Subgroups — #10945104

Order 768.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#70457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#70443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#70240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33025	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#947	—	2	1	no	—
14	C₂×#947	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#475	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	—
23	#5027	—	2	4	no	—
24	#4988	—	2	2	no	—
25	#4988	C₂²	1	4	yes	—
26	Dic₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#809	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₃	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4550	C₂²	1	4	yes	—
35	#4529	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#475	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#460	—	3	1	no	—
38	#2858	—	3	1	no	—
39	C₄²×Q₈	—	3	1	no	—
40	#1988	—	3	1	no	—
41	#1982	—	3	1	no	—
42	#1926	—	3	4	no	—
43	#1880	—	3	4	no	—
44	#1831	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#947	—	4	4	no	—
62	#947	—	4	4	no	—
63	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#215	—	2	4	no	—
66	C₂×#215	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#874	—	2	2	no	—
80	#874	—	2	2	no	—
81	C₃×#106	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×#103	—	2	4	no	—
84	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
86	#821	—	2	8	no	—
87	#809	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	3	1	no	—
92	C₂×#124	—	6	1	no	—
93	C₂×#124	—	6	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#475	—	2	4	no	—
97	#460	—	6	4	no	—
98	C₂×#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×#102	—	3	4	no	—
103	C₂×#102	—	3	2	no	—
104	#390	—	3	4	no	—
105	#390	—	6	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
110	C₄³	—	3	1	no	—
111	C₄³	—	6	1	no	—
112	#340	—	3	4	no	—
113	#336	—	3	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	#215	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	#127	—	6	2	no	—
179	#127	—	6	2	no	—
180	#124	—	12	4	no	—
181	#124	—	12	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₄×Q₈	#67	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#106	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
206	#103	—	2	4	no	—
207	#102	—	6	8	no	—
208	#102	—	6	4	no	—
209	#95	—	6	2	no	—
210	#95	—	6	1	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₃×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	D₁₂	—	4	2	no	—
247	D₁₂	—	4	4	no	—
248	D₁₂	—	4	2	no	—
249	D₁₂	—	8	4	no	—
250	D₁₂	—	8	4	no	—
251	C₃×C₈	—	4	2	no	—
252	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	#239	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂×D₄	—	6	4	no	—
264	C₂×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂×D₄	—	12	4	no	—
266	C₂×D₄	—	12	2	no	—
267	C₂×D₄	—	12	2	no	—
268	C₂×D₄	—	12	2	no	—
269	C₂×D₄	—	12	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	12	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	6	4	no	—
283	C₂×C₈	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	3	4	no	—
297	C₄²	—	6	8	no	—
298	C₄²	—	6	2	no	—
299	C₄²	—	6	2	no	—
300	C₄²	—	6	2	no	—
301	C₄²	—	12	2	no	—
302	C₄²	—	12	4	no	—
303	C₄²	—	12	2	no	—
304	C₄²	#237	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
311	C₂×D₃	—	8	4	no	—
312	C₂×D₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	4	2	no	—
319	C₃×C₄	—	8	2	no	—
320	C₃×C₄	#460	1	4	yes	—
321	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
324	Dic₃	—	2	4	no	—
325	Dic₃	—	4	2	no	—
326	Dic₃	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	12	2	no	—
328	C₂³	—	12	2	no	—
329	C₂³	—	12	4	no	—
330	C₂³	—	12	2	no	—
331	C₂³	—	12	4	no	—
332	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	#947	1	4	yes	complemented
337	D₄	—	12	2	no	—
338	D₄	—	12	2	no	—
339	D₄	—	12	4	no	—
340	D₄	—	24	4	no	—
341	D₄	—	24	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄	—	6	2	no	—
353	C₂×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂×C₄	—	6	4	no	—
356	C₂×C₄	—	6	2	no	—
357	C₂×C₄	—	12	2	no	—
358	C₂×C₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	12	2	no	—
369	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#3040	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#3103	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	#3115	1	2	yes	—
374	D₃	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	24	2	no	—
376	C₂²	—	24	4	no	—
377	C₂²	—	24	4	no	—
378	C₂²	—	24	2	no	—
379	C₂²	—	24	2	no	—
380	C₂²	#5627	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#5777	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	6	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	12	2	no	—
391	C₄	—	12	4	no	—
392	C₄	#5163	1	4	yes	—
393	C₄	#5624	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#947	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#5832	1	1	yes	characteristic
396	C₃	#33025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	48	2	no	—
398	C₂	#80996	1	2	yes	—
399	C₂	#80999	1	2	yes	—
400	C₂	#82809	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#5163	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#83968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₂×#475	D₃
hypocenter	C₃	#33025
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#475	C₂	semidirect
3. C₄×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
5. #71780	C₂	semidirect
6. #70569	C₂	semidirect
8. #70443	C₂	semidirect
9. #70240	C₂	semidirect
36. C₂×#475	D₃	semidirect
164. C₄×Dic₃	SD₁₆	semidirect
220. C₃×Q₈	#124	semidirect
336. Q₈	#947	semidirect
396. C₃	#33025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#475	2
#83251	2
C₄×Q₈×Dic₃	2
C₂×#5027	2
#71780	2
#70569	2
#70457	2
#70443	2
#70240	2
#33025	3