Finite Group Databasebeta

← #10945074

Subgroups — #10945074

Order 768.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5486C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82126C211yesmaximal, characteristic
4#82114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69595C214yesmaximal, complemented
7#69538C214yesmaximal, complemented
8#69498C211yesmaximal, characteristic
9#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33022—31nomaximal, Sylow
11C23×#67C2211yescharacteristic
12C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#217C2211yescharacteristic
15C2×#929C2212yes—
16C2×C4×#67—21no—
17C2×C4×#67—21no—
18#5486—22no—
19#5486—22no—
20#5486—22no—
21#5486C2214yes—
22C2×#67⋊C4—21no—
23C2×#67⋊C4—21no—
24C2×D3×C22⋊C4—21no—
25C2×#877—21no—
26C3×#397—22no—
27C3×#385—21no—
28C3×#385C2212yescomplemented
29C3×#381—21no—
30C3×#381C2212yescomplemented
31C3×#379C2211yescharacteristic
32#5247C2211yescharacteristic
33#5247C2211yescharacteristic
34#5213C2212yes—
35#5211C2212yescomplemented
36#5210C2212yescomplemented
37#4959—22no—
38#4955—21no—
39C2×#806C2214yes—
40#4952—22no—
41#4946—21no—
42#4946—21no—
43#4943—21no—
44#4527C2214yescomplemented
45#4526C2214yescomplemented
46C2×#518—31no—
47#2483—31no—
48#2483D311yescharacteristic, complemented
49#2405—31no—
50#1890—34no—
51#1867—34no—
52#1819—31no—
53#1819—31no—
54#1781—31no—
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C24×D3D411yescharacteristic
57C23×C3×C4D411yescharacteristic
58C23×C3×C4D411yescharacteristic
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C22×#67—21no—
63C22×#67—21no—
64C22×#67—21no—
65C22×#67—28no—
66C22×#67D412yes—
67C22×#67C2312yes—
68C23×Dic3D411yescharacteristic
69C23×Dic3D411yescharacteristic
70C23×Dic3D411yescharacteristic
71C22×C4×D3—21no—
72C22×C4×D3—21no—
73C2×C3×C4⋊C4—22no—
74C2×C3×C22⋊C4—21no—
75C2×C3×C22⋊C4—21no—
76C2×C3×C22⋊C4—21no—
77C2×C3×C22⋊C4—21no—
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4—21no—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4D412yes—
87C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
88C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#217—21no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—21no—
92C2×#217—21no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—21no—
97C2×#217D412yes—
98C2×#217C2312yes—
99C2×#217C2312yes—
100C2×#217C2312yes—
101#929—28no—
102C4×#67—24no—
103C4×#67—24no—
104C4×#67—24no—
105C4×#67—24no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×Dic3⋊C4—21no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4—22no—
113C2×Dic3⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic3—21no—
115C2×C4×Dic3—21no—
116#67⋊C4—24no—
117#67⋊C4—24no—
118#67⋊C4—24no—
119#67⋊C4—24no—
120D3×C22⋊C4—24no—
121D3×C22⋊C4—24no—
122#877—24no—
123#877—24no—
124C3×#95—22no—
125C3×#95—22no—
126C3×#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128C3⋊#95—22no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—22no—
131#806—28no—
132C23×D4—31no—
133C2×#123—32no—
134#518—34no—
135#518—62no—
136#518—62no—
137#518—62no—
138C2×C4×D4—61no—
139C2×C4×D4—61no—
140C2×C4×D4—61no—
141C2×C4×D4—61no—
142C2×#117—61no—
143C22×C22⋊C4—31no—
144C22×C22⋊C4—61no—
145C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
147C2×#99—34no—
148#397—22no—
149#397—62no—
150#394—62no—
151#386—32no—
152#385—21no—
153#385—32no—
154#385—61no—
155#385—61no—
156#385C2×D312yescomplemented
157#381—21no—
158#381—32no—
159#381—61no—
160#381C2×D312yescomplemented
161#379—31no—
162#379—31no—
163#379—61no—
164#379C2×D311yescharacteristic
165#342—34no—
166#342—34no—
167C24×C3—24no—
168C24×C3—42no—
169C24×C3—81no—
170C24×C3C2×D411yescharacteristic
171C24×C3C2×D411yescharacteristic
172C24×C3C2×D411yescharacteristic
173C24×C3C2×D411yescharacteristic
174C24×C3C2×D411yescharacteristic
175C24×C3C2×D411yescharacteristic
176C24×C3C2411yescharacteristic
177C23×D3—21no—
178C23×D3—21no—
179C23×D3—24no—
180C23×D3—42no—
181C23×D3—81no—
182C23×D3C2×D412yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—24no—
195C22×C3×C4—42no—
196C22×C3×C4—81no—
197C22×C3×C4—81no—
198C22×C3×C4C2×D412yes—
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C2×#67—28no—
201C2×#67—28no—
202C2×#67—28no—
203C2×#67—28no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—24no—
209C2×#67—24no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67#4118yes—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—24no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—42no—
222C22×Dic3—81no—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226C2×C4×D3—24no—
227C2×C4×D3—24no—
228C2×C4×D3—82no—
229C2×C4×D3—82no—
230C3×C4⋊C4—82no—
231C3×C22⋊C4—22no—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—22no—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C22⋊C4—42no—
237C3×C22⋊C4—41no—
238C3×C22⋊C4—41no—
239C3×C22⋊C4—41no—
240C3×C22⋊C4—41no—
241C3×C22⋊C4—81no—
242#217—22no—
243#217—22no—
244#217—22no—
245#217—22no—
246#217—24no—
247#217—24no—
248#217—42no—
249#217—42no—
250#217—81no—
251#217—81no—
252(C2×D3)⋊C4—24no—
253(C2×D3)⋊C4—24no—
254(C2×D3)⋊C4—44no—
255(C2×D3)⋊C4—82no—
256Dic3⋊C4—24no—
257Dic3⋊C4—24no—
258Dic3⋊C4—44no—
259Dic3⋊C4—82no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C25—31no—
263C25C22×D311yescharacteristic
264C22×D4—32no—
265C22×D4—32no—
266C22×D4—68no—
267C22×D4—61no—
268C22×D4—61no—
269C22×D4—61no—
270C22×D4—61no—
271C23×C4—31no—
272C23×C4—31no—
273C23×C4—31no—
274C23×C4—61no—
275C23×C4—61no—
276C23×C4#6711yescharacteristic
277C23×C4#6711yescharacteristic
278C23×C4C22×D311yescharacteristic
279C23×C4C22×D311yescharacteristic
280#123—68no—
281C4×D4—64no—
282C4×D4—64no—
283C4×D4—64no—
284C4×D4—64no—
285C4×D4—64no—
286C4×D4—64no—
287C4×D4—64no—
288C4×D4—64no—
289#117—64no—
290#117—64no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—61no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—62no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—64no—
313C2×C22⋊C4—64no—
314C2×C22⋊C4—61no—
315C2×C22⋊C4—61no—
316C2×C22⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—61no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4—61no—
326C2×C22⋊C4#6712yes—
327C2×C22⋊C4C22×D312yes—
328C2×C22⋊C4C22×D312yes—
329C2×C42—61no—
330C2×C42—61no—
331#99—68no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—62no—
336#95—62no—
337#95—62no—
338#95—62no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—22no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—22no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—41no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—88no—
360C23×C3#12011yescharacteristic
361C23×C3#12011yescharacteristic
362C23×C3#12011yescharacteristic
363C23×C3#12011yescharacteristic
364C23×C3C22×D411yescharacteristic
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C23×C3C22×D411yescharacteristic
367C23×C3C2×#4114yes—
368C22×D3—24no—
369C22×D3—22no—
370C22×D3—24no—
371C22×D3—22no—
372C22×D3—42no—
373C22×D3—42no—
374C22×D3—42no—
375C22×D3—42no—
376C22×D3—88no—
377C22×D3—81no—
378C22×D3—81no—
379C22×D3#12314yes—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—81no—
398C2×C3×C4—81no—
399#67—28no—
400#67—28no—
401#67—28no—
402#67—28no—
403C2×Dic3—24no—
404C2×Dic3—24no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—42no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—81no—
420C2×Dic3—81no—
421C2×Dic3#12314yes—
422C4×D3—84no—
423C4×D3—84no—
424C24—24no—
425C24—32no—
426C24—42no—
427C24—64no—
428C24—61no—
429C24—61no—
430C24—81no—
431C24—122no—
432C24—241no—
433C24D3×D411yescharacteristic
434C24D3×D411yescharacteristic
435C24D3×D411yescharacteristic
436C24D3×D411yescharacteristic
437C24C2×#6711yescharacteristic
438C24C2×#6711yescharacteristic
439C24C23×D311yescharacteristic
440C2×D4—38no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—68no—
444C2×D4—68no—
445C2×D4—68no—
446C2×D4—68no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—64no—
451C2×D4—62no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—32no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—64no—
469C22×C4—64no—
470C22×C4—64no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—122no—
482C22×C4—242no—
483C22×C4—242no—
484C22×C4—241no—
485C22×C4C2×#6712yes—
486C22×C4C2×#6712yes—
487C4⋊C4—64no—
488C4⋊C4—64no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—124no—
491C4⋊C4—242no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—64no—
509C22⋊C4—64no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—124no—
512C22⋊C4—122no—
513C22⋊C4—122no—
514C22⋊C4—242no—
515C22⋊C4—241no—
516C22⋊C4—241no—
517C42—64no—
518C42—64no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—44no—
537C22×C3—44no—
538C22×C3—44no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—82no—
541C22×C3—82no—
542C22×C3—82no—
543C22×C3#45812yes—
544C22×C3C2×#12011yescharacteristic
545C22×C3C2×#12312yes—
546C22×C3#52512yes—
547C22×C3#52512yes—
548C2×D3—24no—
549C2×D3—48no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—44no—
553C2×D3—82no—
554C2×D3—84no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—82no—
558C3×C4—81no—
559C3×C4—81no—
560Dic3—24no—
561Dic3—42no—
562Dic3—42no—
563Dic3—82no—
564Dic3—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—34no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—64no—
587C23—64no—
588C23—62no—
589C23—62no—
590C23—88no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23—122no—
594C23—122no—
595C23—241no—
596C23—241no—
597C23—248no—
598C23#93711yescharacteristic
599C23#93711yescharacteristic
600C23#93711yescharacteristic
601C23#93711yescharacteristic
602C23C2×D3×D411yescharacteristic
603C23C2×D3×D411yescharacteristic
604C23D3×#4114yes—
605C23C22×#6711yescharacteristic
606D4—68no—
607D4—68no—
608D4—68no—
609D4—68no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—34no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—64no—
629C2×C4—64no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—244no—
647C2×C4—244no—
648C2×C4—241no—
649C2×C4—241no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—22no—
652C2×C3—22no—
653C2×C3—22no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3#284911yescharacteristic
658C2×C3C2×#45811yescharacteristic
659C2×C3#302611yescharacteristic
660D3—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—64no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—124no—
687C22—128no—
688C22—122no—
689C22—122no—
690C22—242no—
691C22—244no—
692C22#505312yes—
693C22D3×#12312yes—
694C22#565612yes—
695C22C2×#93711yescharacteristic
696C22#582812yes—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—64no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—122no—
704C4—122no—
705C4—242no—
706C4—242no—
707C3#3302211yescharacteristic, complemented, Sylow
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—124no—
716C2C2×#505311yescharacteristic
717C2#8291211yescharacteristic
718C2#8337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2483C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC23×#67C22
hypercenter#2483D3
hypocenterC3#33022
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2483C2semidirect
4. #82114C2semidirect
5. #71542C2semidirect
6. #69595C2semidirect
7. #69538C2semidirect
9. #69495C2semidirect
28. C3×#385C22semidirect
30. C3×#381C22semidirect
35. #5211C22semidirect
36. #5210C22semidirect
44. #4527C22semidirect
45. #4526C22semidirect
48. #2483D3semidirect
156. #385C2×D3semidirect
160. #381C2×D3semidirect
707. C3#33022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54862
C3×#24832
#821262
#821142
#715422
#695952
#695382
#694982
#694952
#330223