Finite Group Databasebeta

← #10945067

Subgroups — #10945067

Order 768.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82125C211yesmaximal, characteristic
4#82113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69595C214yesmaximal, complemented
7#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69499C214yesmaximal, complemented
10#33021—31nomaximal, Sylow
11C22×#235C2211yescharacteristic
12C2×C3×#117C2211yescharacteristic
13C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#953C2212yes—
15C2×#926C2211yescharacteristic
16#5523—21no—
17#5523—21no—
18#5522—22no—
19#5521—21no—
20D3×#117—22no—
21#5516—21no—
22#5504—21no—
23#5504—21no—
24#5486C2214yes—
25C4×#235—22no—
26C3×#399—21no—
27C3×#397—21no—
28C3×#388—22no—
29C3×#385C2212yes—
30C3×#381C2211yescharacteristic
31C3×#379C2212yes—
32#5247C2212yes—
33#5213C2212yes—
34#5211C2211yescharacteristic
35#5211C2211yescharacteristic
36#5210C2212yes—
37#4960—21no—
38#4956—22no—
39C2×#806C2214yes—
40#4953—21no—
41#4949—21no—
42#4947—21no—
43#4944—22no—
44#4527C2214yes—
45#4526C2214yes—
46#3428—31no—
47#2482—31no—
48#2482D311yescharacteristic, complemented
49#2404—31no—
50#1889—34no—
51#1867—34no—
52#1820—31no—
53#1820—31no—
54#1782—31no—
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C23×C3×C4C2311yescharacteristic
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67—22no—
59C22×#67C2312yes—
60C2×#235—21no—
61C2×#235—21no—
62C2×#235—21no—
63C2×#235—21no—
64C2×#235—28no—
65C22×D12D411yescharacteristic
66C22×C4×D3D412yes—
67C22×Dic6D411yescharacteristic
68C3×#117—21no—
69C3×#117—21no—
70C3×#117—21no—
71C3×#117—21no—
72C2×C3×C4⋊C4—22no—
73C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C3×C22⋊C4—21no—
76C2×C3×C22⋊C4—21no—
77C2×C3×C22⋊C4—21no—
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4—22no—
83C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C42D412yescomplemented
86#953—28no—
87C2×#217—22no—
88C2×#217—22no—
89C2×#217—22no—
90C2×#217C2312yes—
91C2×#217C2312yes—
92C2×#217C2312yes—
93C4×#67—24no—
94C4×#67—24no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96#926—21no—
97#926—21no—
98#926—21no—
99#926—21no—
100C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
102C2×Dic3⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic3D412yescomplemented
104#893—22no—
105#893—22no—
106#892—22no—
107#892—22no—
108D3×C4⋊C4—22no—
109D3×C4⋊C4—22no—
110#887—22no—
111#887—22no—
112#67⋊C4—24no—
113#67⋊C4—24no—
114D3×C22⋊C4—24no—
115#877—24no—
116C4×D12—22no—
117C4×D12—22no—
118#872—24no—
119C42×D3—24no—
120C4×Dic6—22no—
121C4×Dic6—22no—
122C3×#95—21no—
123C3×#95—21no—
124C3×#95—22no—
125C3⋊#95—21no—
126C3⋊#95—21no—
127C3⋊#95—21no—
128C3⋊#95—21no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—22no—
131#806—28no—
132C22×#41—31no—
133C2×#120—32no—
134#520—61no—
135#520—61no—
136#520—61no—
137#520—61no—
138#519—61no—
139#518—34no—
140#518—61no—
141C4×#41—62no—
142C4×#41—62no—
143C2×#117—31no—
144C2×#117—62no—
145C2×#117C2×D311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
147C2×#99—34no—
148#399—21no—
149#399—61no—
150#397—21no—
151#397—61no—
152#393—61no—
153#392—61no—
154#388—22no—
155#388—62no—
156#386—32no—
157#386—62no—
158#385—32no—
159#385C2×D312yes—
160#381—31no—
161#381—31no—
162#381C2×D311yescharacteristic
163#379—32no—
164#379C2×D312yes—
165#342—34no—
166#342—34no—
167C24×C3—21no—
168C24×C3—21no—
169C24×C3—21no—
170C24×C3—24no—
171C24×C3—42no—
172C24×C3—81no—
173C24×C3C2411yescharacteristic
174C23×D3C2×D412yes—
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4—81no—
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D412yes—
188C22×C3×C4C2×D412yes—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—24no—
192C2×#67—44no—
193C2×#67—44no—
194C2×#67—82no—
195C2×#67#4118yes—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—22no—
198C22×Dic3C2×D412yes—
199C22×Dic3C2×D412yes—
200C22×Dic3C2×D412yes—
201#235—28no—
202#235—28no—
203#235—28no—
204#235—28no—
205C2×D12—24no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×C4×D3—24no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×C4×D3—24no—
212C2×C4×D3—24no—
213C2×C4×D3—24no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—24no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—21no—
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C4⋊C4—82no—
222C3×C22⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—22no—
224C3×C22⋊C4—24no—
225C3×C22⋊C4—44no—
226C3×C22⋊C4—41no—
227C3×C22⋊C4—41no—
228C3×C22⋊C4—41no—
229C3×C22⋊C4—41no—
230C3×C22⋊C4—82no—
231C3×C42—22no—
232C3×C42—22no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—24no—
236#217—24no—
237#217—44no—
238#217—44no—
239#217—82no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—24no—
242(C2×D3)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247Dic3⋊C4—24no—
248Dic3⋊C4—24no—
249Dic3⋊C4—82no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—24no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C25C22×D311yescharacteristic
255C2×#41—68no—
256C2×#41—61no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—61no—
259C2×#41—61no—
260C22×Q8—31no—
261C22×D4—32no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—62no—
264C23×C4—32no—
265C23×C4C22×D311yescharacteristic
266C23×C4C22×D311yescharacteristic
267#120—68no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—64no—
275C4×D4—64no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—64no—
279C4×D4—64no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—64no—
285#117—64no—
286#117—62no—
287#117—62no—
288#117—61no—
289#117—61no—
290#117—61no—
291#117—61no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—31no—
294C2×C4⋊C4—31no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C4⋊C4—62no—
297C2×C4⋊C4—62no—
298C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—64no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—62no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C22⋊C4—62no—
316C2×C22⋊C4C22×D312yes—
317C2×C22⋊C4C22×D312yes—
318C2×C42—32no—
319C2×C42—64no—
320C2×C42#6712yescomplemented
321#99—68no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—62no—
326#95—62no—
327#95—61no—
328#95—61no—
329#95—61no—
330#95—61no—
331C23×C3—22no—
332C23×C3—22no—
333C23×C3—22no—
334C23×C3—41no—
335C23×C3—41no—
336C23×C3—42no—
337C23×C3—42no—
338C23×C3—42no—
339C23×C3—41no—
340C23×C3—41no—
341C23×C3—41no—
342C23×C3—41no—
343C23×C3—42no—
344C23×C3—42no—
345C23×C3—42no—
346C23×C3—88no—
347C23×C3C22×D411yescharacteristic
348C23×C3C22×D411yescharacteristic
349C23×C3C22×D411yescharacteristic
350C23×C3C2×#4114yes—
351C22×D3—22no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3#12314yes—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—42no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—42no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376C2×C3×C4#12011yescharacteristic
377#67—28no—
378#67—28no—
379#67—88no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—42no—
385C2×Dic3—42no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—42no—
390C2×Dic3—42no—
391C2×Dic3—42no—
392C2×Dic3#12314yes—
393D12—24no—
394D12—24no—
395C4×D3—28no—
396C4×D3—28no—
397C4×D3—84no—
398C4×D3—84no—
399Dic6—24no—
400Dic6—24no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—24no—
405C24—32no—
406C24—42no—
407C24—81no—
408C24C23×D311yescharacteristic
409#41—68no—
410#41—68no—
411#41—68no—
412#41—68no—
413C2×Q8—64no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×D4—38no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—64no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—124no—
424C2×D4—124no—
425C2×D4—242no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—32no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—64no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—64no—
437C22×C4—64no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4D3×D411yescharacteristic
444C22×C4D3×D411yescharacteristic
445C22×C4D3×D411yescharacteristic
446C22×C4D3×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#6711yescharacteristic
448C22×C4C2×#6711yescharacteristic
449C22×C4C2×#6712yes—
450C22×C4C2×#6712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—242no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—64no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—64no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—124no—
479C22⋊C4—124no—
480C22⋊C4—242no—
481C22⋊C4—242no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—64no—
485C42—64no—
486C42—62no—
487C42—62no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—44no—
495C22×C3—44no—
496C22×C3—44no—
497C22×C3—44no—
498C22×C3—42no—
499C22×C3—82no—
500C22×C3—82no—
501C22×C3—82no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3C2×#12011yescharacteristic
505C22×C3C2×#12312yes—
506C22×C3#52512yes—
507C22×C3#52512yes—
508C2×D3—24no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—44no—
512C2×D3—82no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—82no—
520C3×C4—81no—
521Dic3—24no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—82no—
525Dic3—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—34no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—88no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23C2×D3×D411yescharacteristic
548C23C2×D3×D411yescharacteristic
549C23D3×#4114yes—
550C23C22×#6711yescharacteristic
551Q8—64no—
552Q8—64no—
553D4—64no—
554D4—64no—
555D4—68no—
556D4—68no—
557D4—248no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—34no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—68no—
577C2×C4—68no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—244no—
591C2×C4—244no—
592C2×C4#93711yescharacteristic
593C2×C4#93711yescharacteristic
594C2×C4#93711yescharacteristic
595C2×C4#93711yescharacteristic
596C2×C3—22no—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—22no—
599C2×C3—82no—
600C2×C3#284911yescharacteristic
601C2×C3#302511yescharacteristic
602C2×C3#302711yescharacteristic
603D3—44no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—64no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—124no—
622C22—122no—
623C22—122no—
624C22—242no—
625C22D3×#12312yes—
626C22#565612yes—
627C22C2×#93711yescharacteristic
628C22#582812yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—64no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—122no—
639C4—122no—
640C4—242no—
641C4—242no—
642C3#3302111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—124no—
648C2#8291211yescharacteristic
649C2#8293611yescharacteristic
650C2#8339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2482C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82125C2
hypercenter#2482D3
hypocenterC3#33021
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85731C2semidirect
2. C3×#2482C2semidirect
4. #82113C2semidirect
5. #71594C2semidirect
6. #69595C2semidirect
7. #69537C2semidirect
8. #69534C2semidirect
9. #69499C2semidirect
48. #2482D3semidirect
73. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C3×C42D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
103. C2×C4×Dic3D4semidirect
298. C2×C4⋊C4#67semidirect
299. C2×C4⋊C4#67semidirect
320. C2×C42#67semidirect
642. C3#33021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857312
C3×#24822
#821252
#821132
#715942
#695952
#695372
#695342
#694992
#330213