Finite Group Databasebeta

← #10944217

Subgroups — #10944217

Order 768.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1004C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5053C212yesmaximal
4#82196C212yesmaximal, complemented
5#71704C212yesmaximal, complemented
6#71619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69538C214yesmaximal, complemented
8#69530C212yesmaximal, complemented
9#32927—31nomaximal, Sylow
10C2×#1004C2211yescharacteristic
11C2×C3×#123C2212yes—
12C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14#5798C2211yescharacteristic
15C2×#929C2214yes—
16C2×C4×#67—21no—
17C2×C4×#67C2212yes—
18#5546—22no—
19#5545—22no—
20C4×D3×D4—22no—
21C4×#237—22no—
22#5504—21no—
23#5486—21no—
24#5486C2212yes—
25C4×#235—21no—
26C3×#398—21no—
27C3×#397—21no—
28C3×#389—21no—
29C3×#381C2212yescomplemented
30C3×#380—21no—
31C3×#380C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#834C2212yes—
33#5212C2212yescomplemented
34#5211C2214yescomplemented
35#5053—28no—
36#4992—22no—
37#4987—22no—
38#4983—22no—
39#4972—22no—
40C2×#806C2214yes—
41#4527C2214yescomplemented
42#4526C2212yescomplemented
43C4×H(5,𝔽2)—31no—
44C2×#458—32no—
45#2486—32no—
46#2486D311yescharacteristic, complemented
47#1890—34no—
48#1890—32no—
49#1799—32no—
50#1799—31no—
51C22×C3×D4C2311yescharacteristic
52C23×C3×C4D411yescharacteristic
53C23×C3×C4C2312yes—
54C23×C3×C4C2311yescharacteristic
55C22×#67—21no—
56C22×#67C2312yes—
57#1004—22no—
58#1004—24no—
59#1004D414yes—
60C2×#237—22no—
61C2×D3×D4—22no—
62C2×#235—21no—
63C22×C4×D3—21no—
64C22×C4×D3D412yes—
65C3×#123—24no—
66C3×#123—24no—
67C3×C4×D4—22no—
68C3×C4×D4—22no—
69C2×C3×C4⋊C4—22no—
70C2×C3×C4⋊C4—22no—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4—22no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C3×C22⋊C4—22no—
77C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42D411yescharacteristic
81C2×#217—21no—
82C2×#217C2314yes—
83C2×#217C2312yes—
84D4×Dic3—22no—
85D4×Dic3—22no—
86#929—28no—
87#929—28no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—22no—
90C4×#67—22no—
91C4×#67—22no—
92C4×#67—22no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
99#926—21no—
100C2×C4⋊Dic3—22no—
101C2×Dic3⋊C4—21no—
102C2×Dic3⋊C4—24no—
103C2×Dic3⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic3—21no—
105C2×C4×Dic3D412yes—
106#893—22no—
107#892—22no—
108D3×C4⋊C4—22no—
109#887—22no—
110#67⋊C4—22no—
111#67⋊C4—22no—
112#67⋊C4—22no—
113#67⋊C4—22no—
114D3×C22⋊C4—22no—
115D3×C22⋊C4—22no—
116#877—22no—
117#877—22no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120#872—22no—
121C42×D3—22no—
122C4×Dic6—21no—
123C4×Dic6—21no—
124C3×#95—22no—
125C3×#95—21no—
126C3×#95—22no—
127#834—24no—
128C3⋊#95—22no—
129C3⋊#95—24no—
130C3⋊#95—24no—
131#806—28no—
132C2×H(5,𝔽2)—31no—
133C2×#123—34no—
134C2×#123C2×D312yes—
135#520—62no—
136#520—61no—
137#518—31no—
138#518—32no—
139#518—62no—
140#518—61no—
141C4×#41—62no—
142C4×#41—61no—
143C2×C4×D4—32no—
144C2×C4×D4—62no—
145C2×C4×D4—61no—
146C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
148#458—68no—
149C2×#99—32no—
150C2×#99—34no—
151#398—21no—
152#398—62no—
153#397—21no—
154#397—62no—
155#389—21no—
156#389—62no—
157#381—34no—
158#381C2×D312yescomplemented
159#380—21no—
160#380—32no—
161#380—62no—
162#380C2×D311yescharacteristic, complemented
163#342—32no—
164#342—34no—
165C24×C3C2×D411yescharacteristic
166C24×C3C2411yescharacteristic
167C23×D3—21no—
168C23×D3C2×D412yes—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4C2×D412yes—
172C2×C3×D4#4112yes—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—24no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4—42no—
182C22×C3×C4—42no—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×#67—22no—
191C2×#67—24no—
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67C2×D414yes—
198C2×#67#4114yes—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3—21no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—24no—
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C22×Dic3C2×D412yes—
205C22×Dic3C2×D412yes—
206#237—28no—
207#237—28no—
208D3×D4—28no—
209D3×D4—28no—
210#235—24no—
211#235—24no—
212C2×D12—21no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—44no—
219C2×C4×D3—82no—
220C2×Dic6—21no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—42no—
223C3×C4⋊C4—42no—
224C3×C4⋊C4—41no—
225C3×C4⋊C4—41no—
226C3×C4⋊C4—44no—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—44no—
232C3×C42—21no—
233C3×C42—21no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—24no—
238#217—24no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—48no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—44no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—48no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257H(5,𝔽2)—34no—
258H(5,𝔽2)—64no—
259H(5,𝔽2)—62no—
260C2×#41—62no—
261C2×#41—61no—
262C22×D4—32no—
263C22×D4—62no—
264C22×D4—61no—
265C22×D4C22×D311yescharacteristic
266C23×C4—32no—
267C23×C4—61no—
268C23×C4#6711yescharacteristic
269C23×C4C22×D312yes—
270C23×C4C22×D311yescharacteristic
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—68no—
274#123—68no—
275C4×Q8—61no—
276C4×Q8—61no—
277C4×Q8—62no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—61no—
281C4×D4—61no—
282C4×D4—62no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—62no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—62no—
297#117—62no—
298#117—62no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117—61no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C4⋊C4—61no—
311C2×C4⋊C4—64no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—34no—
318C2×C22⋊C4—62no—
319C2×C22⋊C4—62no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—64no—
323C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D312yes—
325C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
326C2×C42—32no—
327C2×C42—62no—
328C2×C42—61no—
329C2×C42#6711yescharacteristic
330#99—68no—
331#99—64no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—64no—
336#95—64no—
337#95—62no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—21no—
340C23×C3—41no—
341C23×C3—41no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—41no—
344C23×C3#12112yes—
345C23×C3C22×D412yes—
346C23×C3C22×D411yescharacteristic
347C23×C3C22×D411yescharacteristic
348C23×C3C2×#4111yescharacteristic
349C23×C3C2×#4112yes—
350C22×D3—22no—
351C22×D3—24no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—81no—
356C22×D3—81no—
357C22×D3#12114yes—
358C3×D4—24no—
359C3×D4—24no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—24no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—42no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—42no—
374C2×C3×C4—44no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4—44no—
379C2×C3×C4—81no—
380C2×C3×C4#12012yes—
381C2×C3×C4#12011yescharacteristic
382C2×C3×C4#12011yescharacteristic
383C2×C3×C4#12112yes—
384#67—28no—
385#67—24no—
386#67—24no—
387#67—24no—
388#67—24no—
389C2×Dic3—24no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—42no—
396C2×Dic3—44no—
397C2×Dic3—44no—
398C2×Dic3—44no—
399C2×Dic3—81no—
400C2×Dic3—81no—
401C2×Dic3#12114yes—
402D12—24no—
403C4×D3—28no—
404C4×D3—44no—
405C4×D3—82no—
406C4×D3—82no—
407C4×D3—82no—
408Dic6—24no—
409C24—32no—
410C24—61no—
411C24C2×#6711yescharacteristic
412C24C23×D311yescharacteristic
413#41—64no—
414#41—68no—
415#41—68no—
416#41—64no—
417C2×Q8—61no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—34no—
421C2×D4—34no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—68no—
424C2×D4—68no—
425C2×D4—62no—
426C2×D4—64no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4D3×D412yes—
433C2×D4#23712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—64no—
456C22×C4—124no—
457C22×C4—242no—
458C22×C4D3×D412yes—
459C22×C4D3×D412yes—
460C22×C4C2×#6711yescharacteristic
461C22×C4C2×#6711yescharacteristic
462C22×C4C2×#6711yescharacteristic
463C22×C4C2×#6711yescharacteristic
464C22×C4C2×#6711yescharacteristic
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—124no—
478C4⋊C4—128no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—128no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—62no—
497C42—62no—
498C42—62no—
499C42—62no—
500C42—62no—
501C22×C3—22no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—42no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—81no—
513C22×C3C2×#12011yescharacteristic
514C22×C3C2×#12111yescharacteristic
515C22×C3C2×#12112yes—
516C22×C3#52511yescharacteristic
517C22×C3#52512yes—
518C2×D3—24no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—44no—
522C2×D3—82no—
523C2×D3—84no—
524C3×C4—22no—
525C3×C4—22no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—41no—
528C3×C4—41no—
529C3×C4—82no—
530C3×C4—82no—
531C3×C4#45812yescomplemented
532Dic3—24no—
533Dic3—42no—
534Dic3—42no—
535Dic3—84no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—34no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—64no—
544C23—62no—
545C23—62no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—241no—
549C23—241no—
550C23#93812yes—
551C23C2×D3×D412yes—
552C23C2×D3×D411yescharacteristic
553C23C2×#23711yescharacteristic
554C23D3×#4112yes—
555C23C22×#6711yescharacteristic
556Q8—64no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—64no—
560D4—68no—
561D4—64no—
562D4—64no—
563D4—64no—
564D4—64no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—34no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—68no—
586C2×C4—64no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—124no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—124no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—124no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4—242no—
600C2×C4—242no—
601C2×C4—241no—
602C2×C4—241no—
603C2×C4#93711yescharacteristic
604C2×C4#93712yes—
605C2×C4#93711yescharacteristic
606C2×C4#93812yes—
607C2×C3—22no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—22no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—42no—
612C2×C3#284711yescharacteristic
613C2×C3C2×#45811yescharacteristic
614C2×C3#302811yescharacteristic
615D3—44no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—64no—
628C22—81no—
629C22—124no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—242no—
633C22—244no—
634C22D3×#12112yes—
635C22#560612yes—
636C22C2×#93711yescharacteristic
637C22C2×#93811yescharacteristic
638C22#582811yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—64no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—122no—
648C4—122no—
649C4—244no—
650C4#505312yescomplemented
651C3#3292711yescharacteristic, complemented, Sylow
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—124no—
658C2#8272311yescharacteristic
659C2C2×#505311yescharacteristic
660C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2486C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1004C22
hypercenter#2486D3
hypocenterC3#32927
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2486C2semidirect
4. #82196C2semidirect
5. #71704C2semidirect
6. #71619C2semidirect
7. #69538C2semidirect
8. #69530C2semidirect
13. C22×C3×C4⋊C4C22semidirect
29. C3×#381C22semidirect
31. C3×#380C22semidirect
33. #5212C22semidirect
34. #5211C22semidirect
41. #4527C22semidirect
42. #4526C22semidirect
46. #2486D3semidirect
147. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
158. #381C2×D3semidirect
162. #380C2×D3semidirect
531. C3×C4#458semidirect
650. C4#5053semidirect
651. C3#32927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10042
C3×#24862
C2×#50532
#821962
#717042
#716192
#695382
#695302
#329273