Finite Group Databasebeta

← #10944216

Subgroups — #10944216

Order 768.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4741C212yesmaximal, complemented
4#74016C212yesmaximal, complemented
5C3×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70022C212yesmaximal, complemented
7#69530C212yesmaximal, complemented
8#68962C214yesmaximal, complemented
9#32926—31nomaximal, Sylow
10C2×#1004C2211yescharacteristic
11C23×D12C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#937C2212yes—
14#5798C2211yescharacteristic
15C2×#930—21no—
16C2×C4×#67—21no—
17C2×C4×#67C2212yes—
18#5546—22no—
19#5545—22no—
20C4×D3×D4—22no—
21C4×#237—22no—
22C2×#895—22no—
23#5504—21no—
24C2×#882C2214yes—
25#5486—21no—
26#5486C2212yes—
27C4×#235—21no—
28C2×C3×#99C2212yes—
29C3×#380C2212yescomplemented
30#5212C2211yescharacteristic, complemented
31#4991—21no—
32#4988—22no—
33#4960—21no—
34#4955C2214yescomplemented
35#4955C2212yescomplemented
36C2×#806C2214yes—
37#4939—21no—
38#4741—28no—
39#4672—22no—
40#4671—22no—
41C3×#342C2212yescomplemented
42#4527C2214yescomplemented
43C4×H(5,𝔽2)—31no—
44C2×B(4,𝔽2)—32no—
45#2408—32no—
46#2408—31no—
47#1889—32no—
48#1889—34no—
49#1799—32no—
50#1799D311yescharacteristic, complemented
51C24×D3C2312yes—
52C22×C3×D4C2311yescharacteristic
53C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
54C23×C3×C4C2311yescharacteristic
55C22×#67—21no—
56C22×#67—22no—
57C22×#67C2312yes—
58#1004—22no—
59#1004—24no—
60#1004D414yescomplemented
61C2×#237—22no—
62C2×D3×D4—22no—
63C2×#235—21no—
64C22×D12—21no—
65C22×D12—22no—
66C22×D12—22no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—24no—
69C22×D12—44no—
70C22×C4×D3—21no—
71C22×C4×D3D412yescomplemented
72C3×C4×D4—22no—
73C3×C4×D4—22no—
74C2×C3×C4⋊C4—22no—
75C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
78C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C42D411yescharacteristic, complemented
80C2×#217—21no—
81C2×#217C2312yes—
82C2×#217C2312yes—
83#937—24no—
84#937—24no—
85D4×Dic3—22no—
86D4×Dic3—22no—
87#930—44no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—22no—
90C4×#67—22no—
91C4×#67—22no—
92C4×#67—22no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
104#926—21no—
105C2×C4⋊Dic3—21no—
106C2×Dic3⋊C4—21no—
107C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
108C2×C4×Dic3—21no—
109C2×C4×Dic3D412yescomplemented
110#895—48no—
111#893—22no—
112#892—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#887—22no—
115#882—28no—
116#882—28no—
117#67⋊C4—22no—
118#67⋊C4—22no—
119#67⋊C4—22no—
120#67⋊C4—22no—
121D3×C22⋊C4—22no—
122D3×C22⋊C4—22no—
123#877—22no—
124#877—22no—
125C4×D12—21no—
126C4×D12—21no—
127#872—22no—
128C42×D3—22no—
129C4×Dic6—21no—
130C4×Dic6—21no—
131C3×#99—24no—
132C3×#95—22no—
133C3⋊#95—21no—
134#806—28no—
135C2×H(5,𝔽2)—31no—
136C23×D4—31no—
137C2×#121—62no—
138C2×#121—61no—
139C2×#120—32no—
140C2×#120—34no—
141#520—62no—
142#520—61no—
143#518—31no—
144#518—32no—
145#518—62no—
146#518—61no—
147C4×#41—62no—
148C4×#41—61no—
149C2×C4×D4—32no—
150C2×C4×D4—62no—
151C2×C4×D4—61no—
152C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
153B(4,𝔽2)—68no—
154C2×#99—34no—
155C2×#99C2×D312yes—
156#394—62no—
157#394—61no—
158#392—62no—
159#392—61no—
160#390—62no—
161#390—61no—
162#380—31no—
163#380C2×D312yescomplemented
164#379—34no—
165#379—32no—
166#342—34no—
167#342C2×D312yescomplemented
168C24×C3C2×D411yescharacteristic
169C24×C3C2411yescharacteristic
170C23×D3—21no—
171C23×D3—24no—
172C23×D3—22no—
173C23×D3—22no—
174C23×D3—24no—
175C23×D3—22no—
176C23×D3—44no—
177C23×D3—82no—
178C23×D3C2×D412yes—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4C2×D412yes—
182C2×C3×D4#4112yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—24no—
186C22×C3×C4—42no—
187C22×C3×C4—42no—
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D412yes—
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—24no—
197C2×#67—24no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—44no—
203C2×#67—44no—
204C2×#67—82no—
205C2×#67C2×D414yes—
206C2×#67#4114yes—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3C2×D412yes—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214#237—28no—
215#237—28no—
216D3×D4—28no—
217D3×D4—28no—
218#235—24no—
219#235—24no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—28no—
222C2×D12—24no—
223C2×D12—42no—
224C2×D12—44no—
225C2×D12—48no—
226C2×D12—44no—
227C2×D12—42no—
228C2×D12—41no—
229C2×D12—41no—
230C2×D12—48no—
231C2×D12—48no—
232C2×D12—84no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—44no—
239C2×C4×D3—82no—
240C2×Dic6—21no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—44no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—24no—
246C3×C22⋊C4—24no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—21no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254(C2×D3)⋊C4—22no—
255(C2×D3)⋊C4—22no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—48no—
259(C2×D3)⋊C4—44no—
260(C2×D3)⋊C4—44no—
261(C2×D3)⋊C4—48no—
262(C2×D3)⋊C4—84no—
263(C2×D3)⋊C4—82no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—42no—
267Dic3⋊C4—22no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271C4×Dic3—22no—
272C4×Dic3—22no—
273C4×Dic3—22no—
274C4×Dic3—22no—
275C4×Dic3—22no—
276C25—32no—
277H(5,𝔽2)—34no—
278H(5,𝔽2)—64no—
279H(5,𝔽2)—62no—
280C2×#41—62no—
281C2×#41—61no—
282C22×D4—32no—
283C22×D4—64no—
284C22×D4—62no—
285C22×D4—61no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—124no—
292C22×D4C22×D311yescharacteristic
293C23×C4—32no—
294C23×C4—61no—
295C23×C4D1211yescharacteristic, complemented
296C23×C4C22×D311yescharacteristic
297#121—128no—
298#121—124no—
299#120—68no—
300#120—68no—
301#120—64no—
302#120—64no—
303C4×Q8—61no—
304C4×Q8—61no—
305C4×Q8—62no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—61no—
309C4×D4—61no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317C4×D4—62no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—62no—
320C4×D4—62no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—62no—
325#117—62no—
326#117—62no—
327#117—62no—
328#117—62no—
329#117—61no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—32no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—61no—
334C2×C4⋊C4—61no—
335C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C22⋊C4—62no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C22⋊C4—64no—
344C2×C22⋊C4—64no—
345C2×C22⋊C4—62no—
346C2×C22⋊C4—62no—
347C2×C22⋊C4—64no—
348C2×C22⋊C4—62no—
349C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
350C2×C22⋊C4C22×D314yes—
351C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
352C2×C42—32no—
353C2×C42—62no—
354C2×C42—61no—
355C2×C42D1211yescharacteristic, complemented
356#99—24no—
357#99—68no—
358#95—22no—
359#95—61no—
360C23×C3—21no—
361C23×C3—21no—
362C23×C3—41no—
363C23×C3—41no—
364C23×C3—41no—
365C23×C3—41no—
366C23×C3#12112yescomplemented
367C23×C3C22×D411yescharacteristic
368C23×C3C22×D412yes—
369C23×C3C22×D411yescharacteristic
370C23×C3C2×#4111yescharacteristic
371C23×C3C2×#4112yes—
372C22×D3—22no—
373C22×D3—24no—
374C22×D3—22no—
375C22×D3—28no—
376C22×D3—24no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—42no—
380C22×D3—44no—
381C22×D3—42no—
382C22×D3—44no—
383C22×D3—44no—
384C22×D3—42no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—44no—
387C22×D3—42no—
388C22×D3—42no—
389C22×D3—44no—
390C22×D3—84no—
391C22×D3—88no—
392C22×D3—84no—
393C22×D3—81no—
394C22×D3—81no—
395C22×D3#12114yescomplemented
396C3×D4—24no—
397C3×D4—24no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—24no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—44no—
410C2×C3×C4—44no—
411C2×C3×C4—44no—
412C2×C3×C4—81no—
413C2×C3×C4#12012yes—
414C2×C3×C4#12011yescharacteristic
415C2×C3×C4#12011yescharacteristic
416C2×C3×C4#12112yescomplemented
417#67—28no—
418#67—24no—
419#67—24no—
420#67—24no—
421#67—24no—
422#67—88no—
423C2×Dic3—24no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—22no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—42no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—81no—
434C2×Dic3—81no—
435C2×Dic3#12114yescomplemented
436D12—24no—
437D12—48no—
438D12—44no—
439D12—44no—
440D12—816no—
441C4×D3—28no—
442C4×D3—44no—
443C4×D3—82no—
444C4×D3—82no—
445C4×D3—82no—
446Dic6—24no—
447C24—32no—
448C24—61no—
449C24—62no—
450C24—64no—
451C24—62no—
452C24—62no—
453C24—64no—
454C24—124no—
455C24—242no—
456C24C2×D1211yescharacteristic
457C24C23×D311yescharacteristic
458#41—64no—
459#41—68no—
460#41—68no—
461#41—64no—
462C2×Q8—61no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—34no—
466C2×D4—34no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—68no—
469C2×D4—64no—
470C2×D4—68no—
471C2×D4—68no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—64no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—124no—
480C2×D4—122no—
481C2×D4—124no—
482C2×D4—128no—
483C2×D4—128no—
484C2×D4—128no—
485C2×D4—124no—
486C2×D4—124no—
487C2×D4—121no—
488C2×D4—122no—
489C2×D4—121no—
490C2×D4—244no—
491C2×D4—242no—
492C2×D4D3×D412yes—
493C2×D4#23912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—32no—
498C22×C4—32no—
499C22×C4—32no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—62no—
504C22×C4—62no—
505C22×C4—61no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—62no—
510C22×C4—62no—
511C22×C4—124no—
512C22×C4—242no—
513C22×C4C2×D1211yescharacteristic
514C22×C4C2×D1211yescharacteristic
515C22×C4C2×D1211yescharacteristic
516C22×C4C2×D1211yescharacteristic
517C22×C4C2×D1211yescharacteristic
518C22×C4D3×D412yes—
519C22×C4D3×D412yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—122no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—128no—
543C22⋊C4—124no—
544C22⋊C4—128no—
545C22⋊C4—124no—
546C22⋊C4—242no—
547C22⋊C4—244no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—62no—
551C42—62no—
552C42—62no—
553C42—62no—
554C42—62no—
555C22×C3—21no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—41no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—81no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3C2×#12111yescharacteristic
569C22×C3C2×#12112yes—
570C22×C3#52511yescharacteristic
571C22×C3#52512yes—
572C2×D3—24no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—42no—
575C2×D3—44no—
576C2×D3—48no—
577C2×D3—44no—
578C2×D3—48no—
579C2×D3—44no—
580C2×D3—44no—
581C2×D3—82no—
582C2×D3—84no—
583C2×D3—82no—
584C2×D3—84no—
585C2×D3—84no—
586C2×D3—82no—
587C2×D3—82no—
588C2×D3—82no—
589C3×C4—22no—
590C3×C4—22no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—84no—
595C3×C4B(4,𝔽2)12yescomplemented
596Dic3—24no—
597Dic3—42no—
598Dic3—42no—
599Dic3—82no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—34no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—64no—
608C23—68no—
609C23—64no—
610C23—62no—
611C23—62no—
612C23—122no—
613C23—122no—
614C23—124no—
615C23—122no—
616C23—124no—
617C23—122no—
618C23—124no—
619C23—122no—
620C23—122no—
621C23—122no—
622C23—122no—
623C23—124no—
624C23—124no—
625C23—244no—
626C23—244no—
627C23—248no—
628C23—241no—
629C23—241no—
630C23#89512yescomplemented
631C23C22×D1211yescharacteristic
632C23C2×D3×D412yes—
633C23C2×D3×D411yescharacteristic
634C23C2×#23911yescharacteristic
635C23D3×#4112yes—
636Q8—64no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—64no—
640D4—68no—
641D4—64no—
642D4—64no—
643D4—64no—
644D4—64no—
645D4—124no—
646D4—128no—
647D4—124no—
648D4—2416no—
649D4—248no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—34no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—68no—
666C2×C4—64no—
667C2×C4—62no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—62no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—124no—
673C2×C4—122no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—242no—
679C2×C4—242no—
680C2×C4—242no—
681C2×C4—241no—
682C2×C4—241no—
683C2×C4#88211yescharacteristic
684C2×C4#88212yes—
685C2×C4#88211yescharacteristic
686C2×C4#89512yescomplemented
687C2×C3—21no—
688C2×C3—22no—
689C2×C3—22no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—42no—
692C2×C3#284711yescharacteristic
693C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C3#302711yescharacteristic
695D3—44no—
696D3—84no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—64no—
709C22—81no—
710C22—124no—
711C22—128no—
712C22—124no—
713C22—124no—
714C22—128no—
715C22—122no—
716C22—122no—
717C22—124no—
718C22—242no—
719C22—244no—
720C22—242no—
721C22—242no—
722C22—244no—
723C22—244no—
724C22—242no—
725C22—242no—
726C22C2×#88211yescharacteristic
727C22C2×#89511yescharacteristic
728C22#552411yescharacteristic
729C22D3×#12112yes—
730C22#562712yes—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—64no—
737C4—84no—
738C4—122no—
739C4—122no—
740C4—242no—
741C4#474112yescomplemented
742C3#3292611yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—42no—
748C2—124no—
749C2—244no—
750C2#7404811yescharacteristic
751C2C2×#474111yescharacteristic
752C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1799C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1799D3
hypocenterC3#32926
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#1004C2semidirect
2. #82403C2semidirect
3. C2×#4741C2semidirect
4. #74016C2semidirect
5. C3×#1799C2semidirect
6. #70022C2semidirect
7. #69530C2semidirect
8. #68962C2semidirect
11. C23×D12C22semidirect
29. C3×#380C22semidirect
30. #5212C22semidirect
34. #4955C22semidirect
35. #4955C22semidirect
41. C3×#342C22semidirect
42. #4527C22semidirect
50. #1799D3semidirect
53. C23×C3×C4D4semidirect
60. #1004D4semidirect
71. C22×C4×D3D4semidirect
75. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C3×C42D4semidirect
103. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
107. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
109. C2×C4×Dic3D4semidirect
163. #380C2×D3semidirect
167. #342C2×D3semidirect
295. C23×C4D12semidirect
335. C2×C4⋊C4D12semidirect
349. C2×C22⋊C4D12semidirect
355. C2×C42D12semidirect
366. C23×C3#121semidirect
395. C22×D3#121semidirect
416. C2×C3×C4#121semidirect
435. C2×Dic3#121semidirect
595. C3×C4B(4,𝔽2)semidirect
630. C23#895semidirect
686. C2×C4#895semidirect
741. C4#4741semidirect
742. C3#32926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10042
#824032
C2×#47412
#740162
C3×#17992
#700222
#695302
#689622
#329263