Finite Group Databasebeta

← #10945083

Subgroups — #10945083

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85856C211yesmaximal, characteristic
2#82841C211yesmaximal, characteristic
3#74073C212yesmaximal, complemented
4C3×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70027C211yesmaximal, characteristic
8#70021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69538C212yesmaximal, complemented
10#68961C212yesmaximal, complemented
11#68953C212yesmaximal, complemented
12#33023—31nomaximal, Sylow
13C22×#237C2211yescharacteristic
14C2×C3×#123C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16#5798C2211yescharacteristic
17C2×#929C2211yescharacteristic
18C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
19#5546—22no—
20#5546—22no—
21C4×#237—22no—
22C4×#237—22no—
23D3×#117—21no—
24#5516—21no—
25#5486—21no—
26#5486C2212yes—
27C2×#877—21no—
28C2×#877C2212yes—
29C2×C3×#99C2211yescharacteristic
30C3×#381C2212yes—
31#5220C2211yescharacteristic
32C2×#834C2211yescharacteristic
33#5211C2212yes—
34#4989—21no—
35#4979—21no—
36#4959—21no—
37#4958C2211yescharacteristic
38C2×#806C2212yes—
39#4950C2212yes—
40#4946—21no—
41#4946C2212yes—
42#4943C2211yescharacteristic
43#4943C2212yes—
44#4658—22no—
45#4657—22no—
46#4654—22no—
47#4652—22no—
48C3×#342C2212yes—
49#4527C2212yes—
50#4527C2212yes—
51#4526C2212yes—
52#3428—31no—
53#2484—32no—
54#2406—31no—
55#1890—32no—
56#1890—31no—
57#1890D311yescharacteristic, complemented
58#1867—31no—
59#1867—32no—
60#1867—31no—
61#1820—32no—
62#1782—31no—
63C22×C3×D4C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67D411yescharacteristic
66C22×#67C2311yescharacteristic
67C23×Dic3D411yescharacteristic
68C23×Dic3C2311yescharacteristic
69C23×Dic3C2311yescharacteristic
70C2×#237—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—24no—
73C2×#237—22no—
74C2×#237—22no—
75C22×C4×D3D411yescharacteristic
76C22×Dic6D411yescharacteristic
77C3×#123—22no—
78C3×#123—22no—
79C3×C4×D4—22no—
80C3×C4×D4—22no—
81C3×#117—21no—
82C2×C3×C4⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
86C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—21no—
90C2×#217C2312yes—
91C2×#217C2311yescharacteristic
92C2×#217C2312yes—
93D4×Dic3—22no—
94D4×Dic3—22no—
95#929—24no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—22no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
102#926—21no—
103C2×C4⋊Dic3—22no—
104C2×Dic3⋊C4—21no—
105C2×Dic3⋊C4—21no—
106C2×Dic3⋊C4—22no—
107C2×Dic3⋊C4—22no—
108C2×Dic3⋊C4—22no—
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×Dic3⋊C4—21no—
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4D412yes—
113C2×Dic3⋊C4D412yes—
114C2×C4×Dic3—21no—
115C2×C4×Dic3—21no—
116C2×C4×Dic3D412yes—
117C2×C4×Dic3D412yes—
118#892—21no—
119#892—21no—
120D3×C4⋊C4—21no—
121D3×C4⋊C4—21no—
122#887—22no—
123#887—22no—
124#67⋊C4—22no—
125#67⋊C4—22no—
126#67⋊C4—22no—
127#67⋊C4—22no—
128D3×C22⋊C4—22no—
129#877—22no—
130#877—22no—
131#877—22no—
132#877—22no—
133#877—22no—
134#877—22no—
135#877—22no—
136#872—22no—
137C42×D3—22no—
138C4×Dic6—22no—
139C4×Dic6—22no—
140C3×#99—22no—
141C3×#95—22no—
142C3×#95—22no—
143#834—22no—
144C3⋊#95—22no—
145C3⋊#95—21no—
146C3⋊#95—22no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149C3⋊#95—22no—
150C3⋊#95—22no—
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—21no—
153C3⋊#95—21no—
154#806—24no—
155C22×#41—31no—
156C2×#123—31no—
157C2×#123C2×D311yescharacteristic
158#520—62no—
159#520—62no—
160#519—61no—
161#518—31no—
162#518—32no—
163#518—61no—
164#518C2×D311yescharacteristic
165C4×#41—62no—
166C4×#41—62no—
167C2×#117—32no—
168C2×#117—61no—
169C2×#117—61no—
170C22×C4⋊C4—31no—
171C2×#99—31no—
172C2×#99—32no—
173C2×#99C2×D311yescharacteristic
174#400—62no—
175#398—62no—
176#395—61no—
177#394—61no—
178#387—62no—
179#387—62no—
180#386—31no—
181#386—31no—
182#385—32no—
183#385—32no—
184#385—61no—
185#385—61no—
186#381—32no—
187#381—31no—
188#381—32no—
189#381C2×D312yes—
190#342—32no—
191#342—32no—
192#342—32no—
193#342C2×D312yes—
194C24×C3C2×D411yescharacteristic
195C24×C3C2411yescharacteristic
196C23×D3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4#4112yes—
200C2×C3×D4#4112yes—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—21no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67#4114yes—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—22no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—42no—
234C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic3C2×D412yes—
237C22×Dic3C2×D412yes—
238C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic3C2×D412yes—
240C22×Dic3C2×D412yes—
241#237—28no—
242#237—28no—
243#237—28no—
244#237—28no—
245C2×C4×D3—22no—
246C2×C4×D3—22no—
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—22no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×Dic6—22no—
252C2×Dic6—22no—
253C2×Dic6—22no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—42no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—42no—
265C3×C42—22no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—22no—
272#217—42no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—42no—
276(C2×D3)⋊C4—42no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—44no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—44no—
287Dic3⋊C4—41no—
288Dic3⋊C4—42no—
289Dic3⋊C4—41no—
290Dic3⋊C4—42no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—22no—
293C4×Dic3—22no—
294C4×Dic3—22no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3—22no—
297C4×Dic3—22no—
298C2×#41—62no—
299C2×#41—62no—
300C2×#41—64no—
301C2×#41—62no—
302C2×#41—62no—
303C22×Q8—31no—
304C22×D4—31no—
305C22×D4—31no—
306C22×D4C22×D311yescharacteristic
307C23×C4—31no—
308C23×C4—31no—
309C23×C4—31no—
310C23×C4—31no—
311C23×C4C22×D311yescharacteristic
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—64no—
315C4×Q8—62no—
316C4×Q8—62no—
317C4×Q8—62no—
318C4×Q8—62no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—62no—
323C4×D4—62no—
324C4×D4—62no—
325C4×D4—62no—
326C4×D4—62no—
327C4×D4—62no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—62no—
330C4×D4—62no—
331#117—21no—
332#117—62no—
333#117—62no—
334#117—62no—
335#117—62no—
336#117—62no—
337#117—62no—
338#117—62no—
339#117—62no—
340#117—61no—
341#117—61no—
342#117—61no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—32no—
345C2×C4⋊C4—32no—
346C2×C4⋊C4—61no—
347C2×C4⋊C4—61no—
348C2×C4⋊C4—61no—
349C2×C4⋊C4—61no—
350C2×C4⋊C4—61no—
351C2×C4⋊C4—62no—
352C2×C4⋊C4—61no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4—62no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—32no—
360C2×C22⋊C4—31no—
361C2×C22⋊C4—32no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—61no—
366C2×C22⋊C4—61no—
367C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D312yes—
369C2×C22⋊C4C22×D312yes—
370C2×C42—32no—
371C2×C42—32no—
372C2×C42—62no—
373C2×C42—61no—
374C2×C42—61no—
375#99—22no—
376#99—64no—
377#99—62no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—61no—
381#95—62no—
382#95—62no—
383#95—62no—
384#95—61no—
385#95—62no—
386#95—62no—
387#95—61no—
388#95—62no—
389#95—61no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—41no—
393C23×C3—41no—
394C23×C3—41no—
395C23×C3—41no—
396C23×C3#12312yes—
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C23×C3C22×D412yes—
399C23×C3C2×#4111yescharacteristic
400C23×C3C2×#4111yescharacteristic
401C23×C3C2×#4112yes—
402C22×D3—21no—
403C22×D3—21no—
404C22×D3—41no—
405C22×D3—41no—
406C22×D3#12312yes—
407C3×D4—24no—
408C3×D4—24no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—81no—
427C2×C3×C4—81no—
428C2×C3×C4#12312yes—
429#67—28no—
430#67—24no—
431#67—24no—
432C2×Dic3—24no—
433C2×Dic3—24no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—21no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—24no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—22no—
447C2×Dic3—22no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—41no—
450C2×Dic3—41no—
451C2×Dic3—42no—
452C2×Dic3—42no—
453C2×Dic3—42no—
454C2×Dic3—41no—
455C2×Dic3—42no—
456C2×Dic3—41no—
457C2×Dic3—41no—
458C2×Dic3—42no—
459C2×Dic3—81no—
460C2×Dic3—81no—
461C2×Dic3#12011yescharacteristic
462C2×Dic3#12012yes—
463C2×Dic3#12011yescharacteristic
464C2×Dic3#12312yes—
465C4×D3—24no—
466C4×D3—24no—
467C4×D3—82no—
468C4×D3—82no—
469Dic6—28no—
470C24—31no—
471C24D3×D411yescharacteristic
472C24C23×D311yescharacteristic
473#41—68no—
474#41—68no—
475#41—68no—
476#41—68no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—62no—
479C2×Q8—62no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—34no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4#23512yes—
490C2×D4#23712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—32no—
502C22×C4—31no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—32no—
506C22×C4—32no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—62no—
510C22×C4—62no—
511C22×C4—62no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—62no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—62no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—122no—
527C22×C4D3×D411yescharacteristic
528C22×C4D3×D412yes—
529C22×C4D3×D412yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—62no—
538C4⋊C4—62no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—121no—
542C4⋊C4—122no—
543C4⋊C4—121no—
544C4⋊C4—122no—
545C4⋊C4—124no—
546C4⋊C4—124no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—62no—
556C22⋊C4—62no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—122no—
564C22⋊C4—122no—
565C22⋊C4—122no—
566C42—22no—
567C42—62no—
568C42—62no—
569C42—62no—
570C42—62no—
571C42—62no—
572C42—62no—
573C42—62no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—22no—
577C22×C3—21no—
578C22×C3—22no—
579C22×C3—41no—
580C22×C3—41no—
581C22×C3—42no—
582C22×C3—42no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3—81no—
586C22×C3C2×#12011yescharacteristic
587C22×C3C2×#12311yescharacteristic
588C22×C3C2×#12311yescharacteristic
589C22×C3#52512yes—
590C22×C3#52512yes—
591C2×D3—22no—
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3—42no—
595C2×D3—81no—
596C3×C4—22no—
597C3×C4—42no—
598C3×C4—42no—
599C3×C4—81no—
600C3×C4—82no—
601C3×C4—81no—
602Dic3—22no—
603Dic3—22no—
604Dic3—21no—
605Dic3—21no—
606Dic3—42no—
607Dic3—42no—
608Dic3—42no—
609Dic3—81no—
610Dic3—82no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—32no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—61no—
619C23—61no—
620C23—121no—
621C23—121no—
622C23#88312yes—
623C23C2×#23511yescharacteristic
624C23C2×D3×D411yescharacteristic
625C23C2×D3×D412yes—
626C23C2×#23711yescharacteristic
627C23D3×#4112yes—
628Q8—68no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—68no—
632D4—64no—
633D4—64no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—64no—
656C2×C4—64no—
657C2×C4—64no—
658C2×C4—64no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—62no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—62no—
670C2×C4—64no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—122no—
676C2×C4—121no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—121no—
684C2×C4—121no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—242no—
687C2×C4—242no—
688C2×C4—241no—
689C2×C4—241no—
690C2×C4#88312yes—
691C2×C3—21no—
692C2×C3—22no—
693C2×C3—21no—
694C2×C3—22no—
695C2×C3—42no—
696C2×C3#284911yescharacteristic
697C2×C3#302511yescharacteristic
698C2×C3#302811yescharacteristic
699D3—42no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—62no—
712C22—81no—
713C22—122no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22—241no—
717C22C2×#88311yescharacteristic
718C22#554712yes—
719C22D3×#12011yescharacteristic
720C22#560612yes—
721C22D3×#12311yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—61no—
726C4—61no—
727C4—62no—
728C4—62no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—122no—
733C4—122no—
734C4—122no—
735C4—241no—
736C4—242no—
737C3#3302311yescharacteristic, complemented, Sylow
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—122no—
744C2#7493611yescharacteristic
745C2#8030811yescharacteristic
746C2#8030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1890C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC22×#237C22
hypercenter#1890D3
hypocenterC3#33023
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #74073C2semidirect
4. C3×#1890C2semidirect
5. #71704C2semidirect
6. #71657C2semidirect
8. #70021C2semidirect
9. #69538C2semidirect
10. #68961C2semidirect
11. #68953C2semidirect
57. #1890D3semidirect
737. C3#33023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858562
#828412
#740732
C3×#18902
#717042
#716572
#700272
#700212
#695382
#689612
#689532
#330233