Finite Group Databasebeta

← #10944221

Subgroups — #10944221

Order 768.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#1004C211yesmaximal, characteristic
2#82373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4742C212yesmaximal
4#74027C212yesmaximal, complemented
5C3×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70023C212yesmaximal, complemented
7#69530C212yesmaximal, complemented
8#68963C214yesmaximal, complemented
9#32927—31nomaximal, Sylow
10C2×#1004C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12#5798C2211yescharacteristic
13C2×#935C2212yes—
14C2×C4×#67—21no—
15C2×C4×#67C2212yes—
16C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
17#5546—22no—
18#5545—22no—
19C4×D3×D4—22no—
20C4×#237—22no—
21#5504—21no—
22C2×#886C2214yes—
23#5486—21no—
24#5486C2212yes—
25C4×#235—21no—
26C2×C3×#99C2212yes—
27C3×#380C2212yescomplemented
28#5212—21no—
29#5212C2211yescharacteristic, complemented
30#4987—22no—
31#4984—22no—
32#4981—21no—
33C2×#806C2214yes—
34#4953—21no—
35#4943C2214yescomplemented
36#4943C2212yescomplemented
37#4928—21no—
38#4742—28no—
39#4674—22no—
40#4661—22no—
41C3×#342C2212yescomplemented
42#4527C2214yescomplemented
43C4×H(5,𝔽2)—31no—
44C2×#458—32no—
45#2486—32no—
46#2486—31no—
47#1890—32no—
48#1890—34no—
49#1799—32no—
50#1799D311yescharacteristic, complemented
51C22×C3×D4C2311yescharacteristic
52C23×C3×C4D411yescharacteristic
53C23×C3×C4C2311yescharacteristic
54C22×#67—21no—
55C22×#67C2312yes—
56C23×Dic3C2312yes—
57#1004—22no—
58#1004—24no—
59#1004D414yes—
60C2×#237—22no—
61C2×D3×D4—22no—
62C2×#235—21no—
63C22×C4×D3—21no—
64C22×C4×D3D412yes—
65C3×C4×D4—22no—
66C3×C4×D4—22no—
67C2×C3×C4⋊C4—22no—
68C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
71C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C3×C42D411yescharacteristic
73C2×#217—21no—
74C2×#217—22no—
75C2×#217C2312yes—
76C2×#217C2312yes—
77#935—24no—
78#935—24no—
79D4×Dic3—22no—
80D4×Dic3—22no—
81C4×#67—22no—
82C4×#67—22no—
83C4×#67—22no—
84C4×#67—22no—
85C4×#67—22no—
86C4×#67—22no—
87C4×#67—22no—
88C4×#67—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
92#926—21no—
93C2×C4⋊Dic3—22no—
94C2×C4⋊Dic3—21no—
95C2×C4⋊Dic3—21no—
96C2×C4⋊Dic3—21no—
97C2×C4⋊Dic3—22no—
98C2×C4⋊Dic3—24no—
99C2×Dic3⋊C4—21no—
100C2×Dic3⋊C4—22no—
101C2×Dic3⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic3—21no—
103C2×C4×Dic3D412yes—
104#893—22no—
105#892—22no—
106D3×C4⋊C4—22no—
107#887—22no—
108#886—28no—
109#886—28no—
110#67⋊C4—22no—
111#67⋊C4—22no—
112#67⋊C4—22no—
113#67⋊C4—22no—
114D3×C22⋊C4—22no—
115D3×C22⋊C4—22no—
116#877—22no—
117#877—22no—
118C4×D12—21no—
119C4×D12—21no—
120#872—22no—
121C42×D3—22no—
122C4×Dic6—21no—
123C4×Dic6—21no—
124C3×#99—24no—
125C3×#95—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128C3⋊#95—21no—
129C3⋊#95—24no—
130C3⋊#95—24no—
131#806—28no—
132C2×H(5,𝔽2)—31no—
133C2×#123—32no—
134C2×#123—34no—
135#520—62no—
136#520—61no—
137#518—31no—
138#518—32no—
139#518—62no—
140#518—61no—
141C4×#41—62no—
142C4×#41—61no—
143C2×C4×D4—32no—
144C2×C4×D4—62no—
145C2×C4×D4—61no—
146C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—31no—
148#458—68no—
149C2×#99—34no—
150C2×#99C2×D312yes—
151#398—62no—
152#398—61no—
153#397—62no—
154#397—61no—
155#389—62no—
156#389—61no—
157#381—34no—
158#381—32no—
159#380—31no—
160#380—62no—
161#380—61no—
162#380C2×D312yescomplemented
163#342—34no—
164#342C2×D312yescomplemented
165C24×C3C2×D411yescharacteristic
166C24×C3C2411yescharacteristic
167C23×D3—21no—
168C23×D3C2×D412yes—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4C2×D412yes—
172C2×C3×D4#4112yes—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4—42no—
177C22×C3×C4—42no—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—24no—
187C2×#67—24no—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67C2×D414yes—
193C2×#67#4114yes—
194C22×Dic3—21no—
195C22×Dic3—21no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3—22no—
198C22×Dic3—22no—
199C22×Dic3—24no—
200C22×Dic3—22no—
201C22×Dic3—24no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3C2×D412yes—
204C22×Dic3C2×D412yes—
205C22×Dic3C2×D412yes—
206#237—28no—
207#237—28no—
208D3×D4—28no—
209D3×D4—28no—
210#235—24no—
211#235—24no—
212C2×D12—21no—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—44no—
219C2×C4×D3—82no—
220C2×Dic6—21no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—44no—
223C3×C22⋊C4—22no—
224C3×C22⋊C4—22no—
225C3×C22⋊C4—24no—
226C3×C22⋊C4—24no—
227C3×C42—21no—
228C3×C42—21no—
229#217—22no—
230#217—22no—
231#217—22no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#217—44no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—48no—
240C4⋊Dic3—21no—
241C4⋊Dic3—21no—
242C4⋊Dic3—42no—
243C4⋊Dic3—42no—
244C4⋊Dic3—41no—
245C4⋊Dic3—41no—
246C4⋊Dic3—48no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250Dic3⋊C4—22no—
251Dic3⋊C4—44no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—22no—
256C4×Dic3—22no—
257H(5,𝔽2)—34no—
258H(5,𝔽2)—64no—
259H(5,𝔽2)—62no—
260C2×#41—62no—
261C2×#41—61no—
262C22×D4—32no—
263C22×D4—62no—
264C22×D4—61no—
265C22×D4C22×D311yescharacteristic
266C23×C4—32no—
267C23×C4—32no—
268C23×C4—61no—
269C23×C4D1211yescharacteristic
270C23×C4C22×D311yescharacteristic
271#123—68no—
272#123—68no—
273#123—64no—
274#123—64no—
275C4×Q8—61no—
276C4×Q8—61no—
277C4×Q8—62no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—61no—
281C4×D4—61no—
282C4×D4—62no—
283C4×D4—62no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—62no—
286C4×D4—62no—
287C4×D4—62no—
288C4×D4—62no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—62no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—62no—
297#117—62no—
298#117—62no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117—61no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C4⋊C4—61no—
306C2×C4⋊C4—64no—
307C2×C4⋊C4—61no—
308C2×C4⋊C4—61no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C4⋊C4—61no—
311C2×C4⋊C4—62no—
312C2×C4⋊C4—62no—
313C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—62no—
318C2×C22⋊C4—62no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—64no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D314yes—
325C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
326C2×C42—32no—
327C2×C42—62no—
328C2×C42—61no—
329C2×C42D1211yescharacteristic
330#99—24no—
331#99—68no—
332#95—22no—
333#95—64no—
334#95—64no—
335#95—61no—
336#95—62no—
337#95—62no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—21no—
340C23×C3—41no—
341C23×C3—41no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—41no—
344C23×C3#12112yes—
345C23×C3C22×D411yescharacteristic
346C23×C3C22×D412yes—
347C23×C3C22×D411yescharacteristic
348C23×C3C2×#4111yescharacteristic
349C23×C3C2×#4112yes—
350C22×D3—22no—
351C22×D3—24no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—81no—
356C22×D3—81no—
357C22×D3#12114yes—
358C3×D4—24no—
359C3×D4—24no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—24no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—44no—
372C2×C3×C4—44no—
373C2×C3×C4—44no—
374C2×C3×C4—81no—
375C2×C3×C4#12012yes—
376C2×C3×C4#12011yescharacteristic
377C2×C3×C4#12011yescharacteristic
378C2×C3×C4#12112yes—
379#67—28no—
380#67—24no—
381#67—24no—
382#67—24no—
383#67—24no—
384C2×Dic3—24no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—42no—
390C2×Dic3—42no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3—42no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—42no—
395C2×Dic3—42no—
396C2×Dic3—44no—
397C2×Dic3—42no—
398C2×Dic3—44no—
399C2×Dic3—81no—
400C2×Dic3—81no—
401C2×Dic3#12114yes—
402D12—24no—
403C4×D3—28no—
404C4×D3—44no—
405C4×D3—82no—
406C4×D3—82no—
407C4×D3—82no—
408Dic6—24no—
409C24—32no—
410C24—61no—
411C24C2×D1211yescharacteristic
412C24C23×D311yescharacteristic
413#41—64no—
414#41—68no—
415#41—68no—
416#41—64no—
417C2×Q8—61no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—34no—
421C2×D4—34no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—68no—
424C2×D4—68no—
425C2×D4—62no—
426C2×D4—64no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4D3×D412yes—
433C2×D4#23912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—64no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—64no—
456C22×C4—124no—
457C22×C4—242no—
458C22×C4C2×D1211yescharacteristic
459C22×C4C2×D1211yescharacteristic
460C22×C4C2×D1211yescharacteristic
461C22×C4C2×D1211yescharacteristic
462C22×C4C2×D1211yescharacteristic
463C22×C4D3×D412yes—
464C22×C4D3×D412yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—122no—
474C4⋊C4—128no—
475C4⋊C4—121no—
476C4⋊C4—122no—
477C4⋊C4—121no—
478C4⋊C4—124no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—128no—
493C22⋊C4—124no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—62no—
497C42—62no—
498C42—62no—
499C42—62no—
500C42—62no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—42no—
509C22×C3—42no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—81no—
513C22×C3C2×#12011yescharacteristic
514C22×C3C2×#12111yescharacteristic
515C22×C3C2×#12112yes—
516C22×C3#52511yescharacteristic
517C22×C3#52512yes—
518C2×D3—24no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—44no—
522C2×D3—82no—
523C2×D3—84no—
524C3×C4—22no—
525C3×C4—22no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—41no—
528C3×C4—41no—
529C3×C4—84no—
530C3×C4#45812yescomplemented
531Dic3—24no—
532Dic3—42no—
533Dic3—42no—
534Dic3—82no—
535Dic3—82no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—34no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—64no—
544C23—62no—
545C23—62no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—241no—
549C23—241no—
550C23#89512yes—
551C23C22×D1211yescharacteristic
552C23C2×D3×D412yes—
553C23C2×D3×D411yescharacteristic
554C23C2×#23911yescharacteristic
555C23D3×#4112yes—
556Q8—64no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—64no—
560D4—68no—
561D4—64no—
562D4—64no—
563D4—64no—
564D4—64no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—34no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—68no—
581C2×C4—64no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—124no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—124no—
598C2×C4—242no—
599C2×C4—242no—
600C2×C4—242no—
601C2×C4—241no—
602C2×C4—241no—
603C2×C4#88211yescharacteristic
604C2×C4#88212yes—
605C2×C4#88211yescharacteristic
606C2×C4#89512yes—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—22no—
609C2×C3—22no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—42no—
612C2×C3#284711yescharacteristic
613C2×C3C2×#45811yescharacteristic
614C2×C3#302811yescharacteristic
615D3—44no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—64no—
628C22—81no—
629C22—124no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—242no—
633C22—244no—
634C22C2×#88211yescharacteristic
635C22C2×#89511yescharacteristic
636C22#552411yescharacteristic
637C22D3×#12112yes—
638C22#562712yes—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—64no—
645C4—84no—
646C4—122no—
647C4—122no—
648C4—242no—
649C4—242no—
650C4#474212yescomplemented
651C3#3292711yescharacteristic, complemented, Sylow
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—124no—
658C2#7404811yescharacteristic
659C2C2×#474211yescharacteristic
660C2#7869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1799C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#1004C22
hypercenter#1799D3
hypocenterC3#32927
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82373C2semidirect
4. #74027C2semidirect
5. C3×#1799C2semidirect
6. #70023C2semidirect
7. #69530C2semidirect
8. #68963C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
27. C3×#380C22semidirect
29. #5212C22semidirect
35. #4943C22semidirect
36. #4943C22semidirect
41. C3×#342C22semidirect
42. #4527C22semidirect
50. #1799D3semidirect
162. #380C2×D3semidirect
164. #342C2×D3semidirect
530. C3×C4#458semidirect
650. C4#4742semidirect
651. C3#32927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#10042
#823732
C2×#47422
#740272
C3×#17992
#700232
#695302
#689632
#329273