Subgroups — #10945112

Order 768.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#73308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#70459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#70456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68672	C₂	1	4	yes	maximal
9	#68627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33026	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#204	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#821	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#817	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#816	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#816	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#4936	—	2	1	no	—
27	#4936	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4929	—	2	2	no	—
31	#4929	C₂²	1	4	yes	—
32	#4842	—	2	4	no	—
33	#4841	—	2	4	no	—
34	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#4551	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#476	—	3	1	no	—
37	C₂×#461	—	3	1	no	—
38	#2862	—	3	1	no	—
39	C₄²×D₄	—	3	1	no	—
40	#1987	—	3	1	no	—
41	#1981	—	3	1	no	—
42	#1927	—	3	4	no	—
43	#1877	—	3	4	no	—
44	#1831	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#204	—	2	4	no	—
68	C₂×#204	—	2	8	no	—
69	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₄×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
74	#869	—	2	2	no	—
75	#869	—	2	2	no	—
76	#869	—	2	2	no	—
77	#869	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
84	#821	—	2	4	no	—
85	#817	—	2	4	no	—
86	#816	—	2	4	no	—
87	#816	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	6	1	no	—
94	#476	—	6	4	no	—
95	#461	—	6	4	no	—
96	C₂×#106	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	—	3	4	no	—
100	C₂×#103	—	3	2	no	—
101	C₂×#102	—	3	2	no	—
102	#391	—	3	4	no	—
103	#391	—	6	2	no	—
104	#382	—	6	1	no	—
105	#382	—	6	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
110	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#340	—	3	4	no	—
112	#336	C₂×D₃	1	4	yes	—
113	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
163	#204	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
177	C₄×D₄	—	3	4	no	—
178	C₄×D₄	—	6	4	no	—
179	C₄×D₄	—	6	4	no	—
180	C₄×D₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
192	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#106	—	6	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	#103	—	6	8	no	—
201	#103	—	6	4	no	—
202	#102	—	6	4	no	—
203	#95	—	6	2	no	—
204	#95	—	6	1	no	—
205	#95	—	6	4	no	—
206	#95	—	6	4	no	—
207	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
238	D₁₂	—	2	4	no	—
239	D₁₂	—	2	2	no	—
240	D₁₂	#124	1	4	yes	—
241	C₄×D₃	—	4	16	no	—
242	C₄×D₃	—	4	8	no	—
243	Dic₆	—	4	2	no	—
244	Dic₆	—	4	4	no	—
245	Dic₆	—	4	2	no	—
246	Dic₆	—	8	4	no	—
247	C₃×C₈	—	4	2	no	—
248	C₃×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	6	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
256	C₂×D₄	—	3	2	no	—
257	C₂×D₄	—	3	4	no	—
258	C₂×D₄	—	6	1	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆	—	12	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	12	4	no	—
296	C₄²	—	12	2	no	—
297	C₄²	#204	1	4	yes	complemented
298	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	#239	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
305	C₂×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₃	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄	#461	1	4	yes	—
314	C₃×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
317	Dic₃	—	4	4	no	—
318	Dic₃	—	4	2	no	—
319	Dic₃	—	8	2	no	—
320	Dic₃	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	6	2	no	—
322	C₂³	—	6	4	no	—
323	C₂³	—	12	1	no	—
324	C₂³	—	12	1	no	—
325	C₂³	—	12	2	no	—
326	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	12	2	no	—
328	Q₈	—	12	2	no	—
329	Q₈	—	12	4	no	—
330	Q₈	—	24	4	no	—
331	D₄	—	3	4	no	—
332	D₄	—	6	2	no	—
333	D₄	—	6	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄	—	12	16	no	—
343	C₂×C₄	—	12	1	no	—
344	C₂×C₄	—	12	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	1	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	12	8	no	—
348	C₂×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂×C₄	—	12	2	no	—
350	C₂×C₄	—	12	2	no	—
351	C₂×C₄	—	12	4	no	—
352	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₃	#2850	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	#3040	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#3101	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	#3116	1	2	yes	—
368	D₃	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	6	4	no	—
370	C₂²	—	12	2	no	—
371	C₂²	—	12	4	no	—
372	C₂²	—	12	2	no	—
373	C₂²	—	12	4	no	—
374	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#5524	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#5748	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	12	2	no	—
383	C₄	—	12	4	no	—
384	C₄	—	24	2	no	—
385	C₄	—	24	2	no	—
386	C₄	#4841	1	4	yes	—
387	C₄	#5668	1	1	yes	characteristic
388	C₄	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#5691	1	2	yes	—
390	C₃	#33026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂	—	12	4	no	—
392	C₂	#74256	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#4841	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#79058	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#79298	1	2	yes	—
396	C₂	#79348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂³
hypercenter	#1831	D₃
hypocenter	C₃	#33026
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #73308	C₂	semidirect
5. C₃×#1831	C₂	semidirect
6. #70459	C₂	semidirect
7. #70456	C₂	semidirect
9. #68627	C₂	semidirect
44. #1831	D₃	semidirect
147. C₃×C₄²	SD₁₆	semidirect
297. C₄²	#204	semidirect
390. C₃	#33026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4842	2
C₂×#4841	2
#73308	2
C₄²×D₁₂	2
C₃×#1831	2
#70459	2
#70456	2
#68672	2
#68627	2
#33026	3