Finite Group Databasebeta

← #10945063

Subgroups — #10945063

Order 768.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84052C211yesmaximal, characteristic
3#82126C212yesmaximal, complemented
4#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71657C214yesmaximal, complemented
6#71654C214yesmaximal, complemented
7#71542C212yesmaximal, complemented
8#33020—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C3×#518—22no—
12C3×#518—24no—
13C3×#518C2214yes—
14C2×C3×C4×D4—22no—
15C2×C3×C4×D4—22no—
16C2×C3×#117—21no—
17C22×C3×C22⋊C4—21no—
18C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
19C2×#953—21no—
20C2×#937C2212yes—
21C2×#929—22no—
22#5247C2211yescharacteristic
23#5247C2212yes—
24#5223—22no—
25#5220C2212yes—
26C2×#834C2214yes—
27#5213—21no—
28#5213—22no—
29#4959—24no—
30#4955C2214yescomplemented
31#4946C2214yescomplemented
32#4526C2218yescomplemented
33C2×#518D311yescharacteristic, complemented
34#2405—32no—
35#2403—31no—
36#1889—34no—
37#1867—34no—
38#1819—32no—
39#1781—31no—
40C25×C3D411yescharacteristic
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C24×D3C2311yescharacteristic
43C22×C3×D4—22no—
44C22×C3×D4—22no—
45C22×C3×D4—28no—
46C22×C3×D4D412yes—
47C22×C3×D4C2312yes—
48C23×C3×C4—21no—
49C23×C3×C4—21no—
50C23×C3×C4D411yescharacteristic
51C23×C3×C4D412yescomplemented
52C23×C3×C4D412yescomplemented
53C22×#67—22no—
54C22×#67—21no—
55C22×#67—22no—
56C22×#67—21no—
57C22×#67—22no—
58C22×#67—44no—
59C23×Dic3C2311yescharacteristic
60C3×C4×D4—28no—
61C3×C4×D4—28no—
62C3×C4×D4—28no—
63C3×C4×D4—28no—
64C3×#117—24no—
65C3×#117—24no—
66C2×C3×C4⋊C4—21no—
67C2×C3×C4⋊C4—21no—
68C2×C3×C22⋊C4—22no—
69C2×C3×C22⋊C4—24no—
70C2×C3×C22⋊C4—22no—
71C2×C3×C22⋊C4—24no—
72C2×C3×C22⋊C4—22no—
73C2×C3×C22⋊C4—22no—
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C22⋊C4D414yescomplemented
76C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
77C2×C3×C42—22no—
78#953—44no—
79C2×#217—22no—
80C2×#217—21no—
81C2×#217—22no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—21no—
84C2×#217C2314yes—
85C2×#217C2312yes—
86#937—28no—
87#929—48no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
91C2×Dic3⋊C4—24no—
92#834—28no—
93C3⋊#95—24no—
94C3⋊#95—22no—
95C23×D4—31no—
96C23×D4C2×D311yescharacteristic
97C2×#123—62no—
98C2×#120—32no—
99C2×#120—61no—
100#518—22no—
101#518—24no—
102#518C2×D314yes—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4C2×D312yes—
108C2×#99—34no—
109#394—64no—
110#392—62no—
111#386—32no—
112#386—61no—
113#386—62no—
114#385—34no—
115#379—31no—
116#379—32no—
117#379—34no—
118#342—38no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3—21no—
121C24×C3—24no—
122C24×C3—24no—
123C24×C3—42no—
124C24×C3—42no—
125C24×C3—81no—
126C24×C3—81no—
127C24×C3C2×D411yescharacteristic
128C24×C3C2×D412yes—
129C24×C3C2×D411yescharacteristic
130C24×C3C2×D412yes—
131C24×C3C2×D412yes—
132C24×C3C2411yescharacteristic
133C23×D3—22no—
134C23×D3—21no—
135C23×D3—24no—
136C23×D3—42no—
137C23×D3—81no—
138C2×C3×D4—216no—
139C2×C3×D4—216no—
140C2×C3×D4—24no—
141C2×C3×D4—24no—
142C2×C3×D4—24no—
143C2×C3×D4—24no—
144C2×C3×D4—24no—
145C2×C3×D4#4118yes—
146C22×C3×C4—21no—
147C22×C3×C4—21no—
148C22×C3×C4—24no—
149C22×C3×C4—22no—
150C22×C3×C4—22no—
151C22×C3×C4—24no—
152C22×C3×C4—24no—
153C22×C3×C4—22no—
154C22×C3×C4—22no—
155C22×C3×C4—44no—
156C22×C3×C4—82no—
157C22×C3×C4—82no—
158C22×C3×C4—82no—
159C22×C3×C4C2×D412yes—
160C22×C3×C4C2×D414yes—
161C22×C3×C4C2×D414yes—
162C2×#67—28no—
163C2×#67—24no—
164C2×#67—44no—
165C2×#67—42no—
166C2×#67—44no—
167C2×#67—42no—
168C2×#67—44no—
169C2×#67—42no—
170C2×#67—41no—
171C2×#67—42no—
172C2×#67—41no—
173C2×#67—44no—
174C2×#67—44no—
175C2×#67—82no—
176C22×Dic3—22no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—24no—
179C22×Dic3—22no—
180C22×Dic3—42no—
181C3×C4⋊C4—24no—
182C3×C4⋊C4—24no—
183C3×C22⋊C4—28no—
184C3×C22⋊C4—24no—
185C3×C22⋊C4—24no—
186C3×C22⋊C4—24no—
187C3×C22⋊C4—24no—
188C3×C42—28no—
189#217—28no—
190#217—24no—
191#217—44no—
192#217—44no—
193#217—42no—
194#217—82no—
195#217—81no—
196(C2×D3)⋊C4—48no—
197(C2×D3)⋊C4—44no—
198(C2×D3)⋊C4—84no—
199Dic3⋊C4—48no—
200C25—31no—
201C25#6711yescharacteristic
202C25C22×D311yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—62no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—62no—
210C22×D4—62no—
211C22×D4—124no—
212C22×D4#6712yes—
213C22×D4C22×D312yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4#6711yescharacteristic
218C23×C4#6712yescomplemented
219C23×C4#6712yescomplemented
220#123—128no—
221#120—68no—
222#120—124no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—64no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—32no—
240C2×C22⋊C4—34no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—62no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C22⋊C4—64no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—62no—
248C2×C22⋊C4—64no—
249C2×C22⋊C4#6714yescomplemented
250C2×C22⋊C4C22×D314yes—
251C2×C42—22no—
252#99—68no—
253#95—64no—
254#95—62no—
255C23×C3—24no—
256C23×C3—24no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—24no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—42no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—42no—
277C23×C3—81no—
278C23×C3—81no—
279C23×C3—88no—
280C23×C3—88no—
281C23×C3#12011yescharacteristic
282C23×C3#12012yes—
283C23×C3#12011yescharacteristic
284C23×C3#12314yescomplemented
285C23×C3C22×D411yescharacteristic
286C23×C3C22×D412yes—
287C23×C3C2×#4114yes—
288C22×D3—24no—
289C22×D3—22no—
290C22×D3—44no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—41no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—41no—
295C22×D3—42no—
296C22×D3—44no—
297C22×D3—88no—
298C3×D4—216no—
299C3×D4—216no—
300C2×C3×C4—24no—
301C2×C3×C4—24no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—24no—
305C2×C3×C4—24no—
306C2×C3×C4—44no—
307C2×C3×C4—44no—
308C2×C3×C4—44no—
309C2×C3×C4—44no—
310C2×C3×C4—82no—
311C2×C3×C4—82no—
312C2×C3×C4—84no—
313C2×C3×C4—84no—
314C2×C3×C4#12314yescomplemented
315#67—48no—
316#67—44no—
317#67—44no—
318#67—88no—
319C2×Dic3—24no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—42no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—44no—
325C2×Dic3—44no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—42no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—44no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—24no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—62no—
337C24—61no—
338C24—64no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—122no—
342C24—241no—
343C24C2×#6711yescharacteristic
344C24C2×#6712yes—
345C24C2×#6712yes—
346C24C2×#6711yescharacteristic
347C24C2×#6712yes—
348C24C23×D311yescharacteristic
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—68no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—124no—
360C2×D4—124no—
361C2×D4—122no—
362C2×D4—124no—
363C2×D4—122no—
364C2×D4—121no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—121no—
367C2×D4—124no—
368C2×D4—124no—
369C2×D4—242no—
370C2×D4#23518yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—122no—
389C22×C4C2×#6712yes—
390C22×C4C2×#6714yes—
391C22×C4C2×#6714yes—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—128no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—68no—
401C22⋊C4—64no—
402C22⋊C4—128no—
403C22⋊C4—124no—
404C22⋊C4—122no—
405C22⋊C4—124no—
406C22⋊C4—124no—
407C22⋊C4—244no—
408C22⋊C4—242no—
409C22⋊C4—241no—
410C42—28no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—22no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—24no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—44no—
425C22×C3—48no—
426C22×C3—44no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—48no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—82no—
432C22×C3—82no—
433C22×C3—84no—
434C22×C3—84no—
435C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
436C22×C3C2×#12011yescharacteristic
437C22×C3C2×#12312yes—
438C22×C3#52514yes—
439C2×D3—44no—
440C2×D3—48no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—82no—
443C2×D3—84no—
444C2×D3—81no—
445C2×D3—81no—
446C3×C4—24no—
447C3×C4—44no—
448C3×C4—44no—
449Dic3—42no—
450Dic3—84no—
451Dic3—82no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—64no—
475C23—62no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—124no—
481C23—122no—
482C23—121no—
483C23—122no—
484C23—122no—
485C23—124no—
486C23—121no—
487C23—248no—
488C23#92914yescomplemented
489C23#95311yescharacteristic
490C23#95312yes—
491C23#95311yescharacteristic
492C23C2×#23514yes—
493C23C22×#6711yescharacteristic
494C23C22×#6712yes—
495D4—216no—
496D4—216no—
497D4—128no—
498D4—124no—
499D4—124no—
500D4—248no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—64no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—121no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—124no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—124no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—124no—
526C2×C4#92914yescomplemented
527C2×C3—22no—
528C2×C3—24no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—42no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—44no—
533C2×C3#284911yescharacteristic
534C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C3#302611yescharacteristic
536D3—82no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—124no—
562C22—128no—
563C22—122no—
564C22—242no—
565C22—244no—
566C22—241no—
567C22—241no—
568C22#524412yes—
569C22C2×#92912yes—
570C22#579114yes—
571C22C2×#95311yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—122no—
576C4—242no—
577C4—244no—
578C3#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—242no—
586C2#8403311yescharacteristic
587C2C2×#524411yescharacteristic
588C2#8411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×#518C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#84052C2
hypercenterC2×#518D3
hypocenterC3#33020
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#518C2semidirect
3. #82126C2semidirect
4. #72130C2semidirect
5. #71657C2semidirect
6. #71654C2semidirect
7. #71542C2semidirect
30. #4955C22semidirect
31. #4946C22semidirect
32. #4526C22semidirect
33. C2×#518D3semidirect
51. C23×C3×C4D4semidirect
52. C23×C3×C4D4semidirect
75. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
218. C23×C4#67semidirect
219. C23×C4#67semidirect
249. C2×C22⋊C4#67semidirect
284. C23×C3#123semidirect
314. C2×C3×C4#123semidirect
488. C23#929semidirect
526. C2×C4#929semidirect
578. C3#33020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#5182
#840522
#821262
#721302
#716572
#716542
#715422
#330203