Finite Group Databasebeta

← #10945071

Subgroups — #10945071

Order 768.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74125C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68962C214yesmaximal, complemented
9#68961C214yesmaximal, complemented
10#33021—31nomaximal, Sylow
11C22×#235C2211yescharacteristic
12C2×C3×#117C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#926C2211yescharacteristic
15#5523—21no—
16#5523—21no—
17#5522—22no—
18#5521—21no—
19D3×#117—22no—
20#5516—21no—
21#5504—21no—
22#5504—21no—
23C2×#882C2212yes—
24#5486C2214yes—
25C4×#235—22no—
26C3×#381C2211yescharacteristic
27C3×#381C2211yescharacteristic
28#5211C2211yescharacteristic
29#4993—21no—
30#4992—21no—
31#4958C2212yes—
32#4955C2212yes—
33#4955C2212yes—
34C2×#806C2214yes—
35#4950C2212yes—
36#4946C2212yes—
37#4940—22no—
38#4677—21no—
39#4674—21no—
40#4673—21no—
41#4671—21no—
42#4670—22no—
43#4665—22no—
44C3×#342C2214yes—
45#4527C2214yes—
46#3428—31no—
47#2482—31no—
48#2482—31no—
49#2404—31no—
50#1889—34no—
51#1867—34no—
52#1820—31no—
53#1820D311yescharacteristic, complemented
54#1782—31no—
55C24×D3C2311yescharacteristic
56C23×C3×C4C2311yescharacteristic
57C22×#67C2312yes—
58C23×Dic3C2311yescharacteristic
59C2×#235—21no—
60C2×#235—21no—
61C2×#235—21no—
62C2×#235—21no—
63C2×#235—28no—
64C22×D12—22no—
65C22×D12D411yescharacteristic
66C22×C4×D3D412yes—
67C22×Dic6D411yescharacteristic
68C3×#117—21no—
69C3×#117—21no—
70C3×#117—21no—
71C3×#117—21no—
72C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C3×C42D412yescomplemented
78C2×#217C2312yes—
79C2×#217C2312yes—
80C4×#67—24no—
81C4×#67—24no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94#926—21no—
95#926—21no—
96#926—21no—
97#926—21no—
98C2×C4⋊Dic3—22no—
99C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
101C2×Dic3⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic3D412yescomplemented
103#893—22no—
104#893—22no—
105#892—22no—
106#892—22no—
107D3×C4⋊C4—22no—
108D3×C4⋊C4—22no—
109#887—22no—
110#887—22no—
111#882—28no—
112#67⋊C4—24no—
113#67⋊C4—24no—
114D3×C22⋊C4—24no—
115#877—24no—
116C4×D12—22no—
117C4×D12—22no—
118#872—24no—
119C42×D3—24no—
120C4×Dic6—22no—
121C4×Dic6—22no—
122C3×#95—21no—
123C3×#95—21no—
124C3×#95—21no—
125C3×#95—21no—
126C3⋊#95—21no—
127C3⋊#95—22no—
128C3⋊#95—21no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—22no—
131#806—28no—
132C22×#41—31no—
133C2×#120—32no—
134#520—61no—
135#520—61no—
136#520—61no—
137#520—61no—
138#519—61no—
139#518—34no—
140#518—61no—
141C4×#41—62no—
142C4×#41—62no—
143C2×#117—31no—
144C2×#117—62no—
145C2×#117C2×D311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—31no—
147C2×#99—34no—
148#399—61no—
149#399—61no—
150#397—61no—
151#397—61no—
152#393—61no—
153#392—61no—
154#388—62no—
155#388—62no—
156#386—32no—
157#386—62no—
158#385—32no—
159#385—32no—
160#381—31no—
161#381C2×D311yescharacteristic
162#381C2×D311yescharacteristic
163#379—32no—
164#379—32no—
165#342—34no—
166#342C2×D314yes—
167C24×C3C2411yescharacteristic
168C23×D3—21no—
169C23×D3—21no—
170C23×D3—21no—
171C23×D3—24no—
172C23×D3—42no—
173C23×D3—81no—
174C23×D3C2×D412yes—
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×#67—22no—
187C2×#67—22no—
188C2×#67—24no—
189C2×#67#4118yes—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3—21no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—81no—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196C22×Dic3C2×D412yes—
197C22×Dic3C2×D412yes—
198#235—28no—
199#235—28no—
200#235—28no—
201#235—28no—
202C2×D12—24no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—44no—
206C2×D12—44no—
207C2×D12—82no—
208C2×C4×D3—24no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×C4×D3—24no—
212C2×C4×D3—24no—
213C2×C4×D3—24no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—24no—
217C3×C4⋊C4—21no—
218C3×C4⋊C4—21no—
219C3×C4⋊C4—21no—
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C22⋊C4—22no—
222C3×C22⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—24no—
224C3×C22⋊C4—24no—
225C3×C42—22no—
226C3×C42—22no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—24no—
230(C2×D3)⋊C4—24no—
231(C2×D3)⋊C4—24no—
232(C2×D3)⋊C4—44no—
233(C2×D3)⋊C4—44no—
234(C2×D3)⋊C4—41no—
235(C2×D3)⋊C4—41no—
236(C2×D3)⋊C4—41no—
237(C2×D3)⋊C4—41no—
238(C2×D3)⋊C4—44no—
239(C2×D3)⋊C4—82no—
240(C2×D3)⋊C4—82no—
241(C2×D3)⋊C4—82no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—82no—
247Dic3⋊C4—24no—
248Dic3⋊C4—24no—
249Dic3⋊C4—82no—
250C4×Dic3—24no—
251C4×Dic3—24no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254C25—31no—
255C2×#41—68no—
256C2×#41—61no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—61no—
259C2×#41—61no—
260C22×Q8—31no—
261C22×D4—32no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—62no—
264C23×C4—32no—
265C23×C4—31no—
266C23×C4C22×D311yescharacteristic
267#120—68no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—64no—
275C4×D4—64no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—64no—
279C4×D4—64no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—64no—
285#117—64no—
286#117—62no—
287#117—62no—
288#117—61no—
289#117—61no—
290#117—61no—
291#117—61no—
292C2×C4⋊C4—31no—
293C2×C4⋊C4—31no—
294C2×C4⋊C4—62no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C4⋊C4—62no—
297C2×C4⋊C4—62no—
298C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
299C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—64no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—61no—
306C2×C22⋊C4—61no—
307C2×C22⋊C4—62no—
308C2×C22⋊C4—61no—
309C2×C22⋊C4—61no—
310C2×C22⋊C4—61no—
311C2×C22⋊C4—61no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—62no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C22⋊C4C22×D312yes—
316C2×C22⋊C4C22×D312yes—
317C2×C22⋊C4C22×D312yes—
318C2×C42—32no—
319C2×C42—64no—
320C2×C42D1212yescomplemented
321#99—68no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—62no—
327#95—62no—
328#95—61no—
329#95—61no—
330#95—62no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3—41no—
333C23×C3C22×D411yescharacteristic
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C23×C3C22×D411yescharacteristic
336C23×C3C2×#4114yes—
337C22×D3—22no—
338C22×D3—22no—
339C22×D3—22no—
340C22×D3—22no—
341C22×D3—22no—
342C22×D3—42no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3—42no—
345C22×D3—42no—
346C22×D3—42no—
347C22×D3—41no—
348C22×D3—41no—
349C22×D3—41no—
350C22×D3—41no—
351C22×D3—42no—
352C22×D3—42no—
353C22×D3—42no—
354C22×D3—88no—
355C22×D3#12314yes—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—22no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—42no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—42no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—42no—
372C2×C3×C4#12011yescharacteristic
373C2×C3×C4#12011yescharacteristic
374C2×C3×C4#12011yescharacteristic
375C2×C3×C4#12011yescharacteristic
376#67—28no—
377#67—28no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—42no—
383C2×Dic3—42no—
384C2×Dic3—42no—
385C2×Dic3—42no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—42no—
391C2×Dic3#12314yes—
392D12—24no—
393D12—24no—
394D12—88no—
395C4×D3—28no—
396C4×D3—28no—
397C4×D3—84no—
398C4×D3—84no—
399Dic6—24no—
400Dic6—24no—
401C24—32no—
402C24—61no—
403C24—61no—
404C24—61no—
405C24—64no—
406C24—122no—
407C24—241no—
408C24C23×D311yescharacteristic
409#41—68no—
410#41—68no—
411#41—68no—
412#41—68no—
413C2×Q8—64no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×D4—38no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—64no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—124no—
424C2×D4—124no—
425C2×D4—242no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—32no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—64no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—64no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—241no—
443C22×C4C2×D1211yescharacteristic
444C22×C4C2×D1211yescharacteristic
445C22×C4C2×D1212yes—
446C22×C4C2×D1212yes—
447C22×C4D3×D411yescharacteristic
448C22×C4D3×D411yescharacteristic
449C22×C4D3×D411yescharacteristic
450C22×C4D3×D411yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—242no—
462C4⋊C4—242no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—64no—
468C22⋊C4—64no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—64no—
472C22⋊C4—124no—
473C22⋊C4—124no—
474C22⋊C4—124no—
475C22⋊C4—121no—
476C22⋊C4—121no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—242no—
480C22⋊C4—242no—
481C22⋊C4—242no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—64no—
485C42—64no—
486C42—62no—
487C42—62no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—44no—
495C22×C3C2×#12011yescharacteristic
496C22×C3C2×#12312yes—
497C22×C3#52512yes—
498C22×C3#52512yes—
499C2×D3—24no—
500C2×D3—42no—
501C2×D3—42no—
502C2×D3—44no—
503C2×D3—44no—
504C2×D3—44no—
505C2×D3—44no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—82no—
508C2×D3—82no—
509C2×D3—82no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—81no—
512C2×D3—81no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—82no—
520C3×C4—82no—
521Dic3—24no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—82no—
525Dic3—81no—
526C23—34no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—62no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—62no—
533C23—62no—
534C23—122no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—121no—
540C23—121no—
541C23—121no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23—121no—
545C23—122no—
546C23—248no—
547C23C22×D1211yescharacteristic
548C23C2×D3×D411yescharacteristic
549C23C2×D3×D411yescharacteristic
550C23D3×#4114yes—
551Q8—64no—
552Q8—64no—
553D4—64no—
554D4—64no—
555D4—68no—
556D4—68no—
557D4—248no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—34no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—68no—
576C2×C4—68no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—244no—
591C2×C4—244no—
592C2×C4#88211yescharacteristic
593C2×C4#88211yescharacteristic
594C2×C4#88211yescharacteristic
595C2×C4#88211yescharacteristic
596C2×C3—22no—
597C2×C3—22no—
598C2×C3—22no—
599C2×C3#284911yescharacteristic
600C2×C3#302511yescharacteristic
601C2×C3#302711yescharacteristic
602D3—44no—
603D3—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—64no—
612C22—124no—
613C22—124no—
614C22—124no—
615C22—124no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—122no—
619C22—242no—
620C22—242no—
621C22—242no—
622C22—242no—
623C22—241no—
624C22—241no—
625C22C2×#88211yescharacteristic
626C22#552412yes—
627C22D3×#12312yes—
628C22#565612yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—64no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—122no—
639C4—122no—
640C4—242no—
641C4—241no—
642C3#3302111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—124no—
647C2—242no—
648C2#7414611yescharacteristic
649C2#7869011yescharacteristic
650C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1820C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#74125C2
hypercenter#1820D3
hypocenterC3#33021
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85731C2semidirect
2. #82282C2semidirect
3. #74129C2semidirect
5. C3×#1820C2semidirect
6. #69537C2semidirect
7. #69534C2semidirect
8. #68962C2semidirect
9. #68961C2semidirect
53. #1820D3semidirect
72. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
73. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
77. C2×C3×C42D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
102. C2×C4×Dic3D4semidirect
298. C2×C4⋊C4D12semidirect
299. C2×C4⋊C4D12semidirect
320. C2×C42D12semidirect
642. C3#33021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857312
#822822
#741292
#741252
C3×#18202
#695372
#695342
#689622
#689612
#330213