Finite Group Databasebeta

← #10945078

Subgroups — #10945078

Order 768.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5486C211yesmaximal, characteristic
2#82114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73823C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69498C211yesmaximal, characteristic
7#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68963C214yesmaximal, complemented
9#68961C214yesmaximal, complemented
10#33022—31nomaximal, Sylow
11C23×#67C2211yescharacteristic
12C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#217C2211yescharacteristic
14C22×#217C2211yescharacteristic
15C2×C4×#67—21no—
16C2×C4×#67—21no—
17C2×#886C2212yes—
18#5486—22no—
19#5486—22no—
20#5486—22no—
21#5486C2214yes—
22C2×#67⋊C4—21no—
23C2×#67⋊C4—21no—
24C2×D3×C22⋊C4—21no—
25C2×#877—21no—
26C3×#379C2211yescharacteristic
27C3×#379C2211yescharacteristic
28#5247C2211yescharacteristic
29#5211—21no—
30#5210—21no—
31#4961—22no—
32#4958C2212yes—
33#4955—21no—
34C2×#806C2214yes—
35#4953—22no—
36#4952—22no—
37#4950—21no—
38#4950—21no—
39#4950C2212yescomplemented
40#4946C2212yescomplemented
41#4943—21no—
42#4943C2212yescomplemented
43#4943C2212yescomplemented
44C3×#342C2214yescomplemented
45#4527C2214yescomplemented
46C2×#518—31no—
47#2483—31no—
48#2483—31no—
49#2405—31no—
50#1890—34no—
51#1867—34no—
52#1819—31no—
53#1819D311yescharacteristic, complemented
54#1781—31no—
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C24×D3D411yescharacteristic
57C23×C3×C4D411yescharacteristic
58C23×C3×C4D411yescharacteristic
59C22×#67—21no—
60C22×#67—21no—
61C22×#67—21no—
62C22×#67—21no—
63C22×#67—28no—
64C22×#67D412yes—
65C22×#67C2312yes—
66C23×Dic3D411yescharacteristic
67C23×Dic3D411yescharacteristic
68C23×Dic3D411yescharacteristic
69C23×Dic3C2311yescharacteristic
70C23×Dic3C2311yescharacteristic
71C22×C4×D3—21no—
72C22×C4×D3—21no—
73C2×C3×C22⋊C4—21no—
74C2×C3×C22⋊C4—21no—
75C2×C3×C22⋊C4—21no—
76C2×C3×C22⋊C4—21no—
77C2×C3×C22⋊C4—21no—
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4—21no—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4D412yes—
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85C2×#217—21no—
86C2×#217—21no—
87C2×#217—21no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—21no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—21no—
92C2×#217—21no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—21no—
97C2×#217D412yes—
98C2×#217C2312yes—
99C2×#217C2312yes—
100C4×#67—24no—
101C4×#67—24no—
102C4×#67—24no—
103C4×#67—24no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic3—22no—
109C2×C4⋊Dic3—22no—
110C2×Dic3⋊C4—21no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4—22no—
113C2×C4×Dic3—21no—
114C2×C4×Dic3—21no—
115#886—28no—
116#67⋊C4—24no—
117#67⋊C4—24no—
118#67⋊C4—24no—
119#67⋊C4—24no—
120D3×C22⋊C4—24no—
121D3×C22⋊C4—24no—
122#877—24no—
123#877—24no—
124C3⋊#95—22no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128C3⋊#95—22no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—22no—
131#806—28no—
132C23×D4—31no—
133C2×#123—32no—
134#518—34no—
135#518—62no—
136#518—62no—
137#518—62no—
138C2×C4×D4—61no—
139C2×C4×D4—61no—
140C2×C4×D4—61no—
141C2×C4×D4—61no—
142C2×#117—61no—
143C22×C22⋊C4—31no—
144C22×C22⋊C4—31no—
145C22×C22⋊C4—61no—
146C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
147C2×#99—34no—
148#397—62no—
149#397—62no—
150#394—62no—
151#386—32no—
152#385—32no—
153#385—32no—
154#385—61no—
155#385—61no—
156#385—61no—
157#381—32no—
158#381—32no—
159#381—61no—
160#381—61no—
161#379—31no—
162#379—61no—
163#379C2×D311yescharacteristic
164#379C2×D311yescharacteristic
165#342—34no—
166#342C2×D314yescomplemented
167C24×C3—24no—
168C24×C3—42no—
169C24×C3—81no—
170C24×C3C2×D411yescharacteristic
171C24×C3C2×D411yescharacteristic
172C24×C3C2×D411yescharacteristic
173C24×C3C2×D411yescharacteristic
174C24×C3C2×D411yescharacteristic
175C24×C3C2×D411yescharacteristic
176C24×C3C2411yescharacteristic
177C23×D3—21no—
178C23×D3—21no—
179C23×D3—24no—
180C23×D3—42no—
181C23×D3—81no—
182C23×D3C2×D412yes—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—22no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—42no—
190C22×C3×C4—81no—
191C22×C3×C4C2×D412yes—
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C2×#67—28no—
194C2×#67—28no—
195C2×#67—28no—
196C2×#67—28no—
197C2×#67—22no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—24no—
202C2×#67—24no—
203C2×#67—24no—
204C2×#67#4118yes—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—24no—
208C22×Dic3—21no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—24no—
220C22×Dic3—42no—
221C22×Dic3—81no—
222C22×Dic3—81no—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224C22×Dic3C2×D412yes—
225C22×Dic3C2×D412yes—
226C2×C4×D3—24no—
227C2×C4×D3—24no—
228C2×C4×D3—82no—
229C2×C4×D3—82no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—22no—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—22no—
234C3×C22⋊C4—24no—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C22⋊C4—42no—
237C3×C22⋊C4—42no—
238C3×C22⋊C4—81no—
239C3×C22⋊C4—81no—
240#217—22no—
241#217—22no—
242#217—22no—
243#217—22no—
244#217—24no—
245#217—42no—
246#217—41no—
247#217—41no—
248#217—41no—
249#217—41no—
250#217—81no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—24no—
253(C2×D3)⋊C4—44no—
254(C2×D3)⋊C4—82no—
255C4⋊Dic3—44no—
256C4⋊Dic3—82no—
257Dic3⋊C4—24no—
258Dic3⋊C4—24no—
259Dic3⋊C4—82no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—24no—
262C25—31no—
263C25C22×D311yescharacteristic
264C22×D4—32no—
265C22×D4—32no—
266C22×D4—68no—
267C22×D4—61no—
268C22×D4—61no—
269C22×D4—61no—
270C22×D4—61no—
271C23×C4—31no—
272C23×C4—31no—
273C23×C4—31no—
274C23×C4—31no—
275C23×C4—31no—
276C23×C4—61no—
277C23×C4—61no—
278C23×C4D1211yescharacteristic
279C23×C4D1211yescharacteristic
280#123—68no—
281C4×D4—64no—
282C4×D4—64no—
283C4×D4—64no—
284C4×D4—64no—
285C4×D4—64no—
286C4×D4—64no—
287C4×D4—64no—
288C4×D4—64no—
289#117—64no—
290#117—64no—
291C2×C4⋊C4—61no—
292C2×C4⋊C4—61no—
293C2×C4⋊C4—62no—
294C2×C4⋊C4—62no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—64no—
308C2×C22⋊C4—64no—
309C2×C22⋊C4—61no—
310C2×C22⋊C4—61no—
311C2×C22⋊C4—61no—
312C2×C22⋊C4—61no—
313C2×C22⋊C4—61no—
314C2×C22⋊C4—61no—
315C2×C22⋊C4—62no—
316C2×C22⋊C4—61no—
317C2×C22⋊C4—61no—
318C2×C22⋊C4—61no—
319C2×C22⋊C4—61no—
320C2×C22⋊C4—61no—
321C2×C22⋊C4—61no—
322C2×C22⋊C4—61no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—61no—
325C2×C22⋊C4D1212yes—
326C2×C22⋊C4C22×D312yes—
327C2×C22⋊C4C22×D312yes—
328C2×C22⋊C4C22×D312yes—
329C2×C42—61no—
330C2×C42—61no—
331#99—68no—
332#95—62no—
333#95—62no—
334#95—62no—
335#95—62no—
336#95—62no—
337#95—62no—
338#95—62no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—22no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—22no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—41no—
349C23×C3—41no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—41no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—41no—
356C23×C3—41no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—88no—
360C23×C3#12011yescharacteristic
361C23×C3#12011yescharacteristic
362C23×C3#12011yescharacteristic
363C23×C3#12011yescharacteristic
364C23×C3C22×D411yescharacteristic
365C23×C3C22×D411yescharacteristic
366C23×C3C22×D411yescharacteristic
367C23×C3C2×#4114yes—
368C22×D3—24no—
369C22×D3—22no—
370C22×D3—24no—
371C22×D3—22no—
372C22×D3—42no—
373C22×D3—42no—
374C22×D3—42no—
375C22×D3—42no—
376C22×D3—88no—
377C22×D3—81no—
378C22×D3—81no—
379C22×D3#12314yes—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—42no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4—81no—
393C2×C3×C4—81no—
394#67—28no—
395#67—28no—
396#67—28no—
397#67—28no—
398C2×Dic3—24no—
399C2×Dic3—24no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—42no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—81no—
420C2×Dic3—81no—
421C2×Dic3#12314yes—
422C4×D3—84no—
423C4×D3—84no—
424C24—24no—
425C24—32no—
426C24—42no—
427C24—64no—
428C24—61no—
429C24—61no—
430C24—81no—
431C24—122no—
432C24—241no—
433C24C2×D1211yescharacteristic
434C24C2×D1211yescharacteristic
435C24D3×D411yescharacteristic
436C24D3×D411yescharacteristic
437C24D3×D411yescharacteristic
438C24D3×D411yescharacteristic
439C24C23×D311yescharacteristic
440C2×D4—38no—
441C2×D4—64no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—68no—
444C2×D4—68no—
445C2×D4—68no—
446C2×D4—68no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—62no—
451C2×D4—64no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—32no—
459C22×C4—32no—
460C22×C4—32no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—64no—
464C22×C4—64no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—64no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—122no—
481C22×C4—242no—
482C22×C4—242no—
483C22×C4—241no—
484C22×C4—241no—
485C22×C4C2×D1212yes—
486C22×C4C2×D1212yes—
487C4⋊C4—64no—
488C4⋊C4—64no—
489C4⋊C4—124no—
490C4⋊C4—242no—
491C4⋊C4—242no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—64no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—124no—
510C22⋊C4—122no—
511C22⋊C4—121no—
512C22⋊C4—121no—
513C22⋊C4—121no—
514C22⋊C4—121no—
515C22⋊C4—242no—
516C22⋊C4—241no—
517C42—64no—
518C42—64no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—44no—
537C22×C3—44no—
538C22×C3—44no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—82no—
541C22×C3—82no—
542C22×C3—82no—
543C22×C3#45812yes—
544C22×C3C2×#12011yescharacteristic
545C22×C3C2×#12312yes—
546C22×C3#52512yes—
547C22×C3#52512yes—
548C2×D3—24no—
549C2×D3—48no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—44no—
553C2×D3—82no—
554C2×D3—84no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—82no—
558C3×C4—82no—
559Dic3—24no—
560Dic3—42no—
561Dic3—42no—
562Dic3—82no—
563Dic3—81no—
564Dic3—81no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—34no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—64no—
587C23—64no—
588C23—62no—
589C23—62no—
590C23—88no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23—122no—
594C23—122no—
595C23—241no—
596C23—241no—
597C23—248no—
598C23#88211yescharacteristic
599C23#88211yescharacteristic
600C23#88211yescharacteristic
601C23#88211yescharacteristic
602C23C22×D1211yescharacteristic
603C23C2×D3×D411yescharacteristic
604C23C2×D3×D411yescharacteristic
605C23D3×#4114yes—
606D4—68no—
607D4—68no—
608D4—68no—
609D4—68no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—34no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—64no—
624C2×C4—64no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—121no—
643C2×C4—121no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—244no—
647C2×C4—244no—
648C2×C4—241no—
649C2×C4—241no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—22no—
652C2×C3—22no—
653C2×C3—22no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3#284911yescharacteristic
658C2×C3C2×#45811yescharacteristic
659C2×C3#302611yescharacteristic
660D3—44no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—64no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—124no—
687C22—128no—
688C22—122no—
689C22—122no—
690C22—242no—
691C22—244no—
692C22#474212yes—
693C22C2×#88211yescharacteristic
694C22#552412yes—
695C22D3×#12312yes—
696C22#565612yes—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—64no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—122no—
703C4—122no—
704C4—242no—
705C4—241no—
706C4—241no—
707C3#3302211yescharacteristic, complemented, Sylow
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—124no—
716C2#7414611yescharacteristic
717C2C2×#474211yescharacteristic
718C2#7868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1819C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC23×#67C22
hypercenter#1819D3
hypocenterC3#33022
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82114C2semidirect
3. #73833C2semidirect
5. C3×#1819C2semidirect
7. #69495C2semidirect
8. #68963C2semidirect
9. #68961C2semidirect
39. #4950C22semidirect
40. #4946C22semidirect
42. #4943C22semidirect
43. #4943C22semidirect
44. C3×#342C22semidirect
45. #4527C22semidirect
53. #1819D3semidirect
166. #342C2×D3semidirect
707. C3#33022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54862
#821142
#738332
#738232
C3×#18192
#694982
#694952
#689632
#689612
#330223