Subgroups — #10945102

Order 768.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#73313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#69490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#69487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#69463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#69392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33025	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#875	—	2	1	no	—
15	C₂×#875	—	2	1	no	—
16	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₄³	—	2	1	no	—
23	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#835	C₂²	1	2	yes	—
25	#5027	—	2	4	no	—
26	#5020	—	2	4	no	—
27	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#809	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#808	C₂²	1	2	yes	—
30	#4939	—	2	2	no	—
31	#4939	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4529	C₂²	1	4	yes	—
35	#4524	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#475	—	3	1	no	—
37	C₂×#460	—	3	1	no	—
38	#2858	—	3	1	no	—
39	C₄²×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1988	—	3	1	no	—
41	#1982	—	3	1	no	—
42	#1926	—	3	4	no	—
43	#1880	—	3	4	no	—
44	#1831	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#215	—	2	4	no	—
68	C₂×#215	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#875	—	4	4	no	—
76	#875	—	4	4	no	—
77	#874	—	2	2	no	—
78	#874	—	2	2	no	—
79	#869	—	2	2	no	—
80	#869	—	2	2	no	—
81	C₃×#95	—	2	2	no	—
82	C₃×#95	—	2	1	no	—
83	#835	—	2	4	no	—
84	#809	—	2	4	no	—
85	#809	—	2	8	no	—
86	#808	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
91	C₂×#127	—	3	1	no	—
92	C₂×#124	—	6	1	no	—
93	C₂×#124	—	6	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#475	—	6	4	no	—
97	#460	—	6	4	no	—
98	C₂×#106	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
101	C₂×#103	—	3	2	no	—
102	C₂×#102	—	3	4	no	—
103	C₂×#102	—	3	2	no	—
104	#390	—	3	4	no	—
105	#390	—	6	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	—	2	1	no	—
111	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#340	—	3	4	no	—
113	#336	—	3	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	#215	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
178	#127	—	6	2	no	—
179	#127	—	6	2	no	—
180	#124	—	12	4	no	—
181	#124	—	12	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#106	—	6	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
206	#103	—	6	4	no	—
207	#102	—	6	4	no	—
208	#102	—	6	8	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₃×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
245	D₁₂	—	4	2	no	—
246	D₁₂	—	4	4	no	—
247	D₁₂	—	4	2	no	—
248	D₁₂	—	8	4	no	—
249	D₁₂	—	8	4	no	—
250	Dic₆	—	8	4	no	—
251	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂×D₄	—	6	4	no	—
265	C₂×D₄	—	12	4	no	—
266	C₂×D₄	—	12	2	no	—
267	C₂×D₄	—	12	2	no	—
268	C₂×D₄	—	12	2	no	—
269	C₂×D₄	—	12	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	12	8	no	—
280	C₂×C₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₈	—	6	2	no	—
282	C₂×C₈	—	6	4	no	—
283	C₂×C₈	—	6	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	#235	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	#215	1	4	yes	complemented
304	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
305	C₄²	#235	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
311	C₂×D₃	—	8	4	no	—
312	C₂×D₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	—	4	2	no	—
320	C₃×C₄	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₃×C₄	#460	1	4	yes	—
323	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
325	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	12	2	no	—
328	C₂³	—	12	4	no	—
329	C₂³	—	12	2	no	—
330	C₂³	—	12	2	no	—
331	C₂³	—	12	4	no	—
332	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	24	4	no	—
336	Q₈	#875	1	4	yes	complemented
337	D₄	—	12	2	no	—
338	D₄	—	12	2	no	—
339	D₄	—	12	4	no	—
340	D₄	—	24	4	no	—
341	D₄	—	24	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	12	2	no	—
356	C₂×C₄	—	12	2	no	—
357	C₂×C₄	—	12	2	no	—
358	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#215	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#215	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	12	2	no	—
368	C₈	—	12	2	no	—
369	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#3040	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#3103	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	#3115	1	2	yes	—
374	D₃	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	24	2	no	—
376	C₂²	—	24	4	no	—
377	C₂²	—	24	2	no	—
378	C₂²	—	24	4	no	—
379	C₂²	—	24	2	no	—
380	C₂²	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#5791	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#5822	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	24	2	no	—
392	C₄	#5027	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#5477	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#5479	1	2	yes	—
396	C₃	#33025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	48	2	no	—
398	C₂	#82077	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#5027	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#82442	1	2	yes	—
401	C₂	#82527	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#82531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄²×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#33025
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#5020	C₂	semidirect
5. #71633	C₂	semidirect
6. #69490	C₂	semidirect
8. #69463	C₂	semidirect
9. #69392	C₂	semidirect
39. C₄²×Q₈	D₃	semidirect
154. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
219. C₃×Q₈	#124	semidirect
303. C₄²	#215	semidirect
336. Q₈	#875	semidirect
396. C₃	#33025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄²×Q₈	2
C₂×#5027	2
C₂×#5020	2
#73313	2
#71633	2
#69490	2
#69487	2
#69463	2
#69392	2
#33025	3