Finite Group Databasebeta

← #10945065

Subgroups — #10945065

Order 768.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84052C211yesmaximal, characteristic
3#73823C212yesmaximal, complemented
4C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70022C214yesmaximal, complemented
6#70021C214yesmaximal, complemented
7#69495C212yesmaximal, complemented
8#33020—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C2×#953—21no—
12C22×#217—21no—
13C22×#217C2212yes—
14C2×#937C2212yes—
15#5798—22no—
16#5798—24no—
17#5798C2214yes—
18C2×D4×Dic3—22no—
19C2×D4×Dic3—22no—
20C2×#926—21no—
21C2×#886—22no—
22C2×C3×#99C2214yes—
23C3×#379C2212yes—
24#5247C2211yescharacteristic
25#5223—22no—
26#5220C2212yes—
27#5213—21no—
28#4961—24no—
29#4958—22no—
30#4955C2214yescomplemented
31#4950C2214yescomplemented
32#4527C2218yescomplemented
33C2×#518—31no—
34#2405—32no—
35#2403—31no—
36#1889—34no—
37#1867—34no—
38#1819—32no—
39#1781D311yescharacteristic, complemented
40C25×C3D411yescharacteristic
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C24×D3C2311yescharacteristic
43C22×C3×D4—22no—
44C22×C3×D4—22no—
45C22×C3×D4—28no—
46C22×C3×D4D412yes—
47C22×C3×D4C2312yes—
48C23×C3×C4D411yescharacteristic
49C22×#67—21no—
50C22×#67—22no—
51C22×#67—22no—
52C22×#67—21no—
53C22×#67—22no—
54C22×#67—44no—
55C23×Dic3—21no—
56C23×Dic3—21no—
57C23×Dic3D412yescomplemented
58C23×Dic3D412yescomplemented
59C23×Dic3C2311yescharacteristic
60C2×C3×C22⋊C4—22no—
61C2×C3×C22⋊C4—22no—
62C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
63#953—44no—
64C2×#217—22no—
65C2×#217—24no—
66C2×#217—22no—
67C2×#217—22no—
68C2×#217—22no—
69C2×#217—22no—
70C2×#217—24no—
71C2×#217—21no—
72C2×#217—22no—
73C2×#217—21no—
74C2×#217D414yescomplemented
75C2×#217C2312yes—
76C2×#217C2314yes—
77#937—28no—
78D4×Dic3—28no—
79D4×Dic3—28no—
80D4×Dic3—28no—
81D4×Dic3—28no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
85#926—24no—
86#926—24no—
87C2×C4⋊Dic3—21no—
88C2×C4⋊Dic3—21no—
89C2×C4⋊Dic3—24no—
90C2×C4×Dic3—22no—
91#886—48no—
92C3×#99—28no—
93C3⋊#95—22no—
94C3⋊#95—24no—
95C23×D4—31no—
96C23×D4C2×D311yescharacteristic
97C2×#123—62no—
98C2×#120—32no—
99C2×#120—61no—
100#518—34no—
101#518—64no—
102#518—62no—
103C2×C4×D4—62no—
104C2×C4×D4—62no—
105C2×#117—61no—
106C22×C22⋊C4—32no—
107C22×C22⋊C4—61no—
108C2×#99C2×D314yes—
109#394—64no—
110#392—62no—
111#386—32no—
112#386—62no—
113#386—61no—
114#385—34no—
115#379—31no—
116#379—34no—
117#379C2×D312yes—
118#342—38no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3—21no—
121C24×C3—24no—
122C24×C3—24no—
123C24×C3—42no—
124C24×C3—42no—
125C24×C3—81no—
126C24×C3—81no—
127C24×C3C2×D411yescharacteristic
128C24×C3C2×D411yescharacteristic
129C24×C3C2×D412yes—
130C24×C3C2×D412yes—
131C24×C3C2×D412yes—
132C24×C3C2411yescharacteristic
133C23×D3—22no—
134C23×D3—21no—
135C23×D3—24no—
136C23×D3—42no—
137C23×D3—81no—
138C2×C3×D4—216no—
139C2×C3×D4—216no—
140C2×C3×D4—24no—
141C2×C3×D4—24no—
142C2×C3×D4—24no—
143C2×C3×D4—24no—
144C2×C3×D4—24no—
145C2×C3×D4#4118yes—
146C22×C3×C4—21no—
147C22×C3×C4—21no—
148C22×C3×C4—24no—
149C22×C3×C4—24no—
150C22×C3×C4C2×D412yes—
151C2×#67—28no—
152C2×#67—24no—
153C2×#67—44no—
154C2×#67—42no—
155C2×#67—44no—
156C2×#67—42no—
157C2×#67—42no—
158C2×#67—44no—
159C2×#67—41no—
160C2×#67—42no—
161C2×#67—41no—
162C2×#67—44no—
163C2×#67—44no—
164C2×#67—82no—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—22no—
167C22×Dic3—22no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—24no—
170C22×Dic3—24no—
171C22×Dic3—22no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3—42no—
175C22×Dic3—44no—
176C22×Dic3—82no—
177C22×Dic3—82no—
178C22×Dic3—82no—
179C22×Dic3C2×D414yes—
180C22×Dic3C2×D414yes—
181C3×C22⋊C4—28no—
182C3×C22⋊C4—44no—
183C3×C22⋊C4—82no—
184#217—28no—
185#217—24no—
186#217—24no—
187#217—24no—
188#217—24no—
189#217—24no—
190#217—44no—
191#217—42no—
192#217—81no—
193(C2×D3)⋊C4—48no—
194(C2×D3)⋊C4—44no—
195(C2×D3)⋊C4—84no—
196C4⋊Dic3—24no—
197C4⋊Dic3—24no—
198C4⋊Dic3—48no—
199C4×Dic3—28no—
200C25—31no—
201C25D1211yescharacteristic
202C25C22×D311yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—62no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—62no—
210C22×D4—62no—
211C22×D4—124no—
212C22×D4D1212yes—
213C22×D4C22×D312yes—
214C23×C4—32no—
215C23×C4—32no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4—61no—
218C23×C4—61no—
219C23×C4D1211yescharacteristic
220#123—128no—
221#120—68no—
222#120—124no—
223C4×D4—68no—
224C4×D4—68no—
225C4×D4—68no—
226C4×D4—68no—
227#117—64no—
228#117—64no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4—61no—
231C2×C4⋊C4—64no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—34no—
235C2×C22⋊C4—34no—
236C2×C22⋊C4—32no—
237C2×C22⋊C4—62no—
238C2×C22⋊C4—64no—
239C2×C22⋊C4—62no—
240C2×C22⋊C4—62no—
241C2×C22⋊C4—64no—
242C2×C22⋊C4—62no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—64no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—62no—
247C2×C22⋊C4—62no—
248C2×C22⋊C4—64no—
249C2×C22⋊C4—61no—
250C2×C22⋊C4C22×D314yes—
251C2×C42—62no—
252#99—28no—
253#95—64no—
254#95—62no—
255C23×C3—24no—
256C23×C3—24no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—24no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—24no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—42no—
271C23×C3—41no—
272C23×C3—42no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—42no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—42no—
277C23×C3—81no—
278C23×C3—81no—
279C23×C3—88no—
280C23×C3—88no—
281C23×C3#12011yescharacteristic
282C23×C3#12012yes—
283C23×C3#12011yescharacteristic
284C23×C3#12314yescomplemented
285C23×C3C22×D411yescharacteristic
286C23×C3C22×D412yes—
287C23×C3C2×#4114yes—
288C22×D3—24no—
289C22×D3—22no—
290C22×D3—44no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—41no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—41no—
295C22×D3—42no—
296C22×D3—44no—
297C22×D3—88no—
298C3×D4—216no—
299C3×D4—216no—
300C2×C3×C4—24no—
301C2×C3×C4—24no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—44no—
305C2×C3×C4—44no—
306C2×C3×C4—44no—
307C2×C3×C4#12314yescomplemented
308#67—48no—
309#67—44no—
310#67—44no—
311#67—88no—
312C2×Dic3—24no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—24no—
315C2×Dic3—24no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—44no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—44no—
321C2×Dic3—44no—
322C2×Dic3—44no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—82no—
327C2×Dic3—82no—
328C2×Dic3—84no—
329C2×Dic3—84no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—61no—
337C24—62no—
338C24—64no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—122no—
342C24—241no—
343C24C2×D1211yescharacteristic
344C24C2×D1211yescharacteristic
345C24C2×D1212yes—
346C24D3×D412yes—
347C24D3×D412yes—
348C24C23×D311yescharacteristic
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—68no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—124no—
360C2×D4—124no—
361C2×D4—122no—
362C2×D4—122no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—121no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—121no—
367C2×D4—124no—
368C2×D4—124no—
369C2×D4—242no—
370C2×D4#23718yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—34no—
376C22×C4—34no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—64no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—122no—
387C22×C4—124no—
388C22×C4—242no—
389C22×C4—242no—
390C22×C4—242no—
391C22×C4C2×D1212yes—
392C4⋊C4—64no—
393C4⋊C4—64no—
394C4⋊C4—128no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—68no—
398C22⋊C4—64no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—64no—
401C22⋊C4—64no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—128no—
405C22⋊C4—124no—
406C22⋊C4—122no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—244no—
409C22⋊C4—241no—
410C42—68no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—24no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—44no—
425C22×C3—48no—
426C22×C3—44no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—48no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—82no—
432C22×C3—82no—
433C22×C3—84no—
434C22×C3—84no—
435C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
436C22×C3C2×#12011yescharacteristic
437C22×C3C2×#12312yes—
438C22×C3#52514yes—
439C2×D3—44no—
440C2×D3—48no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—82no—
443C2×D3—84no—
444C2×D3—81no—
445C2×D3—81no—
446C3×C4—24no—
447C3×C4—84no—
448Dic3—42no—
449Dic3—44no—
450Dic3—44no—
451Dic3—82no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—64no—
475C23—62no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—124no—
481C23—122no—
482C23—121no—
483C23—122no—
484C23—121no—
485C23—122no—
486C23—124no—
487C23—248no—
488C23#88211yescharacteristic
489C23#88212yes—
490C23#88211yescharacteristic
491C23#88614yescomplemented
492C23C22×D1211yescharacteristic
493C23C2×D3×D412yes—
494C23C2×#23714yes—
495D4—216no—
496D4—216no—
497D4—128no—
498D4—124no—
499D4—124no—
500D4—248no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—62no—
509C2×C4—64no—
510C2×C4—64no—
511C2×C4—64no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—121no—
514C2×C4—124no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—124no—
517C2×C4—124no—
518C2×C4—124no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—242no—
523C2×C4—242no—
524C2×C4—244no—
525C2×C4—244no—
526C2×C4#88614yescomplemented
527C2×C3—22no—
528C2×C3—24no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—42no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—44no—
533C2×C3#284911yescharacteristic
534C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C3#302611yescharacteristic
536D3—82no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—124no—
562C22—128no—
563C22—122no—
564C22—244no—
565C22—242no—
566C22—241no—
567C22—241no—
568C22#474112yes—
569C22C2×#88211yescharacteristic
570C22C2×#88612yes—
571C22#558614yes—
572C4—24no—
573C4—84no—
574C4—122no—
575C4—124no—
576C4—124no—
577C4—242no—
578C3#3302011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—24no—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—42no—
584C2—44no—
585C2—242no—
586C2#7384711yescharacteristic
587C2C2×#474111yescharacteristic
588C2#7868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#84052C2
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#33020
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5798C2semidirect
3. #73823C2semidirect
4. C3×#1781C2semidirect
5. #70022C2semidirect
6. #70021C2semidirect
7. #69495C2semidirect
30. #4955C22semidirect
31. #4950C22semidirect
32. #4527C22semidirect
39. #1781D3semidirect
57. C23×Dic3D4semidirect
58. C23×Dic3D4semidirect
74. C2×#217D4semidirect
284. C23×C3#123semidirect
307. C2×C3×C4#123semidirect
491. C23#886semidirect
526. C2×C4#886semidirect
578. C3#33020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57982
#840522
#738232
C3×#17812
#700222
#700212
#694952
#330203