Finite Group Databasebeta

← #10945061

Subgroups — #10945061

Order 768.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2403C211yesmaximal, characteristic
3#84047C212yesmaximal, complemented
4#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71669C214yesmaximal, complemented
6#69597C214yesmaximal, complemented
7#69495C212yesmaximal, complemented
8#33020—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×C3×D4C2211yescharacteristic
11C2×C3×#120—21no—
12C2×C3×#120C2212yes—
13C22×#217—21no—
14C22×#217C2212yes—
15#5798—22no—
16#5798—24no—
17#5798C2214yes—
18C2×#935—22no—
19C2×D4×Dic3—22no—
20C2×D4×Dic3—22no—
21C2×#926—21no—
22C3×#392—22no—
23C3×#386—21no—
24C3×#386C2212yes—
25C3×#379C2211yescharacteristic
26#5247C2212yes—
27#5247C2214yescomplemented
28#5222—24no—
29#5220—22no—
30C2×#834C2214yes—
31#5210C2214yescomplemented
32#4527C2218yescomplemented
33C2×#518—31no—
34#2405—32no—
35#2403D311yescharacteristic
36#1889—34no—
37#1867—34no—
38#1819—32no—
39#1781—31no—
40C25×C3D411yescharacteristic
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C25×C3C2311yescharacteristic
43C22×C3×D4—22no—
44C22×C3×D4—22no—
45C22×C3×D4—28no—
46C22×C3×D4—22no—
47C22×C3×D4—21no—
48C22×C3×D4—22no—
49C22×C3×D4—21no—
50C22×C3×D4—22no—
51C22×C3×D4—44no—
52C22×C3×D4D412yes—
53C22×C3×D4C2312yes—
54C23×C3×C4D411yescharacteristic
55C23×C3×C4C2311yescharacteristic
56C23×Dic3—21no—
57C23×Dic3—21no—
58C23×Dic3D412yescomplemented
59C23×Dic3D412yescomplemented
60C3×#120—28no—
61C3×#120—44no—
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C22⋊C4—22no—
64C2×C3×C22⋊C4—22no—
65C2×C3×C22⋊C4—21no—
66C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
67C2×#217—22no—
68C2×#217—24no—
69C2×#217—22no—
70C2×#217—22no—
71C2×#217—22no—
72C2×#217—22no—
73C2×#217—24no—
74C2×#217—22no—
75C2×#217—24no—
76C2×#217—22no—
77C2×#217—24no—
78C2×#217D414yescomplemented
79C2×#217C2314yes—
80C2×#217C2314yes—
81#935—48no—
82D4×Dic3—28no—
83D4×Dic3—28no—
84D4×Dic3—28no—
85D4×Dic3—28no—
86#926—24no—
87#926—24no—
88C2×C4⋊Dic3—21no—
89C2×C4⋊Dic3—21no—
90C2×Dic3⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic3—22no—
92C3×#95—22no—
93#834—28no—
94C3⋊#95—24no—
95C23×D4C2×D311yescharacteristic
96C23×D4C2×D311yescharacteristic
97C2×#123—62no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120C2×D312yes—
100#518—34no—
101#518—64no—
102#518—62no—
103C2×C4×D4—62no—
104C2×C4×D4—62no—
105C2×#117—61no—
106C22×C22⋊C4—32no—
107C22×C22⋊C4—61no—
108C2×#99—34no—
109#394—64no—
110#392—22no—
111#386—21no—
112#386—62no—
113#386C2×D312yes—
114#385—34no—
115#379—34no—
116#379—32no—
117#379C2×D311yescharacteristic
118#342—38no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3—21no—
121C24×C3—24no—
122C24×C3—24no—
123C24×C3—22no—
124C24×C3—21no—
125C24×C3—24no—
126C24×C3—42no—
127C24×C3—42no—
128C24×C3—42no—
129C24×C3—81no—
130C24×C3—81no—
131C24×C3—81no—
132C24×C3C2×D412yes—
133C24×C3C2×D412yes—
134C24×C3C2×D411yescharacteristic
135C24×C3C2×D411yescharacteristic
136C24×C3C2×D412yes—
137C24×C3C2411yescharacteristic
138C2×C3×D4—216no—
139C2×C3×D4—216no—
140C2×C3×D4—24no—
141C2×C3×D4—24no—
142C2×C3×D4—24no—
143C2×C3×D4—24no—
144C2×C3×D4—28no—
145C2×C3×D4—24no—
146C2×C3×D4—24no—
147C2×C3×D4—44no—
148C2×C3×D4—42no—
149C2×C3×D4—44no—
150C2×C3×D4—42no—
151C2×C3×D4—44no—
152C2×C3×D4—42no—
153C2×C3×D4—41no—
154C2×C3×D4—42no—
155C2×C3×D4—41no—
156C2×C3×D4—44no—
157C2×C3×D4—44no—
158C2×C3×D4—82no—
159C2×C3×D4#4118yes—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—21no—
162C22×C3×C4—24no—
163C22×C3×C4—22no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—22no—
166C22×C3×C4—42no—
167C22×C3×C4C2×D412yes—
168C22×Dic3—22no—
169C22×Dic3—22no—
170C22×Dic3—24no—
171C22×Dic3—24no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3—24no—
175C22×Dic3—44no—
176C22×Dic3—82no—
177C22×Dic3—82no—
178C22×Dic3—82no—
179C22×Dic3C2×D414yes—
180C22×Dic3C2×D414yes—
181C3×C22⋊C4—24no—
182C3×C22⋊C4—44no—
183C3×C22⋊C4—42no—
184C3×C22⋊C4—44no—
185C3×C22⋊C4—81no—
186#217—28no—
187#217—24no—
188#217—24no—
189#217—24no—
190#217—24no—
191#217—28no—
192#217—48no—
193#217—44no—
194#217—84no—
195#217—82no—
196C4⋊Dic3—24no—
197C4⋊Dic3—24no—
198Dic3⋊C4—48no—
199C4×Dic3—28no—
200C25#6711yescharacteristic
201C25C22×D311yescharacteristic
202C25C22×D311yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4#6712yes—
213C22×D4C22×D312yes—
214C23×C4—32no—
215C23×C4—32no—
216C23×C4—61no—
217C23×C4—61no—
218C23×C4#6711yescharacteristic
219C23×C4C22×D311yescharacteristic
220#123—128no—
221#120—28no—
222#120—44no—
223C4×D4—68no—
224C4×D4—68no—
225C4×D4—68no—
226C4×D4—68no—
227#117—64no—
228#117—64no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4—61no—
231C2×C4⋊C4—64no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—34no—
237C2×C22⋊C4—34no—
238C2×C22⋊C4—34no—
239C2×C22⋊C4—62no—
240C2×C22⋊C4—64no—
241C2×C22⋊C4—62no—
242C2×C22⋊C4—62no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C22⋊C4—64no—
246C2×C22⋊C4—64no—
247C2×C22⋊C4—62no—
248C2×C22⋊C4—64no—
249C2×C22⋊C4—62no—
250C2×C22⋊C4C22×D312yes—
251C2×C42—62no—
252#99—68no—
253#95—22no—
254#95—64no—
255C23×C3—24no—
256C23×C3—24no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—24no—
265C23×C3—24no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—42no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—42no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—44no—
279C23×C3—42no—
280C23×C3—41no—
281C23×C3—42no—
282C23×C3—42no—
283C23×C3—41no—
284C23×C3—42no—
285C23×C3—44no—
286C23×C3—81no—
287C23×C3—81no—
288C23×C3—88no—
289C23×C3—88no—
290C23×C3—88no—
291C23×C3#12011yescharacteristic
292C23×C3#12012yes—
293C23×C3#12011yescharacteristic
294C23×C3#12314yescomplemented
295C23×C3C22×D412yes—
296C23×C3C22×D411yescharacteristic
297C23×C3C2×#4114yes—
298C3×D4—216no—
299C3×D4—216no—
300C3×D4—48no—
301C3×D4—44no—
302C3×D4—44no—
303C3×D4—88no—
304C2×C3×C4—24no—
305C2×C3×C4—24no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—24no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—42no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4#12314yescomplemented
317C2×Dic3—24no—
318C2×Dic3—24no—
319C2×Dic3—44no—
320C2×Dic3—44no—
321C2×Dic3—44no—
322C2×Dic3—44no—
323C2×Dic3—44no—
324C2×Dic3—44no—
325C2×Dic3—44no—
326C2×Dic3—82no—
327C2×Dic3—82no—
328C2×Dic3—84no—
329C2×Dic3—84no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24D3×D412yes—
344C24D3×D412yes—
345C24C2×#6711yescharacteristic
346C24C2×#6712yes—
347C24C2×#6711yescharacteristic
348C24C23×D311yescharacteristic
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4#23718yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—34no—
378C22×C4—34no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—64no—
387C22×C4—124no—
388C22×C4—242no—
389C22×C4—242no—
390C22×C4—242no—
391C22×C4C2×#6712yes—
392C4⋊C4—64no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—128no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—68no—
400C22⋊C4—64no—
401C22⋊C4—64no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—68no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—128no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—244no—
409C22⋊C4—242no—
410C42—68no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—24no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—44no—
425C22×C3—48no—
426C22×C3—44no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—48no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3—48no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—84no—
435C22×C3—82no—
436C22×C3—82no—
437C22×C3—84no—
438C22×C3—82no—
439C22×C3—84no—
440C22×C3—81no—
441C22×C3—81no—
442C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
443C22×C3C2×#12011yescharacteristic
444C22×C3C2×#12312yes—
445C22×C3#52514yes—
446C3×C4—24no—
447C3×C4—42no—
448C3×C4—82no—
449Dic3—44no—
450Dic3—44no—
451Dic3—84no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23#93514yescomplemented
489C23#93711yescharacteristic
490C23#93712yes—
491C23#93711yescharacteristic
492C23C2×D3×D412yes—
493C23C2×#23714yes—
494C23C22×#6711yescharacteristic
495D4—216no—
496D4—216no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—88no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—64no—
514C2×C4—64no—
515C2×C4—124no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—124no—
518C2×C4—124no—
519C2×C4—124no—
520C2×C4—124no—
521C2×C4—124no—
522C2×C4—242no—
523C2×C4—242no—
524C2×C4—244no—
525C2×C4—244no—
526C2×C4#93514yescomplemented
527C2×C3—24no—
528C2×C3—22no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—42no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—44no—
533C2×C3—82no—
534C2×C3#284911yescharacteristic
535C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C3#302611yescharacteristic
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—44no—
556C22—48no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#503212yes—
569C22#558614yes—
570C22C2×#93512yes—
571C22C2×#93711yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—124no—
576C4—124no—
577C4—244no—
578C3#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—82no—
586C2#8260211yescharacteristic
587C2C2×#503211yescharacteristic
588C2#8337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#2403C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2403D3
hypocenterC3#33020
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5798C2semidirect
3. #84047C2semidirect
4. #72130C2semidirect
5. #71669C2semidirect
6. #69597C2semidirect
7. #69495C2semidirect
27. #5247C22semidirect
31. #5210C22semidirect
32. #4527C22semidirect
58. C23×Dic3D4semidirect
59. C23×Dic3D4semidirect
78. C2×#217D4semidirect
294. C23×C3#123semidirect
316. C2×C3×C4#123semidirect
488. C23#935semidirect
526. C2×C4#935semidirect
578. C3#33020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57982
C3×#24032
#840472
#721302
#716692
#695972
#694952
#330203