Finite Group Databasebeta

← #10945081

Subgroups — #10945081

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85731C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82192C211yesmaximal, characteristic
4#82176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69595C214yesmaximal, complemented
7#69538C214yesmaximal, complemented
8#69537C211yesmaximal, characteristic
9#69534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#33023—31nomaximal, Sylow
11C22×#235C2211yescharacteristic
12C2×C3×#117C2211yescharacteristic
13C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#929C2212yes—
15C2×#926C2211yescharacteristic
16#5523—21no—
17#5523—21no—
18#5522—22no—
19#5521—21no—
20D3×#117—22no—
21#5516—21no—
22#5504—21no—
23#5504—21no—
24#5486C2214yes—
25C4×#235—22no—
26C3×#400—21no—
27C3×#398—21no—
28C3×#387—22no—
29C3×#385C2212yes—
30C3×#381C2211yescharacteristic
31C3×#381C2212yes—
32#5213C2212yes—
33#5211C2211yescharacteristic
34#5211C2212yes—
35#5211C2211yescharacteristic
36#5210C2212yes—
37#4991—21no—
38#4989—22no—
39#4986—21no—
40#4981—21no—
41#4979—21no—
42#4978—22no—
43C2×#806C2214yes—
44#4527C2214yes—
45#4526C2214yes—
46#3428—31no—
47#2484—31no—
48#2484D311yescharacteristic, complemented
49#2406—31no—
50#1890—34no—
51#1867—34no—
52#1820—31no—
53#1820—31no—
54#1782—31no—
55C23×C3×C4C2311yescharacteristic
56C23×C3×C4C2311yescharacteristic
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67C2312yes—
59C2×#235—21no—
60C2×#235—21no—
61C2×#235—21no—
62C2×#235—21no—
63C2×#235—28no—
64C22×D12D411yescharacteristic
65C22×C4×D3D412yes—
66C22×Dic6D411yescharacteristic
67C3×#117—21no—
68C3×#117—21no—
69C3×#117—21no—
70C3×#117—21no—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4—22no—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—21no—
78C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C3×C42D412yes—
83C2×#217C2312yes—
84C2×#217C2312yes—
85C2×#217C2312yes—
86#929—28no—
87C4×#67—24no—
88C4×#67—24no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91#926—21no—
92#926—21no—
93#926—21no—
94#926—21no—
95C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
97C2×Dic3⋊C4—22no—
98C2×Dic3⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic3D412yes—
100#893—22no—
101#893—22no—
102#892—22no—
103#892—22no—
104D3×C4⋊C4—22no—
105D3×C4⋊C4—22no—
106#887—22no—
107#887—22no—
108#67⋊C4—24no—
109#67⋊C4—24no—
110D3×C22⋊C4—24no—
111#877—24no—
112C4×D12—22no—
113C4×D12—22no—
114#872—24no—
115C42×D3—24no—
116C4×Dic6—22no—
117C4×Dic6—22no—
118C3×#95—21no—
119C3×#95—22no—
120C3×#95—22no—
121C3×#95—21no—
122C3×#95—22no—
123C3⋊#95—21no—
124C3⋊#95—21no—
125C3⋊#95—21no—
126C3⋊#95—21no—
127C3⋊#95—22no—
128C3⋊#95—22no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—22no—
131#806—28no—
132C22×#41—31no—
133C2×#123—32no—
134#520—61no—
135#520—61no—
136#520—61no—
137#520—61no—
138#519—61no—
139#518—34no—
140#518—61no—
141C4×#41—62no—
142C4×#41—62no—
143C2×#117—31no—
144C2×#117—62no—
145C2×#117C2×D311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
147C2×#99—34no—
148#400—21no—
149#400—61no—
150#398—21no—
151#398—61no—
152#395—61no—
153#394—61no—
154#387—22no—
155#387—62no—
156#386—32no—
157#385—32no—
158#385—62no—
159#385C2×D312yes—
160#381—32no—
161#381—31no—
162#381—31no—
163#381C2×D312yes—
164#381C2×D311yescharacteristic
165#342—34no—
166#342—34no—
167C24×C3C2411yescharacteristic
168C23×D3C2×D412yes—
169C22×C3×C4—24no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4—24no—
178C22×C3×C4—42no—
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×C4C2×D412yes—
186C22×C3×C4C2×D412yes—
187C2×#67—22no—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—24no—
190C2×#67#4118yes—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196#235—28no—
197#235—28no—
198#235—28no—
199#235—28no—
200C2×D12—24no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×C4×D3—24no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—22no—
206C2×C4×D3—24no—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—24no—
209C2×Dic6—21no—
210C2×Dic6—21no—
211C2×Dic6—24no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—44no—
217C3×C4⋊C4—41no—
218C3×C4⋊C4—41no—
219C3×C4⋊C4—41no—
220C3×C4⋊C4—41no—
221C3×C22⋊C4—22no—
222C3×C22⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—24no—
224C3×C42—22no—
225C3×C42—22no—
226#217—22no—
227#217—22no—
228#217—24no—
229#217—24no—
230(C2×D3)⋊C4—24no—
231(C2×D3)⋊C4—24no—
232(C2×D3)⋊C4—44no—
233(C2×D3)⋊C4—44no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—21no—
238Dic3⋊C4—24no—
239Dic3⋊C4—24no—
240Dic3⋊C4—44no—
241Dic3⋊C4—44no—
242C4×Dic3—24no—
243C4×Dic3—24no—
244C4×Dic3—22no—
245C4×Dic3—22no—
246C2×#41—68no—
247C2×#41—61no—
248C2×#41—61no—
249C2×#41—61no—
250C2×#41—61no—
251C22×Q8—31no—
252C22×D4—32no—
253C22×D4—31no—
254C23×C4—32no—
255C23×C4C22×D311yescharacteristic
256C23×C4C22×D311yescharacteristic
257C23×C4C22×D311yescharacteristic
258#123—68no—
259C4×Q8—62no—
260C4×Q8—62no—
261C4×Q8—62no—
262C4×Q8—62no—
263C4×D4—62no—
264C4×D4—62no—
265C4×D4—64no—
266C4×D4—64no—
267C4×D4—62no—
268C4×D4—62no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—64no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—64no—
276#117—64no—
277#117—62no—
278#117—62no—
279#117—61no—
280#117—61no—
281#117—61no—
282#117—61no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—31no—
291C2×C4⋊C4—31no—
292C2×C4⋊C4—62no—
293C2×C4⋊C4—62no—
294C2×C4⋊C4—62no—
295C2×C4⋊C4—62no—
296C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—64no—
302C2×C22⋊C4—62no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4C22×D312yes—
305C2×C22⋊C4C22×D312yes—
306C2×C42—32no—
307C2×C42—64no—
308C2×C42#6712yes—
309#99—68no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—62no—
316#95—62no—
317#95—62no—
318#95—62no—
319#95—61no—
320#95—61no—
321#95—61no—
322#95—61no—
323C23×C3—41no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3C22×D411yescharacteristic
326C23×C3C22×D411yescharacteristic
327C23×C3C22×D411yescharacteristic
328C23×C3C2×#4114yes—
329C22×D3—22no—
330C22×D3—22no—
331C22×D3—42no—
332C22×D3—42no—
333C22×D3#12314yes—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—41no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4—41no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4#12011yescharacteristic
359C2×C3×C4#12011yescharacteristic
360C2×C3×C4#12011yescharacteristic
361C2×C3×C4#12011yescharacteristic
362#67—28no—
363#67—28no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—42no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3#12314yes—
377D12—24no—
378D12—24no—
379C4×D3—28no—
380C4×D3—28no—
381C4×D3—84no—
382C4×D3—84no—
383Dic6—24no—
384Dic6—24no—
385C24—32no—
386C24C23×D311yescharacteristic
387#41—68no—
388#41—68no—
389#41—68no—
390#41—68no—
391C2×Q8—64no—
392C2×Q8—61no—
393C2×Q8—61no—
394C2×D4—38no—
395C2×D4—64no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—61no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—64no—
415C22×C4—64no—
416C22×C4—64no—
417C22×C4—64no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4D3×D411yescharacteristic
423C22×C4D3×D411yescharacteristic
424C22×C4D3×D411yescharacteristic
425C22×C4D3×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#6711yescharacteristic
427C22×C4C2×#6711yescharacteristic
428C22×C4C2×#6712yes—
429C22×C4C2×#6712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—64no—
440C4⋊C4—64no—
441C4⋊C4—61no—
442C4⋊C4—61no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—124no—
446C4⋊C4—124no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—64no—
451C22⋊C4—64no—
452C22⋊C4—62no—
453C22⋊C4—62no—
454C22⋊C4—64no—
455C22⋊C4—64no—
456C22⋊C4—124no—
457C22⋊C4—124no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—64no—
461C42—64no—
462C42—62no—
463C42—62no—
464C22×C3—21no—
465C22×C3—21no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—44no—
471C22×C3C2×#12011yescharacteristic
472C22×C3C2×#12312yes—
473C22×C3#52512yes—
474C22×C3#52512yes—
475C2×D3—24no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—44no—
479C2×D3—82no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—21no—
482C3×C4—21no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—42no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—82no—
488C3×C4—81no—
489Dic3—24no—
490Dic3—42no—
491Dic3—42no—
492Dic3—82no—
493Dic3—82no—
494C23—34no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—122no—
500C23—122no—
501C23C2×D3×D411yescharacteristic
502C23C2×D3×D411yescharacteristic
503C23D3×#4114yes—
504C23C22×#6711yescharacteristic
505Q8—64no—
506Q8—64no—
507D4—64no—
508D4—64no—
509D4—68no—
510D4—68no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—34no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—68no—
537C2×C4—68no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—244no—
551C2×C4—244no—
552C2×C4#93711yescharacteristic
553C2×C4#93711yescharacteristic
554C2×C4#93711yescharacteristic
555C2×C4#93711yescharacteristic
556C2×C3—22no—
557C2×C3—22no—
558C2×C3—22no—
559C2×C3#284911yescharacteristic
560C2×C3#302511yescharacteristic
561C2×C3#302811yescharacteristic
562D3—44no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—44no—
570C22—64no—
571C22—124no—
572C22—122no—
573C22—122no—
574C22—242no—
575C22D3×#12312yes—
576C22#565612yes—
577C22C2×#93711yescharacteristic
578C22#582812yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—64no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—122no—
590C4—122no—
591C4—242no—
592C4—242no—
593C3#3302311yescharacteristic, complemented, Sylow
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—124no—
598C2#8291211yescharacteristic
599C2#8293611yescharacteristic
600C2#8341711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2484C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#2484D3
hypocenterC3#33023
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2484C2semidirect
4. #82176C2semidirect
5. #71594C2semidirect
6. #69595C2semidirect
7. #69538C2semidirect
9. #69534C2semidirect
48. #2484D3semidirect
593. C3#33023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857312
C3×#24842
#821922
#821762
#715942
#695952
#695382
#695372
#695342
#330233