Subgroups — #10944236

Order 768.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#70630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#70202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32930	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#937	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₃×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#466	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#5220	—	2	2	no	—
25	C₂×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5212	C₂²	1	2	yes	—
27	#5157	—	2	8	no	—
28	C₂×#818	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#4987	C₂²	1	4	yes	—
30	#4956	—	2	4	no	—
31	#4551	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#4529	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₈	—	3	1	no	—
34	C₂×#466	—	3	2	no	—
35	C₂×#466	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2847	—	3	2	no	—
37	#1893	—	3	4	no	—
38	#1893	—	3	2	no	—
39	#1808	—	3	2	no	—
40	#1808	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#67	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#121	—	2	4	no	—
60	C₃×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#217	—	2	2	no	—
64	C₂×#217	—	2	4	no	—
65	#938	—	2	8	no	—
66	#938	—	2	8	no	—
67	#937	—	4	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₃×C₈	—	2	32	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₃×#107	—	2	2	no	—
81	C₃×#102	—	2	4	no	—
82	#832	—	2	8	no	—
83	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
85	#818	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
89	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
91	C₂³×C₈	—	6	8	no	—
92	C₂³×C₈	—	6	4	no	—
93	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	—	3	4	no	—
95	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×#120	—	6	2	no	—
97	#466	—	2	4	no	—
98	#466	—	6	8	no	—
99	C₂×#107	—	3	2	no	—
100	C₂×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#102	—	3	4	no	—
102	C₂×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
103	#386	—	6	4	no	—
104	#386	—	6	2	no	—
105	#380	—	3	2	no	—
106	#380	—	3	4	no	—
107	#340	—	3	2	no	—
108	#340	—	3	4	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#67	—	4	8	no	—
132	C₂×#67	—	4	8	no	—
133	C₂×#67	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
150	C₃×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	#217	—	4	4	no	—
160	#217	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	D₃×C₈	—	2	16	no	—
169	D₃×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂⁵	—	3	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	6	32	no	—
190	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
195	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	6	8	no	—
201	#121	—	6	8	no	—
202	#120	—	12	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
209	#107	—	2	2	no	—
210	#107	—	6	4	no	—
211	#102	—	2	4	no	—
212	#102	—	6	8	no	—
213	#95	—	6	4	no	—
214	#95	—	6	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂²×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
237	C₂²×D₃	#135	1	4	yes	—
238	C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₃×D₄	—	4	2	no	—
240	C₃×D₄	—	4	4	no	—
241	C₃×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	#67	—	8	16	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₃	#121	1	4	yes	—
262	C₄×D₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₃	—	2	4	no	—
267	C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₃×C₈	#120	1	4	yes	complemented
269	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	3	2	no	—
272	C₂⁴	—	3	4	no	—
273	C₂⁴	—	6	4	no	—
274	C₂⁴	—	6	4	no	—
275	C₂⁴	—	6	2	no	—
276	C₂⁴	—	6	2	no	—
277	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	12	8	no	—
286	C₂×D₄	—	12	8	no	—
287	C₂×D₄	—	12	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	3	4	no	—
315	C₂×C₈	—	6	16	no	—
316	C₂×C₈	—	6	8	no	—
317	C₂×C₈	—	6	2	no	—
318	C₂×C₈	—	6	2	no	—
319	C₂×C₈	—	6	16	no	—
320	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₃	#466	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂×D₃	—	2	32	no	—
347	C₂×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₃	#466	1	8	yes	complemented
354	C₃×C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄	—	8	2	no	—
356	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
359	Dic₃	—	2	4	no	—
360	Dic₃	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	3	4	no	—
364	C₂³	—	3	4	no	—
365	C₂³	—	3	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	6	16	no	—
372	C₂³	—	6	8	no	—
373	C₂³	—	6	16	no	—
374	C₂³	—	6	8	no	—
375	C₂³	—	6	8	no	—
376	C₂³	—	6	2	no	—
377	C₂³	—	6	2	no	—
378	C₂³	—	6	2	no	—
379	C₂³	—	6	2	no	—
380	C₂³	D₃×D₈	1	2	yes	—
381	C₂³	#912	1	2	yes	—
382	C₂³	#938	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	D₄	—	24	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	6	16	no	—
398	C₂×C₄	—	6	8	no	—
399	C₂×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂×C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄	—	12	4	no	—
406	C₂×C₄	—	12	4	no	—
407	C₂×C₄	—	12	4	no	—
408	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	6	4	no	—
415	C₈	#937	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃	—	16	2	no	—
418	C₂×C₃	#2847	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃	C₂×#466	1	2	yes	—
420	C₂×C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	#3050	1	2	yes	—
422	C₂×C₃	#3050	1	1	yes	characteristic
423	D₃	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	3	8	no	—
429	C₂²	—	6	32	no	—
430	C₂²	—	6	4	no	—
431	C₂²	—	6	4	no	—
432	C₂²	—	6	4	no	—
433	C₂²	—	6	4	no	—
434	C₂²	—	6	4	no	—
435	C₂²	—	6	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	#5157	1	4	yes	complemented
442	C₂²	D₃×#121	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₃×#135	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	6	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	24	4	no	—
451	C₄	#5606	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#5828	1	1	yes	characteristic
454	C₃	#32930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	6	8	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	D₃×#466	1	2	yes	—
459	C₂	#80714	1	2	yes	—
460	C₂	#82723	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#5157	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#83914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₃
hypocenter	C₃	#32930
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃×C₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#5157	C₂	semidirect
4. #82723	C₂	semidirect
5. #71971	C₂	semidirect
6. #71681	C₂	semidirect
7. #70630	C₂	semidirect
8. #70202	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×#832	C₂²	semidirect
28. C₂×#818	C₂²	semidirect
31. #4551	C₂²	semidirect
32. #4529	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	D₃	semidirect
56. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
79. C₂×D₃×C₈	D₄	semidirect
87. C₂²×D₈	C₂×D₃	semidirect
100. C₂×#107	C₂×D₃	semidirect
102. C₂×#102	C₂×D₃	semidirect
115. C₂³×D₃	D₈	semidirect
195. C₂²×C₈	#67	semidirect
268. C₃×C₈	#120	semidirect
340. C₂²×C₃	#466	semidirect
353. C₂×D₃	#466	semidirect
415. C₈	#937	semidirect
441. C₂²	#5157	semidirect
454. C₃	#32930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×C₈	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×#5157	2
#82723	2
#71971	2
#71681	2
#70630	2
#70202	2
#32930	3