Finite Group Databasebeta

← #10944223

Subgroups — #10944223

Order 768.

1618 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic3×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82590C213yesmaximal, complemented
5#71669C213yesmaximal, complemented
6#70028C213yesmaximal, complemented
7#70023C213yesmaximal, complemented
8#32928—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×C3×#120C2213yes—
11C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
12#5827—23no—
13Dic3×#41—23no—
14#5798—23no—
15#5798C2213yes—
16C2×#935C2213yes—
17C2×D4×Dic3—23no—
18C2×D4×Dic3C2213yes—
19C3×B(4,𝔽2)—24no—
20C2×C3×#99C2213yes—
21#5247C2213yescomplemented
22#5243—24no—
23#5222—23no—
24#5220—23no—
25C2×#834C2213yes—
26#4948—23no—
27#4945—23no—
28#4943C2213yescomplemented
29#4942C2213yescomplemented
30#4527C2216yescomplemented
31C4×H(5,𝔽2)—31no—
32C2×#458—31no—
33C2×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic
34#2534—33no—
35#1890—33no—
36#1889—33no—
37#1799—33no—
38C25×C3C2311yescharacteristic
39C3×H(5,𝔽2)—26no—
40C3×H(5,𝔽2)D414yes—
41C2×C3×#41—23no—
42C22×C3×D4—23no—
43C22×C3×D4—23no—
44C22×C3×D4C2313yes—
45C23×Dic3—21no—
46C23×Dic3D413yescomplemented
47C23×Dic3C2311yescharacteristic
48C23×Dic3C2311yescharacteristic
49C3×#120—26no—
50C3×#120—26no—
51C2×C3×C22⋊C4—23no—
52C2×C3×C22⋊C4C2313yes—
53C2×#217—23no—
54C2×#217—23no—
55C2×#217—23no—
56C2×#217—23no—
57C2×#217—23no—
58C2×#217—23no—
59C2×#217—23no—
60C2×#217D413yescomplemented
61C2×#217C2313yes—
62C2×#217C2313yes—
63Q8×Dic3—21no—
64Q8×Dic3—23no—
65#935—26no—
66#935—26no—
67D4×Dic3—23no—
68D4×Dic3—26no—
69D4×Dic3—23no—
70D4×Dic3—26no—
71D4×Dic3—26no—
72D4×Dic3—26no—
73D4×Dic3—26no—
74#926—26no—
75#926—23no—
76C2×C4⋊Dic3—23no—
77C2×C4⋊Dic3D413yescomplemented
78C2×Dic3⋊C4—23no—
79C2×Dic3⋊C4—23no—
80C2×C4×Dic3—23no—
81C2×C4×Dic3D413yescomplemented
82C3×#99—26no—
83#834—26no—
84C3⋊#95—23no—
85C3⋊#95—23no—
86C3⋊#95—23no—
87C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
88C2×#123—33no—
89C2×#120C2×D313yes—
90#520—63no—
91#518—33no—
92#518—63no—
93C4×#41—63no—
94C2×C4×D4—33no—
95C2×C4×D4—63no—
96C22×C22⋊C4—31no—
97#458—64no—
98B(4,𝔽2)—24no—
99C2×#99—33no—
100C2×#99C2×D313yes—
101#396—63no—
102#394—63no—
103#388—63no—
104#386—63no—
105#381—33no—
106#380—33no—
107#379—33no—
108#342—36no—
109C24×C3—21no—
110C24×C3—23no—
111C24×C3—21no—
112C24×C3—23no—
113C24×C3—42no—
114C24×C3—81no—
115C24×C3C2×D413yes—
116C24×C3C2411yescharacteristic
117C3×#41—212no—
118C3×#41—212no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×D4—23no—
121C2×C3×D4—212no—
122C2×C3×D4—212no—
123C2×C3×D4—26no—
124C2×C3×D4—26no—
125C2×C3×D4—46no—
126C2×C3×D4—46no—
127C2×C3×D4—83no—
128C2×C3×D4C2×D416yes—
129C2×C3×D4#4116yes—
130C22×C3×C4—23no—
131C22×C3×C4—23no—
132C22×C3×C4C2×D413yes—
133C22×Dic3—23no—
134C22×Dic3—23no—
135C22×Dic3—23no—
136C22×Dic3—23no—
137C22×Dic3—23no—
138C22×Dic3—23no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—23no—
141C22×Dic3—81no—
142C22×Dic3—83no—
143C22×Dic3—82no—
144C22×Dic3C2×D413yes—
145C22×Dic3C2×D413yes—
146C22×Dic3C2×D413yes—
147C22×Dic3C2×D413yes—
148C3×C22⋊C4—23no—
149C3×C22⋊C4—23no—
150C3×C22⋊C4—46no—
151#217—26no—
152#217—26no—
153#217—26no—
154#217—23no—
155#217—23no—
156#217—46no—
157#217—46no—
158#217—41no—
159#217—43no—
160#217—83no—
161C4⋊Dic3—23no—
162C4⋊Dic3—23no—
163C4⋊Dic3—26no—
164Dic3⋊C4—46no—
165Dic3⋊C4—83no—
166C4×Dic3—26no—
167C4×Dic3—23no—
168C4×Dic3—23no—
169C25C22×D311yescharacteristic
170H(5,𝔽2)—26no—
171H(5,𝔽2)#6714yes—
172C2×#41—23no—
173C22×D4—23no—
174C22×D4—23no—
175C22×D4C22×D313yes—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—33no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—61no—
180#123—66no—
181#123—66no—
182#120—26no—
183#120—26no—
184C4×Q8—61no—
185C4×Q8—63no—
186C4×D4—66no—
187C4×D4—66no—
188C4×D4—66no—
189C4×D4—66no—
190C4×D4—63no—
191C4×D4—66no—
192C4×D4—63no—
193#117—66no—
194#117—63no—
195C2×C4⋊C4—33no—
196C2×C4⋊C4—63no—
197C2×C4⋊C4—63no—
198C2×C4⋊C4—63no—
199C2×C22⋊C4—23no—
200C2×C22⋊C4—33no—
201C2×C22⋊C4—33no—
202C2×C22⋊C4—33no—
203C2×C22⋊C4—63no—
204C2×C22⋊C4—63no—
205C2×C22⋊C4—63no—
206C2×C22⋊C4—63no—
207C2×C22⋊C4—63no—
208C2×C22⋊C4—63no—
209C2×C22⋊C4—63no—
210C2×C22⋊C4C22×D313yes—
211C2×C42—33no—
212C2×C42—63no—
213#99—26no—
214#99—66no—
215#95—63no—
216#95—63no—
217#95—63no—
218C23×C3—24no—
219C23×C3—23no—
220C23×C3—23no—
221C23×C3—26no—
222C23×C3—41no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—43no—
225C23×C3—43no—
226C23×C3—43no—
227C23×C3—43no—
228C23×C3—43no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3—43no—
231C23×C3—43no—
232C23×C3—82no—
233C23×C3—86no—
234C23×C3—81no—
235C23×C3—81no—
236C23×C3#12116yes—
237C23×C3C22×D413yes—
238C23×C3C22×D411yescharacteristic
239C23×C3C2×#4113yes—
240C3×Q8—24no—
241C3×D4—212no—
242C3×D4—212no—
243C3×D4—212no—
244C3×D4—812no—
245C2×C3×C4—212no—
246C2×C3×C4—23no—
247C2×C3×C4—23no—
248C2×C3×C4—43no—
249C2×C3×C4—43no—
250C2×C3×C4—43no—
251C2×C3×C4#12116yes—
252C2×Dic3—23no—
253C2×Dic3—23no—
254C2×Dic3—43no—
255C2×Dic3—43no—
256C2×Dic3—46no—
257C2×Dic3—43no—
258C2×Dic3—43no—
259C2×Dic3—43no—
260C2×Dic3—43no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—43no—
263C2×Dic3—43no—
264C2×Dic3—43no—
265C2×Dic3—83no—
266C2×Dic3—83no—
267C2×Dic3—83no—
268C2×Dic3#12011yescharacteristic
269C2×Dic3#12013yes—
270C24—21no—
271C24—23no—
272C24—23no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24D3×D413yes—
277C24C23×D311yescharacteristic
278#41—212no—
279#41—212no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—23no—
282C2×D4—212no—
283C2×D4—212no—
284C2×D4—26no—
285C2×D4—26no—
286C2×D4—46no—
287C2×D4—46no—
288C2×D4—83no—
289C2×D4#23716yes—
290C2×D4C2×#6716yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—33no—
294C22×C4—33no—
295C22×C4—33no—
296C22×C4—33no—
297C22×C4—63no—
298C22×C4—63no—
299C22×C4—63no—
300C22×C4—63no—
301C22×C4—63no—
302C22×C4—63no—
303C22×C4—63no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—241no—
306C22×C4—243no—
307C22×C4—242no—
308C22×C4D3×D413yes—
309C4⋊C4—66no—
310C4⋊C4—63no—
311C4⋊C4—63no—
312C4⋊C4—126no—
313C4⋊C4—243no—
314C22⋊C4—23no—
315C22⋊C4—23no—
316C22⋊C4—46no—
317C22⋊C4—66no—
318C22⋊C4—66no—
319C22⋊C4—66no—
320C22⋊C4—63no—
321C22⋊C4—63no—
322C22⋊C4—121no—
323C22⋊C4—123no—
324C22⋊C4—126no—
325C22⋊C4—126no—
326C22⋊C4—243no—
327C42—63no—
328C42—63no—
329C42—66no—
330C22×C3—23no—
331C22×C3—23no—
332C22×C3—26no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—43no—
335C22×C3—46no—
336C22×C3—46no—
337C22×C3—46no—
338C22×C3—43no—
339C22×C3—43no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—83no—
342C22×C3—83no—
343C22×C3—83no—
344C22×C3—84no—
345C22×C3—81no—
346C22×C3—81no—
347C22×C3C2×#12011yescharacteristic
348C22×C3C2×#12113yes—
349C22×C3#52513yes—
350C3×C4—26no—
351C3×C4—83no—
352Dic3—21no—
353Dic3—23no—
354Dic3—43no—
355Dic3—43no—
356Dic3—83no—
357Dic3—81no—
358C23—24no—
359C23—23no—
360C23—23no—
361C23—26no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—43no—
365C23—43no—
366C23—43no—
367C23—43no—
368C23—43no—
369C23—43no—
370C23—43no—
371C23—41no—
372C23—86no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#93916yes—
377C23C2×D3×D413yes—
378C23C2×#23713yes—
379C23C22×#6711yescharacteristic
380Q8—24no—
381D4—212no—
382D4—212no—
383D4—212no—
384D4—812no—
385C2×C4—212no—
386C2×C4—23no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—33no—
390C2×C4—43no—
391C2×C4—43no—
392C2×C4—43no—
393C2×C4—63no—
394C2×C4—63no—
395C2×C4—123no—
396C2×C4—123no—
397C2×C4—126no—
398C2×C4—123no—
399C2×C4—123no—
400C2×C4—123no—
401C2×C4—123no—
402C2×C4—123no—
403C2×C4—123no—
404C2×C4—123no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—243no—
407C2×C4—243no—
408C2×C4—243no—
409C2×C4#93916yes—
410C2×C3—23no—
411C2×C3—23no—
412C2×C3—46no—
413C2×C3—82no—
414C2×C3#284711yescharacteristic
415C2×C3#302511yescharacteristic
416C2×C3#302611yescharacteristic
417C22—23no—
418C22—23no—
419C22—26no—
420C22—43no—
421C22—41no—
422C22—46no—
423C22—46no—
424C22—46no—
425C22—43no—
426C22—43no—
427C22—42no—
428C22—83no—
429C22—83no—
430C22—83no—
431C22—84no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#558613yes—
435C22D3×#12011yescharacteristic
436C22C2×#93913yes—
437C4—26no—
438C4—61no—
439C4—63no—
440C4—83no—
441C4—123no—
442C4—123no—
443C4—243no—
444C4—241no—
445C3#3292811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—23no—
447C2—23no—
448C2—46no—
449C2—82no—
450C2#8030411yescharacteristic
451C2#8030711yescharacteristic
452C2#8260111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
Fitting, prime radicalC2×C3×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D3
hypocenterC3#32928
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic3×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#5243C2semidirect
4. #82590C2semidirect
5. #71669C2semidirect
6. #70028C2semidirect
7. #70023C2semidirect
11. C22×#217C22semidirect
21. #5247C22semidirect
28. #4943C22semidirect
29. #4942C22semidirect
30. #4527C22semidirect
46. C23×Dic3D4semidirect
60. C2×#217D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
81. C2×C4×Dic3D4semidirect
445. C3#32928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic3×H(5,𝔽2)2
C2×C3×B(4,𝔽2)2
C2×#52432
#825902
#716692
#700282
#700232
#329283