⋊C4—22no—
98C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
100C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
101#953—24no—
102#953—24no—
103C2×#217—22no—
104C2×#217—21no—
105C2×#217—21no—
106C2×#217D411yescharacteristic, complemented
107C2×#217C2311yescharacteristic
108C2×#217C2312yes—
109C2×#217C2311yescharacteristic
110#939—44no—
111#937—22no—
112#937—22no—
113D4×Dic3—22no—
114D4×Dic3—22no—
115C4×#67—22no—
116C4×#67—22no—
117C4×#67—22no—
118C4×#67—22no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
127C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
128C2×Dic3⋊C4—21no—
129C2×Dic3⋊C4—22no—
130C2×Dic3⋊C4—21no—
131C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
132C2×C4×Dic3—21no—
133C2×C4×Dic3D412yescomplemented
134C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
135#893—21no—
136#893—21no—
137#892—22no—
138D3×C4⋊C4—22no—
139#887—21no—
140#887—21no—
141#884—48no—
142#882—24no—
143#882—24no—
144#67⋊C4—22no—
145#67⋊C4—22no—
146#67⋊C4—22no—
147#67⋊C4—22no—
148#67⋊C4—22no—
149#67⋊C4—22no—
150#67⋊C4—22no—
151#67⋊C4—22no—
152D3×C22⋊C4—22no—
153D3×C22⋊C4—22no—
154#877—22no—
155#877—22no—
156C4×D12—22no—
157#872—22no—
158C42×D3—22no—
159C4×Dic6—22no—
160C3×#99—22no—
161#834—22no—
162C3⋊#95—22no—
163C3⋊#95—21no—
164#806—24no—
165#806—24no—
166C2×H(5,𝔽2)—31no—
167C23×D4—31no—
168C2×#121—62no—
169C2×#121—61no—
170C2×#120—32no—
171C2×#120—31no—
172C2×#120—32no—
173C2×#120C2×D311yescharacteristic
174#520—61no—
175#520—62no—
176#518—32no—
177#518—61no—
178#518—62no—
179#518C2×D311yescharacteristic
180C4×#41—61no—
181C4×#41—62no—
182C2×C4×D4—31no—
183C2×C4×D4—32no—
184C2×C4×D4—61no—
185C2×C4×D4—62no—
186B(4,𝔽2)—64no—
187B(4,𝔽2)—64no—
188C2×#99—31no—
189C2×#99—32no—
190C2×#99—32no—
191C2×#99C2×D311yescharacteristic
192#394—62no—
193#394—61no—
194#392—62no—
195#392—61no—
196#390—61no—
197#390—62no—
198#380—32no—
199#380—31no—
200#379—31no—
201#379—31no—
202#379—32no—
203#379C2×D312yescomplemented
204#342—32no—
205#342—32no—
206#342C2×D312yescomplemented
207C24×C3—21no—
208C24×C3—22no—
209C24×C3—21no—
210C24×C3—22no—
211C24×C3—21no—
212C24×C3—42no—
213C24×C3—81no—
214C24×C3C2×D411yescharacteristic
215C24×C3C2411yescharacteristic
216C23×D3—21no—
217C23×D3—22no—
218C23×D3—21no—
219C23×D3—21no—
220C23×D3—22no—
221C23×D3—21no—
222C23×D3—42no—
223C23×D3—81no—
224C23×D3C2×D412yes—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—22no—
227C2×C3×D4—42no—
228C2×C3×D4—42no—
229C2×C3×D4—81no—
230C2×C3×D4C2×D412yes—
231C2×C3×D4#4112yes—
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—22no—
236C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4C2×D412yes—
238C22×C3×C4C2×D412yes—
239C2×#67—22no—
240C2×#67—24no—
241C2×#67—24no—
242C2×#67—22no—
243C2×#67—22no—
244C2×#67—22no—
245C2×#67—22no—
246C2×#67—28no—
247C2×#67—24no—
248C2×#67—44no—
249C2×#67—42no—
250C2×#67—44no—
251C2×#67—42no—
252C2×#67—42no—
253C2×#67—44no—
254C2×#67—42no—
255C2×#67—44no—
256C2×#67—42no—
257C2×#67—44no—
258C2×#67—41no—
259C2×#67—42no—
260C2×#67—41no—
261C2×#67—82no—
262C2×#67—81no—
263C2×#67C2×D414yes—
264C2×#67#4114yes—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3—21no—
267C22×Dic3—21no—
268C22×Dic3—22no—
269C22×Dic3—21no—
270C22×Dic3—42no—
271C22×Dic3—42no—
272C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic3C2×D412yes—
274C22×Dic3C2×D412yes—
275C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
276C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic3C2×D412yes—
279#237—28no—
280#237—28no—
281D3×D4—28no—
282D3×D4—28no—
283#235—24no—
284#235—24no—
285C2×D12—21no—
286C2×D12—44no—
287C2×D12—44no—
288C2×D12—82no—
289C2×C4×D3—22no—
290C2×C4×D3—22no—
291C2×C4×D3—22no—
292C2×C4×D3—22no—
293C2×C4×D3—22no—
294C2×C4×D3—44no—
295C2×C4×D3—82no—
296C2×Dic6—21no—
297C3×C4⋊C4—21no—
298C3×C4⋊C4—21no—
299C3×C22⋊C4—22no—
300C3×C22⋊C4—22no—
301C3×C22⋊C4—22no—
302C3×C22⋊C4—21no—
303C3×C22⋊C4—22no—
304C3×C22⋊C4—22no—
305C3×C22⋊C4—21no—
306C3×C22⋊C4—44no—
307C3×C22⋊C4—42no—
308C3×C22⋊C4—82no—
309C3×C42—22no—
310#217—22no—
311#217—22no—
312#217—21no—
313#217—22no—
314#217—21no—
315#217—22no—
316#217—42no—
317#217—44no—
318#217—81no—
319(C2×D3)⋊C4—22no—
320(C2×D3)⋊C4—22no—
321(C2×D3)⋊C4—22no—
322(C2×D3)⋊C4—22no—
323(C2×D3)⋊C4—44no—
324(C2×D3)⋊C4—42no—
325(C2×D3)⋊C4—42no—
326(C2×D3)⋊C4—44no—
327(C2×D3)⋊C4—81no—
328(C2×D3)⋊C4—82no—
329C4⋊Dic3—22no—
330Dic3⋊C4—22no—
331Dic3⋊C4—22no—
332Dic3⋊C4—22no—
333Dic3⋊C4—22no—
334Dic3⋊C4—44no—
335Dic3⋊C4—42no—
336C4×Dic3—22no—
337C4×Dic3—22no—
338C4×Dic3—22no—
339C4×Dic3—21no—
340C4×Dic3—22no—
341C4×Dic3—21no—
342C25—31no—
343C25C22×D311yescharacteristic
344H(5,𝔽2)—34no—
345H(5,𝔽2)—64no—
346H(5,𝔽2)—62no—
347C2×#41—62no—
348C2×#41—61no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—32no—
351C22×D4—62no—
352C22×D4—62no—
353C22×D4—61no—
354C22×D4—62no—
355C22×D4—61no—
356C22×D4—62no—
357C22×D4—61no—
358C22×D4—62no—
359C22×D4—61no—
360C22×D4—124no—
361C22×D4C22×D311yescharacteristic
362C23×C4—31no—
363C23×C4—31no—
364C23×C4—32no—
365C23×C4—61no—
366#121—128no—
367#121—124no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120—64no—
371#120—64no—
372#120—64no—
373#120—64no—
374#120—62no—
375#120—62no—
376C4×Q8—62no—
377C4×Q8—61no—
378C4×Q8—61no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—62no—
382C4×D4—62no—
383C4×D4—62no—
384C4×D4—62no—
385C4×D4—62no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—62no—
388C4×D4—62no—
389C4×D4—62no—
390C4×D4—61no—
391C4×D4—61no—
392C4×D4—62no—
393C4×D4—62no—
394C4×D4—62no—
395C4×D4—62no—
396C4×D4—62no—
397C4×D4—62no—
398#117—21no—
399#117—62no—
400#117—62no—
401#117—62no—
402#117—62no—
403C2×C4⋊C4—32no—
404C2×C4⋊C4—31no—
405C2×C4⋊C4—62no—
406C2×C4⋊C4—61no—
407C2×C4⋊C4—62no—
408C2×C4⋊C4—61no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—31no—
414C2×C22⋊C4—31no—
415C2×C22⋊C4—32no—
416C2×C22⋊C4—31no—
417C2×C22⋊C4—32no—
418C2×C22⋊C4—62no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—61no—
421C2×C22⋊C4—62no—
422C2×C22⋊C4—61no—
423C2×C22⋊C4—62no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C22⋊C4—61no—
426C2×C22⋊C4—62no—
427C2×C22⋊C4—61no—
428C2×C22⋊C4—61no—
429C2×C22⋊C4—62no—
430C2×C22⋊C4C22×D312yes—
431C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D312yes—
433C2×C42—32no—
434C2×C42—31no—
435C2×C42—62no—
436C2×C42—61no—
437#99—22no—
438#99—64no—
439#99—64no—
440#99—62no—
441#95—62no—
442#95—61no—
443C23×C3—21no—
444C23×C3—21no—
445C23×C3—22no—
446C23×C3—24no—
447C23×C3—41no—
448C23×C3—41no—
449C23×C3—41no—
450C23×C3—41no—
451C23×C3—41no—
452C23×C3—42no—
453C23×C3—41no—
454C23×C3—42no—
455C23×C3—42no—
456C23×C3—41no—
457C23×C3—41no—
458C23×C3—42no—
459C23×C3—41no—
460C23×C3—41no—
461C23×C3—42no—
462C23×C3—82no—
463C23×C3—84no—
464C23×C3—82no—
465C23×C3#12112yescomplemented
466C23×C3C22×D412yes—
467C23×C3C22×D411yescharacteristic
468C23×C3C22×D411yescharacteristic
469C23×C3C2×#4111yescharacteristic
470C23×C3C2×#4112yes—
471C22×D3—22no—
472C22×D3—24no—
473C22×D3—22no—
474C22×D3—24no—
475C22×D3—22no—
476C22×D3—42no—
477C22×D3—42no—
478C22×D3—41no—
479C22×D3—42no—
480C22×D3—42no—
481C22×D3—41no—
482C22×D3—42no—
483C22×D3—41no—
484C22×D3—41no—
485C22×D3—42no—
486C22×D3—41no—
487C22×D3—41no—
488C22×D3—42no—
489C22×D3—82no—
490C22×D3—84no—
491C22×D3—82no—
492C22×D3—81no—
493C22×D3—81no—
494C22×D3#12114yescomplemented
495C3×D4—24no—
496C3×D4—24no—
497C3×D4—84no—
498C2×C3×C4—21no—
499C2×C3×C4—21no—
500C2×C3×C4—22no—
501C2×C3×C4—22no—
502C2×C3×C4—42no—
503C2×C3×C4—42no—
504C2×C3×C4—41no—
505C2×C3×C4—42no—
506C2×C3×C4—41no—
507C2×C3×C4—42no—
508C2×C3×C4—42no—
509C2×C3×C4—41no—
510C2×C3×C4—81no—
511C2×C3×C4—81no—
512C2×C3×C4#12112yescomplemented
513#67—28no—
514#67—24no—
515#67—24no—
516#67—24no—
517#67—24no—
518#67—48no—
519#67—44no—
520#67—44no—
521#67—88no—
522#67—84no—
523C2×Dic3—24no—
524C2×Dic3—22no—
525C2×Dic3—22no—
526C2×Dic3—24no—
527C2×Dic3—22no—
528C2×Dic3—21no—
529C2×Dic3—21no—
530C2×Dic3—41no—
531C2×Dic3—42no—
532C2×Dic3—42no—
533C2×Dic3—41no—
534C2×Dic3—41no—
535C2×Dic3—42no—
536C2×Dic3—41no—
537C2×Dic3—42no—
538C2×Dic3—41no—
539C2×Dic3—41no—
540C2×Dic3—42no—
541C2×Dic3—81no—
542C2×Dic3#12011yescharacteristic
543C2×Dic3#12012yes—
544C2×Dic3#12011yescharacteristic
545C2×Dic3#12114yescomplemented
546D12—24no—
547D12—88no—
548C4×D3—28no—
549C4×D3—44no—
550C4×D3—82no—
551C4×D3—82no—
552C4×D3—82no—
553Dic6—24no—
554C24—22no—
555C24—21no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—32no—
560C24—42no—
561C24—61no—
562C24—61no—
563C24—62no—
564C24—61no—
565C24—61no—
566C24—62no—
567C24—81no—
568C24—122no—
569C24—241no—
570C24D3×D411yescharacteristic
571C24C23×D311yescharacteristic
572#41—64no—
573#41—68no—
574#41—68no—
575#41—64no—
576C2×Q8—61no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—34no—
580C2×D4—34no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—61no—
584C2×D4—68no—
585C2×D4—68no—
586C2×D4—62no—
587C2×D4—64no—
588C2×D4—64no—
589C2×D4—62no—
590C2×D4—62no—
591C2×D4—62no—
592C2×D4—62no—
593C2×D4—68no—
594C2×D4—64no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—121no—
597C2×D4—121no—
598C2×D4—122no—
599C2×D4—124no—
600C2×D4—124no—
601C2×D4—124no—
602C2×D4—122no—
603C2×D4—124no—
604C2×D4—122no—
605C2×D4—124no—
606C2×D4—122no—
607C2×D4—124no—
608C2×D4—124no—
609C2×D4—122no—
610C2×D4—122no—
611C2×D4—242no—
612C2×D4—241no—
613C2×D4—242no—
614C2×D4#23512yes—
615C2×D4D3×D412yes—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—32no—
621C22×C4—31no—
622C22×C4—32no—
623C22×C4—31no—
624C22×C4—32no—
625C22×C4—31no—
626C22×C4—31no—
627C22×C4—62no—
628C22×C4—62no—
629C22×C4—62no—
630C22×C4—62no—
631C22×C4—62no—
632C22×C4—61no—
633C22×C4—61no—
634C22×C4—61no—
635C22×C4—61no—
636C22×C4—62no—
637C22×C4—124no—
638C22×C4—122no—
639C22×C4—122no—
640C22×C4—242no—
641C22×C4D3×D411yescharacteristic
642C22×C4D3×D412yes—
643C22×C4D3×D412yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—62no—
647C4⋊C4—62no—
648C4⋊C4—62no—
649C4⋊C4—62no—
650C4⋊C4—62no—
651C4⋊C4—124no—
652C4⋊C4—122no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—62no—
663C22⋊C4—62no—
664C22⋊C4—62no—
665C22⋊C4—62no—
666C22⋊C4—62no—
667C22⋊C4—62no—
668C22⋊C4—61no—
669C22⋊C4—61no—
670C22⋊C4—62no—
671C22⋊C4—62no—
672C22⋊C4—82no—
673C22⋊C4—124no—
674C22⋊C4—124no—
675C22⋊C4—124no—
676C22⋊C4—122no—
677C22⋊C4—122no—
678C22⋊C4—122no—
679C22⋊C4—242no—
680C22⋊C4—241no—
681C22⋊C4—241no—
682C42—22no—
683C42—61no—
684C42—62no—
685C42—61no—
686C42—62no—
687C42—62no—
688C42—62no—
689C22×C3—21no—
690C22×C3—22no—
691C22×C3—21no—
692C22×C3—22no—
693C22×C3—22no—
694C22×C3—41no—
695C22×C3—41no—
696C22×C3—42no—
697C22×C3—42no—
698C22×C3—44no—
699C22×C3—42no—
700C22×C3—44no—
701C22×C3—42no—
702C22×C3—41no—
703C22×C3—41no—
704C22×C3—42no—
705C22×C3—81no—
706C22×C3—82no—
707C22×C3—81no—
708C22×C3—82no—
709C22×C3—81no—
710C22×C3—81no—
711C22×C3—81no—
712C22×C3C2×#12011yescharacteristic
713C22×C3C2×#12111yescharacteristic
714C22×C3C2×#12112yes—
715C22×C3#52511yescharacteristic
716C22×C3#52512yes—
717C2×D3—24no—
718C2×D3—42no—
719C2×D3—42no—
720C2×D3—44no—
721C2×D3—44no—
722C2×D3—42no—
723C2×D3—44no—
724C2×D3—42no—
725C2×D3—42no—
726C2×D3—82no—
727C2×D3—84no—
728C2×D3—82no—
729C2×D3—81no—
730C2×D3—82no—
731C2×D3—81no—
732C2×D3—81no—
733C2×D3—81no—
734C3×C4—22no—
735C3×C4—42no—
736C3×C4—42no—
737C3×C4—82no—
738C3×C4—81no—
739Dic3—24no—
740Dic3—22no—
741Dic3—21no—
742Dic3—41no—
743Dic3—41no—
744Dic3—82no—
745Dic3—81no—
746Dic3B(4,𝔽2)12yescomplemented
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—24no—
750C23—22no—
751C23—34no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—42no—
765C23—41no—
766C23—42no—
767C23—64no—
768C23—64no—
769C23—62no—
770C23—62no—
771C23—62no—
772C23—82no—
773C23—82no—
774C23—84no—
775C23—122no—
776C23—122no—
777C23—122no—
778C23—121no—
779C23—122no—
780C23—121no—
781C23—122no—
782C23—121no—
783C23—121no—
784C23—121no—
785C23—122no—
786C23—121no—
787C23—122no—
788C23—242no—
789C23—242no—
790C23—244no—
791C23—241no—
792C23—241no—
793C23#88412yescomplemented
794C23C2×#23511yescharacteristic
795C23C2×D3×D411yescharacteristic
796C23C2×D3×D412yes—
797C23C2×D3×D411yescharacteristic
798C23D3×#4112yes—
799Q8—64no—
800D4—24no—
801D4—24no—
802D4—64no—
803D4—68no—
804D4—64no—
805D4—64no—
806D4—64no—
807D4—64no—
808D4—84no—
809D4—124no—
810D4—128no—
811D4—124no—
812D4—248no—
813D4—244no—
814D4—248no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—31no—
820C2×C4—31no—
821C2×C4—32no—
822C2×C4—34no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—68no—
832C2×C4—64no—
833C2×C4—62no—
834C2×C4—64no—
835C2×C4—62no—
836C2×C4—62no—
837C2×C4—61no—
838C2×C4—61no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—124no—
842C2×C4—122no—
843C2×C4—122no—
844C2×C4—121no—
845C2×C4—121no—
846C2×C4—121no—
847C2×C4—122no—
848C2×C4—121no—
849C2×C4—122no—
850C2×C4—121no—
851C2×C4—121no—
852C2×C4—122no—
853C2×C4—242no—
854C2×C4—242no—
855C2×C4—242no—
856C2×C4—241no—
857C2×C4#88412yescomplemented
858C2×C3—22no—
859C2×C3—21no—
860C2×C3—22no—
861C2×C3—21no—
862C2×C3—42no—
863C2×C3—82no—
864C2×C3#284711yescharacteristic
865C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
866C2×C3#302711yescharacteristic
867D3—44no—
868D3—82no—
869C22—22no—
870C22—21no—
871C22—22no—
872C22—21no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—44no—
880C22—42no—
881C22—44no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—64no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—124no—
894C22—122no—
895C22—124no—
896C22—122no—
897C22—124no—
898C22—122no—
899C22—122no—
900C22—122no—
901C22—242no—
902C22—241no—
903C22—242no—
904C22—241no—
905C22—242no—
906C22—244no—
907C22—241no—
908C22—241no—
909C22C2×#88411yescharacteristic
910C22#554712yes—
911C22D3×#12011yescharacteristic
912C22D3×#12112yes—
913C22#565611yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—32no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—62no—
919C4—61no—
920C4—64no—
921C4—81no—
922C4—82no—
923C4—121no—
924C4—121no—
925C4—241no—
926C4—242no—
927C3#3292611yescharacteristic, complemented, Sylow
928C2—21no—
929C2—22no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—124no—
935C2—242no—
936C2#7493511yescharacteristic
937C2#8030511yescharacteristic
938C2D3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1889C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1889D3
hypocenterC3#32926
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85857C2semidirect
2. C2×#5032C2semidirect
3. #82582C2semidirect
4. C2×#4741C2semidirect
5. #73824C2semidirect
6. C3×#1889C2semidirect
7. #71654C2semidirect
8. #70028C2semidirect
9. #69499C2semidirect
10. #68962C2semidirect
11. #68959C2semidirect
13. C23×#67C22semidirect
34. C3×#379C22semidirect
35. #5247C22semidirect
44. #4955C22semidirect
45. #4955C22semidirect
48. #4942C22semidirect
49. #4942C22semidirect
51. C3×#342C22semidirect
52. #4527C22semidirect
53. #4526C22semidirect
62. #1889D3semidirect
78. C23×Dic3D4semidirect
82. #1004D4semidirect
88. C22×C4×D3D4semidirect
106. C2×#217D4semidirect
126. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
127. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
131. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
133. C2×C4×Dic3D4semidirect
134. C2×C4×Dic3D4semidirect
203. #379C2×D3semidirect
206. #342C2×D3semidirect
465. C23×C3#121semidirect
494. C22×D3#121semidirect
512. C2×C3×C4#121semidirect
545. C2×Dic3#121semidirect
746. Dic3B(4,𝔽2)semidirect
793. C23#884semidirect
857. C2×C4#884semidirect
927. C3#32926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858572
C2×#50322
#825822
C2×#47412
#738242
C3×#18892
#716542
#700282
#694992
#689622
#689592
#329263